ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES     DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO        Y SUS APLICACIONES                                     ...
PRUEBA DE INDEPENDENCIA                                            PRUEBA DE INDEPENDENCIA     Ejemplo:                   ...
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD                                           PRUEBA DE HOMOGENEIDAD                                   ...
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  1. 1. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO Y SUS APLICACIONES CUALITATIVA (prueba Chi cuadrado) N .- Pruebas de Independencia .- Homogeneidad Independencia de Criterios y Homogeneidad X de Poblaciones CUANTITATIVA (prueba “t” ) MG. HECTOR BEJARANO BENITES .- Análisis de Correlación Lineal Simple .- Análisis de Regresión Lineal Simple TABLA DE LA DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN JI CUADRADO JI CUADRADOCARACTERÍSTICAS NIVEL DE SIGNIFICACION GRADOS LIBERT AD 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.001 1 1.64 2.71 3.84 5.41 6.64 10.83 2 3.22 4.60 5.99 7.82 9.21 13.82 3 4.64 6.25 7.82 9.84 11.34 16.27 4 5.99 7.78 9.49 11.67 13.28 18.461. La Distribución X2 se tiene como grados de 5 7.29 9.24 11.07 13.39 15.09 20.52 libertad G.L = (num. f - 1)*(nun. c - 1) 6 8.55 10.64 12.59 15.03 16.81 22.46 7 9.80 12.02 14.07 16.62 18.48 24.32 8 11.03 13.26 15.51 18.17 20.09 26.12 No tiene valores negativos. El valor mínimo 9 12.24 14.68 16.92 19.08 21.67 27.882. 10 13.44 15.99 18.31 21.16 23.21 29.59 es 0. 11 12 13 14.63 15.81 16.98 27.28 18.55 19.81 19.68 21.03 22.36 22.62 21.05 25.47 24.72 26.22 25.69 31.26 32.94 34.533. Todas las curvas son asimétricas 14 15 18.15 19.31 21.06 22.31 23.68 25.00 26.87 28.26 29.14 30.58 36.12 37.70 Cuando aumentan los grados de libertad las 16 20.46 23.54 26.30 29.63 32.00 39.294. 17 18 20.46 22.76 24.77 25.99 27.59 28.87 31.00 32.35 33.41 34.80 40.75 42.31 curvas son menos elevadas y más extendidas 19 20 23.90 25.04 27.20 28.41 30.14 31.41 33.69 35.02 36.19 37.57 43.82 45.32 a la derecha. 21 22 26.17 27.30 29.62 30.81 32.67 33.92 36.34 37.66 38.93 40.29 46.80 48.27 23 28.41 32.01 35.17 38.97 41.64 49.735. Se utiliza para variables medidas en escala 24 25 29.55 30.68 33.20 34.38 36.42 37.65 40.27 41.57 42.98 44.31 51.18 52.62 nominal u ordinal. 26 27 31.80 32.91 35.36 36.74 38.88 40.11 42.86 44.14 45.61 46.96 54.05 55.48 28 34.03 37.92 41.34 45.42 48.28 58.89 29 36.25 32.09 42.56 46.69 49.59 38.20 30 36.25 40.26 43.77 47.96 50.89 59.70DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO PRUEBA DE INDEPENDENCIA Fórmula de trabajo: INTERES: ∑ ( Oi − E i ) 2 χ c2 = Conocer si dos criterios de clasificación son independientes (no asociación o no relación) cuando se aplican al mismo conjunto de Ei datos. Total de Fila x Total de Columna REQUISITOS: F. Esperada= Total General Se aplica cuando hay dos criterios de clasificación (dos variables Grados de libertad = (f-1)*(c-1) cualitativas nominales) y un grupo (1 muestra). Mide el grado de concordancia entre los pares de Los totales marginales no están controlados por el investigador. frecuencias observadas y esperadas de las celdas, dado que la Ho sea verdadera 1
  2. 2. PRUEBA DE INDEPENDENCIA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Ejemplo: PROCEDIMIENTO Evaluar si el toser por la mañana está asociado al fumar 1. Variables cualitativas, medidas en escala cigarrillos en personas de 25 a 50 años de edad. nominal. 2. Planteamiento de Hipótesis. ¿Tose por la ¿Fuma Cigarrillos? Total Ho: Toser por la mañana es independiente de Mañana? fumar cigarrillos SI NO H1: Toser por la Mañana esta asociada a fumar cigarrillos. Si 45 24 69 3. Nivel de significación: No 15 16 31 Para un nivel de significación de: α =0.05 Total 60 40 100 Cálculo de las frecuencias esperadas: PRUEBA DE INDEPENDENCIA ¿Tose por la Mañana? ¿Fuma Cigarrillos? Total SI NO4. Estadístico de Prueba: Si 45 24 69 ∑ (Oi − E i ) 2 No 15 16 31 χ c2 = Total 60 40 100 Ei Su respectiva significancía es: P 69 x60 E 11 = = 4 1 .45. Criterios de Decisión: 100 69 x40 E 12 = = 2 7 .6 Ho se rechazaría si P≤α 100 31x60 E 21 = = 1 8 .6 1006. Conclusión: 31x40 Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula. E 22 = = 1 2 .4 100 (4 5 ) (1 5 ) (2 4 ) (1 6 ) 2 2 2 2 − 4 1 .4 − 1 8 .6 − 2 7 .6 − 1 2 .4 χ 2 c = + + + 4 1 .4 1 8 .6 2 7 .6 1 2 .4 χ 2 c = 2 .5 3 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DECISIÓN: INTERES: Como P ≥ 0.05 ( 0.1 < P < 0.2) no se rechaza la Ho Conocer si dos o mas muestras provienen de poblaciones Homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación. REQUISITOS: CONCLUSIÓN: Hay una variable y más de dos grupos independientes El toser por la mañana es independiente del fumar cigarrillos. Se usa cuando se hacen Estudios de Tipo Experimental La Hipótesis Nula establece que las muestras se extraen de la misma población 2
  3. 3. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PROCEDIMIENTOEjemplo: 1. Variables cualitativas, medidas en escala nominal.Evaluar la efectividad de un antibiótico en tresenfermedades de transmisión sexual. 2. Planteamiento de Hipótesis. Curabilidad de ETS Ho: Las muestras provienen de poblaciones la Enfermedad Total homogéneas según la curabilidad de pacientes con A B C ETS. H1: Las muestras no provienen de poblaciones Si 75 25 70 170 homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS. No 15 45 10 70 Total 90 70 80 240 3. Nivel de significación Para un nivel de significación de: α =0.05PRUEBA DE HOMOGENEIDAD Cálculo de las frecuencias esperadas: Estadístico de Prueba: 170x90 170x70 E11 = = 63.75 E12 = = 49.58 ∑(O − E ) 2 240 240 χc2 = i i Su respectiva 170x80 70x90 Ei significancía es: P E13 = = 56.67 E21 = = 26.25 240 240 70x70 70x80 Criterios de Decisión: E22 = = 20.42 E23 = = 23.34 Ho se rechazaría si P ≤ α 240 240 ( 75 − 63.75) ( 25 − 49.58) (10 − 23.34) 2 2 2 Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la χc2 = + + ... + 63.75 49.58 23.34 hipótesis nula. χc2 = 59.34 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DECISIÓN: χ c2 ≥ χ t2 Ho se rechaza 59.34 ≥ 5.99 CONCLUSIÓN: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS. 3

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