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Universidad tecnológica de torreón-falacias matematicas

  1. 1. Universidad Tecnológica de Torreón. Procesos Industriales. Reporte final de actividad de aprendizaje “Falacias Matemáticas”. Lic. Gerardo Édgar Mata Ortiz. Mario Anselmo Zapata Hernández. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014
  2. 2. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 Resumen: En el reporte veremos una demostración matemática en donde se realizan diferentes operaciones matemáticas, aplicando la ley de la igualdad, como también expresaremos de manera breve y concisa como se realiza paso por paso para encontrar la falacia que se presentó en la demostración, tener conocimiento de tener un pensamiento analítico y crítico para detectar errores en este tipo de casos. Analizando el problema, comprenderlo y saber porque fue el error, tener conciencia y aprendizaje de este tipo de cosas ya que día a día se presentan estas situaciones. Encontrando el error y desarrollarlo para saber porque falló, corregir y encontrar la solución más adecuada sin alterar el proceso y sin agregar más términos, respetando las leyes de la matemática. Tenemos como finalidad desarrollar el problema y encontrar la problemática, resolverla y tener el resultado correcto de la demostración matemática quitando la falacia que nos confunde al momento de analizar nuestra demostración.
  3. 3. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 Introducción: “Una mente sana no debe ser culpable de una falacia lógica, sin embargo, hay mentes excelentes incapaces de seguir las demostraciones matemáticas” (Henri Poincaré) Dentro de la demostración matemática que veremos a continuación con más detalle, se realizaron igualdades en los primeros pasos, iniciando con que equis es igual a 3 (x=3) y utilizando ley de igualdad con los siguientes pasos 2x=x+3, x2+2x=x2+x+3, x2+2x-15=x2+x-12. Con esto se agregan términos en los dos lados, ósea, del lado de la izquierda y del lado de la derecha después del igual (=) para que no afecte la ecuación y así hay igualdad. Después de haber hecho la ley de la igualdad en los primeros pasos, en seguida, después de haber tenido un trinomio cuadrado perfecto del lado derecho y del izquierdo en seguida se factoriza. Queda de la siguiente manera: (x-3) (x+5)=(x-3) (x+4), se puede observar que la factorización es correcta, después se eliminan términos iguales de los dos lados que son (x-3), para que nos queden x+5=x+4. Esto nos da como un resultado final de que 1=0. Este resultado no es correcto ya que es ilógico que 1 sea igual a 0, a continuación demostraremos el error que hay en relación al momento de la factorización y de la eliminación del siguiente paso, con esto vamos a explicar paso por paso con detalle del desarrollo de la demostración matemática.
  4. 4. Desarrollo: Nuestra demostración matemática es: (푋−3)(푋+4) Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 X = 3 X+X=3+X 2X = X+3 X2+2X = X2+X+3 X2+2X-15=X2+X+3-15 X2+2X-15 = X2+X-12 (X-3) (X+5) = (X-3) (X+4) (푋−3)(푋+5) (푋−3) = (푋−3) X+5 = X+4 5-4=x-x 1 = 0 Lógica Aristotélica: -supone que la mente reproduce solo la realidad, la existencia de las cosas tal y como son. Geometría euclidiana: -es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Demostración: -es un argumento deductivo para una afirmación. Demostración matemática: -es una sucesión coherente de pasos que tomando como un verdadero conjunto de premisas llamadas hipótesis.
  5. 5. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 Argumento: -para convencer con fundamentos lo que dices. Falaz: -Actividad que puede ser engañosa. Sofista: -persona que usa mentiras en sus argumentos para influir en los demás. Inductivo: -permiten medir la probabilidad de los argumentos. Deductivo: -no existe acuerdo para considerar un argumento válido. Afirmación lógica: -permite analizar una afirmación, razonamiento y determina si es correcto o no. Afirmación matemática: -son afirmaciones verdaderas dentro de un marco lógico. Operaciones algebraicas básicas: -suma, resta, multiplicación, división. Productos notables y factorización: -es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. Propiedad de la igualdad: 1.-propiedad idéntica o reflexiva 2.-propiedad simétrica 3.-propiedad transitiva
  6. 6. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 4.-propiedad uniforme 5.-propiedad cancelativa Dentro de nuestra demostración matemática hay una demostración falaz que es un poco obvia ya que en el resultado nos da que uno es igual a cero. Haciendo paso por paso para encontrar la demostración falaz, realizamos todo el procedimiento detallado. Iniciamos con x=3 que en seguida aplicamos la ley de igualdad agregando “x” a la derecha y a la izquierda para que no se altere nuestra ecuación que nos queda x+x=x+3. Nuestras equis se suman, el tres y la equis no se pueden sumar porque no son términos similares. Nos queda nuestro producto: 2x=x+3. El siguiente paso le volvimos aplicar la ley de la igualdad que como bien ya dijimos tenemos que agregar términos iguales en los dos lados. Ahora le agregamos “x2”, nos queda: x2+2x=x2+x+3. Ningún termino se junta porque ninguno es similar, en el siguiente paso ahora le agregamos un “-15”. Ahora nuestra ecuación se hace un trinomio cuadrado perfecto que nos queda: x2+2x-15=x2+x+3-15, aquí tenemos que hacer una operación de resta con el tres y el menos quince ya que el menos quince es mayor y por lo tanto se queda su signo. Al momento de realizar la resta, nuestro producto nos queda: x2+2x-15=x2+x-12. Seguimos con nuestra demostración matemática y como tenemos un trinomio cuadrado podemos factorizar, buscando binomios conjugados, la demostración nos da los binomios de: (x-3)(x+5)=(x- 3)(x+4) los cuales están correctos porque si lo comprobamos nos da: el cuadrado del primero nos da “x2”, después dos números que multiplicados nos de el tercer término y que sumados o restados el segundo, nos dan los valores de “-3” y “5” que al multiplicarlos nos da - 15 y restados nos da 2, entonces es correcto, hacemos lo mismo con el otro trinomio y al igual que el primero es correcto, entonces nuestros binomios conjugados son correctos pero hay una ley que nos permite
  7. 7. eliminar los términos semejantes de esta manera: (푋−3)(푋+5) (푋−3)(푋+4) Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 (푋−3) (푋−3)(푋+4) = (푋−3) . Por lo tanto nuestro siguiente paso nos queda x+5=x+4 que después se pasan los términos literarios y los términos numéricos del otro para que se agrupen que nos viene quedando 5-4=x-x que es igual a nuestro último paso de la demostración que nos da como resultado de 1=0. Nuestra falacia esta al momento en el que se hace la eliminación de los términos x-3 ¿porque? Porque nuestra eliminación está mal ya que (푋−3)(푋+5) debemos dejar un término. (푋−3) = (푋−3) =(x+5)=(x+4) esto está mal porque deberíamos dejar un término que es la resolución de la “cancelación” que es cero, y el cero al momento de dividirlo te da error por lo tanto no lo puedes cancelar y con esto nos da nuestro resultado de 0=0.
  8. 8. Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014 Conclusiones y discusión: En la demostración matemática que realizamos se aprendió que existen falacias que nos confunden al momento de realizar operaciones matemáticas, hay que ser observadores para no cometer errores importantes que nos cambian todo el resultado de la demostración. Las palabras importantes en este caso son la: demostración matemática, falaz, propiedades de la igualdad. Porque nos dan referencia de lo que se está resolviendo. En nuestras operaciones matemáticas que usamos correctamente son las propiedades de la igualdad que se aplica en los primeros pasos, al igual que una resta que se presenta, al momento de tener una ecuación cuadrática, cuando se factoriza se hace correctamente pero al momento de eliminar los términos no se deja el término que se debería para que nuestro resultado sea la igualdad correcta. Esto es una muestra de que debemos de estar atentos, tener un análisis crítico, tener cuidado con las falacias que se pueden encontrar en cualquier situación del día. Esta demostración matemática es un gran ejercicio para la mente.

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