El documento explica cómo realizar la resta y el producto de polinomios. 1) Para restar polinomios, se escribe el minuendo y sustraendo cambiando el signo de este último. Luego se restan los términos semejantes. 2) Para multiplicar polinomios, se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo.

1. RESTA DE POLINOMIOS
Para restar un polinomio, recibe el nombre de sustraendo, de otro
polinomio llamado minuendo, debe tenerse en cuenta que:
Solamente se pueden restarse los términos
semejantes.

2. RESTA DE POLINOMIOS
El procedimiento para la resta es el siguiente:
1. Se escribe el minuendo.
2. A continuación se escribe el sustraendo;
pero procedido de un signo menos. Es decir
que a todos los términos del sustraendo se
les cambia signo.
3. Se operan los términos semejantes.

3. Ejemplo 4
Restar 4 x 5 3x 3 9 de 2 x 5 7 x 3 4 x 4
Solución
minuendo sustraendo
2 x5 7 x3 4 x 4 4 x 5 3x 3 9
2 x5 7 x3 4 x 4 4 x 5 3x 3 9
5 3
2x 4x 4 x 13

4. Ejemplo 5
4 5 3 3 2 1 2 4 3 2 2 1
Restar 2 x x x de x x x
6 2 4 3 4 5 3
Solución
2 4 3 2 2 1 4 5 3 3 2 1
x x x 2x x x
3 4 5 3 6 2 4
2 4 3 2 2 1 5 3 3 2 1
x x x 2x4 x x
3 4 5 3 6 2 4
2x4 6x4 5 3 3x 2 6 x 2 2 4 3
x x
3 6 4 5 12
4 4 5 3 3 2 2 1
x x x x
3 6 4 5 12

5. Ejercicios
En cada uno de los siguientes casos efectúe la suma de los dos
polinomios y también reste el segundo polinomio del primero.
(1) 3x 5 2 x 3 6 x5 x4 x3 2
(2) 1 2 x 3x 2 4 x 3 x 3 2 x 2 3x 4
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
(3) x x x x x x
2 3 4 3 4 5

6. Ejercicios
(1) 3x 5 2 x 3 6 x5 x4 x3 2
La suma
3x5 2 x3 6 x5 x4 x3 2 4x 5 x4 x3 4
La resta
3x 5 2 x 3 6 x5 x4 x3 2 3x 5 2 x3 6 x5 x4 x3 2
2x 5 x 4 3x 3 8

7. Ejercicios
(2) 1 2 x 3x 2 4 x 3 x 3 2 x 2 3x 4
La suma
1 2 x 3x 2 4 x3 x 3 2 x 2 3x 4 3x 3 x 2 x 3
La resta
1 2 x 3x 2 4 x 3 x 3 2 x 2 3x 4
1 2 x 3x 2 4 x3 x3 2 x 2 3x 4
5x 3 5x 2 5x 5

8. Ejercicios
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
(3) x x x x x x
2 3 4 3 4 5
La suma
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
x x x x x x
2 3 4 3 4 5
1 4 1 4 3 3 2 2 3 4
x x x x x x
2 3 4 3 4 5
3x 4 2x43 3 2 2 15 x 16 x
x x
6 4 3 20
5 4 3 3 2 2 1
x x x x
6 4 3 20

9. Ejercicios
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
(3) x x x x x x
2 3 4 3 4 5
La resta
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
x x x x x x
2 3 4 3 4 5
1 4 2 2 3 1 4 3 3 4
x x x x x x
2 3 4 3 4 5
1 4 1 4 3 3 2 2 3 4
x x x x x x
2 3 4 3 4 5
3x 4 2 x 4 3 3 2 2 15 x 16 x
x x
6 4 3 20
1 4 3 3 2 2 31
x x x x
6 4 3 20

10. PRODUCTO DE POLINOMIOS
Regla 1 (La regla del producto de polinomios)
n m n m
x x x
Prueba de la regla
n veces
repaso
xn x x x x
n veces m veces
n m
x x x x xx x x xx
n+m veces
n m
x x x x x x x x x

11. Ejemplo 1
Multiplica r 4 x 6 por 7 x 3
Solución
4 x6 7 x3 6
4 7x x 3
28x 9
Ejemplo 2
2 4
Multiplica r x por 9 x 2
3
Solución
2 4 2
x 9x 2
9 x4 x2 6x 6
3 3

12. Ejemplo 3
2 3 1 2
Multiplica r 3x por x x 2x 4
6
Solución
2 3 1 2
3x x x 2x 4
6
2 3 21 2
3x x 3x x 3x 2 2 x 3x 2 4
6
5 1 4
3x x 6 x 3 12 x 2
2

13. Ejemplo 4
Multiplica r 4 x 2 1 por 16 x 4 4x2 1
Solución
4 x 2 1 16 x 4 4x2 1
4 x 2 1 16 x 4 4x2 1 4x2 4x2 1 1
64 x 6 16 x 4 16 x 4 4x2 4x2 1
64 x 6 1

14. Ejemplo 5
2 4 4 3 5 2
Multiplica r x x por x
3 5 4 6
Solución
2 4 4 3 5 2 2 4 4 3 2 4 4 5 2
x x x x x x x x
3 5 4 6 3 5 4 3 5 6
2 43 4 3 2 45 2 4 5 2
x x x x x x
3 4 5 4 3 6 5 6
1 4 3 5 6 2 3 5 6 1 4 2 3 3
x x x x x x x x
2 5 9 3 9 2 3 5

15. Ejemplo 6
Multiplica r 1 2 x 2 por 3 4 x 5 x 3
Solución
1 2 x 2 3 4 x 5x3 1 2x2 3 1 2x2 4x 1 2 x 2 5x3
3 6x2 4 x 8 x 3 5 x 3 10 x 5
2 43 4 3 2 45 2 4 5 2
x x x x x x
3 4 5 4 3 6 5 6
1 4 3 5 6 2 3 5 6 1 4 2 3 3
x x x x x x x x
2 5 9 3 9 2 3 5