1. Electricidad 325
T S
ET
1.- Señalar verdadero o falso: e) Si en un nudo entran varias corrientes, la corrien-
te de salida es la mayor de todas las que entran.
I.- La f.e.m. se considera positiva cuando la corrien-
te pasa por la fuente en igual dirección y negati- 5.- Señalar verdadero o falso:
va si va en contra.
II.- Cuando varias fuentes están conectados en serie, I.- Conectando tres pilas en serie, la resistencia ex-
la f.e.m. total del circuito cerrado es igual a la suma terior es grande. Entonces se obtiene el máximo
algebraica de cada una de las f.e.m. del circuito. voltaje.
III.- Si se aplica una misma diferencia de potencial a dis- II.- Conectando tres pilas en paralelo, entonces la re-
tintos sectores de un circuito externo, en ellos se sistencia externa es muy pequeña. Se obtiene la
disiparán potencias que dependen inversamente de máxima intensidad de corriente.
la resistencia eléctrica respectiva. III.- En cada malla de un circuito complejo siempre
tendremos una corriente circulante.
a) FFF d) VFV
b) FVV e) FVF a) FFV d) FVF
c) VVV b) FVV e) VFV
c) VVV
2.- “Si por una misma línea de conducción tienden a pa-
sar dos corrientes con igual sentido, la corriente que 6.- Señalar verdadero o falso:
circulará por dicha línea será igual a la …………….de
sus intensidades, o a la ……………….. de las mismas I.- Un circuito eléctrico es el conjunto formado por
si estos son de sentidos contrarios” . un circuito interno y un circuito externo.
II.- Un circuito interno está compuesto por una fuen-
a) Semisuma-semidiferencia te de energía eléctrica o generador.
b) Suma – suma III.- Un circuito externo está dotado de resistencia
c) Diferencia - diferencia eléctrica, instrumentos de medida e interruptor.
d) Diferencia - suma
e) Suma - diferencia a) VVF d) FVF
b) VFV e) FFF
3.- “En toda............... de un circuito, la fuerza electromotriz c) VVV
total será igual a la suma de caídas de .......... en cada
uno de los sectores de la malla” . 7.- Señalar verdadero o falso:
a) Resistencia – corriente I.- El amperímetro mide la intensidad de corriente y
b) Malla – tensión se coloca en serie al circuito por tener muy baja
c) Corriente – voltaje resistencia eléctrica.
d) Resistencia – tensión II.- El voltímetro usado para medir la diferencia de
e) Malla – corriente potencial entre dos puntos del circuito. Se coloca
en paralelo por tener gran resistencia eléctrica.
4.- Sobre las leyes de kirchoff señalar lo que no se cumple: III.- El calor disipado en una resistencia es proporcio-
nal al cuadrado de la corriente.
a) La elección del sentido de circulación de las co-
rrientes, en cada malla, es arbitraria. a) VVF d) VFF
b) Sólo se requieren formar tantas ecuaciones (de b) VFV e) FFF
mallas) como corrientes desconocidas se tengan. c) VVV
c) No es necesario que nuestra elección sea la co-
rrecta puesto que si una de las corrientes resulta- 8.- Si en un circuito complejo como el de la figura se abre
se negativa esto significará simplemente que la el interruptor “S” podríamos negar que:
corriente realmente fluye en sentido contrario al
supuesto.
d) La caída de tensión en una línea de conducción
por la cual pasan dos corrientes es igual al pro-
ducto de la diferencia de ambas corrientes mul-
tiplicada por la suma de las resistencias ubicadas
en dicha línea.

2. 326 Jorge Mendoza Dueñas
a) No pasa nada ya que la corriente circula solo por R1. a) VFF
b) Aumentaría la corriente que circularía por R1. b) FVF
c) Disminuiría la corriente que circularía por R1. c) FFV
d) La caída de voltaje a través de R2 aumentaría. d) VVF
e) La caída de voltaje a través de R2 disminuiría. e) VVV
9.- Respecto a la Ley de mallas en un circuito complejo 10.- En todo circuito complejo con simetría entre la co-
de las leyes de Kirchoff, señalar verdadero o falso. rriente de entrada y salida, un plano de simetría ubica
puntos ...................... y la resistencia equivalente se re-
I.- La suma de fuerzas electromotrices es igual a la duce a dos resistencias equivalentes previamente aso-
suma de productos de la corriente circulante por ciadas en .................
las resistencias.
II.- La fuerza electromotriz neta es la diferencia en- a) De diferente potencial — serie.
tre las que buscan mover las cargas en uno y otro b) De igual potencial — paralelo.
sentido. c) De diferente potencial — paralelo.
III.- Cuando en una malla encontramos una o más re- d) De igual potencial — serie.
sistencias atravesadas por corrientes contrarias la e) Potencial cero — serie.
caída de voltaje es la suma de estas corrientes por
cada resistencia.
PROBLEMASRESUELTOS
A problemas de aplicación
1.- En la figura, determinar la resistencia equivalente Solución:
entre los puntos A y B.
o Reduciendo:
Solución:
o Reduciendo:
o R1, proviene de asociar tres resistencias en paralelo. ç ç
1 1 1 1 3 R
= + + = ⇒ R1 =
R1 R R R R 3
o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. o R1, proviene de asociar tres resistencias en serie.
R 4R R1 = 4 + 4 + 4 ⇒ R1 = 12 Ω
RE = R + R1 + = R + ⇒ RE =
3 3
o R2, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.
2.- Calcule la resistencia equivalente entre A y B.
1 1 1 1 1
= + = + ⇒ R2 = 4 Ω
R2 6 R1 6 12
o R3, proviene de asociar cinco resistencias en serie.
R 3 = 2 + 2 + 2 + 2 + R2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 4
R3 = 12 Ω

3. Electricidad 327
o R4, proviene de asociar dos resistencias en paralelo. 4.- En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de
corriente eléctrica, así como la diferencia de poten-
1 1 1 1 1
= + = + ⇒ R4 = 3 Ω cial entre los puntos A y B.
R 4 4 R3 4 12
o RE, proviene de asociar tres resistencias en serie.
RE = 4 + R 4 + 4 = 4 + 4 + 4 + 3 ⇒ RE = 11 Ω
3.- Calcular la corriente eléctrica que circula por la resis-
tencia A de la figura.
Solución:
o Recordando: VA − VB + Σε − i ΣR = 0
Solución:
o Reduciendo: o Asumiendo un sentido a la corriente:
ç
o R1, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.
1 1 1 o Cálculo de i :
= + ⇒ R1 = 2 Ω
R1 3 6 Para esto se toma: Vinicial = VA ; Vfinal = VA
1444 24444 4 3
o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. 1 circuito completo
RE = 2 + R1 = 2 + 2 ⇒ RE = 4 Ω b g b
VA − VA + −6 + 12 − i 2 + 4 = 0 g
o VE = 20 voltios ; iE = ? 0 + 6 − 6i = 0
RE = 4 Ω
i = 1A El signo positivo indica que el sentido asumido de la
iE RE = VE ⇒ iE 4 = 20 bg corriente es correcto.
o VA − VB = ? Donde: VB : potencial menor
iE = 5 A
VA : potencial mayor
o V1 = ? ; i1 = 5 A
R1 = 2 Ω
i1 R1 = V1 ⇒ b5gb2g = V 1
V1 = 10 voltios
o VA = V1 = 10 voltios , iA = ?
bg b g
VA − VB − i 2 + −6 = 0
VA − V − 1b2g − 6 = 0
B
RA = 3 Ω
VA − VB = 8 v
iA RA = VA ⇒ iA 3 = 10 bg
5.- Hallar la corriente en cada uno de los ramales del
iA = 3, 33 A
circuito.

4. 328 Jorge Mendoza Dueñas
Solución:
o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.
NOTA
Para asumir inicialmente tanto el sentido de las corrientes
como de las mallas, Ud. Puede tomar los sentidos que se le
ocurra, al final la respuesta será la misma, pues los signos
definen el sentido verdadero de cada corriente.
B problemas complementarios
o Dando sentido arbitrario al recorrido de las mallas.
1.- En la figura mostrada, calcular la intensidad de co-
rriente que pasa por las resistencias (VPB = 0).
Solución:
o 1º Ley de Kirchoff: i3 = i1 + i2 ........ (1)
o 2º Ley de Kirchoff: Σε = Σ iR
En R3 : V = VP – VB = 0
o Σε = Sumatoria algebraica de ε o Esto significa que por dicha resistencia no pasa
corriente; ahora, como las tres resistencias se en-
cuentran en serie, sus intensidades serán iguales
(cero), no pasa corriente.
i=0
2.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-
valente entre A y B.
Malla A: Σε = Σ iR
b g b g
120 − 60 = i1 20 + i3 10 ⇒ 2i1 + i3 = 6 ....... (2)
Malla B: Σε = Σ iR
b g b g
− 60 = i2 30 + i3 10 ⇒ i3 + 3i2 = − 6 .......... (3) Solución:
o De (1), (2) y (3): o Supongamos que tenemos el siguiente circuito.
30 24 6
i1 = A ; i2 = − A ; i3 = A
11 11 11
El sentido negativo de i2, significa que el sentido
de éste es el inverso.

5. Electricidad 329
La corriente eléctrica siempre trata de circular por o Reduciendo:
donde existe menor o nada de resistencia. Al hilo
conductor se le puede considerar resistencia cero.
Por tal motivo la corriente i, evitará pasar por R y
ésta no cumplirá ninguna función.
ç ç
A dicho fenómeno se le llama corto circuito.
o R1, proviene de asociar tres resistencias en serie.
R1 = 2 + 2 + 2 ⇒ R1 = 6 Ω
En nuestro caso: o R2, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.
1 1 1 1 1 1
= + ⇒ = +
R2 2 R1 R2 2 6
ç ç 3
R2 = Ω
2
o R3, proviene de asociar tres resistencias en serie.
3 11
o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. R3 = 2 + R2 + 2 = 2 + +2 ⇒ R3 = Ω
2 2
RE = R + R ⇒ RE = 2R o R4, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.
1 1 1 1 1 2
3.- En la figura mostrada, calcular la resistencia equiva- = + ⇒ = +
lente entre los puntos A y B. R 4 2 R3 R 4 2 11
22
R4 = Ω
15
o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie.
22
RE = 2 + R 4 ⇒ RE = 2 +
15
52
Solución: RE = Ω
15
o Recordar:
La corriente eléctrica siempre circula por un cir- 4.- En el circuito mostrado, determinar la resistencia equi-
cuito cerrado. valente entre los bornes “A” y “B”
.
En la figura notamos que entre C y E no existe
ningún circuito cerrado, motivo por el cual no hay
corriente eléctrica; lo mismo sucede entre D y F.
De lo expuesto podemos deducir que las resis-
tencias entre (C y E) así como entre (D y F) se pue-
den excluir.
Solución:
o Se unen los puntos de igual potencial.
ç

6. 330 Jorge Mendoza Dueñas
Ordenando las resistencias:
Resistencias que se encuentran entre A y M.
Resistencias que se encuentran entre B y M.
Resistencias que se encuentran entre A y B. VA + VB
2
o De ahora en adelante, cuando encontremos ca-
sos de simetría dividimos la figura en dos:
Como quiera que el potencial en cada punto de
E.S. es el mismo, se deduce que la presencia de
resistencias de dicho eje no tienen incidencia.
o Por tanto la figura anterior equivale a:
o R1, proviene de dos resistencias en paralelo.
1 1 1 1 R
= + ⇒ =
R1 R R R1 2
o R2, proviene de dos resistencias en serie.
R2 = R1 + R1 ⇒ R2 = R
o RE, proviene de dos resistencias en paralelo.
1 1 1 1 1 R
= + = + ⇒ RE = o Equivale a:
RE R2 R R R 2
Problemas de Simetría:
5.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-
valente entre los puntos A y B.
o Finalmente:
Solución:
o En la figura se observa que el sistema es simétri-
co respecto al eje E.S.(eje de simetría). También 2R
es fácil deducir que el potencial en cada punto RE =
3
de E.S. es:

7. Electricidad 331
6.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-
valente entre los puntos A y B.
Solución: Solución:
o El sistema es simétrico, respecto al eje E.S.
o Es evidente que el sistema es simétrico respecto
al eje E.S.
o Luego se tiene:
o Luego:
Como se notará, las tres resistencias se encuen-
o Resistencia en paralelo: tran entre A y C, por tanto, estas se encuentran
en paralelo.
1 1 1 2
= + +
R1 R R R
R
R1 =
4
o Finalmente:
o Finalmente:
R R
RE = + ⇒ RE = R
2 2
R R R
7.- En el circuito, determinar la resistencia equivalente RE = + ⇒ RE =
4 4 2
entre los puntos A y B.

8. 332 Jorge Mendoza Dueñas
Problemas referentes al Puente de Wheatstone Solución:
o Ordenando:
8.- En la figura, calcular la resistencia equivalente en-
tre A y B.
Como se verá, cumple el producto en aspa:
Solución:
(4)(6) = (2) (12)
o Se observa que el sistema no es simétrico, por lo
tanto no es posible trazar un eje de simetría.
Por lo tanto es aplicable el puente de Wheatstone
y se puede despreciar la resistencia de 7 Ω
o Sin embargo, si hacemos el producto en cruz,
comprobaremos que estos son iguales:
(2)(3) = (6) (1)
Por lo tanto se cumple el puente de Wheatstone
y podemos despreciar la resistencia central pues-
to que por allí no pasa corriente.
o Entonces:
o Equivale a:
1 1 1 16
= + ⇒ RE = Ω
RE 8 16 3
ç
Problemas referentes a la Transformación ∆ - Y , Y - ∆
1 1 1 9 10.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-
= + ⇒ RE = Ω valente entre A y B.
RE 3 9 4
9.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-
valente entre A y B.
Solución:
o Producto en aspa: (20) (20) ≠ (10) (10) por lo tanto,
no es posible aplicar el puente de Wheaststone.

9. Electricidad 333
o Aplicaremos, transformación ∆ a Y.
o Equivalente a:
x=
b20gb10g =5
20 + 10 + 10
y=
b20gb10g =5
20 + 10 + 10
z=
b10gb10g = 2, 5
20 + 10 + 10
o R1 = y + 10 = 5 + 10 b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω
x=
R1 = 15 Ω 10
o R2 = z + 20 = 2, 5 + 20
y=
b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω
10
R2 = 22, 5 Ω
o
1 1
= +
1
=
1
+
1 z=
b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω
R3 R1 R2 15 22, 5 10
R3 = 9 Ω 1 1 1 1 1 15
o = + = + ⇒ R1 = Ω
R1 10 x 10 30 2
o RE = x + R 3 = 5 + 9
15 15
o Análogamente: R2 = Ω ; R3 = Ω
RE = 14 Ω 2 2
15 15
11.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi- o R 4 = R2 + R3 = + ⇒ R 4 = 15 Ω
valente entre A y B. 2 2
1 1 1 2 1
o = + = + ⇒ RE = 5 Ω
RE R1 R 4 15 15
Problemas sobre Circuitos Simples
12.- En el circuito mostrado, determinar la corriente y la
diferencia de potencial entre los puntos A y B.
Solución:
o El sistema es simétrico respecto a un eje, por lo
tanto se puede aplicar el método de simetría; sin
embargo aplicaremos el método de transforma-
ción Y - ∆.
o Con las resistencias centrales podemos hacer la
transformación Y - ∆

10. 334 Jorge Mendoza Dueñas
Solución: o VA − VB = ?
o Recordando: VA − VB + Σε − i ΣR = 0
Nótese que tanto:
Σε y ΣR solo es entre A y B según el recorrido de
la corriente.
o Asumiendo un sentido a la corriente: b g b
VA − VB + −20 + 30 − i 1 + 2 + 3 = 0 g
VA − VB + b10g − b2gb6g = 0
VA − VB = 2 voltios
13.- En el siguiente circuito eléctrico, determinar la intensi-
dad de corriente y la diferencia de potencial entre A y B.
Donde: V1 : potencial mayor
V2 : potencial menor
Solución:
V1 − V2 + Σε − i ΣR = 0
o Asumiendo sentido horario a la corriente eléctrica.
o Cálculo de i.
Para esto se toma circuito completo.
V1 = VA
V2 = VA
Con el objetivo de encontrar una ecuación con
una incógnita.
Así:
b g b
VA − VA + −50 + 40 −30 + 20 − i 4 + 3 + 2 + 1 = 0 g o Calculo de i.
0 − 20 − ib10g = 0 V1 − V2 + Σε − i ΣR = 0
o Hacemos: V1 = V2 = VA
i = − 2 A El signo negativo significa que el sentido está errado
Luego: i = 2 A (Sentido anti-horario) b g b
VA − VA + 10 − 2 + 4 − i 3 + 2 + 2 + 5 = 0 g
i = 1A El signo positivo de i, nos indica que el sentido asu-
o Dibujando el sentido correcto de la corriente. mido es correcto.
o Cálculo de: VB − VA (recorrido B - A)
VB − VA + Σε − i ΣR = 0
bg
VB − VA + 0 − i 5 = 0
VB − VA − b1gb5g = 0
VB − VA = 5 voltios

11. Electricidad 335
Problemas sobre Circuito Complejo En (1): i3 = 5 A
En (2): ε = 54 v
14.- En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcu-
lar i1 e i3 y la lectura del voltímetro.
Respuesta:
Solución:
15.- Calcular las corrientes en el siguiente circuito.
o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.
o Asumiendo sentidos arbitrarios al recorrido de las
mallas.
Solución:
o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de las
corrientes.
o 1º Ley de Kirchoff: i3 = i1 + i2
i3 = i1 + 3 ........ (1)
o 2º Ley de Kirchoff: Σε = Σ iR
o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de la mallas.
bg bg
Malla A: ε − 2 = i3 8 + i2 4
ε − 2 = 8 i + b3gb 4 g
3
ε − 2 = 8 i3 + 12
ε = 8 i3 + 14 ........ (2)
bg bg
Malla B: −6 = i1 3 − i2 4
−6 = 3i1 − b3gb 4g
−6 = 3 i1 − 12
i1 = 2 A

12. 336 Jorge Mendoza Dueñas
o 1º Ley de Kirchoff: i1 = i2 + i3 ........ (1) o De (1), (2) y (3):
o 2º Ley de Kirchoff: Σε = Σ iR i1 = − 1A ; i2 = − 3 A ; i3 = 2 A
Malla A:
b g bg b g b g b g
−52 + 14 = i1 3 + i1 1 + i1 4 + i2 8 + i2 2
−38 = 8 i1 + 10 i2 ........ (2)
Malla B:
bg bg b g bg bg
−14 + 80 = − i2 2 − i2 8 + i3 10 + i3 3 + i3 5
66 = − 10 i2 + 18 i3
33 = − 5i2 + 9 i3 ........ (3)
PROBLEMASPROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- En la figura, determinar la resistencia equivalente 4.- Calcular la corriente que circula por la resistencia R4,
entre A y B. y la diferencia de potencial en la resistencia R2.
Rpta. 5Ω
2.- En la figura, determinar la resistencia equivalente en-
tre A y B.
Rpta.
15 75
i= A ; VMN = v
13 13
Rpta.
5.- En el siguiente circuito, calcular la razón de la corrien-
1Ω te que atraviesa R1, a la corriente que atraviesa R2.
R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω ; R3 = R4 = R5 = 5 Ω ; V = 12 v
3.- En el circuito mostrado. Halle la resistencia R.
Rpta.
Rpta. 3/2
7,5 Ω

13. Electricidad 337
6.- En el circuito mostrado, la resistencia interna de la 10.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B, en for-
fuente es 1 Ω. El punto A está conectado a Tierra (está a ma aproximada.
un potencial de 0 v). R1 = R2 = R3 = 10 Ω
Asumiendo que las R4 = 4×106 Ω
fugas de corriente
hacia Tierra son des-
preciables, calcular 20
los potenciales de Rpta. Ω
3
los puntos C y D res-
pecto de Tierra.
Rpta. VC = 25 v
VD = 0
7.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntos B problemas complementarios
A y B. V1 = 2 v , R1 = 10 Ω , V2 = 3 v , R2 = 5 Ω
V3 = 5 v , V4 = 16 v.
1.- Calcular lo que marca el amperímetro, si el voltíme-
tro marca 40 v. Considerar instrumentos ideales.
Rpta.
V –V =2v
A B
8.- En el circuito de una sola malla, halle la lectura del
amperímetro ideal.
Rpta. 8A
2.- En el circuito, hallar el calor disipado por la resistencia
de 2 Ω en un tiempo de 16 s.
Rpta. 2A
9.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntos Rpta. 2J
C y F, VCF = VC – VF.
3.- ¿Por cuál de las tres resistencias mostradas circula la
R1 = 10 Ω , R2 = 5 Ω , R3 = 10 Ω menor cantidad de carga eléctrica por unidad de
V1 = 20 v , V2 = 40 v tiempo?
Rpta. Por la resistencia de 1 Ω, i = 0
En las resistencias de 2 Ω y 3 Ω , i = 3 A
Rpta. −5 v

14. 338 Jorge Mendoza Dueñas
4.- Encuentre la resistencia equivalente entre los bornes 8.- Calcular la resistencia equivalente entre A y B del
A y B. circuito mostrado.
Rpta.
2,4 Ω
Rpta. 4Ω
5.- En el circuito mostrado, cuando la resistencia R vale 9.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B si todas
300 Ω, el galvanó- las resistencias son iguales a R.
metro “G” marca
cero. ¿Cuál es el va-
lor de la fuerza
electromotriz “ε”?
Rpta. 4,68 v
6.- Hallar la resistencia equivalente entre los bornes
A y B.
4R
Rpta.
5
10.- En las aristas de un cubo, se colocan resistencias igua-
20
Rpta. Ω les, cada uno de valor R. Hallar la resistencia equiva-
7 lente entre los vértices adyacentes a y b.
7.- En el circuito que se muestra en la figura, determinar
la lectura del voltímetro ideal.
3
Rpta. VA – VB = 1 v Rpta. R
10