De la Television al Aula. Modelizacion 
Matematica 
J. I. Montijano, L. Randez 
IUMA-Dpto. Matematica Aplicada 
Universida...
1 Introduccion 
2 Pendulo de longitud variable 
3 Catenaria 
4 . . .
Introduccion 
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas» 
A. Einstein 
«Una de las principales enfermedades del homb...
Introduccion 
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas» 
A. Einstein 
«Una de las principales enfermedades del homb...
cas (segunda ley de Newton...), con 
adecuadas simpli
caciones.
Pendulo de longitud variable 
Ejemplos 
Como columpiarse de manera optima? 
Dinamica del «Botafumeiro» 
El Hormiguero, 19-...
Pendulo de longitud variable 
Pendulo de longitud `(t) variable 
00(t) + 
2`0(t) 
`(t) 
0(t) + 
g sin((t)) 
`(t) 
= 0; (0)...
Pendulo de longitud variable 
0.5 
-0.5 0.5 1.0 1.5 
-0.5
Catenaria 
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos 
debido a su propio peso.
Catenaria 
Ejemplos 
Problema matematico «clasico», Galileo (1638), J. Bernoulli, G. 
Leibniz y C. Huygens (1691). 
Utiliz...
Ecuacion de un cable suspendido 
T0 
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Peso= r longitud 
De manera analoga al caso 
anterior, las condiciones de 
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Analoga entre arco y catenaria. 
Un cable trabaja siempre a traccion; si se 
invierte, las tracciones se convierten en 
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gura de un arco perfecto. 
(Poleni 1748)
Ejemplo. Catenaria o parabola? 
L. Randez  J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-...
Ajuste por mnimos cuadrados 
catenaria 
parabola 
observaciones 
residual relativo 
Catenaria 0.0573 
Parabola 1.1376
El Hormiguero 
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De la televisión al aula. Modelización matemática

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Contribución en la V Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza y realizada el 12 de septiembre de 2014 en el Edificio Paraninfo.
Autores de la contribución:
Juan Ignacio Montijano y Luis Rández del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Zaragoza.

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De la televisión al aula. Modelización matemática

  1. 1. De la Television al Aula. Modelizacion Matematica J. I. Montijano, L. Randez IUMA-Dpto. Matematica Aplicada Universidad de Zaragoza 12-septiembre-2014
  2. 2. 1 Introduccion 2 Pendulo de longitud variable 3 Catenaria 4 . . .
  3. 3. Introduccion «Lo importante es no dejar de hacerse preguntas» A. Einstein «Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu- riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber» B. Pascal
  4. 4. Introduccion «Lo importante es no dejar de hacerse preguntas» A. Einstein «Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu- riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber» B. Pascal Que se pide? Apelar a la curiosidad. Tener una actitud crtica. Modelizar. Aplicar leyes cient
  5. 5. cas (segunda ley de Newton...), con adecuadas simpli
  6. 6. caciones.
  7. 7. Pendulo de longitud variable Ejemplos Como columpiarse de manera optima? Dinamica del «Botafumeiro» El Hormiguero, 19-septiembre-2012 L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 4 / 14
  8. 8. Pendulo de longitud variable Pendulo de longitud `(t) variable 00(t) + 2`0(t) `(t) 0(t) + g sin((t)) `(t) = 0; (0) = 0; 0(0) = 00 : `(t) m L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 5 / 14
  9. 9. Pendulo de longitud variable 0.5 -0.5 0.5 1.0 1.5 -0.5
  10. 10. Catenaria La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos debido a su propio peso.
  11. 11. Catenaria Ejemplos Problema matematico «clasico», Galileo (1638), J. Bernoulli, G. Leibniz y C. Huygens (1691). Utilizacion en arquitectura e ingeniera El Hormiguero, 10-julio-2014 L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 8 / 14
  12. 12. Ecuacion de un cable suspendido T0 T Peso= r longitud De manera analoga al caso anterior, las condiciones de equilibrio son T cos = T0; T sen = `(x) siendo `(x) la longitud del cable. Dividiendo, y0(x) = tan = `(x)=T0 Como `0(x) = p 1 + y0(x)2, tenemos y00(x) = p 1 + y0(x)2 T0 cuya solucion es y(x) = T0 cosh(x=T0)+b
  13. 13. Analoga entre arco y catenaria. Un cable trabaja siempre a traccion; si se invierte, las tracciones se convierten en compresiones, y la catenaria invertida es, segun Hooke la
  14. 14. gura de un arco perfecto. (Poleni 1748)
  15. 15. Ejemplo. Catenaria o parabola? L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 11 / 14
  16. 16. Ajuste por mnimos cuadrados catenaria parabola observaciones residual relativo Catenaria 0.0573 Parabola 1.1376
  17. 17. El Hormiguero Es una catenaria?
  18. 18. El Hormiguero Es una catenaria?
  19. 19. Todava mas...
  20. 20. Todava mas... Perspectiva anamor
  21. 21. ca. Ley de Lenz, , El «gol» de Roberto Carlos, partido amistoso Francia-Brasil en 1997. El salto de Felix Baumgartner, 14 de octubre de 2012. Pendulo vertical. ...

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