statistik download bahan ajar

1. PROBABILITAS

Pengertian
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan
terjadinya suatu peristiwa
 Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1
 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti
tidak akan terjadi
 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti
akan terjadi

1

2. BEBERAPA ISTILAH

Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari
melakukan suatu tindakan
 Experiment: Suatu tindakan yang akan
menghasilkan peristiwa (event).
 Sample space: Kumpulan dari semua
kemungkinan hasil dari suatu percobaan
(experiment).
2

3. TIGA PENDEKATAN

Pendekatan Klasik
Pendekatan ini didefinisikan:
Banyaknya hasil suatu percobaan
Prob suatu hasil 
Seluruh kemungkina n hasil

Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A
dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka
pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai
berikut:
a
P(A) 
ab
3

4. LANJUTAN ….
 Pendekatan
Frekuensi Relatif
 Observasi
dari suatu kejadian dg
banyak percobaan
 Proporsi suatu kejadian dlm jk panjang
pada saat kondisi stabil
 Pendekatan
Subyektif
Pendekatan ini berdasarkan
kepercayaan seseorang dalam membuat
pernyataan probabilitas suatu peristiwa.
4

5. ATURAN-ATURAN PROBABILITAS

Simbol probabilitas
P(A) = probabilitas kejadian A akan terjadi

Probabilitas marjinal
Probabilitas yang hanya ada 1 peristiwa
 Contoh:
Probabilitas seorang peserta memperoleh gelar
juara 1 dari 20 peserta dalam suatu turnamen

5

6. LANJUTAN….

Diagram Venn
Mutually exclusive events
A
Nonmutually exclusive events
A
B
B
6

8. HUKUM PENJUMLAHAN

Mutually Exclusive Events




Probabilitas di mana 2 atau lebih
peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara
bersamaan
P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)
Contoh:
Misalnya dalam sebuah kelompok mahasiswa
beranggotakan Ani, Budi, Candra, dan Eko. Berapa
probabilitas terpilih menjadi ketua kelompok adalah:
a. Ani
b. Budi atau Eko
P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)
8

9. LANJUTAN….

Non Mutually Exclusive Events

Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian dapat
terjadi bersama-sama

P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

Contoh:
1. Jika sebuah kartu remi diambil sebuah kartu
secara acak, maka berapa probabilitas kartu yang
terambil adalah kartu yang:
a.
b.
berangka 8.
berangka 5 atau yang bergambar hati
9

10. 2). Suatu tranmiter membutuhkan energi yang berasal dari 2 sumber yaitu
power supply A dan B. Probabilitas power supply A rusak (peristiwa A)
adalah 2/3 dan probabilitas power supply B(peristiwa B) rusak adalah
4/9. Bila probabilitas kedua sumber itu rusak adalah ¼, maka probailitas
paling sedikit satu sumber rusak adalah :
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
= 2/3+4/9-1/4

11. HUKUM PERKALIAN

Independent Events: peristiwa yang satu
tidak berhubungan dengan peristiwa yang
lain

Marginal Probability
 Probabilitas
sederhana dari terjadinya suatu
peristiwa
 P(A)
 Contoh:
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali,
berapa probabilitas muncul sisi dadu yang bermata
dua?
11

12. LANJUTAN….

Joint Probability untuk peristiwa yang
independen
 Simbol
joint probability:
P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B)
P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C)
 Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola biru, dan 3
bola hijau. Jika dari kotak tersebut diambil sebuah
bola berturut-turut sampai 3 kali pengambilan
dengan pengembalian, tentukan probabilitas akan
terambil bola hijau, biru, dan merah masing-masing
satu buah?
12

13. 13

14. LANJUTAN….

Conditional probability
 Probabilitas
yang terjadinya dipengaruhi oleh
kejadian sebelumnya.
 Untuk peristiwa yang independen, prob
terjadinya peristiwa B dgn syarat peristiwa A
sudah terjadi terlebih dahulu, adalah
probabilitas peristiwa B itu sendiri
 P(B/A) = P(B)
 Contoh :
Brp prob muncul sisi gambar pd koin dg syarat
muncul sisi angka pd pelemparan sebelumnya?
14

15. FAKTORIAL, PERMUTASI, DAN KOMBINASI




n! = n x (n-1) x (n -2) x ….. x 1
Permutasi adalah banyaknya cara untuk
menyusun x obyek yang dipilih dari n obyek
dengan memperhatikan urutannya
Formulasinya:
n!
P 
(n - x)!
n
x
Contoh:
Dari 3 calon pemimpin,yaitu A, B, C akan dipilih
2 orang untuk menduduki jabatan ketua dan
wakil ketua. Berapa kemungkinan yang dapat
terjadi?
15

16. KOMBINASI



Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menyusun x
obyek yang dipilih dari n obyek dengan mengabaikan
urutannya.
Formulasinya :
n!
n
Cx 
x! (n - x)!
Contoh:
Jika ada 3 orang pemain bulu tangkis akan dijadikan
pemain ganda. Berapa kombinasi yang dapat
disusun?
16

17. BEBERAPA ATURAN PELUANG
Saling berkomplemen
dari definisi P(E) = n/N, jika E menyatakan bukan
peristiwa E maka P(E) = 1-P(E) atau P(E) + P(E) = 1
Contoh
Undian dgn sebuah dadu mis E= mendapatkan mata 6
maka P(E) = 1/6. jelas E= bukan mata 6 yg nampak shg
P(E) = 5/6
Peluang mendapatkan hadiah = 0,61 maka peluang
tidak mendapatkan hadiah = 0,39
1.

18. 2. SALING EKSKLUSIF ATAU SALING ASING
JIKA K BUAH PERISTIWA E1,E2,…..EK SALING EKSKLUIF ATAU
TERJADINYA PERISTIWA E MENGHINDARKAN TERJADINYA E
DAN SEBALIKNYA MAKA
P(E1 ATAUE2 ATAU E3.. ATAU EK) = P(E1) + P(E) +….P(EK)
CONTOH :
1. WAKTU MELAKUKAN UNDIAN DGN SEBUAH MATA UANG ,
MUKA G ATAU MUKA ANGKA (HURUF) H JADI P(G ATAU H) =
P(G) + P(H) = 1

19. 2. sebuah kotak berisi 20 kelereng merah, 28 kelereng hijau dan 22
kelereng kuning kecuali warna lainnya identik. Isi kotak diaduk dengan
baik oleh seseorang yang matanya ditutup dan mengambil kelereng
secara acak, berapa peluang terambilnya kelereng merah atau kuning ?
Mis A = terambil kelereng merah
B = terambil kelereng hijau
C = terambil kelereng kuning
ketiga peristiwa saling eksklusif maka
P(A) = 20/20+28+22 =
P(B) = 28/20+28+22=
P(C)= 22/20+28+22=

20. 3. ADA 100 LEMBAR KUPON BERHADIAH DGN SEBUAH
HADIAH PERTAMA, 5 HADIAH KEDUA, 20 HADIAH KETIGA
DAN SISANYA TAK BERHADIAH. SESEORANG MEMBELINYA
SELEMBAR . BERAPA PELUANG ORANG ITU AKAN
MEMENANGKAN HADIAH PERTAMA DAN HADIAH KEDUA

21. PROBABILITAS BERSYARAT

Probabilitas suatu peristiwa A seringkali harus
dimodifikasikan bila ada informasi bahwa terdapat
peristiwa b yang berkaitan dengan peristiwa a
tersebut telah terjadi sebelumnya.Perubahan nilai
probabilitas peristiwa A bila diketahui bahwa peristiwa
b telah terjadi disebut sebagai probabilitas bersyarat a
bila diketahui b terjadi dan dinotasikan dengan
P(A|B).
P( A  B)
P( A / B) 
; bilaP ( B)  0
P( B)

22. JADI:

Rumus dapat ditulis kembali sebagai :
P( A  B)  P( B).P( A / B)
dan dinyatakan sebagai aturan perkalian, bila terdapat tiga peristiwa A,B, dan C
maka sesuai dengan aturan perkalian didapatkan:
P( A1  A2  A3....  Ak )  P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1  A2 )....P( Ak | A1  A2  ....  Ak 1 )
Apabila terdapat suatu kondisi dimana probabilitas P(A/B)
menjadi bernilai sama dengan P(A), maka dalam hal ini peristiwa B tidak mempunyai
pengaruh terhadap terjadinya peristiwa A, sehingga :
Atau
P(B/A)=P(B)
P(A/B)=P(A)

23. Atau

P(B/A)=P(B)
P(A/B)=P(A)
Kondisi ini dinamakan sebagai peristiwa yang saling
bebas(independent) antara A dan B,Sesuai dengan
aturan perkalian maka kondisi saling bebas tersebut :
p( A  B)  P( A) P( B)
Dengan demikian, bila terdapat peristiwa A1, A2,.....,Ak yang saling bebas
maka:
P( A1  A2  A3....  Ak )  P( A1 ).P( A2 ).....P( Ak )

24. CONTOH:

Misalkan ruang sampel menyatakan populasi media penyimpanan data(disket
dan CD) pada suatu kantor POLITANI Pangkep .Media penyimpan data tersebut
dikelompokan menurut kondisinya:

Diadakan audit untuk mengetahui kondidi media penyimpanan data dikantor tsb.

Dengan cara mengambil sampel secara acak pada kotak media
penyimpanan.Bila media yang terpilih ternyata mempunyai kondisi baik,
berapakah peluang yang terpilih itu media CD?
Jawab :
Bila M=CD yang terpilih
E=Kondisi media CD yang terpilih baik :


25. 2.Dalam sebuah kotak terdapat 10 gulungan film, dan diketahui bahwa 3 diantaranya rusak.
Hitung peluang bila 2 buah gulungan filem diambil acak satu persatu secara berurutan.
Jawab:
Misal A: peristiwa terambil gulungan pertama rusak
B: peristiwa terambil gulungan kedua rusak
Maka peluang kedua gulungan rusak adalah :