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EJERCICIOS PROPUESTOS1.) Utilizar la definición de transformada de laplace y resolver la siguientefunciónF t   t 2  7 ...
Soluciones:Problema a)Aplicando linealidadSe multiplica y se divide la tercera transformada por 7!Se aplica el primer teor...
Aplicando linealidadMultiplicando por t en la primera transformada y división por t en lasegunda transformada, por tablas ...
Sustituyendo en (1)                 3 s           72   5 L f t   s 2  2                            2            ...
Resolución del problema 3.b                                                             4s  7           6s  4      ...
Igualamos coeficientes                                                      (I)                       0                   ...
4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:     2 5                                             L1          ...
5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier paraF x   4 x ; 0  x  1 Realizar el espectro de la función.La serie ...
6.) DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIRDE LA FUNCIÓN         1 si 0  x  1F x             2  ...
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Ejercicios propuestos unidad III

  1. 1. Universidad Fermín toro Decanato de ingeniería Escuela de telecomunicación Cabudare - Edo Lara Integrante: CARLOS ZERPA CI: 17.455.469Barquisimeto 25 de marzo de 2012
  2. 2. EJERCICIOS PROPUESTOS1.) Utilizar la definición de transformada de laplace y resolver la siguientefunciónF t   t 2  7  5 cos 3 t 5 32.) Utilizar propiedades y tabla para determinar la transformada de laplace.Enuncie las propiedades antes de resolver. Simplifique los resultados.a ) F t   7 4t 2 e ( cos 2 5t  2 cosh 2 3t  4t 7 ) 2 3 3  sen3t b) F t   t  6 senh 2t  5  5  t2   c ) F t   L F " t  si F t   3 4 cos 2t  2e 3t  3 5 5 t
  3. 3. Soluciones:Problema a)Aplicando linealidadSe multiplica y se divide la tercera transformada por 7!Se aplica el primer teorema de traslación y tablasSimplificandoResolución del problema b.
  4. 4. Aplicando linealidadMultiplicando por t en la primera transformada y división por t en lasegunda transformada, por tablas se obtiene:Resolviendo:Resolución problema c:L f t   s 2 .L f t   s. f (0)  f (0) ____(1)asi 3 3 3 5f (t )  cos 2t  2e 3t  t 4 entonces f (0)   2     4 5 4 4 3 12 3 entoncesf (t )   sen2t  6e 3t  t    f (0)  6  2 5 3 3 L f t   L  cos 2t  2e 3t  t 5  4 5 Aplicando linealidad: t 5 L f t   3   Lcos 2t   2 L e 3t  .5!.L   3 4 5  5! L f t   3 s 1 1 1 2 2 2  72 6 4 s 4 2 s 4 s3 s
  5. 5. Sustituyendo en (1) 3 s 72   5 L f t   s 2  2 2   6   s    6 4 s  4 s  3 s   4 simplifica ndo 3 s3 2s 2 72 5L f (t )     s6 4 s2  4 s  3 s4 43.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar L1  f s   F t  Resolución problema 3.a   3   7 s   5   5s  5  7s  4 4 5 a ) L1   4 7     3 s  3 2  9 s 2  10 s  25  3 8s 2  18 4    12 s2      4 7 Aplicamos factorización y separamos las fracciones:Aplicando linealidadPor tablas:
  6. 6. Resolución del problema 3.b     4s  7 6s  4    1b) L 5 17 1   s 2  s  s 2  s  20   3 4 3 Completando el cuadrado perfectoSe le suma a la primera fracción 5/6 y -5/6, a la segunda fracción se lesuma 1/6 y -1/6Aplicando linealidad:Por tablas:Resolución del problema 3.c 1 s 2  2s  3 c) L  2     s  2s  2 s 2  2s  5  Se aplica el método de fracciones parciales para escribir la fracción envarias fracciones
  7. 7. Igualamos coeficientes (I) 0 (II) (III) (IV)Sustituimos en (II) Y (IV)Por consiguiente:Completando cuadrado perfectoAplicando linealidadPor tablas
  8. 8. 4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:  2 5   L1      s3 s 2  2   Aplicando el método de convoluciónLuego Integrando obtenemos
  9. 9. 5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier paraF x   4 x ; 0  x  1 Realizar el espectro de la función.La serie de Fourier resulta
  10. 10. 6.) DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIRDE LA FUNCIÓN 1 si 0  x  1F x     2  x  si 1  x  2 T=2
  11. 11. EntoncesFinalmente ********************************************

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