2. Conteúdos
Estatísticas descritivas univariadas
Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão
Medidas de Forma
Cálculo e outputs no SPSS
2 Célia Sales - UAL
3. Medidas de Tendência Central
São resultados “típicos” ou representativos;
São determinados pontos no qual se centra a
distribuição dos dados;
Permitem uma caracterização do valor central ou
médio das observações
Moda Mediana Média
• Valor mais • Valor que • Valor
frequente se situa a médio da
meio da distribuição
distribuição,
quando os
dados estão
ordenados
3 Célia Sales - UAL
4. Moda (Mo)
É o valor observado mais frequente
Exemplo: Se os valores de uma distribuição forem:
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
Calcula-se a frequência de cada valor:
Valor Freq.
32 2 A moda corresponde ao valor mais
35 1
frequente
36 1
37
38
1
1
Mo 39
39 3
42 1
4 Célia Sales - UAL
5. Moda (Mo)
Vantagens
Fácil cálculo e compreensão
É a única medida que pode ser usada com dados
nominais (classe modal)
Não é influenciada por valores extremos
Desvantagens
Numa distribuição, pode haver várias modas:
Distrib Unimodal (uma moda), bimodal (duas modas),
plurimodal (várias modas)
Pode não ser representativa:
Nem sempre representar bem os dados
Mudar se acrescentarmos um valor à distribuição
5 Célia Sales - UAL
6. Mediana (Me )
É o valor que se situa no meio da distribuição, quando os
dados estão ordenados
Se o número de observações é par, corresponde à média dos
dois valores centrais
32 32 35 36 37 38 39 39 39 40 42
Me 38
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
37 38
Me 37,5
2
6 Célia Sales - UAL
7. Mediana (Me)
Vantagens:
Medida estável (pouco afectada por valores
extremos - outliers, o que a torna mais
adequada em distribuições assimétricas)
Pode ser usada em escalas ordinais e
quantitativas
Desvantagens:
Menor utilidade (a mediana sofre flutuações
naturais nas amostras, e torna difícil
comparar amostras)
7 Célia Sales - UAL
8. Média
É o valor médio da distribuição
É o somatório de todos os valores dividido pelo
número de valores
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
X 36,9
10
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9. Média
Vantagens:
Utiliza todos os valores da distribuição
Em geral, é a medida mais representativa e a mais
utilizada
As médias de várias amostras retiradas de uma
mesma população tendem a ser semelhantes, o que
torna possível a sua comparação
Desvantagens:
É afectada por valores extremos (outliers)
É distorcida quando a distribuição é assimétrica
Só pode ser usada com dados quantitativos
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10. Medidas de dispersão
Dispersão é o termo com que se designa a
magnitude da variabilidade dos valores, numa
distribuição
Complementam as medidas de tendência central
Amplitude
Amplitude interquartis
Desvio-padrão/ variância
10 Célia Sales - UAL
11. Amplitude (A)
É dada pela diferença entre os valores extremos
da distribuição
A= valor máximo – valor mínimo
Exemplo:
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
A= 42-32=10
11 Célia Sales - UAL
12. Amplitude (A)
Vantagem:
Cálculo fácil
Desvantagens:
Influenciada por valor extremos (outliers)
Usa apenas dois valores da distribuição
12 Célia Sales - UAL
13. Amplitude Interquartil
É dada pela diferença entre o terceiro e o primeiro
quartil (os quartis dividem os valores em 4 partes
iguais)
Q1 Valor abaixo do qual estão 25% dos valores
Q2 Valor abaixo do qual estão 50% dos valores
(=mediana)
Q3 Valor abaixo do qual estão 75% dos valores
AIQ Q Q
3 1
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14. Desvio-Padrão ( s ) e Variância ( s )
2
Numa distribuição, alguns dados
diferem da média (considerada o valor
mais típico). Essa diferenças são
chamadas desvios
14 Célia Sales - UAL
15. Desvio-Padrão e Variância
Exemplo: Quantos amigos tens?
Valor Média Desvio
1 2.6 -1.6
2 2.6 -0.6
3 2.6 0.4
3 2.6 0.4
4 2.6 1.4
0
x x 0 Necessário elevar ao
quadrado cada desvio
15 Célia Sales - UAL
16. Desvio-Padrão e Variância
Valor Média Desvio Desvio ao
quadrado
1 2.6 -1.6 2.56
2 2.6 -0.6 0.36
3 2.6 0.4 0.16
3 2.6 0.4 0.16
4 2.6 1.4 1.96
0 5.20
Calculamos a média dos desvios (dividindo pelo
número de observações) e obtemos a variância
16 Célia Sales - UAL
17. Variância ( s )
2
Permite avaliar o grau de dispersão das observações
em torno da média
É o erro médio entre a média da distribuição e as
observações
s 2
( xi x) 2
N 1
17 Célia Sales - UAL
18. Variância
Esta medida coloca um problema: é medida em
unidades quadradas
2
No exemplo, a variância é 1.04
Pode tornar complicada a compreensão da medida,
e por isso o desvio-padrão funciona melhor como
medida de dispersão.
18 Célia Sales - UAL
19. Desvio-Padrão
O desvio-padrão é a medida de erro da média de uma
distribuição
Informa até que ponto a média representa os dados
observados:
DP pequeno (relativamente ao valor da média): Dados próximos da
média
DP elevado (relativamente ao valor da média): Dados mais afastados
da média
xi x
2
s
N 1
19 Célia Sales - UAL
20. Desvio-Padrão
Vantagens:
É calculado com todos os valores da
distribuição
Desvantagens:
É uma medida influenciada pelos valores
extremos (outliers)
20 Célia Sales - UAL
21. Medidas de forma
Assimetria (skewness): é o grau de desvio
ou afastamento da simetria de uma
distribuição
Achatamento (kurtosis):Caracteriza o
achatamento da curva de distribuição, isto
é, a forma como os dados se distribuem em
redor da média
21 Célia Sales - UAL
23. Assimetria
Distribuição assimétrica à direita ou positiva
Os valores da distribuição concentram-se à
esquerda da curva de distribuição
Maior número de observações de valor mais baixo
Valor estatístico ( g1) maior que zero
Distribuição assimétrica à esquerda ou negativa
Os valores da distribuição concentram-se à direita
da curva de distribuição
Maior número de observações de valor mais elevado
Valor estatístico menor que zero
23 Célia Sales - UAL
24. Achatamento
Distribuição mesocúrtica: achatamento igual à distribuição-
padrão (valor estatístico igual a zero)
Distribuição platicúrtica Distribuição leptocúrtica
(“achatada”): os dados estão (“bicuda”): os dados estão
pouco concentrados em redor muito concentrados em redor
da média (valor estatístico da média (valor estatístico
negativo) positivo)
24 Célia Sales - UAL
25. Cálculo no SPSS: O quadro “Descriptives”
Analyse
Descriptive Statistics
Escolher a variável (quantitativa)
Options (escolher as medidas que pretendemos)
OK
Exemplo:
25 Célia Sales - UAL
26. Cálculo no SPSS: O quadro “Explore”
Analyse
Descriptive Statistics
Escolher a(s) variáveis (quantitativa)
Statistics
Plots
OK
26 Célia Sales - UAL
