Propuestas del aprendizaje fundamental matemática

1 MED/Equipo de Marco Curricular
Aprendizaje Fundamental Matemática
PROPUESTAS PARA LA FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL RELACIONADO A MATEMÁTICA EN EL SISTEMA CURRICULAR
Octubre 2014

ÍNDICE
Propuesta 1
Plantea y resuelve problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento
 Ficha de aprendizaje fundamental …………………………………………………………..pág. 4
o Nominación ……………………………………………………………….……….pág. 4
o Fundamentación ……………………………………………………………..…pág. 4-5
o Definición ………………………………………………………………………..….pág. 6-9
o Competencias y capacidades ………………………………………..……pág. 9-11
o Conocimientos claves …………………………………………………..……pág. 12
o Recomendaciones para las regiones ………………………………….pág. 13-14
 Mapas de progreso…………………. …………………………………………………………….pág. 15-28
 Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje ……………………………………………pág. 29-31
Propuesta 2
Cuatro competencias que son los procesos matemáticos
 Ficha de aprendizaje fundamental ………………………………………………………….pág. 31
o Nominación ………………………………………………………………………..pág. 31
o Fundamentación …………………………………………………………………pág. 31
o Definición ……………………………………………………………………………pág. 32-35
o Competencias y capacidades ………………………………………………pág. 36-37
o Conocimientos claves ………………………………………………………….pág. 38
o Recomendaciones para las regiones …………………………………..pág. 39
 Mapas de progreso…………………..………………………………………………………………pág. 40-51
 Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje …………………………………………….pág. 52- 54

PROPUESTAS PARA LA FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL RELACIONADO A LA MATEMÁTICA EN EL SISTEMA CURRICULAR Dentro de los planteamientos del Proyecto Educativo Nacional, nuestro país requiere de instituciones educativas que logren aprendizajes pertinentes y de calidad, en la que todos los estudiantes alcancen las competencias fundamentales y les permita en el proceso adquirir los conocimientos básicos que les permita continuar sus aprendizajes con un alto grado de independencia, dentro o fuera de la institución educativa. Asimismo, en el marco de la política educativa que se viene implementando el Ministerio de Educación, se tiene como prioridad la mejora de los aprendizajes en el área de matemática. En este escenario es una necesidad ampliar y consolidar las capacidades y competencias matemáticas que es reconocida en todos los sistemas educativos del mundo, ya que se le considera como la base y el fundamento del desarrollo de sociedades en el presente siglo. Reconociendo que el desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes es la función básica de las Instituciones educativas, la Dirección de Educación Básica Regular asume realizar acciones que permitan orientar y hacer viable una práctica educativa de calidad para todos los peruanos, con el fin de lograr mejoras educativas, orientando el desarrollo de las competencias en los respectivos ciclos de la educación básica regular y hacer viable los propósitos para la Educación al 2021. En ese sentido se presenta dos propuestas relacionadas a orientar la práctica educativa matemática y los documentos que formarán parte del Sistema Curricular Nacional, y se expresarían desde la Ficha del Aprendizaje Fundamental, los Mapas de Progreso y las Rutas de Aprendizaje.

PROPUESTA 1
La resolución de problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento
Ficha del aprendizaje Fundamental
CONSTRUYE Y USA LA MATEMÁTICA EN Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemáticas, tanto en los diversos ámbitos del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscará presentarlas como próximas a la realidad y en todas sus funciones, además de incorporar a este proceso el uso competente de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), tanto en la comunicación matemática como en el manejo estratégico de estas herramientas. Asimismo, es importante enfatizar la enseñanza de modelos de matemática financiera y fortalecer los conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias sociales.
CONSTRUYE Y USA LA MATEMÁTICA EN Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA.
Plantea y resuelve problemas con cantidades
Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios
Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos
Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos Plantea y resuelve diversos problemas en situaciones de contexto real, matemático y/o científico que implican la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.
FUNDAMENTACIÓN

La propuesta de este aprendizaje fundamental está orientado a que el estudiante desarrolle su pensamiento matemático en diversos contextos, a través de sus competencias, con una perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. Así podrán responder a diversos desafíos personales, sociales, científicos y tecnológicos, tomando decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la sociedad, el crecimiento económico y la formación de la conciencia nacional que el país necesita.
Esto requiere de la educación matemática que:
 A través de la articulación de conocimientos de la matemática universal con conocimientos matemáticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades, oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los estudiantes construyan su pensamiento matemático como resultado de resolver problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus competencias matemáticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemáticas, permiten valorarlas en los ámbitos personales, sociales, naturales, científicos y tecnológicos, porque es una herramienta útil para manejar, interpretar, valorar y predecir fenómenos desde un punto de vista matemático, representando de manera sistémica nuestra realidad.
 Contribuya a promover formas de pensamiento (crítico, creativo, toma de decisiones, resolución de problemas) a través del desarrollo de competencias vinculadas a: los saberes, a la comunicación, representación, procedimientos, estrategias, formas de razonamiento y argumentación con las matemáticas. Así, es necesario potenciar el espíritu crítico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonomía, rigurosidad y la imaginación. Así también desarrollar la capacidad de participación y discusión de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolución de problemas en toda situación, con sentido ético y valorativo.
 Reconozca a las matemáticas como sistemas comunicativos representativos que se expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia y de la tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En particular, la incidencia de la matemática “universal” ha alcanzado a diversas disciplinas científicas y científico sociales, reconociéndose que tal matemática es un instrumento que permite su progreso.
 Promueva una formación Interdisciplinar, de modo que fomente una educación integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visión científico humanitario que impulse una visión solidaria y de cara a la comunidad.

Este Aprendizaje Fundamental requiere que el estudiante se desempeñe en forma autónoma en su sentir, actuar y pensar matemáticamente como agente transformador de su realidad. Definimos un problema es una situación nueva a la que el estudiante se enfrenta con el fin de transformarla y para lo cual no se conoce de antemano la solución1.
Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolución de problemas en diversos contextos2; lo cual faculta al estudiante para:
 Hacer uso del pensamiento matemático que potencialmente se moviliza ante un reto, dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje permanente.
 Desarrollar procesos matemáticos vinculados a la existencia o la construcción social de las nociones, ideas y conceptos matemáticos.
 Tener una disposición para asumir un punto de vista matemático de tal forma que se tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solución. Asimismo, investigar con objetos matemáticos.
 Tener una versión mejor organizada de las estrategias de solución, lo que requerirá una función meta cognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.
Plantear y resolver diversos problemas por parte del ciudadano, involucra relacionarse con su entorno de manera significativa y responsable, ejerciendo un rol regulador y de toma de decisiones coherentes con su desarrollo personal, laboral y social. Esto implica en las personas ser capaces de resolver problemas de diversa índole reconociendo su vinculación significativa y con sentido en su entorno, alcanzando su potencial como persona constructiva, comprometida y reflexiva.
La movilización de los conocimientos previos no es suficiente para resolver nuevos problemas de nuestra realidad, pues se requiere observar y explorar el problema en su contexto e interactuar con un sistema de representación que posibilite descubrir relaciones existentes, los que a su vez nos den alternativas estratégicas para resolver la situación. Estas actuaciones desarrolladas involucran ir por encima de los procesos algorítmicos, rutinarios, y de representaciones y objetos propiamente matemáticos, así como la aplicación directa y mecánica de los conocimientos previamente aprendidos.
Esto implica poner en marcha un proceso cognitivo (Mayer (1990, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework) de naturaleza compleja, que abarca desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemática en situaciones que presenten un reto o dificultad, hasta la obtención de la solución o la meta a alcanzar. Implica enfrentarse a una situación nueva, con el fin de transformarla o resolverla y para lo cual no se conoce de antemano la solución ni las estrategias para resolverla.
Plantear problemas implica partir de reconocer la realidad en sus diversas manifestaciones como perfectible, dinámica y cambiante, esto involucra descubrir falencias, desajustes o incoherencias en ella; clasificando información según su relevancia; identificando datos
1 PISA 2012 Field trial problem solving framework.
2 K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000
DEFINICIÓN

implicados o involucrados; decidiendo cuáles son los factores que se persigue; levantando hipótesis; seleccionando variables relevantes y constantes implicadas; seleccionando símbolos apropiados para esas variables; y describiendo esas relaciones en términos matemáticos3, que le sirven para actuar dentro de contextos determinados.
En cambio, resolver problemas implica un proceso constituido por un conjunto de actividades que involucran la comprensión de la situación, la elaboración y el uso de estrategias para hallar la solución, el seguimiento y la evaluación de los procesos, resultados y soluciones, así como la utilización de medios motivacionales y afectivos4.
Luego, plantear y resolver problemas es un proceso de naturaleza compleja, que implica desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemática hasta la obtención de la solución, verificación y transferencia en diversos contextos.
Para lograr las competencias matemáticas es necesario que los problemas que planteen y resuelvan los estudiantes, se encuentren en situaciones de contexto personal, social, matemático y científico, que lo vinculan significativamente con su contexto sociocultural respetando su cosmovisión del mundo.
Las situaciones de contexto personal comprenden desafíos relacionados con uno mismo, la propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras, juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales.
Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del problema está en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada para desplazarnos de un lugar a otro, permitirá construir y usar nociones de movimiento y localización; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueológicos, permitirá identificar patrones, simetrías; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno, implicará procesos de recolección, procesamiento y análisis de datos relacionados con el tiempo y los fenómenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los niños, permitirán construir y usar las nociones de cantidad, números, operaciones y probabilidades, entre otros.
Las situaciones de contextos científicos y tecnológicos comprenden retos relacionados con la vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de una planta en función del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura, pulsaciones, presión); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye también situaciones de contextos matemático, de carácter abstracto, en que se establece relaciones lógicas, en un
3 María Salett Biembengut, Nelson Hein. 2000. Modelización matemática en la enseñanza. Cámara brasilera del libro. Sao paulo- Brasil.
4 Funke, 2010, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework

marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como instrumentos de conocimiento.
Reconocemos que las personas se enfrentan a problemas en contextos diversos que adquieren una complejidad al ponerse de manifiesto dificultades, indecisiones, ambigüedades e incertidumbres. En ese sentido, la persona y el colectivo realizan la construcción y uso de saberes matemáticos de forma permanente en diversos ámbitos y en el transcurso de sus vidas, las que parten por movilizar formas variadas de comunicación verbal y no verbal que implican el uso de códigos socioculturales, las que se suscitan en un contexto histórico temporal determinado en que se desarrolla la persona (por ejemplo en los últimos años las unidades de referencia de capacidad de almacenamiento de información han transitado en Bytes, Megabytes, Gigabytes, Terabytes); los que le permiten estructurar conocimientos matemáticos a partir de la relación, interpretación y valoración de actividades con el entorno (cantidades, regularidades, relaciones, cambio, forma, movimiento e incertidumbre) esto implica poner énfasis en el proceso creador y del reconocimiento social y científico de hacer la matemática en escenarios particulares, lo que involucra a su vez un proceso intelectual y abstracto que opera mediante la selección de información significativa que se moviliza a unir, jerarquizar y centralizar conocimientos matemáticos haciendo uso del razonamiento y la lógica.
Asimismo, esto involucra reconocer que todo saber matemático se construye e institucionaliza socialmente, dando paso al conocimiento matemático universal o saber descontextualizado. Construir saberes implica que la persona se enfrente a una situación de desequilibrio y al adaptarse a ella genera una respuesta nueva que es prueba del aprendizaje. En la resolución de un problema el estudiante pone en juego todo lo que sabe, y alcanza con su solución un conocimiento nuevo. En ese movimiento de búsqueda de soluciones, se establecen nuevas relaciones y se construyen conocimientos que modifican a los anteriores.
En el planteamiento y la resolución de problemas se evidencia la necesidad de emplear diversas estrategias. Su uso, permite desarrollar la capacidad de elección y elaboración de nuevas formas de plantear y solucionar problemas de manera más económica y eficaz. Los procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecución de una meta, en este caso de la solución del problema. Un procedimiento matemático es por ejemplo, el que se usa para sumar dos cantidades, a través de un algoritmo conocido, aplicado siempre de la misma manera aunque las cantidades a sumar cambien. Sin embargo podemos usar otro tipo de procedimientos llamados estrategias o procedimientos heurísticos, que se caracterizan por ser flexibles, contextuales y no generales; es decir son válidos para una situación y no para otra.
Emplear estrategias requiere un proceso de “toma de decisiones” en donde se pone en acción la capacidad de reflexión sobre cuándo y porqué debe emplearse un procedimiento (o un conocimiento conceptual o actitudinal), lo cual va más allá de una simple aplicación automática y rutinaria de un conjunto de técnicas. Por ejemplo, las estrategias de cálculo mental exigen un análisis de las cantidades a sumar y una toma de decisiones sobre el procedimiento más adecuado a usar.
Las estrategias ocupan un lugar muy importante en la formación de ciudadano competente, pues la aplicación flexible de los saberes y procedimientos matemáticos, en el actuar de su vida cotidiana, laboral o científica, le permitirá responder a los desafíos que se le presentan, planteando y resolviendo con actitud crítica y reflexiva los problemas de su contexto.

Asimismo, tienen implicancias meta cognitivas, asociadas al monitoreo y al control; requieren toma de decisiones con respecto a la selección y uso de recursos, así como acciones de planificación y evaluación.
El planteamiento y la resolución de problemas deberían ser vistos como procesos razonados que devienen en argumentación y valoración de sus procedimientos y resultados, así como un proceso de verificación movilizando una comprensión más profunda de las matemáticas ya que permite a los estudiantes dar sentido a lo que están aprendiendo, es decir, estableciendo progresivamente razonamientos estructurados cada vez más complejas.
La argumentación implica elaborar un discurso pertinente a la afirmación acerca de las convicciones de un asunto o de una situación, dando cuenta de enunciados consistentes, es decir aquellos que no dan lugar a una contradicción, con el propósito de convencer y persuadir basándose en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solución de un problema.
La argumentación y la discusión colectiva sobre la solución de problemas, promueve las diversas formas de comunicación, comprensión de ideas, representaciones, y permite desarrollar el aspecto cognitivo, ya que involucra procesos de estructuración y elaboración de redes internas de saberes matemáticos. Para ello, se hacen usos de razonamientos lógicos formales (deductivos, inductivos, abductivos5) y argumentativos, permitiendo así desarrollar el componente persuasivo.
La valoración, permite reflexionar sobre los procedimientos y resultados obtenidos, con la finalidad de emitir un juicio de valor y tomar decisiones para mejorarlos. Valorar sus procedimientos y resultados permite al estudiante resolver problemas con eficacia, y contribuye en la formación de ciudadanos críticos y emprendedores.
Cuando los estudiantes valoran sus procedimientos y resultados en la resolución de situaciones problemáticas, desarrollan habilidades de independencia y control sobre el proceso de aprendizaje que exige en ellos ser conscientes sobre cómo aprenden, practicar el auto cuestionamiento, usar de forma abierta y flexible diversas estrategias y aprender por sus propios medios; por tanto, es necesario que el docente propicie el trabajo en equipo y colaborativo como elemento importante en el desarrollo de actitudes positivas para el aprendizaje de matemática.
1. Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener soluciones numéricas pertinentes al contexto.
Esto comprende realizar conexiones entre cantidades, magnitudes y medidas con números basados en la realidad al cuantificarlos, partiendo del tránsito y uso de distintas representaciones; de igual forma implica la comprensión de relaciones entre y dentro de los sistemas numéricos. Asimismo, exige desarrollar estrategias de cálculo y estimación de
5 Según Peirce, la abducción es el razonamiento desde los hechos hacia la hipótesis que les señala su causa o la explica. La abducción es algo más que un silogismo: es una de las tres formas de razonamiento junto a la deducción y la inducción.
COMPETENCIAS

resolución de problemas con fluidez. Esto supone reflexionar y evaluar los procesos y los resultados para dar una solución pertinente al contexto; por ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.
Capacidades:
 Matematiza problemas de cantidades que implican utilizar y construir modelos, verificándolos con el contexto.
 Comunica y representa el significado de los números y operaciones en la resolución del problema, a través de la socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias, y procedimientos que involucran relaciones entre el número y sus operaciones, haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta acerca de la validez y pertinencia de sus procesos y resultados al resolver problemas con cantidades discretas y continuas.
2. Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación. Esto comprende reconocer, describir y generalizar situaciones particulares de la vida cotidiana que exhiben regularidades e igualdades. También supone identificar un modelo que exprese situaciones de cambio. Esto involucra comprender, expresar e interpretar relaciones entre números, formas, objetos y conceptos usando variables, constantes, parámetros, y otras expresiones algebraicas. Asimismo, requiere de llegar a acuerdos para generalizar los resultados de intervenciones propias y de otros; para ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades. Capacidades:  Matematiza problemas que expresan regularidades, equivalencias y cambios que implican utilizar, construir y evaluar modelos algebraicos.
 Comunica y representa relaciones que expresan patrones, igualdades, desigualdades y variables relacionadas a plantear modelos, a través de la socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos considerando el lenguaje algebraico, haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta los procesos de generalización realizados.
3. Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno físico.
Esto comprende, reconocer, ubicar, construir formas bidimensionales y tridimensionales para desarrollar modelos en situaciones estáticas, dinámicas y de perspectiva. Esto incluye establecer relaciones entre formas, tamaños, posiciones y desplazamientos de cuerpos, expresadas en variadas representaciones, así como, desplegar habilidades con recursos para diseñar, medir y otras. Asimismo, esto involucra mostrar consistencia al comunicar sus razonamientos geométricos; para ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.

Capacidades:
 Matematiza problemas relacionados a formas, movimientos y localización de cuerpos lo que implica diseñar, interpretar y evaluar modelos geométricos.
 Comunica y representa relaciones geométricas y su significado con el contexto en la resolución del problema, mediante la socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en diversas representaciones geométricas y haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta sus razonamientos inductivos y deductivos relacionados con el tamaño, forma, posición y el movimiento de figuras.
4. Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican acciones de exploración e investigación, empleando la recopilación, procesamiento y evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.
Esta competencia involucra tomar decisiones en situaciones de riesgo o azar en las que se reconocen problemas con ausencia de un patrón típico, una solución clara o segura, por falta de información confiable. Por ello, es necesario registrar, organizar, interpretar y evaluar datos, así como comprender y usar conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística, de tal forma que se expresen en técnicas de simulación de posibles situaciones. Asimismo, esto incluye mostrar honestidad y ser objetivo en el proceso de la toma de decisiones, por ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.
Capacidades:
 Matematiza problemas relacionados a condiciones de incertidumbre que implica realizar exploraciones e investigaciones.
 Comunica y representa diferentes tipos de datos en la resolución del problema, mediante la socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en la estadística y probabilidad para la simulación de situaciones.
 Razona y argumenta sus procedimientos empleados para la toma de decisiones.
CAMPOS TEMÁTICOS Y CONOCIMIENTOS
Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que a partir de ellos se generan modelos de solución a problemas no estrictamente matemáticos. Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento —inductivo, deductivo o pensamiento lateral o abductivo— basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalización. El conocimiento matemático permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas situaciones. Además, la utilización de sistemas de notación simbólica, característicos de este conocimiento, posibilita la representación precisa de información de naturaleza muy diversa. Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados.
A continuación se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educación Básica Regular:

Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria - Clasificación, ordenamiento (seriación), conteo, referentes temporales. - Regularidades, patrones de repetición con un criterio perceptual, de repetición y relaciones. - Formas bi y tridimensionales, Ubicación, medición (con unidades de medidas arbitrarias) - Situaciones de análisis de la información (recopilación de datos cualitativos) - Calculo (mental, escrito y de estimación). - Números naturales, fraccionarios y sus operaciones. - MCD, mcm. - Porcentaje - Razones proporcionales entre magnitudes. - Patrones de repetición con criterios perceptuales y de posición. - Sucesiones gráficas y numéricas. - Equivalencia, igualdad, desigual-dad entre dos expresiones y ecuaciones. - Relaciones de equivalencia, cambio y directamente proporcionales. - Formas bi y tridimensionales (desarrollo, características, y pro-piedades básicas). - Medida y procesos de cálculo de área, base, altura, perímetro y volumen en figuras. - Plano cartesiano. - Reflexión en un eje, ampliación y traslación en cuadriculas, rotaciones de cuerpos. - Transformaciones geométricas (reflexión, rotación y traslación). - Datos cualitativos y cuantitativos. - Pictogramas, gráficos en tablas, barras y de líneas. - Moda y la mediana de un grupo de datos. - Probabilidad de un evento. - Calculo (mental, escrito y de estimación) - Números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. - Notación científica. - Aumentos y descuentos porcentuales. - Razones proporcionales entre magnitudes. - Patrones geométricos, progresiones aritméticas y geométricas. - Sucesiones crecientes y decrecientes. - Desigualdad, ecuaciones lineales, cuadráticas. - Funciones lineales, afines, cuadráticas, exponencial. - Formas bi y tridimensionales (construcción, relaciones geométricas y propiedades). - Propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad, semejanza y congruencia entre formas, relaciones métricas. - Razones trigonométricas. - Ángulos, superficies compuestas, volumen, que incluyen formas circulares. - Mapas a escala. - Transformaciones geométricas compuestas - Movimientos circulares, rectos y parabólicos. - Variables cualitativas o cuantitativas - Histogramas, polígonos de frecuencia. - Medidas de tendencia central, sesgo de distribución. - Medidas de localización y desviación estándar. - Situación aleatoria, espacio muestral y de sucesos.

RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES
Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temáticos propios de las distintas localidades y regiones vinculados a:
 Las prácticas socio culturales. Se aprende matemática para comprender y actuar en diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades y problemáticas de implicancia social, económica, y cultural de cada región que dan un sentido al aprendizaje de la Matemática. Constituyéndose en retos y oportunidades para desarrollar conexiones matemáticas de una manera natural, realista y que favorece una visión trascendental de la Matemática en el desarrollo de cada región.
Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemáticas a un conjunto de situaciones, actividades productivas, científicas y comerciales propias de cada región, que puedan usarse como ejemplos de contextualización y que provoquen el interés por aprender matemáticas viendo su aplicación en diferentes contextos cercanos al estudiante.
 Los conocimientos matemáticos propios de las culturas.
Numerosas investigaciones en etnomatemáticas sostiene la necesidad de valorar los conocimientos matemáticos propios de cada cultura, porque hoy se reconoce que incluso culturas separadas por tiempo y espacio han llegado a desarrollos matemáticos similares a otras culturas. Por ello, los diseños curriculares regionales verán de incorporar a sus propuestas saberes matemáticos ancestrales propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento matemático es un producto multicultural.
Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir distintas aproximaciones culturales a conceptos matemáticos colocándolos en contextos históricos, dado que las Matemáticas contemporáneas se tienden a visualizar como un producto occidental. Es así que la valoración de las practicas ancestrales, permitiría identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones en los quehaceres matemáticos (Caral, Chavín, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto cultivar una visión más amplia de las Matemática y la cultura.

MAPAS DE PROGRESO
MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 1: Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener soluciones numéricas pertinentes al contexto. Ciclo II (3, 4 y 5 años) Describe y relaciona situaciones referidas a agregar o quitar objetos con nociones aditivas6, aplicando estas nociones a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática como agrupar objetos e identificar elementos que cumplen ciertas características, ordenar objetos hasta el quinto lugar, contar hasta 10 objetos, comparar colecciones de objetos usando expresiones como más que, menos que y tantos como; y las representa con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para solucionar una situación, mediante la vivenciación o sigue orientaciones dadas por su profesor. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos; comparar la duración de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso de dos objetos; con apoyo de material concreto o animaciones interactivas; comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/ supuestos sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre el orden de objetos y la seriación, cantidades con los números hasta 5, agregar y quitar con el significados aditivo y explica el porqué de sus afirmaciones. Ciclo III (1° y 2° de primaria) Identifica datos explícitos o directos en situaciones de diversos contextos referidos con juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades con operaciones aditivas7, noción multiplicativa y de mitad; agrupar objetos con la clasificación en grupos y subgrupos según dos criterios perceptuales; y es capaz de aplicar estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permitió resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, referidas a la clasificación de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con números naturales hasta 100, comparación del peso con unidades de medida arbitraria, significado de las operaciones aditivas, el doble y la mitad; y se expresa con lenguaje cotidiano o matemático, y aporta a las expresiones de los demás. Elabora y emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, símbolos y representaciones mediante software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de acciones orientadas solucionar un problema, mediante la vivenciación o experimentación. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar cantidades hasta 100 objetos, el tiempo y la masa de objetos, calcular mentalmente y por escrito. Comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/supuestos sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas; e identifica relaciones entre: equivalencias de números naturales medidas de longitud; la adición y sustracción como operaciones inversas; la adición repetida con el doble; reparto en dos grupos iguales con noción de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso y capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.
6 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2.
7 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2.

Ciclo IV (3° y 4° de primaria) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico referidas a acciones de igualar, comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla, con operaciones aditivas8, multiplicativas9, o nociones de fracción10; y es capaz de formular preguntas referidas a dichos modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico la comparación de números naturales hasta la unidad de millar, noción de división; y sobre los procedimientos aplicados en problemas aditivos y multiplicativos; medición de masa, con unidades de medida convencionales. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la solución del problema y la experimentación. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias heurísticas como establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar números hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y duración de eventos empleando unidades convencionales. Comprueba su procedimiento y el de su par. Elabora conjeturas sobre relaciones matemáticas observadas en experiencias. Identifica relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas, la fracción y el todo y sus partes; las justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros. Ciclo V (5° y 6° de primaria) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, científico y matemático referidos a acciones de comparar e igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con modelos de operaciones aditivas11, multiplicativas12, o porcentajes usuales13; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la misma situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico, la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes; noción de potencia; y sobre el significado de problemas aditivos, multiplicativos e igualdades; obtenidos de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan que incluye estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de objetos. Compara sus estrategias y procedimientos matemáticos utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en casos similares de una misma situación, y establece relaciones entre el productos de factores iguales y la potenciación; equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
8 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4.
9 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple.
10 Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6.
11 Relacionado a problemas PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6.
12 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano.
13 Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

Ciclo VI (1° y 2° de secundaria) Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas, que demanden generar nueva información, que permitan expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones básicas14 y potenciación con base 10, aumentos y descuentos porcentuales sucesivos. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades sobre el sistema de los números enteros y racionales, sistema de numeración decimal con potencias de base diez, masa de objetos, temperatura, variaciones porcentuales, obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para simplificar y establecer equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el tiempo y la temperatura. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre: equivalencias de números enteros, racionales, porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con órdenes del sistema de numeración decimal; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros. Ciclo VII (3°, 4° y 5° de secundaria) Organiza y relaciona información de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diferentes fuentes, referidos a contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos de tasas de interés simple y compuesto, magnitudes proporcionales y notación científica; formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables en la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre procedimientos y propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraico o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre números, expresiones decimales y notación científica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos y sobre relaciones entre propiedades de los números reales; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
multiplicativos de comparación.

DESTACADO Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, las variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numéricos. Formula modelos similares a otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre el sistema de los números reales, valor máximo o mínimo de una sucesión, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para emplear las propiedades de los números y las operaciones en los diferentes sistemas numéricos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos diferentes “campos” matemáticos y sobre sistemas numéricos; los justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 2: Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación. Ciclo II (3, 4 y 5 años)
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a regularidades con patrones de repetición, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre regularidades o semejanzas referidas a patrones de repetición con un criterio perceptual, relaciones entre objetos de dos colecciones, observadas en objetos de su entorno. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para completar sucesiones con apoyo de material concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre una secuencia que implique movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusión con patrones de repetición y explica el porqué de sus afirmaciones. Ciclo III (1° y 2° de primaria)
Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repetición y aditivos; equivalencias que sugieren modelos de noción de igualdad, y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre patrones de repetición con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias aditivas, relaciones entre objetos de dos colecciones. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos y símbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para completar sucesiones gráficas y numéricas, establecer equivalencias entre expresiones numéricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición; secuencias numéricas con patrones aditivos, y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares. Ciclo IV (3° y 4° de primaria)
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repetición, aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numéricas; variaciones entre dos magnitudes; y formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre sucesiones gráficas y numéricas y relaciones de cambio entre dos magnitudes. Elabora y emplea representaciones, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos y símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para calcular términos desconocidos de una sucesión gráfica, numérica y en una igualdad de expresiones con multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición y recurrencia; secuencias numéricas con patrones multiplicativos; superficie y relación de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles variaciones, equivalencia entre unidades de una misma magnitud los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

Ciclo V (5° y 6° de primaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que apuntan a patrones de repetición, movimiento y recurrencia; equivalencia que sugieren la igualdad o una condición de desigualdad; variaciones relacionadas a la proporcionalidad directa. Formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la misma situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre tablas de proporcionalidad y sobre problemas de ecuaciones. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para determinar términos desconocidos en una igualdad y una sucesión dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones sobre: secuencia de figuras con patrones geométricos; secuencias numéricas con patrones crecientes y decrecientes; condición de equilibrio e igualdad, desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad directa, equivalencias entre unidades de medida; los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
Ciclo VI (1° y 2° de secundaria)
Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que aluden a patrones geométricos y progresiones aritméticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades; variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e inversa y trigonométrica, funciones lineales y afines. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre patrones geométricos que se generan al aplicar transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades, expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para crear y completar patrones geométricos y progresiones aritméticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre unidades de diferentes magnitudes. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones en la relación entre magnitudes directa e inversamente proporcionales; sucesiones con progresiones aritméticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

Ciclo VII (3°, 4° y 5° de secundaria)
Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relación a funciones cuadráticas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre magnitudes compuestas, progresiones y sucesiones, ecuaciones y funciones cuadráticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes “campos” de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para crear progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, y establecer equivalencias entre unidades de magnitudes derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en más de un “campo” matemático en la relación de hasta con tres magnitudes proporcionales ; sucesiones empleando números racionales e irracionales con progresiones; el comportamiento de dos magnitudes con función lineal o cuadrática; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
DestacadoDes DESTACADO
Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes, divergentes e idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas, ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinómicas, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para formular sucesiones y sumatorias notables, calcular valor máximo y mínimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por tramos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes “campos” matemáticos sobre sucesiones que tienden al infinito y sumatorias notables; función exponencial, logarítmica y periódica; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 3: Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno físico. Ciclo II (3, 4 y 5 años) Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a objetos del entorno con formas geométricas básicas bi y tridimensionales, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre formas geométricas básicas, la comparación de la longitud de dos objetos, desplazamiento con su cuerpo y la posición de objetos y de él en el espacio. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos y en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para ejecutar consignas de desplazamiento y localización en el espacio con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales, la posición de un objeto en relación a si mismo u otro objeto con expresiones de orientación espacial, objetos y su longitud y explica el porqué de sus afirmaciones. Ciclo III (1° y 2° de primaria) Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a objetos del entorno que aluden a formas geométricas básicas bi y tridimensionales; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre elementos básicos de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; simetría de figuras. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos, símbolos, en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias, el tiempo con unidades convencionales. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

Ciclo IV (3° y 4° de primaria) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a atributos de objetos que aluden a formas geométricas básicas y sus propiedades; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre las características de las formas geométricas, reflexiones y traslaciones y problemas sobre longitud, perímetro, superficie y capacidad con unidades de medida arbitraria. Emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos simples, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para estimar y medir longitud en unidades convencionales; así como la, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: formas tridimensionales con las bidimensionales y sus vistas, formas bidimensionales y tridimensionales con sus características geométricas, la simetría respecto a un eje, los objetos y sus atributos medibles de longitud, perímetro, superficie y capacidad de objetos y los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros. Ciclo V (5° y 6° de primaria) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos dirigidos a formas geométricas básicas y sus propiedades; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre ampliaciones, reducciones y giros; noción de volumen; la posición de un objeto en el plano cartesiano, y sobre problemas de cálculo de ángulos, perímetros y superficies; obtenidos de la interacción con otros. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea o procedimientos matemáticos con, materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos, herramientas y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para estimar y medir ángulos, el perímetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias; la duración de eventos en minutos y segundos. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre las formas y las propiedades de sus elementos, entre el perímetro y el área de una forma bidimensional, entre áreas de cuadriláteros y los triángulos; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

Ciclo VI (1° y 2° de secundaria) Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos que aluden a escalas, teselados, formas geométricas básicas y sus propiedades. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones geométricas; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma ideas y procedimientos matemáticos con tablas, gráficos, símbolos, aplicaciones digitales o calculadora. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para calcular y estimar medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre relaciones de paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volúmenes; rotaciones, ampliaciones y reducciones con semejanzas de figuras; relaciones entre formas geométricas para teselar un plano; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros. Ciclo VII (3°, 4° y 5° de secundaria) Organiza y relaciona información provenientes de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables, en situaciones de contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a atributos, localización, desplazamiento y transformación de objetos relacionados con mapas y planos, formas geométricas compuestas y propiedades, relaciones métricas y razones y propiedades trigonométricas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre semejanza y congruencia, áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para calcular y estimar volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos referidos a propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; relaciona formas circulares y no poligonales, relaciones métricas y razones trigonométricas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

DESTACADO Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a composición y transformación de forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e hipérbola. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre formas compuestas, movimientos elípticos e hiperbólicos; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para usar propiedades y teoremas de formas geométricas compuestas. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos, y sobre equivalencia entre composiciones de transformaciones geométricas; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 4: Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican acciones de exploración e investigación, empleando la recopilación, procesamiento y evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas. Ciclo II (3, 4 y 5 años)
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a organización de datos empleando pictogramas con material concreto, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre lectura de pictogramas simples, la ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos o listas e identifica el empleo de estas representaciones en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para recopilar y registrar datos cualitativos con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica nociones sobre recopilación y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos cotidianos con expresiones coloquiales y explica el porqué de sus afirmaciones. Ciclo III (1° y 2° de primaria)
Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a presentación de datos expresados en pictogramas y gráficos de barras simples; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre formulación de preguntas para recoger datos; posibilidad e imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, pictogramas, gráficos de barras o bastones y símbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones en la ocurrencia de sucesos con su posibilidad o imposibilidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares. Ciclo IV (3° y 4° de primaria)
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a la organización de datos que relacionados a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la noción de moda; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre identificar preguntas relevantes en encuestas; ocurrencia probable de un suceso. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos, pictogramas usando equivalencias, tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles agrupadas, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar datos cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que más se repite. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: datos que más se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo más probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

Ciclo V (5° y 6° de primaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas, la media aritmética y la probabilidad; formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre la formulación de preguntas y posibles respuestas para una encuesta y sobre problemas de probabilidad de un evento obtenidos de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos de líneas y circulares, símbolos y y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para recopilar y organizar datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una fracción. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre la organización de datos con gráficos de barras dobles o gráficos de líneas, conjunto de datos y la media aritmética; situación aleatoria con posibles resultados la probabilidad de un evento con una fracción; los justifica y defiende los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros. Ciclo VI (1° y 2° de secundaria)
Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, medida de tendencia central y la probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre tablas y gráficos estadísticos pertinentes al tipo de variable, y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con tablas, gráficos de histograma y polígono de frecuencia, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales o calculadora; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos; extraer la muestra aleatoria de la población; calcular medidas de tendencia central y la dispersión de datos mediante el rango; calcular la probabilidad por la regla de Laplace. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre la organización de datos en tablas con gráficos según el tipo de variable; relaciones entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

Ciclo VII (3°, 4° y 5° de secundaria)
Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a organizar datos y eventos en alusión a medidas de posición y dispersión y probabilidad de sucesos. Formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre población y muestra, sesgo de una distribución obtenida de un conjunto de datos, medidas de dispersión y localización, espacio muestral y suceso; obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para gestionar datos; determinar las medidas de localización y desviación estándar; determinar el espacio muestral. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en más de un “campo” matemático sobre relacione entre variables estadísticas con tablas y gráficos; conjunto de datos con medidas de localización; relaciona frecuencia relativas con la probabilidad; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
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Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a coeficiente de variación, probabilidad condicional. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre técnicas de muestreo, error muestral y distribución de probabilidades; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para diseñar una investigación, relacionar medidas descriptivas y calcular la probabilidad condicional. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes “campos” matemáticos sobre coeficiente de variación de dos conjuntos de datos y probabilidad condicional; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

EJEMPLO DE MATRIZ DE LA COMPETENCIA 1- DE 5 AÑOS - PROPUESTA 2
PLANTEA Y RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE CANTIDADES QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN Y EL USO DE NÚMEROS Y OPERACIONES, EMPLEANDO DIVERSAS REPRESENTACIONES Y ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN QUE PERMITAN OBTENER SOLUCIONES PERTINENTES AL CONTEXTO MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS RAZONA Y ARGUMENTA
 Identifica criterios perceptuales (tamaño, color, forma y longitud) para clasificar una colección (de hasta 10 objetos) y para ordenar por tamaño y longitud (seriación) una colección (de hasta 5 objetos) en problemas de contexto, cotidiano, recreativo y familiar.
 Identifica la posición de los objetos hasta el quinto lugar en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.
 Cuenta cantidades (hasta 10 objetos) en problemas de contexto cotidiano , recreativo y familiar..
 Reconoce el numeral y sus diferentes usos, según los contextos en los que aparecen: calendarios, precios, ascensores, control del TV, etc.
 Compara dos colecciones de objetos (de hasta 5 objetos) en problemas de contexto recreativo, familiar y cotidiano..
 Identifica referentes temporales como , el día, noche, ayer, hoy ; antes y después para ordenar una secuencia (de hasta 5 hechos); en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.,
 Ordena una secuencia (de hasta 5 hechos) identificando los referentes temporales: sucedió antes, sucedió luego y sucedió después en problemas de contexto, cotidiano, recreativo y familiar.
 Establece la comparación entre el peso de dos objetos (más pesado o menos pesado) en problemas del contexto cotidiano, recreativo y familiar.
 Plantea modelos con representación vivencial o concreta, para resolver problemas aditivos simples* que implican las acciones de agregar- quitar, avanzar con cantidades (hasta 5 objetos), en problemas de contexto cotidiano y recreativo (PAEV cambio 1,2)
 Expresa lo que hizo en forma oral o gestual al ordenar por tamaño y longitud (seriación) una colección (de 5 objetos) y clasificar una colección ( de hasta 10 objetos) usando cuantificadores (muchos, pocos, ninguno) , con material concreto en problemas del contexto cotidiano, y familiar.
 Expresa lo que hizo al emplear números ordinales hasta el quinto lugar, empleando las palabras llegó primero, segundo, tercero, cuarto y quinto lugar y llegó último, en problemas de contexto recreativo, cotidiano y familiar.
 Expresa la cantidad (de hasta 10 objetos) usando lenguaje oral, representación vivencial (personas y los dedos de la mano) y con soporte concreto.
 Expresa en su lenguaje coloquial las expresiones más que, menos que, al comparar dos colecciones con apoyo de soporte concreto.
 Expresa en forma oral o gestual lo que percibe al comparar el peso de dos objetos a través de la experimentación con su cuerpo, empleando las expresiones "más pesado o menos pesado" en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.
 Representa en forma vivencial ,con material concreto problemas aditivos simples que implican las acciones de agregar, quitar y avanzar con cantidades de hasta 5 objetos en contextos cotidianos, recreativos y familiar
 Emplea estrategias de simulación, ensayo-error, para determinar la posición de los objetos hasta el quinto lugar.
 Emplea estrategias de conteo (contar hacia adelante, quitar un objeto y volver a contar, jugar a formar cantidades) para resolver problemas con cantidades de hasta 10 objetos.
 Emplea estrategias para resolver problemas que impliquen comparar y ordenar cantidades hasta 5 objetos (ordenar los objetos en una fila y realizar correspondencia uno a uno).
 Emplea diferentes estrategias como la simulación con su cuerpo, recursos e instrumentos (por ejemplo con la balanza para resolver problemas que impliquen estimar y comparar el peso de los objetos (más pesado, menos pesado)
 Emplea estrategias de simulación, ensayo-error, estrategias de conteo, con material concreto, para resolver problemas aditivos simples.
 Explica en su lenguaje coloquial los criterios que usó para agrupar u ordenar objetos.
 Explica en su lenguaje coloquial los procedimientos y resultados al resolver problemas que implican agrupar, ordenar, contar, comparar y medir en el tiempo.
 Explica en su lenguaje coloquial los procedimientos al resolver problemas aditivos simples de agregar y quitar, avanzar con cantidades hasta 5 objetos.

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