CEPUNT 2011-I                                                                                           MATEMATICA        ...
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216.- El valor de               k de manera que la recta                            2x        y     k        0 sea tangent...
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  • Necesito resolver el siguiente problema: Uno de los extremos de una cuerda que pasa por el foco de la parábola ycuadrada=2px es (4,4). Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los extremos de la cuerda y por el vértice de la parábola. Nota, ya lo resolví gráficamente, y las coordenadas son 29/8,3/8, y de radio 3.7, pero matemáticamente no encuentro la manera de resolverlo. Espero me puedan auxiliar.
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  1. 1. CEPUNT 2011-I MATEMATICA SESION 3: Circunferencia y Parábola 2 21- El valor de k para que la ecuación x y 8 x 10 y k 0 represente a una circunferencia de radio 7es:A) -12 B) -8 C) -5 D) -3 E)-12.-La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(7; 3) , B( 3; 7) y cuyo centro esta sobre larecta x 2 y 6 0 es: 2 2 2 2A) ( x 7) ( y 5) 36 B) ( x 2) ( y 1) 4 2 2 2 2C) x (y 5) 9 D) ( x 6) (y 6) 178 2 2E) ( x 3) ( y 8) 189 2 23.-La ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia x y 6 x 10 y 2 0y cuyo radio es un tercio del radio de esta circunferencia es: 2 2 2 2A) ( x 3) (y 5) 3 B) ( x 3) (y 5) 4 2 2 2 2C) ( x 3) (y 5) 5 D) ( x 3) (y 5) 6 2 2E) ( x 3) (y 5) 74.- La ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro la porción de la recta 2x 3 y 12 0comprendida en el segundo cuadrante es: 2 2 2 2A) ( x 1) (y 7) 9 B) ( x 3) (y 2) 13 2 2 2 2C) ( x 2) (y 3) 4 D) ( x 1) (y 2) 17 2 2E) ( x 5) (y 7) 165.- La ecuación de la circunferencia tangente al eje X, con centro en la recta x y 7 0 y que pasa por elpunto A(5; 4) es: 2 2 2 2A) ( x 5) (y 2) 4 B) ( x 3) ( y 10) 9 2 2 2 2C) ( x 5) ( y 5) 8 D) ( x 6) ( y 2) 7 2 2E) ( x 1) ( y 5) 26.- Desde el punto P( 9; 3) se han trazado tangentes a la circunferencia 2 2x y6 x 4 y 78 0 .La distancia del centro de la circunferencia a la cuerda que une los puntos de contacto es:A)5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 97.- La ecuación de la circunferencia que es tangente a las dos rectas paralelas 2x y 5 0 y2 x y 15 0 y a una de ellas en el punto A(2;1) es: 2 2 2 2A) ( x 6) (y 2) 8 B) ( x 7) (y 5) 36 2 2 2 2C) ( x 1) (y 4) 9 D) ( x 8) (y 3) 64
  2. 2. 2 2E) ( x 2) (y 1) 208.- La ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la recta 2x y 0 y que es tangente a las rectas4 x 3 y 10 0 y 4 x 3 y 30 0 es: 2 2 2 2A) ( x 1) (y 2) 16 B) ( x 6) (y 1) 4 2 2 2 2C) ( x 1) ( y 7) 25 D) ( x 2) (y 8) 9 2 2E) ( x 2) ( y 12) 819.-La mínima distancia del punto P(10; 7) a la 2 2circunferencia x y 4x 2y 20 0 es:A)3 B)4 C)5 D) 6 E)710.- La ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2 x y 14 0 y que pasa por la 2 2 2 2intersección de las circunferencias x y 8x 4y 11 0 y x y 4x 4y 8 0 es: 2 2A) 2 x 2y 30 x 18 y 45 0 2 2B) 2 x 2y 20 x 16 y 41 0 2 2C) 2 x 2y 26 x 19 y 44 0 2 2D) 2 x 2y 28 x 17 y 61 0 2 2E) 2 x 2y 18 x 76 y 71 0 2 211.- Dadas las circunferencias: x y 18 x 16 y 45 0 2 2x y 6x 4y 27 0La ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es la cuerda común a las circunferencias es: 2 2 2 2A) ( x 1) (y 4) 20 B) ( x 4) (y 5) 2 2 2 2 2C) ( x 6) (y 2) 4 D) ( x 9) (y 2) 8 2 2E) ( x 6) (y 3) 3612.- La sección transversal de un túnel tiene la forma de un arco parabólico de altura 20m y de ancho de subase 36 mts.La altura de un punto del túnel situado a 9 mts del centro del túnel es:A)18m B)19m C)20m D)21m E)22m13.-La longitud del lado recto de la parábola de eje focal paralelo al eje X, con foco en el punto F ( 2; 3) yvértice sobre la recta 5x 2 y 4 es:A) 14u B) 15u C) 16u D) 17u E) 18u 214.- La ecuación de la cuerda focal de la parábola y 8 x cuya longitud sea cinco veces la longitud dellado recto es:A) x 2 y 2 0 B) x 4 y 5 0C) 8x 9 y 11 0 D) 2 x 5 y 9 0E) x y 8 0 215.-La longitud de la cuerda focal de la parábola x 8y 0 que es paralela a la recta 3x 4y 7 0 es:A) 3.5 u B) 5.8u C) 7.4u D) 10.7u E) 12.5 u
  3. 3. 216.- El valor de k de manera que la recta 2x y k 0 sea tangente a la parábola x 5y es:A)4 B) 5 C)6 D) 7 E)817.-Sea el triangulo que tiene por vértice el punto V (2; 3) el cual es vértice de la parábola de directriz3x 4 y 2 0 y cuyos otros dos vértices son los extremos del lado recto de la parábola.El área del triangulo es:A) 30 u2 B)32 u2 C)34u2 D)36 u2 E)38u218.- Una piedra lanzada paralelamente al horizonte desde la azotea de un edificio cayó a tierra describiendo 2una trayectoria parabólica de ecuación x 5y .¿A que distancia de la vertical cayo la piedra a tierra si la altura del edificio es de 80 metros?A) 17 B)18 C) 19 D) 20 E) 2119.-La ecuación de la parábola con foco el punto F (2;1) , vértice sobre la recta 3x 7 y 1 0 y directrizparalela al eje X es: 2 2 2 2 2A) x 4x 8y 4 0 B) x 6 x 10 y 3 0 C) x 2x 5y 9 0 D) x 9x 2y 7 0 E) x 5x y 2 0 220.-La ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice de la parábola x 4 y y por los extremos de sulado recto es: 2 2 2 2A) x y 2y 0 B) x y 3y 0) 2 2 2 2C) x y 4y 0 D) x y 5y 0 2 2E) x y 6y 021.- La ecuación de la parábola con vértice sobre la recta 3x 2 y 19 0 , foco sobre la recta x 4 y 0 ydirectriz x 2 es: 2 2A) ( y 1) 5( x 3) B) ( y 4) 7( x 2) 2 2C) ( y 2) 12( x 5) D) ( y 5) 7( x 1) 2E) ( y 3) 8( x 1)22.-La ecuación de la cuerda focal de la parábola 23y 8 x 12 y 4 0 tal que su abscisa en el origen es el doble de su ordenada en el origen es:A) 9 x 4 y 5 0 B) 2 x 7 y 1 0C) 7 x 11y 5 0 D) 3x 6 y 8 0E) 6 x 5 y 7 0 223.- La ecuación de la cuerda focal de la parábola 3y 4 x 12 y 16 0 cuya pendiente guarda una 3relación de con el lado recto de la parábola es: 2A) 6 x 3 y 14 0 B) 7 x 4 y 3 0C) x 8 y 5 0 D) 2 x 3 y 5 0E) 9 x 4 y 1 0 2 224.- La longitud de la cuerda de la circunferencia ( x 2) (y 4) 10 que se divide por la mitad en elpunto A (1; 2) es:
  4. 4. A) 3 B) 2 5 C)3 7 D) 4 E) 825.- El punto de la parábola 2y 18 xmás próximo a la recta 3x 2 y 12 0 es:A) (1; 3) B) (2; 6) C) (4; 5) D) ( 1; 7) E) (4; 5)

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