Ocsilaciones

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Ocsilaciones

  1. 1. OSCILACIONESOscilación libreEn el caso en que un sistema reciba una única fuerza yoscile libremente hasta detenerse por causa de laamortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éstees por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de unaguitarra. FIGURA 01: Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caídaOscilación amortiguadaSi en el caso de una oscilación libre nada perturbara alsistema en oscilación, éste seguiría vibrandoindefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conocecomo fuerza de fricción (o rozamiento), que es elproducto del choque de las partículas (moléculas) y laconsecuente transformación de determinadas cantidadesde energía en calor. Ello resta cada vez más energía almovimiento (el sistema oscilando), produciendofinalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo quese conoce como oscilación amortiguada.
  2. 2. FIGURA 02: Oscilación amortiguadaEn la oscilación amortiguada la amplitud de la mismavaría en el tiempo (según una curva exponencial),haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Esdecir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de laguitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.La representación matemáticaes , donde es elcoeficiente de amortiguación. Notemos que laamplitud es también una función del tiempo (esdecir, varía con el tiempo), mientras que a y sonconstantes que dependen de las condiciones de inicio delmovimiento.No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (quedepende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir,es característica del sistema) no varía (se mantieneconstante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que seestuviera ante una amortiguación muy grande.)
  3. 3. Oscilación autosostenidaSi logramos continuar introduciendo energía al sistema,reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación,logramos lo que se llama una oscilación autosostenida.Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamosla cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamenteuna flauta. FIGURA 03: Oscilación autosostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE), además de las fases de ataque y caídaLa acción del arco sobre la cuerda repone la energíaperdida debido a la amortiguación, logrando una fase (oestado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casiestacionaria -y no estado estacionario, como sueleencontrarse en alguna literatura- debido a que, encondiciones prácticas, resulta sumamente difícil que laenergía que se introduce al sistema sea exactamente iguala la que se pierde producto de la amortiguación. Enconsecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionariano es en rigor constante, sino que sufre pequeñasvariaciones, cuya magnitud dependerá de nuestrahabilidad para compensar la energía perdida.Si la energía que se repone al sistema en oscilación esmenor a la que se pierde producto de la fricciónobtenemos una oscilación con amortiguación menor,cuyas características dependen de la relación existente
  4. 4. entre la energía perdida y la que se continúaintroduciendo. También en este caso el sistema terminapor detenerse, aunque demore más tiempo. (En música lollamaríamosdecrescendo.)Por el contrario, si la energía que introducimos al sistemaes mayor que la que se pierde por la acción de la fricción,la amplitud de la oscilación crece en dependencia de larelación existente entre la energía perdida y la que secontinúa introduciendo. (En música lollamaríamos crescendo.)Oscilación forzadaLas oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerzaperiódica y de magnitud constante (llamada generador G)sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). Enesos casos puede hacerse que el sistema oscile en lafrecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencianatural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación delsistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se leaplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra,cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamospero que vibran "por simpatía".Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica unafuerza periódica sobre un sistema se produce unaoscilación forzada. La generación de una oscilaciónforzada dependerá de las características de amortiguacióndel sistema generador y de las del resonador, en particularsu relación.ResonanciaSi, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia delgenerador (ƒg) coincide con la frecuencia natural delresonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia.La amplitud de oscilación del sistemaresonador R depende de la magnitud de la fuerza
  5. 5. periódica que le aplique el generador G, pero también dela relación existente entre ƒg y ƒr.Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia delgenerador y la frecuencia del resonador, menor será laamplitud de oscilación del sistema resonador (si semantiene invariable la magnitud de la fuerza periódicaque aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuantomayor sea la diferencia entre las frecuencias delgenerador y el resonador, mayor cantidad de energía serequerirá para generar una determinada amplitud en laoscilación forzada (en el resonador).Por el contrario, en el caso en que la frecuencia delgenerador y la del resonador coincidieran (resonancia),una fuerza de pequeña magnitud aplicada por elgenerador G puede lograr grandes amplitudes deoscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestrala amplitud de oscilación del sistema resonador, para unamagnitud constante de la fuerza periódica aplicada y enfunción de la relación entre la frecuencia del generador ƒgy la frecuencia del resonador ƒr. FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t) ƒg/ƒr = 1 => ResonanciaEn un caso extremo el sistema resonador puede llegar a
  6. 6. romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantanterompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz.La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a laintensidad del sonido emitido, sino fundamentalmentedebido a que el cantante emite un sonido que contiene unafrecuencia igual a la frecuencia natural de la copa decristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuenciasno coincidieran, el cantante debería generar intensidadesmucho mayores, y aún así sería dudoso que lograraromper la copa.El caso de resonancia es importante en el estudio de losinstrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienenlo que se conoce como resonador, como por ejemplo lacaja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistemaresonador (caja de la guitarra) conforman lo que sedenomina la curva de respuesta del resonador. Losparciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas deresonancia de la caja de la guitarra serán favorecidosfrente a los que no, de manera que el resonador altera eltimbre de un sonido.

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