1. Facultad de Ingeniería en Sistemas
Grupo 3
Ley del Enfriamiento de Newton

2. Reseña Histórica
 En la Inglaterra de la época de Newton existía
un gran problema de falsificación de
moneda.
 Newton abordó el problema de acabar con la
falsificación.
 Primero se construyó un termómetro. Su
termómetro funcionaba como el bien
conocido termómetro de mercurio, un
depósito con un líquido que asciende por un
tubo capilar calibrado cuando se calienta.
Newton no utilizó mercurio sino aceite de
semillas de lino, que hierve a una
temperatura de 240 grados Celsius, como
líquido para su termómetro.

3. Reseña Histórica
 Eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del
hielo, fácil de reproducir, y como 12 grados N (Newton) eligió la
temperatura del cuerpo humano
 Sus escalas se acercaban bastantes a las actuales especialmente a
los grados Celsius.
 Newton a continuación estudió cómo se enfriaban los cuerpos,
especialmente los metales, que se encontraban a altas
temperaturas.
 La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la
temperatura de la habitación en la que se encuentra, es
proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y la
habitación.

4. Reseña Histórica
 Esta proporcionalidad en la variación implica un
enfriamiento exponencial en el tiempo de un
cuerpo muy caliente colocado en una habitación
a temperatura ambiente.

5. Transferencia de calor
 La transferencia de calor está relacionada con los
cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y
receptor, llevándose a cabo en procesos como
condensación, vaporización, cristalización, reacc
iones químicas, etc. en donde la transferencia de
calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno
de ellos cuenta con sus peculiaridades.

6. Transferencia de calor
 La transferencia de calor es importante en los
procesos, porque es un tipo de energía que se
encuentra en transito, debido a una diferencia de
temperaturas, y existe la posibilidad de presentarse el
enfriamiento.

7. Ley del Enfriamiento (definicion)

8. Ley del Enfriamiento


9. Ley del Enfriamiento


10. Problemas resueltos:
 Un cuerpo que tiene una temperatura de 70 °F es
depositado (en el tiempo t D 0) en un lugar donde la
temperatura se mantiene a 40 °F. Después de 3 min, la
temperatura del cuerpo ha disminuido a 60 °F.
 1. ¿Cúal es la temperatura del cuerpo después de 5
min?
 2. ¿Cuánto tiempo pasará para que el cuerpo tenga 50
°F?

11.  Si T(t) es la temperatura del cuerpo en °F después de t
minutos, entonces la ecuación diferencial que modela
a T (t) es:
 T´(t )=k[T(t)-Ta•]
 donde Ta = 40 °F es la temperatura del medio
 Con condición T(0)=70 °F y T(3)=60
 Resolvemos la ecuación:
 Reemplazamos el valor de Ta y dejamos la ecuación en
función de c, k y t

12.  Mediante la condición T(0) determinamos c
 Entonces llegamos a la ecuación
 Usando la condición T(3) determinamos el valor de k
 Llegando a la ecuación

13.  Con la ecuación obtenida se procede a responder las
preguntas:

14. Problemas resueltos
 Un objeto que tiene una temperatura 50 °F se coloca a las
10:00 horas en un horno que se mantiene a 375 °F. A las 11:15
horas su temperatura era 125 °F. ¿A qué hora estará el objeto
a 150 °F?
 La ecuación diferencial es :
 T´(t )=k[T(t)-Ta•]
 donde Ta=375 °F es la temperatura constante del medio.
 Como de 10:00 a 11:15 transcurren 75 minutos, las
condiciones son:
 T(0)= 50 °F y T(75)= 125 °F

15.  Integrando la ecuación anterior se obtiene:
 Usando la condición T(0) se obtiene el valor de c:
 Reemplazando el valor de c obtenemos:
 Usando la condición T(75) se obtiene el valor de k:

16.  Se obtiene la ecuación:
 Usando la temperatura T=150 °F
 Obtenemos que la temperatura de 150 °F se obtendrá
luego de 105 minutos.

17. Problemas resueltos
 Una taza de café cuya temperatura es 190 °F se coloca
en un cuarto cuya temperatura es 65 °F. Dos minutos
más tarde la temperatura del café es 175 °F. ¿Después
de cuánto tiempo la temperatura del café será 150 °F?
 La ecuación diferencial es :
 T´(t )=k[T(t)-Ta•]
 donde Ta=65 °F es la temperatura constante del medio.
 Con condiciones T(0)=190 y T(2)=175

18.  Integrando la ecuación anterior
 Usando el valor T(0) obtenemos el valor c:
 Usando la segunda condición obtenemos el valor de k:
 Calculamos la solución:

19. Aplicaciones de la ley de
enfriamiento
 En la actualidad el enfriamiento newtoniano es
utilizado especialmente en modelos climáticos
como una forma rápida y menos cara
computacionalmente de calcular la evolución de
temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son
muy útiles para determinar las temperaturas así
como para predecir los acontecimientos de los
fenómenos naturales.

20. Aplicaciones a la Ingeniería en
Sistemas
 En el procesador el control de la temperatura es
fundamental, conociendo la temperatura del
ambiente y el tiempo que toma alcanzar una
temperatura moderada se puede saber cuanto
tiempo de vida tiene un procesador (teóricamente).

21. Aplicaciones a la Ingeniería en
Sistemas
 Los sistemas de enfriamiento ya sean por aire o
agua permiten la extracción de calor de los
componentes, lógicamente, mientras menos
tiempo les tome extraer el calor, mejor serán
estos.

22. Aplicaciones a la Ingeniería en
Sistemas
 Se puede conocer que también funcionaría un
procesador, tarjetas de video y disco duros
(HDD) en diferentes ambientes, no es lo mismo
que uno de estos componentes funcione en la
sierra que en la costa.

23. Aplicaciones a la Ingeniería en
Sistemas
 Los líquidos de refrigeración para computadores
difieren entre sí, por lo general se utiliza el agua (por
lo que es barata y fácil de conseguir). La refrigeración
líquida es ideal para computadores de altas
prestaciones y para lograr excelentes resultados en
cuanto a temperaturas, y con enormes posibilidades
en overcloking.