15.pdf

456 visualizaciones

Publicado el

hh

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
456
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
19
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

15.pdf

  1. 1. UN ENFOQUE DE ANALISIS MULTIOBJETIVO PARA LA PLANEACIÓN AGREGADA DE PRODUCCIÓN RICARDO SMITH QUINTERO Director postgrado en Gestión Ambiental, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín ALEXANDER CORREA ESPINAL Profesor Escuela de Ingeniería de la Organización, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín JAIME ALBERTO ARISTIZÁBAL Ingeniero Industrial, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín (rasmith@unalmed.edu.co, alcorrea@unalmed.edu.co, jaarist0@tifon.unalmed.edu.co) Recibido para revisar 28 de Noviembre de 2002, aceptado 13 de junio de 2003, versión final 21 de Julio de 2003 RESUMEN: La finalidad del presente articulo, es difundir las bondades del análisis multiobjetivo como herramienta de vital importancia dentro de las nuevas tendencias de los procesos de toma de decisiones. En concreto, en la planeación agregada de la producción. Para esto, gerencialmente se ha aceptado a la calidad, el tiempo y el costo como los tres objetivos fundamentales de dicho plan. Esto nos lleva a pensar que dentro del proceso de toma de decisiones que debe llevar a cabo un administrador de producción para realizar una correcta asignación de los recursos, existen múltiples sub objetivos empresariales derivados de los tres anteriores, los cuales deben ser cumplidos para alcanzar la meta corporativa. El artículo se basa principalmente en la creación de un modelo de planeación agregada bajo análisis multiobjetivo, sustentado en la teoría de la toma de decisiones contemporánea, y un problema de aplicación usando dicho modelo. PALABRAS CLAVES: Planeación de producción, análisis multiobjetivo, planeación agregada, optimización, programación matemática. ABSTRACT: The final purpose in the article is to spread out the advantages of The Multiobjective Analysis as a vital tool with large relevance inside Taking Desicion Processes. In definite terms, its importance in The Aggregate Planning of Manufacturing Processes. Getting this goal, Managerials Thougth has accepted Quality, Time and Cost as the Three Fundamental Basis of Multiobjective Analysis. Therefore, this statement carries on to think that a Production Administrator who makes a correct resources assignment in the Taking Desicion Process should has several Sub-Objectives that come out from those Three Fundamental Basis of this analysis. Moreover, those Sub -Objectives must be accomplished to reach a Corporative Goal. This writting is forwarded to the creation of an Aggregate Planning Model under the Multiobjective Analysis supported in the Contemporary Taking Desicion Theory and a particular problem using this model. KEYWORDS: Production planning, multicriteria, aggregate planning, optimization, mathematical programming. basados en programación lineal, que tratan de1. INTRODUCCIÓN capturar los aspectos más relevantes como manoLa planeación agregada de la producción es uno de obra, costos e inventarios.de los aspectos en los que los investigadores de Los modelos matemáticos de planeaciónoperaciones, más tiempo y recursos han agregada de producción son útiles para elinvertido a través del tiempo. Por muchos años encaminamiento de la toma de decisionesse han desarrollado infinidad de modelos administrativas (como por ejemplo la ampliación Dyna, Año 71, Nro. 141, pp. 15-27. Medellín, Marzo de 2004. ISSN0012-7353
  2. 2. 16 Smith, et al.de capacidad de una planta), mas no como enfrenta a una situación de decisión. Lasherramienta de predicción, por ejemplo, el dificultades para seguir un comportamientonúmero exacto de unidades a producir en un racional surgen de la imposibilidad de conocerperíodo, esto debido a que la planeación toda la información posible sobre alternativas yagregada se basa en unidades y estándares de determinar con certeza sus consecuencias, porfamilias agregados, los cuales, no permiten una tanto, evaluar objetivamente dicha información.correcta precisión en el plan, además, teniendo La principal característica de las técnicas deen cuenta el carácter uniobjetivo con el que los Programación matemática tradicional, es lamodelos se diseñaban, usualmente generaban consideración de un objetivo único a maximizarsoluciones que a pesar de ser la menos costosa, o minimizar. Ello comporta que todas lasno era la solución más adecuada, dado que no consecuencias derivadas, de seguir cadasatisfacía los otros objetivos del decisor. Por alternativa, pueden ser reducidas o expresadas enestas y otras razones se daba inefectividad e términos de una sola función evaluadora. Enimprecisión en la implementación del plan. realidad, todo decisor suele utilizar variosUna de las mayores preocupaciones de la criterios para evaluar las distintas alternativas.Ingeniería Industrial contemporánea, es la duda El Análisis multiobjetivo, a groso modo, es unade la verdadera aplicabilidad de las técnicas de herramienta de programación matemática queadministración de producción encaminadas hacia procura hallar la mejor solución de un sistemala planeación de recursos y la validación de teniendo en cuenta la satisfacción de múltiplescapacidad. Esto se debe normalmente a falta de objetivos (Smith et al, 2000, 1-9).sistemas de información, pero incluso, en Cuando la demanda varia, los niveles deempresas donde existen estos recursos, hay producción deseados y sus estrategias deinconformidad debido a que las decisiones producción no son obvias. Debe determinarse unadministrativas que sugieren los resultados de las plan de producción (cuanto y cuando fabricartécnicas, no reflejan la estructura de preferencias cada producto). La meta es hacer coincidir ladel decisor, de esta manera, quedando tasa de producción y la tasa de demanda parainsatisfecho con dicha solución. fabricar los productos cuando se necesitan.Lo que se busca en este artículo concretamente, 2. PLANEACIÓN AGREGADAes la implementación de una herramientainformática de toma de decisiones que asista a la Puede definirse como un plan de producción aplaneación agregada de la producción, de manera mediano plazo, que es factible desde el punto dese satisfagan todos los objetivos propuestos por vista de la capacidad, ye permite lograr el planel decisor para dicho plan. A continuación se estratégico de la forma más eficaz posible endesarrollan los conceptos necesarios para el relación con los objetivos tácticos del subsistemamejor entendimiento del artículo. de operaciones.La Investigación de operaciones puede definirse Entre sus funciones básicas están: 1) Permitir lacomo la forma científica de tomar decisiones en conexión y comunicación de departamento delas organizaciones, y ésta es la principal utilidad operaciones con la alta dirección y con el restode dicha técnica: servir de soporte y ayuda para de áreas funcionales. 2) Ser el origen del procesoadoptar decisiones en situaciones complejas. La de planificación y control de la producción atoma de decisiones sigue siendo una de las desarrollar por la dirección de operaciones. 3)actividades inherentes al ser humano, en la que Ser uno de los instrumentos de control del planmejor se refleja su grado de conocimiento, estratégico, en cuyo marco las distintas áreasdesarrollo y libertad, además, estos atributos acuerdan en términos agregados, lo que va apueden ser apreciados tanto si las decisiones son producirse y lo que va a estar disponible para latomadas en forma intuitiva como si lo son venta.siguiendo un procedimiento analítico basado en Los pasos a seguir en un proceso dela aplicación del método científico (Guerras, planificación agregada son: 1) Determinar1989, 19). cantidades a producir mensual o trimestralmenteEl concepto de Racionalidad limitada surge para el horizonte de planeación considerado. 2)como consecuencia de la aceptación de Hacer un plan factible, es decir, que pueda sercomponentes subjetivos de carácter psicológico, ejecutado. Para ello habría que establecer lassociológico o de otro tipo, en el sujeto que
  3. 3. Dyna 141, 2004 17correspondientes medidas de ajuste transitorio de recomienda un nivel de complejidad ni bajo nicapacidad y demanda, siendo necesario alto, tan solo apropiado para su utilización, ydeterminar, por período, el valor de las distintas éste, varía de empresa a empresa. Por esto sevariables utilizadas. Dichas medidas deberían ser debe hacer un estudio de las necesidadescompatibles con las limitaciones marcadas por el específicas de la empresa para no incurrir en elentorno y por la política de la empresa. 3) riesgo que proporciona el uso de modelosFacilitar la consecución del plan estratégico, para genéricos y/o excesivamente complejos.lo cual deberá responder a las necesidades de Se utilizará un modelo con las siguientesproducto derivadas del plan de producción a características: Una familia de productos, la cuallargo plazo, de las previsiones de ventas a medio puede ser extendida para aplicación en empresasy corto plazo, de la cartera de clientes y de otras en las cuales se tenga más de una familia deposibles fuentes de demanda. 4) Lograr la productos. Un solo proceso productivo pormayor efectividad posible en relación con los familia de producto, el cual es posibleobjetivos tácticos. Tras cumplir lo expuesto en expandirlo a varios procesos de fabricación enlos ítems anteriores esta nueva condición llevará los que se puede elegir un proceso determinado.a intentar los mejores niveles posibles de Un horizonte de planeación constante de seisservicio al cliente (calidad, plazos, etc) meses, el cual es el horizonte más típico en(Machuca, 1998, 72). planeación agregada, y facilitó de forma importante la programación del modelo en el3. DESARROLLO DEL MODELO sistema soporte.Los modelos de planeación agregada bajo 3.1 Planteamiento de objetivosprogramación lineal revisados en la bibliografíason muy variados, sin embargo todos ellos tienen Los objetivos de planeación agregada másrasgos característicos similares. Dichos rasgos, importantes para los administradores demodificados en su concepción, fueron de gran producción, son los siguientes:utilidad para el planteamiento del modelo bajo Minimizar costos de mano de obraanálisis multiobjetivo. La estructura general de Minimizar perjuicios por posesión de inventarioslos modelos revisados es la siguiente: Maximizar la estabilidad laboralUna función objetivo: Sin importar el grado de Maximizar el control sobre la produccióncomplejidad del modelo, se perseguía la Maximizar el cumplimiento de pedidosminimización de los costos del plan de Minimización de tiempo extra y ociosoproducción. Aunque existen otros objetivos importantes paraRestricciones básicas: Las cuales manejan los el administrador de producción, que seguramentebalances de mano de obra, inventario y quisiera incluir en su análisis de decisión, paracapacidad, que son necesarias para la obtención modelamiento procuraremos centrarnos tan solode un plan factible. en estos objetivos, como un paso inicial paraExtensiones del modelo básico: Las cuales se mostrar las bondades del análisis multiobjetivorepresentan como restricciones de cualquier tipo, en la planeación agregada de la producción. Aya sea limitando recursos, generando valores continuación se define en que consiste cada unomáximos y mínimos en las políticas de ajustes de los objetivos que van a ser tomados en cuentatransitorios de capacidad, o incluso, en la en el análisis.desagregación del modelo, usualmente Costos de mano de obra: Este se define comoexpandido a un número plural de familias y los costos variables con el incremento de laprocesos productivos dentro de una misma producción, es decir, no están incluidos losempresa. costos fijos en ningún aspecto. Por ejemplo, losInfinidad de detalles incluidos al modelo, como costos de supervisión, los cuales no están sujetosvariables de decisión, objetivos ó restricciones, a la cantidad producida. De este modo,se pueden plantear para tratar de acercar mas definimos dentro de este objetivo, los costosestos modelos a la realidad, sin embargo, dado asociados a la producción fabricada por losque nos encontramos aún en una etapa táctica, la operarios tanto en jornada regular como en horasexhaustiva complejidad del modelo podría no ser extras y también de forma subcontratada.muy necesaria y podría atrofiar sus posibles Se debe procurar que todos los costossoluciones o incluso desviarlas. Por eso se incrementales se carguen al costo del producto,
  4. 4. 18 Smith, et al.de manera que el costo unitario de mano de obra El valor del perjuicio por inventarios período apor producto, cobije todos los aspectos período, es un parámetro ingresado para cadaimportantes como insumos, energía, uno de los períodos del horizonte de planeación,depreciación de maquinaria y equipos y todos los por el usuario del modelo según su estructura dedemás que según la contabilidad de costos, se preferencias. Este objetivo se define entoncesdeba cargar al costo final de fabricación del como:producto. Este costo se puede entonces definircomo: Perjuicios por posesión de inventarios en el período i = (Perjuicio ocasionado Costos de mano de obra en el período i = por una unidad de inventario en el período i (Producción en jornada regular del período i x Inventario al final del período i) x Costo unitario de producto fabricado en jornada regular) + (Producción en horas Estabilidad laboral: En todos los procesos extras del período i x Costo unitario de productivos y sobre todo en los que se requiere producto fabricado en horas extras) + de calificación y experiencia, la estabilidad (producción subcontratada en el período i x laboral es de suma importancia. La contratación Costo de subcontratar una unidad) y el despido de trabajadores es el aspecto que más afecta esta estabilidad, por lo que se definePosesión de inventarios: Sabemos por este objetivo, como la valoración monetaria oexperiencia y/o intuición, que la valoración de subjetiva del perjuicio que acarrea tanto loslas cosas no vienen normalmente dadas por su despidos como las contrataciones en cualquier“valor neto”, sino por la apreciación o juicio de período del horizonte de planeación. Lavalor que nosotros emitamos de ella. En la capacitación de un empleado nuevo y la pérdidaadministración de producción existe un ejemplo de un trabajador experimentado son problemasmuy claro que son los inventarios. Supongamos que el administrador de producción debeuna empresa de artículos navideños. El costo enfrentar, dado que estos eventos afectan tanto launitario de almacenar un árbol de navidad es de productividad como la capacidad del proceso.$X/mes, entonces tendríamos que los costos de Por dicha razón, se persigue precisamente lamantener el inventario un mes, serian disminución de dicha variación en personal.simplemente el número de árboles navideños en Mientras mas invariable permanezca la fuerza deinventario multiplicado por el costo de trabajo, se obtendrán mejores resultadosalmacenaje (X). Pero si nos detenemos a pensar productivos. Dentro de la valoración se debesobre esta afirmación, ¿será verdad que para el tener en cuenta los costos que se generan aladministrador de producción le es indiferente el contratar o despedir trabajadores, nomomento en que se genera el inventario? Si necesariamente en unidades monetarias. Unvemos que esta empresa posee inventarios en claro ejemplo del porque es importante laseptiembre, la preocupación no es tanta, ya que valoración subjetiva es la siguiente: No es lose podría pensar que en noviembre y diciembre, mismo contratar un trabajador en noviembreépocas de temporada navideña, se podrían para que produzca en la época de alta demanda yvender los productos, pero si el inventario se luego tener en mente que su permanencia serágenera en enero, seguramente el administrador corta en la empresa, que contratarlo a mitad dede producción lo considere mucho mas año para que permanezca un período más largo.perjudicial, por esto, el objetivo perjuicio por Obviamente el primer caso seria mas perjudicialinventarios no debe incluir solamente los valores para la empresa, dado que se incurrirían ennetos de costo, sino una unidad mas intuitiva e costos de contratación y despido de un trabajadorintangible que refleje la estructura de en tan solo un período de 2 meses, mientras quepreferencias, temores y necesidades del decisor. en la segunda alternativa, se es mas razonable,De esta manera, sea en unidades de valor dado que se incurren en unos costos fijos de(adimensionales) o cuantificado en costos, estos contratación y despido, diseminados en másse deben valorar con cierta subjetividad por el meses de servicio a la empresa. Esta es una dedecisor, obviamente teniendo en cuenta todos los las pruebas de la importancia de la estabilidadaspectos como costos y demás factores que laboral y el porque es importante su valoraciónafecten dicha valoración. subjetiva. Los perjuicios por contratación o
  5. 5. Dyna 141, 2004 19despido de trabajadores, son parámetros que el Si le es perjudicial, se sugeriría asignar un valorusuario debe ingresar para cada uno de los negativo a dicho perjuicio, si es benéfico seperíodos del horizonte de planeación, valorados sugiere un valor positivo y si es indiferente, unsegún su estructura de preferencias, los cuales valor nulo seria lo más correcto.serán definitivos en las políticas de variación en Cumplimiento de los pedidos: La satisfacciónla fuerza laboral. Este objetivo podría definirse del cliente es un objetivo central de los procesoscomo: de producción. De manera que los administradores deben ser oportunos al cumplir Estabilidad laboral del período i = con la demanda de cada período, sin permitir que (Valoración del perjuicio de despedir un pedidos atrasados se satisfagan en períodos trabajador en el período i x número de posteriores, provocando posiblemente que no sea trabajadores despedidos en el período i) + recibida la mercancía, o peor aun, pierdan al (Valoración del perjuicio de contratar un cliente. Por esta razón el incumplimiento debe trabajador en el período i x número de ser duramente castigado. Se presenta usualmente trabajadores contratados en el período i) una variación de la trascendencia del cumplimiento según el período involucrado,Control de la producción: Es un objetivo muy dado que no satisfacer demanda en períodos deimportante, sobre todo cuando más se ha alta demanda puede perjudicar mucho mas ladifundido la aplicación del “Outsourcing” como imagen de la empresa que en un período de bajaforma de mejorar la calidad de los productos y demanda, de esta manera, el perjuicio provocadoservicios o como forma de suplir la capacidad por el incumplimiento de pedidos debe serfaltante en la planta. definido de manera subjetiva, incluyendo no soloNormalmente un administrador de producción los costos que conlleva el incumplimiento, sinodelega su producción de forma subcontratada por las demás consecuencias que acarrea este. Dichotres simples razones, no existe capacidad perjuicio por incumplimiento, es un parámetrosuficiente, no existe el proceso dentro de la variable en el horizonte de planeación, el cualempresa para cumplir con la demanda ó el debe ser ingresado por el decisor, de una maneraproceso productivo es de mejor calidad en la acorde con su estructura de preferencias. Estesubcontratación. Según la razón, puede criterio se puede considerar como:considerarse tanto perjudicial como benéfico, yes ahí donde el administrador entra a realizar su Cumplimiento de pedidos en eljuicio. Si considera que los productos período i = Perjuicio de no satisfacer unasubcontratados pueden ser de mala calidad o unidad en el período i x Demanda nopueden llegar tarde, no sería benéfico satisfecha en el período isubcontratar y desearía realizar a toda costa laproducción dentro de su planta, pero en caso Tiempo extra y ocioso: Las medicionescontrario, procuraría delegar la mayor parte de la incorrectas de capacidad perjudicanproducción sin generar tiempos ociosos en su enormemente el funcionamiento de una empresaplanta. Lo que este objetivo procura es mejorar productiva. Esto se presenta principalmente porlos niveles de calidad y confianza sobre el las oscilaciones de demanda, que obligan a usarproducto fabricado. Se propone considerar este capacidad extra o incluso a veces, tener tiemposobjetivo como: ociosos para no generar inventario excesivo. Lo que persigue este objetivo es usar la capacidad Control sobre la producción en el correctamente, es decir, que se usen las horas período i = ((Producción en jornada regulares de producción para producir toda la regular del período i + Producción en demanda de productos, y no mediante horas horas extras del período i) x extras y menos permitiendo tiempos ociosos que Beneficio/Perjuicio de fabricar una eleven los costos de producción. Este objetivo unidad en la planta) + (Producción seria: subcontratada en el período i x Tiempo extra y ocioso en el Beneficio/Perjuicio de fabricar una período i = (Perjuicio por hora extra x unidad en subcontratación) Horas extras período i) + (Perjuicio horas ociosas x Horas ociosas período i)
  6. 6. 20 Smith, et al.Para este objetivo se considera poco sensato De capacidad: Las horas regulares disponibles,pensar que el perjuicio provocado por cada hora están sujetas al número de trabajadores que esténextra u ociosa varíe de un período a otro, sin activos en un período determinado y dichaembargo, el administrador de producción, producción en el período esta sujeta al númeroseguramente podría pensar que es mas de horas disponibles.perjudicial una hora ociosa que una hora extra. De fuerza de trabajo: Esta es una ecuación deEn este caso, los perjuicios por horas extras u balance del número de trabajadores activos en unociosas, son dos parámetros que no varían en el período. Es decir, los trabajadores activos delhorizonte de planeación y sus valores deben ser período siguiente son los que estaban al iniciodefinidos según la estructura de preferencias del del período sumando las contrataciones ydecisor. De esta manera, quedan definidos todos restando los despidos de dicho período.los objetivos a ser tenidos en cuenta en el De inventario: Ecuación de balance que tiene enanálisis. cuenta que el inventario al final de un período no es mas que el inventario al principio del período3.2 Planteamiento de restricciones sumando la producción fabricada dentro delLa idea de crear este sistema de apoyo a la período y restando las entregas del períodoplaneación de producción, no es nada diferente a respectivo. Hasta aquí las restriccionesdar una visión del funcionamiento de la empresa necesarias para encontrar una solución factible.proyectado en un horizonte, por esto, el Ahora, se pueden plantear otro tipo decometido no es generar múltiples restricciones restricciones que limitan los recursos, ya seanal modelo sino permitir que su búsqueda sea políticas o imposiciones del sistema.amplia para poder observar las inclinaciones de Límites de inventario por período: Estasu solución, lo que dará la pauta para tomar restricción se encuentra cuando hay limitacionesdecisiones de trascendencia. Por ejemplo, un para mantener un nivel de inventario inferior alplan en el que se observe subcontratación tope, usualmente por razones de espacio enexcesiva, podría sugerir un mejoramiento del bodega, además puede haber stock de seguridad,proceso disminuyendo los estándares de la el cual debe de asegurar que exista ese nivelfamilia, o tal vez la necesidad de ampliar la mínimo de inventario al final del período.capacidad de la planta.La lectura de la solución es un problema Stock de seguridad ≤ Inventario encomplejo, dado que se puede prestar para elmúltiples interpretaciones, de las cuales depende período i ≤ Capacidad en bodegael curso de acción que se tome, sin embargoexisten indicios que usualmente sugieren la Máximo número de horas extras: En laexistencia de problemas concretos dentro de la legislación Colombiana actual, se rige un nivelempresa. Es importante ingresar todas las máximo de horas extras no superior el 10% de larestricciones necesarias cuando el cometido no jornada laboral de 48 horas.es el de observar las inclinaciones de la empresa,sino buscar una solución que satisfaga un nivel Horas extras en el período i ≤“aceptable” en todos los objetivos, hallando de Porcentaje máximo de horas extras xesta manera una solución acorde con los recursos (horas de jornada regular de todos losexistentes y no una solución de inclinación que trabajadores)no es mas que la respuesta al problema derecursos infinitos, la cual no es obvia cuando de Máximo número de despidos ymúltiples objetivos se trata. Existen otro tipo de contrataciones: Para no afectar en demasía larestricciones que impone el mismo proceso estabilidad de la fuerza laboral en la empresa, esproductivo, por ejemplo las restricciones de posible que se tengan limitados en número debalance de producción e inventarios, las cuales contrataciones y despidos por período.se plantean para generar una solución que seafactible en la vida real. Concretamente las Número de contrataciones en elrestricciones son: período i ≤ Máximo contrataciones Número de despidos ≤ Máximo despidos
  7. 7. Dyna 141, 2004 21Máximo número de unidades subcontratadas PNSt: Producción no satisfecha en el período t.por período: Consiste en asignar un limite POt: Producción dejada de realizar en horassuperior a la producción delegada por ociosas en el período t.subcontratación, debido a que usualmente las It: Inventario al final del período t.empresas subcontratadas tienen un limite de Ct: Contrataciones en el período t.unidades que pueden aceptar para producir, o Dt: Despidos en el período t.porque es una política interna de la empresa. 4.2 Definición de parámetros Unidades subcontratadas en el DEMt: Demanda de producto en el período t. período i ≤ Máximo unidades DPt: Días productivos en el período t. subcontratadas PIt: Perjuicio por unidad de inventario en el período t.Número máximo de unidades no entregadas PCt: Perjuicio por contratación en el período t.por período: Este es un límite impuesto como PDt: Perjuicio por despido en el período t.política empresarial, para no abusar del PDNSt: Perjuicio por unidad de demanda noincumplimiento como alternativa para reducir satisfecha el período t.costos tanto de producción como de cambio en la HETD: Horas estándar trabajador - díafuerza laboral. HEUF: Horas estándar para fabricar una unidad de familia. Unidades insatisfechas en el CHR: Costo hora regular. período i ≤ Máximo unidades CHE: Costo hora extra. insatisfechas CUS: Costo por unidad subcontratada. BPP: Beneficio/Perjuicio de producir una unidadInventario deseado al final de horizonte de en planta.planeación: Esta restricción obliga al plan de BPS: Beneficio/Perjuicio de producir una unidadproducción a culminar con un stock deseado. por subcontratación. PHE: Perjuicio por hora extra. Inventario Final = Inventario PHO: Perjuicio por hora ociosa. deseado SS: Stock de seguridad. al final de horizonte CB: Capacidad de bodega. PME: Porcentaje máximo de horas extras.También pueden existir restricciones de MC: Máxima contratación de trabajadores en unproductividad, laborales y otros múltiples período.factores que restringen la búsqueda de las MD: Máximos despidos de trabajadores en unsoluciones, pero para el modelo que se período.construirá, solo se tendrán en cuenta las tres MS: máximo número de unidadesrestricciones impuestas por el sistema y las seis subcontratadas cada período.restricciones de políticas empresariales descritas MDNS: Máxima demanda no satisfecha en cadaanteriormente. Las restricciones de políticas período (en unidades de familia).fueron elegidas, dada su alta funcionalidad y IFD: Inventario final deseado por el decisor altrascendencia en los modelos reales, lo que final del horizonte de planeación.indudablemente hacía meritoria su presencia 4.3 Objetivosdentro del modelo. Costos de producción: El primer paréntesis son4. MODELO los costos de mano de obra regular, el segundo4.1 Definición de variables de decisión de horas extras y el tercero de subcontratación.t: Período de tiempo (dado en meses) (TRt × DPt × HETD × CHR ) = ∑ + (PE t × HEUF × CHE ) TRt: Número de trabajadores en el período t. 6 Z min  PRt: Producción en jornada regular en el períodot. t =1 + (PS t × CUS )   PEt: Producción en horas extras en el período t. (1)PSt: Producción subcontratada en el período t.
  8. 8. 22 Smith, et al.Perjuicio por inventarios: El perjuicio causante I t = I t −1 + PRt + PE t + PS t (9)del inventario multiplicado por el inventario − DEM t + PNS tpromedio del período actual y anterior. 6   I + I t −1  Política de Inventario: Los niveles máximos y Z min = ∑  PI t  t  (2) mínimos de inventario pueden estar t =1   2  condicionados por la siguiente restricción.Estabilidad Laboral: El primer paréntesis serefiere al perjuicio de las contrataciones y el SS ≤ I t ≤ CB (10)segundo a los despidos. Política Horas extras: El número máximo de unidades producidas en tiempo extra, suele ser Z min = ∑ [(Ct × PCt ) + (Dt × PDt )] 6 (3) t =1 un porcentaje de la producción en tiempo regular. Para Colombia, por ley, se tieneControl sobre la producción: El primer estipulado un 10% (0.1).paréntesis se refiere al beneficio/perjuicio deproducir en planta y el segundo, fuera de ella. PEt = PME × PRt (11) 6 Z max = ∑ [(BPP × (PRt + PE t )) + (BPS × PS t )] Política de contrataciones y despidos: una t =1 política empresarial puede ser no contratar o (4) despedir más de un número de empleados en un solo período.Cumplimiento: Castiga cada unidad deproducción no satisfecha multiplicada por su Ct ≤ MC (12)perjuicio. Dt ≤ MD 6 Z min = ∑ [PNSt × PDNSt ] (5) Política de máxima subcontratación: Esta t =1 determina hasta que número de unidades, esTiempo extra y ocioso: El primer paréntesis deseado o conveniente delegar unidades decastiga las horas extras y es segundo las ociosas. producción a otra empresa. 6 PS t ≤ MS (13) Z min = ∑ [(PE t × PHE ) + (POt × PHO )] t =1 Política de máximas unidades insatisfechas: (6) Esta restricción limita los niveles de4.4 Restricciones insatisfacción del cliente (demanda insatisfecha).Fuerza de trabajo: El número de trabajadores al PNS t ≤ MDNS (14)final de un período es igual a los existentes en elperíodo anterior mas las contrataciones menos Inventario al final del horizonte: Esta restricción obliga al plan de producción alos despidos. culminar con un stock igual al deseado. TRt = TRt −1 + C t − Dt (7) I final ≤ IFD (15)Producción regular: La producción realizadasumada a la producción no realizada debe ser No negatividad: Ninguna de las variables deigual a la cantidad total de producción que podía decisión involucradas en el modelo deber serhacerse en el tiempo regular disponible. negativa. TRt × DPt × HETD (8) 4.5 Condiciones iniciales POt + PRt = HEUF I 0 : Inventario al inicial el horizonte deBalance-Inventario: El inventario al final de un planeaciónperíodo debe ser igual al inventario del período TR0 : Número de trabajadores al comienzo delanterior sumada la producción del período horizonte de planeación.menos la demanda. En caso tal de que la Este modelo permitirá al decisor, incluir másdemanda sea mayor que el nivel de inventario, se de un objetivo y expresar su estructura debalancea la ecuación con la producción no preferencias en los parámetros del modelo,satisfecha.
  9. 9. Dyna 141, 2004 23obteniendo así, un conjunto de soluciones no preferencias de dichos objetivos planteando lasdominadas que lo satisfagan. siguientes ponderaciones para cada uno de ellos,La complejidad del modelo, obliga a pensar en los cuales se muestran en la Tabla 1.herramientas informáticas que ayuden a que sea Tabla 1. Ponderación de objetivosfactible su utilización, por esta razón se OBJETIVO PESOprogramó un modulo de planeación agregada Costos de Producción 100dentro del Sistema de Análisis Multiobjetivo“SIAM” (Smith et al, 2001), para hallar solución Perjuicio por Inventarios 70al modelo planteado en este articulo. Estabilidad Laboral 80 Control sobre el Proceso 50 Cumplimiento 605. APLICACIÓN Tiempo extra y ocioso 40Es necesario aclarar que ningún modelo continúode análisis multiobjetivo como el planteado, por 5.2 Parámetros variables.su concepción, tienen la posibilidad de generaruna solución “optima” en el sentido tradicional La Tabla 2 muestra los parámetros variables ende optimalidad. Los métodos continuos de el horizonte de tiempo. Los valores subjetivosanálisis multiobjetivo brindan la oportunidad de allí incluidos fueron determinados por elencontrar un conjunto de alternativas administrador de producción de la empresa. Lasconsideradas como satisfactorias, de las cuales, filas en la tabla 2 corresponden a: A) Período, B)de manera intuitiva o sea utilizando métodos Demanda por mes, C) Días Productivos/Mes, D)discretos de análisis multiobjetivo, se Perjuicio por Inventario, E) Perjuicio porjerarquizan, siendo la alternativa posicionada en Contratación, F) Perjuicio por Despedir, G)el primer lugar, la más conveniente para su Perjuicio Demanda no Satisfecha.implementación. De manera que el proceder para Tabla 2. Parámetros variablessolucionar los problemas continuos de análisis A 1 2 3 4 5 6multiobjetivo es el siguiente: B 3352 3489 3643 3787 3932 4078Creación del modelo continuo: Esto incluye la C 21.0 22.0 20.0 19.0 21.0 20.0definición de variables de decisión, parámetros, 60.0 60.0 70.0 70.0 90.0 90.0 Dfunciones objetivo y restricciones. E 80.0 80.0 80.0 80.0 60.0 60.0Obtención del conjunto de soluciones no F 70.0 70.0 80.0 80.0 90.0 90.0dominadas: Este consiste en la exploración de G 30.0 30.0 50.0 60.0 80.0 80.0alternativas satisfactorias para el decisor dentrodel espacio factible de soluciones. Esto se realizamediante un método continuo de análisis 5.3 Restriccionesmultiobjetivo. En la tabla 3 se muestran los parámetros de lasJerarquización de Alternativas no dominadas: restricciones incluidas en el modelo.Consiste en dar un ordenamiento descendenteteniendo en cuenta el beneficio global de la Tabla 3. Restriccionesalternativa. Esto se logra mediante los métodos RESTRICCIÓN VALORdiscretos de análisis multiobjetivo. Porcentaje Máximo de horas 10%La siguiente aplicación fue desarrollada en una extrasempresa metalmecánica de la ciudad de Inventario Máximo 200Medellín-Colombia, con el fin de demostrar la Inventario Mínimo 50utilidad del análisis multiobjetivo y su Contratación Máxima 2diferenciación de los métodos tradicionales. Esta Despido Máximo 1empresa produce herrajes eléctricos para redes Máxima Subcontratación 200de transmisión eléctrica. Máximo Incumplimiento 305.1 Objetivos. Estas restricciones son impuestas por deseos del administrador de producción o por políticas de laÉl administrador de producción de la empresa, empresa. Para el caso, la tercera, cuarta, quinta ycomo decisor en este caso, divulgó su escala de sexta, son políticas de empresa. La primera es
  10. 10. 24 Smith, et al.restricción legal, y la segunda por restricciones Tabla 5. Alternativas no dominadasde espacio. Objetivo Costos Inventario Laboral5.4 Parámetros constantes Alt 1 5000809.76 61999.99 137.11 Alt 2 5007794.21 53374.99 222.87 Alt 3 5014919.76 44750.0 300.81 Tabla 4. Parámetros constantes Alt 4 5024853.2 36125.0 104.48 PARÁMETRO VALOR Objetivo Control Cumplimiento Ocioso Horas estándar trabajador – día 8 Alt 1 443020.0 9899.99 0.0 Horas estándar unidad de familia 0.16 Alt 2 443638.75 7424.99 0.0 Costo hora regular 1411 Alt 3 444270.0 4949.99 0.0 Costo hora extra 1764 Alt 4 445150.0 2475.0 0.0 Costo unidad subcontratada 350 Beneficio/Perjuicio de fabricar en 20 Los valores de los objetivos de la tabla 5, son los planta logros correspondientes a cada una de las Beneficio/Perjuicio de subcontratar -10 alternativas dominadas obtenidas (en las Perjuicio hora extra 60 unidades ya descritas en la definición de Perjuicio hora ociosa 90 objetivos) a través del Sistema de Análisis Inventario inicial 50 Multiobjetivo (SIAM) mediante el método de las Trabajadores iniciales 3 restricciones. Gráficamente se observa el Perjuicio por inventario en el 95 comportamiento de las diferentes alternativas. período 7 Por ejemplo, la alternativa 2, posee un nivel de Inventario Final 100 perjuicio por inventarios muy alto, sin embargo, posee un bajo perjuicio por inestabilidad laboral, lo que la hace equiparable a la alternativa 3 quien posee bajo perjuicio por inventarios yLuego de ingresados los parámetros constantes mayor perjuicio por inestabilidad laboral. De(tabla 4), formalizamos el modelo continuo para aquí en adelante es donde se encuentra elel problema especifico y elegimos un método proceso de toma de decisiones y donde se verácontinuo de análisis multiobjetivo para la reflejada la estructura de preferencias delobtención del conjunto de soluciones no decisor.dominadas. El método elegido fue el “Método delas Restricciones”, tomando como referencia alobjetivo “Costos de Producción”. El Método delas Restricciones convierte el problema demúltiples objetivos en un problema de un soloobjetivo, escogiendo un objetivo a seroptimizado e incorporando las demás funcionesobjetivo como restricciones. Al variar losparámetros de los límites de esas restricciones segenera el espacio de soluciones no dominadas.(Smith et al, 2000, 111) Figura 1. Alternativas no dominadasUsando el Sistema de Análisis Multiobjetivo“SIAM” (Smith et al, 2001) y luego de ingresar Como es lógico, el problema de toma detoda la información necesaria, elegir el método decisiones aun no ha finalizado, debido a quede solución correspondiente y realizar la hasta este instante se poseen cuatro satisfactoriasejecución, se obtuvieron los siguientes soluciones obtenidas mediante un métodoresultados: Cuatro alternativas no dominadas con continuo de análisis multiobjetivo. El cometidolos siguientes valores en sus objetivos. siguiente, será hacer una clasificación de estas alternativas, de manera que se obtenga una sola alternativa elegida, la cual será la adoptada para el plan de producción agregado.
  11. 11. Dyna 141, 2004 255.5 Problema discreto robusta desde el punto de vista global (todos los objetivos). A la luz de los métodos continuos, seToda la anterior información acerca de los podía observar que las cuatro alternativas seobjetivos y las alternativas no dominadas, se consideraban buenas soluciones y además una norecopila en un nuevo problema discreto, el cual mejor que otra, sin embargo, a la hora deposee cuatro alternativas y seis objetivos. Para establecer una jerarquización mediante métodosdeterminar cual de las cuatro alternativas es la discretos, nos encontramos que la estructura demás conveniente, utilizamos un método discreto, preferencias del decisor, en este caso expresadaen este caso, el “Método de los Promedios en la ponderación de los objetivos, fuePonderados”, el cual es uno de los métodos determinante para establecer un “desempate”discretos de análisis multiobjetivo más simple y entre las cuatro alternativas.difundido.A groso modo, el método de los PromediosPonderados, consiste en la normalización de losvalores de cada objetivo, de manera que todos seencuentren expresados en términos delporcentaje de logro, considerándose el 100% delogro el valor mas alto de un objetivo en todaslas alternativas e igualmente 0% para le masbajo. Luego de esto, se realiza una suma Figura 3. Jerarquización discretaponderada del aporte de cada uno de losobjetivos para de esta manera, consolidar un Estos logros en los objetivos están asociados avalor por cada alternativa, el cual describe de un plan correspondiente, y dicho plan estamanera global, el “rendimiento” de dicha descrito por 54 variables de decisión incluidas enalternativa (Smith et al, 2000, 149). el modelo (tablas 7 y 8). Se debe verificar queDespués de plantear el problema discreto en el las soluciones como en este caso, cumplan conSistema de Análisis Multiobjetivo “SIAM” todas las restricciones impuestas dentro del(Smith et al, 2001), y luego de realizar la modelo.ejecución correspondiente, se obtuvieron lossiguientes resultados de la tabla 6. 5.6 Plan de producción Puede observarse en la tabla 8, el plan de Tabla 6. Jerarquización discreta producción obtenido, no es directamente POSICIÓN ALTERNATIVA VALOR aplicable a la empresa, dado que posee variables 1 Alternativa 4 75.0 no enteras en el número de trabajadores, 2 Alternativa 1 51.67 despidos y contrataciones (Las fracciones en las 3 Alternativa 2 50.14 unidades de familla no son preocupantes, dado 4 Alternativa 3 49.33 que aun son unidades agregadas), que imposibilitan su directa implementación. Sin embargo este resultado obtenido, mas que un plan a implementar, es una solución semilla para obtener un plan factible mediante el método de hoja de calculo o métodos de ramificación como la programación lineal entera, en el que se harían los ajustes correspondientes a la fuerza laboral, de manera que se eliminen dichas fracciones y se obtenga un plan factible y adaptable a la empresa. Figura 2. Alternativas discretas Las diferentes interpretaciones del plan de producción elegido, deben de ser obtenidas porSe puede observar que la alternativa 4 es la más una persona idónea en el campo de planeación,conveniente, dado que posee el mayor valor en el de manera que no se cometan errores en laescalafón de clasificación (tabla 6). Esta implementación y en la adopción de soluciones.alternativa se puede considerar como la más Por eso se sugiere ser cautelosos en ese sentido
  12. 12. 26 Smith, et al. para detectar las verdaderas fallas del sistema Tabla 8. Plan semilla productivo de la empresa y los correctivos X1 X2 X3 X4 X5 X6 acertados. 3.16 3.14 3.75 3.85 3.74 4.12 5.7 Interpretación X7 X8 X9 X10 X11 X12 3322.0 3459.0 3752.71 3663.78 3932.0 4128.0 La interpretación del plan obtenido es la X13 X14 X15 X16 X17 X18 siguiente: Puede observarse en la tabla 8, que la 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 fuerza laboral o número de trabajadores aumenta X19 X20 X21 X22 X23 X24 período a período de una manera fraccionada. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Esto conlleva a pensar en la necesidad de realizar X25 X26 X27 X28 X29 X30 una contratación en un determinado período del 0.16 0.0 0.6 0.1 0.0 0.38 horizonte de planeación. Se sabe que esta empresa es aversa a la subcontratación, lo que X31 X32 X33 X34 X35 X36 sugiere que es mejor valerse de horas extras para 0.0 0.01 0.0 0.0 0.11 0.0 suplir capacidad. Sabiendo que la fuerza laboral X37 X38 X39 X40 X41 X42 inicial es de 3 personas y que el porcentaje 30.0 30.0 13.49 0.0 0.0 0.0 máximo de horas extras permitido es de 10%, X43 X44 X45 X46 X47 X48 tendríamos que el número de horas extras, 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 valorado en número de trabajadores seria igual a X49 X50 X51 X52 X53 X54 0.3 trabajadores. Es decir, cuando en el horizonte 50.0 50.0 173.21 50.0 50.0 100.0 de planeación, se encuentre un número de trabajadores menor que 3.3, no será necesario La clave del éxito de la interpretación está en la contratar a nadie debido a que es posible suplir la forma como se entienda las fracciones de necesidad de producción mediante horas extras, trabajador. Por esto, para realizar aplicaciones, pero cuando es mayor de 3.3, como en el caso se sugiere seguir la metodología del ejemplo. En del mes 3, será necesario contratar un trabajador la tabla 9 se muestra el plan ajustado en hoja de mas. Estos son los ajustes necesarios para calculo Excel. realizar el plan de producción factible mediante la hoja de cálculo. Se desarrolla toda la producción en jornada regular y extra con 3 Tabla 9. Plan ajustado trabajadores hasta el final del período 3, en Mes 1 Mes 2 Mes 3 adelante solo jornada regular con 4 trabajadores. Demanda 3352 3489 3643 Los niveles de inventario oscilan entre los Trabajadores 3 3 3 valores máximos y mínimos, lo que sugiere que P. regular 3150 3150 3150 a medida que la demanda aumenta, también 315 315 315 P. Extra aumenta la necesidad de generar inventario para P. Subcontratada 0 0 50 suplir demandas posteriores. P. Ociosa 0 0 0 P. No Satisfecha 0 0 39 Tabla 7. Variables de decisiónINTERVALO VARIABLE Inventario 113 89 50 X1- X6 Trabajadores al comienzo del Período t X7-X12 Producción Regular en el Período t Producción Extra en el Período t Mes 4 Mes 5 Mes 6 X13-X18 X19-X24 Producción Subcontratada en el Período t Demanda 3787 3932 4078 X25-X30 Contrataciones en el Período t Trabajadores 4 4 4 X31-X36 Despidos en el Período t P. regular 3787 3932 4128 X37-X42 Producción No Satisfecha en el Período t P. Extra 0 0 0 Unidades dejadas de Producir en el P. Subcontratada 0 0 0 X43-X48 Período t P. Ociosa 413 268 72 X49-X54 Inventario al Final del Período t P. No Satisfecha 0 0 0 Inventario 50 50 100
  13. 13. Dyna 141, 2004 27Como puede observarse, el plan derivado de la REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASsolución semilla obtenida por métodos deanálisis multiobjetivo, se puede ajustar de 1. Moreno J., José Maria. La Investigaciónmanera que se cumplan todas las restricciones y operativa y el nuevo método científico.se tengan variables enteras de fuerza laboral. Escuela de perfeccionamiento enEste plan utiliza toda su capacidad regular y de investigación de operaciones. Universidadhoras extras los primeros tres períodos,generando inventarios para suplir en la medida de Zaragoza. España. Facultad de económicas, Mayo 2001.de lo posible, la demanda de los meses dos y 2. Guerras M. Luis Ángel. Gestión detres. En el mes tres existe demanda no satisfecha empresas y programación multicriterio.y es necesario utilizar la subcontratación como Primera edición. Madrid. 1989.ultimo recurso para mantener el stock mínimo.De allí en adelante, el plan es más flexible, ya 3. Machuca, José Antonio. Dirección de operaciones, Aspectos tácticos y operativos.que se ha contratado un nuevo trabajador. Se Segunda edición. México D.F. 1998.aplica estrategia de caza los períodos cuatro y 4. Sipper, Daniel y Bulfin jr., Robert.cinco, y el último se produce un poco mas de la Planeación y control de la producción.demanda para cumplir con el stock finaldeseado. Primera edición. México D.F. 1998. 5. Smith Q., Ricardo. Mesa S., Oscar, DynerEste plan modificado, cumple todas las R., Isaac, Jaramillo A., Patricia, Poveda J.,restricciones, y si bien no podemos asegurar que Germán y Valencia R., Darío. Decisioneses el plan optimo, el cual se conseguiría por con múltiples objetivos e incertidumbre.programación lineal entera, se puede decir que esun muy buen plan que satisface todos los Segunda edición. Postgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos,objetivos. Facultad de Minas, Universidad NacionalLos ajustes pertinentes de la solución semilla, de Colombia sede Medellín, 2000.son según el gusto del administrador de 6. Smith Q., Ricardo y Jaramillo, Patricia.producción, por ejemplo, también pudo haberse Sistema de Análisis Multiobjetivo “SIAM”.planteado la posibilidad de contar con cuatro Informe de investigación. “Creación de untrabajadores a partir del tercer mes. sistema soporte para la toma de decisionesDe esta manera queda demostrada la utilidad e en la gestión de recursos naturales”ilustrado el proceder del problema de planeación Postgrado en Gestión Ambiental, Facultadagregada de la producción bajo análisis de Minas, Universidad Nacional demultiobjetivo. Colombia sede Medellín, 2001.

×