2. แรงบนพื้นผิวแผ่นเรียบแรงบนพื้นผิวแผ่นเรียบ
งที่กระทำำบนวัตถุที่จ

3. แรงบนพื้นผิวระนำบแรงบนพื้นผิวระนำบ
ด้ำน
บน
ของ

4. F = ∫pdA
∫ γ+ dA)hp( a=
∫γ+ hdAApa=
แต่ h = θξsin
CGξ ∫ξdAA
1
=

5. แทนค่ำ F = ∫ξθγ+ dAsinApa
AsinAp CGa θξγ+=
θξsinCGh =
F = AhAp CGa γ+
A)hp( CGa γ+
ApCG
=
=

6. จุดศูนย์กลำงควำมดันจุดศูนย์กลำงควำมดัน
จุดรวมแรงที่ของเหลว
กะทำำกับวัตถุ
เรำเรียกว่ำจุดศูนย์กลำง
ควำมดัน

7. แนวแกนแนวแกน yy∫ypdA=CPFy
∫ θγξ+ dA)sinp(y a=
θ ∫ ξdAy= ysin
ξ
CPFy ∫ ∫−ξθγ )dAyydA(sin 2
CG
xxIsin θλ
=
=แต่ - y จะได้
= -
CGξ
CPy
Ap
I
sin
CG
xx
θγ= -

8. แนวแกน x
CPx
∫xpdAF =
∫ θ−ξγ+ dA)sin)y(p(x CGa=
∫θγ xydAsin= -
xyIsin θγ= -
CPx
Ap
I
sin
CG
xy
θγ= -

9. แนวปัญหาโจทยแนวปัญหาโจทย

10. แกนของประตูนำ้าจะเสียหายถ้ามี
โมเมนต์กระทำามากกว่า 500
kN.m จงหาว่าระดับนำ้า h ต้องมี
ความสูงเท่าได. ถ้าประตูกว้าง
10 m

11. จากสมการ
F Ahcγ=
ระยะ h = h - 5
= h – 3
A = 10*6 = 60 m2






10
6

12. I cg
I
bh
=
3
12 64
4
d
I
π
=
36
3
bh
I =
ค่า Moment of Inertia

13. pyh
4
5
− 





+−
A*y
I
yh
4
5
c
c
c
( )
( ) )60(3h
4
5
12/3E6
3h
4
5
h
4
5
−
+





−−
4h
667.6
−
oc = =
=
= 5-
มเมนต์ที่เกิดขึ้นจากแรง F จุดหมุนประตู oc

14. ทรงกระบอกขนาดเส้นผ่าน
ศูนย์กลาง 1.2 m ยาว 1.2 m วางอยู่
ระหว่างนำ้ากับนำ้ามันดังรูป. จงคำานวณ
0.6 m
1.2 m นำ้ามัน S =
0.8B
ข. แรงในแนวระดับ เมื่อระดับ
นำ้ามันลดลง 0.3 m
รงปฏิกิริยาตั้งฉากที่จุด B ถ้าทรงกระบอกหนัก 17.

15. ก.
FZ
= 9.81 ( ) ( )2.12.1
8
2





 π
= 6.657 kN มีทิศทางขึ้นบน
ที่ด้านขวา ผลรวมแรงแนวดิ่ง
( ) ( )2.12.1
8
2





 π
FZ
= 0.8(9.81)
= 5.326 kN ทิศทางขึ้นบน
รงที่จุด B = 17.8-6.657-5.326 = 5.8
จากรูปด้านซ้าย ผลรวมแรงใน
แนวดิ่ง

16. ข. เมื่อระดับนำ้าลดลง 0.3 m
F Ahcγ
นซ้าย พื้นภาคที่ตัดแนวดิ่ง = 1.2*1.2 = 1.44
ดันที่ด้านซ้ายในแนวระดับ
=
= 9.81*1.2*1.44 = 16.95 k
นขวา พื้นที่ภาพตัดแนวดิ่ง (1.2-0.3)(1.2) = 1.0
Fr
= Ahcγ
= 0.8(9.81)(0.45)(1.08) = 3.814
แรงลัพธ์ในแนวระดับ = 16.952-3.814
= 13.138 kN ไปทางขวา

17. เสถียรภาพของวัตถุ
)1(vF
วัตถุจมวัตถุจม จากรูปวัตถุจากรูปวัตถุ
ที่จมอยู่ในของเหลวที่จมอยู่ในของเหลว
จะอยู่ภายใต้แล้งจะอยู่ภายใต้แล้ง
ดึงดูดของโลกและดึงดูดของโลกและ
แรงจากความดันของแรงจากความดันของ
ของไหลรอบข้าง ผิวของไหลรอบข้าง ผิว
ด้านบน อยู่ภายใต้ด้านบน อยู่ภายใต้
แรงแรง ซึ่งมีค่าเท่ากับนำ้าซึ่งมีค่าเท่ากับนำ้า
หนักของของไหลหนักของของไหล
ด้านบนวัตถุด้านบนวัตถุ

18. ด้านล่าง แรงที่
กระทำาวัตถุมีค่า
เท่ากับนำ้าหนัก
ของของไหล
ปริมาตรเท่ากับ
ของเหลวด้านบน
และของเหลวเท่า
วัตถุ
)2(VF

19. ผลต่างของแรงทั้งสองคือแรงลอยตัว FB
BF )1(F)2(F VV −=
BF ∫ −
body
H12 dA)pp(
∫ −γ H12 dA)Zz(=
= -

20. วัตถุลอย
BF
วัตถุลอยตัวเกิดจากมีนำ้าหนัก W น้อย
กว่านำ้าหนักของปริมาตรของของเหลวที่ถูก
แทนที่ วัตถุจะลอยขึ้นจนกระทั้ง W =

21. ถ้าวัตถุทำาให้เกิดโมเมนต์
ต้านทานซึ่งในขณะที่
วัตถุเอียง จากรูป a
และ b จะเสถียรคือ
จุดศูนย์กลางการลอยตัว
M อยู่เหนือจุดศูนย์ถ่วง G
ส่วนรูป C
ไม่เสถียร
เพราะจุด
M อยู่ใต้จุด
G

22. แนวปัญหาโจทยแนวปัญหาโจทย

23. จงหาแรงลอยตัวที่ทรงกลม

24. ความดันนำ้ามันที่รอยต่อถังP = 35-(0.8)(9.81)(0.6)
= 30.291 kPa
( )2
2
4





 π
4
π ( )3
2
แรงดันขึ้นที่การทำากับครึ่งล่างของทรงกลม
F1
= pA+
= 30.291 +0.8(9.81)()
Vγ
= 111.599 kN

25. ( ) ( ) ( ) 




 π
−
π 32
2
4
52
4
= 133.549 kN
แรงลอยตัว FB
= F2
- F1
= 21.95 kN
F2 = 9.81