Permasalahan merupakan perencanaan jadwal tenaga kerja full time untuk setiap hari dalam seminggu dengan meminimalkan jumlah tenaga kerja yang harus digaji serta memenuhi kendala bahwa setiap tenaga kerja bekerja 5 hari berturut-turut dan beristirahat 2 hari. Modelnya adalah program linier dengan tujuan meminimalkan jumlah variabel keputusan yang merepresentasikan jumlah tenaga kerja per hari.

1. ***

2. Komponen Model Optimasi:
1. Fungsi Tujuan
2. Fungsi Kendala Teknologi
3. Kendala Non Negatif
Tahap pertama → formulasi variabel keputusan

3. 1.
PT. ABC memproduksi 2 jenis mainan yaitu
boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan
harga Rp 27.000/buah, yang setiap boneka
memerlukan biaya material Rp 10.000 dan biaya
tenaga kerja Rp 14.000,-. Kereta api dijual
dengan harga Rp 21.000/buah, yang setiap
kereta api memerlukan biaya material Rp 9000
dan tenaga kerja Rp 10.000,. Untuk membuat
produk tersebut diperlukan 2 macam tukang
yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap
boneka memerlukan 1 jam

4. pekerjaan kayu dan 2 jam pemolesan, sedangkan
kereta api memerlukan 1 jam pekerjaan kayu
dan 1 jam pemolesan. Jam kerja yang tersedia
hanya 80 jam pekerjaan kayu dan 100 jam
pemolesan setiap minggu. Permintaan
terhadap kereta api tidak terbatas, sedangkan
boneka maksimal 40 buah per minggu.
Formulasikan permasalahan tersebut untuk
mengetahui berapa jumlah masing-masing
produk diproduksi setiap minggu yang
dapat memaksimumkan keuntungan.

5. paramater
Mainan Boneka
Mainan Kereta Api
Harga jual
Rp 27.000/unit
Rp 21,000/unit
Biaya material
Rp 10.000/unit
Rp 9.000/unit
Biaya tenaga kerja
Rp 14.000/unit
Rp 10.000/unit
Tukang kayu
1 jam/unit
1 jam/unit
Tukang poles
2 jam/unit
1 jam/unit
Penjualan
Maks 40 unit/minggu
Terjual semua
Jam kerja tk kayu
80 jam/minggu
Jam kerja tk poles
100 jam/minggu

6. Jawab:
-definisikan variabel keputusan:
x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu
x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu
-formulasi Fungsi Tujuan:
Keuntungan per minggu= (pemasukan – biaya)
pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh
+ Rp 21000*x2
atau
= 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)

7. Jawab:
-definisikan variabel keputusan:
x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu
x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu
-formulasi Fungsi Tujuan:
Keuntungan per minggu= (pemasukan – biaya)
pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh
+ Rp 21000*x2
atau
= 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)

8. Jawab:
-definisikan variabel keputusan:
x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu
x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu
-formulasi Fungsi Tujuan:
Keuntungan per minggu= (pemasukan – biaya)
pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh
+ Rp 21000*x2
atau
= 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)

9. biaya/minggu (dalam ribuan):
-biaya material = 10x1 + 9x2
-biaya tenaga kerja = 14x1 + 10x2
Fungsi Tujuan:
f=(27x1 +21x2)–(10x1+9x2)–(14x1+10x2)=3x1+2x2
Fungsi Kendala:
1.
Kendala pekerjaan kayu, maks 80 jam/minggu
atau
x1 + x2 ≤ 80

10. Kendala Pemolesan, maks 100 jam/minggu
2x1 + x2 ≤ 100
3.
Kendala penjualan, maks 40 buah boneka
terjual setiap minggu:
x1 ≤ 40
4.
Kendala tanda
x1, x2 ≥ 0
Sehingga model akhir menjadi:
2.

11. Maksimasi :
f = 3 x1 + 2 x2
dengan kendala:
x1 + x2 ≤ 80
2 x1 + x2 ≤ 100
x1 ≤ 40
x1 , x2 ≥ 0

12. Sebuah perusahaan membuat 2 macam produk, A
dan B. Harga jual A : Rp 20000/unit sedang B: Rp
30.000/unit. Untuk membuat 1 unit A
membutuhkan 2 jam-orang (man-hour), sedang B
membutuhkan 6 jam-orang. Jumlah pekerja 2
orang, masing-masing bekerja 8 jam per hari
termasuk istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A
dibutuhkan 6 kg bahan baku, sedang B 3 kg.
Harga bahan baku Rp 1500/kg, upah pekerja Rp
2000/jam-orang. Jika bahan baku tersedia per hari
40 kg, formulasikan persoalan tsb agar diperoleh
profit maksimum (kalau maksimasi pendapatan
???)

13. Suatu kilang minyak menggunakan 2 tipe bahan
mentah yaitu crude1 dan crude2. Karena
keterbatasan
kapasitas
peralatan
dan
penyimpanan, 3 macam produk yaitu gasoline,
kerosene dan fuel oil hanya diproduksi dalam
jumlah terbatas, sedangkan produk lain seperti
gas oil dapat diproduksi sesuai kebutuhan.
Data-data dilihat tabel. Keuntungan yang
diperoleh adalah dari crude1 =Rp 100000/bbl
dan crude2 =Rp 70000/bbl. Formulasikan
model dalam PL yang memaksimumkan
keuntungan harian.

14. % volume produk
Produk
Kap. Maks,
bbl/hari
crude1
crude2
Gasoline
70
31
6000
Kerosene
6
9
2400
Fuel Oil
24
60
12000

15. Noni merencanakan program diet berdasarkan empat
macam makanan-minuman kesukaannya selama ini
yaitu Brownies, Es Cream Coklat, Coca Cola dan Roti
Keju. Harga masing-masing makanan tersebut adalah
Brownies Rp 5000/potong, Es Cream Rp 6000/gelas,
Coca Cola Rp 7000/botol, dan Roti Keju Rp
8000/potong. Untuk program dietnya, setiap hari Noni
harus mengkonsumsi minimum 500 kalori, 60 gram
coklat, 100 gram gula dan 80 gram lemak. Kandungan
nutrisi tiap unit dari masing-masing makanan
ditunjukkan tabel berikut:
Formulasikan model optimasi permasalahan di atas, yang
dapat memenuhi kebutuhan nutrisi Noni setiap hari

16. Kalori
Coklat, gram
Gula, gram
Lemak, gram
Brownies
400
3
2
2
Es Cream
200
2
2
4
Coca Cola
150
0
4
1
Roti Keju
500
0
4
5
Kebutuhan
500
60
100
80

17. PT. Kerja Makmur (KM) ingin menjadwalkan
tenaga kerja full time untuk setiap hari dalam
seminggu (senin sampai minggu). Jumlah
kebutuhan tenaga kerja full time setiap hari
ditunjukkan Tabel 1. Setiap pekerja harus
bekerja lima hari berturut-turut dan istirahat
dua hari berikutnya. PT. KM ingin
meminimumkan tenaga kerja full time yang
harus digaji. Formulasikan permasalahan
tersebut dalam Programa Linier

18. Tabel 1: Kebutuhan tenaga kerja setiap hari
Hari
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Sabtu
Minggu
Jlh t. kerja
17
13
15
19
14
16
11

19. Review soal:
Ingin meminimumkan jumlah tenaga kerja yang harus
digaji
Setiap tenaga kerja harus bekerja 5 hari berturut-turut,
kemudian beristirahat 2 hari berikutnya.
Jumlah kebutuhan tenaga kerja setiap hari: Senin=17,
Selasa=13, Rabu=15, Kamis=19, Jum’at=14, Sabtu=16
dan Minggu=11
Variabel Keputusan:
xi = jumlah tenaga kerja yang bekerja pada hari i, i=1,2,
…, 7 (1=Senin, 2=Selasa, 3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jum’at,
6=Sabtu dan 7=Minggu)

20. Maka:
- Fungsi Tujuan
min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
- Fungsi Kendala
Senin :
x1
≥ 17
Selasa :
x2
≥ 13
Rabu :
x3
≥ 15
Kamis :
x4
≥ 19
Jum’at :
x5
≥ 14
Sabtu :
x6
≥ 16
Minggu:
x7 ≥ 11
xi ≥ 0

21. Apakah memenuhi kendala yang menyatakan:
“bahwa setiap pekerja harus bekerja lima hari
berturut-turut dan istirahat dua hari
berikutnya” ?

22. Jawab:
Variabel Keputusan:
xi = jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja
pada hari i, i=1,2, … , 7 (1=Senin, 2=Selasa,
3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jum’at, 6=Sabtu dan
7=Minggu)

23. x1 : berarti tenaga kerja yang bekerja pada Senin-Jum’at
Definisi ini berarti bahwa:
- jumlah tenaga kerja full time=jumlah tenaga kerja yang
mulai bekerja pada hari Senin + jumlah tenaga kerja
yang mulai bekerja pada hari selasa + … + jumlah
tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari minggu
Siapa pekerja yang bekerja pada hari senin? Setiap
pekerja kecuali yang mulai bekerja pada hari selasa
dan rabu (ingat: setiap pekerja bekerja 5 hari berturutturut dan istirahat 2 hari berikutnya)
Maka formulasi modelnya:

24. Maka Fungsi Tujuan
min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
Fungsi Pembatas:
Senin:
x1
+ x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 17
Selasa:
x1 + x2
+ x5 + x6 + x7 ≥ 13
Rabu:
x1 + x2 + x3
+ x6 + x7 ≥ 15
Kamis:
x1 + x2 + x3 + x4
+ x7 ≥ 19
Jum’at:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5
≥ 14
Sabtu:
x2 + x3 + x4 + x5 + x6
≥ 16
Minggu:
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 11
xi≥0, i=1,2, … , 7