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Matemática
Financeira
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O que são juros?
Juros são a parte devolvida a mais de um empréstimo, seja dinheiro ou qualquer outro
bem.
Quantia
emprestada
Quantia
emprestada
devolve juros

Dando nome aos bois…
CAPITAL (C) - é o valor que se tomou emprestado, ou seja, o valor de referência para calcular os juros;
JUROS (J) - é o valor pago a mais junto com o capital para saldar a dívida, é calculado sobre o capital;
TAXA DE JUROS (i)- é o percentual aplicado no capital em um determinado período para cálculo dos
juros ;
MONTANTE (M) - é a soma do capital e dos juros;
PERÍODO (n) - o tempo que a taxa de juros incidiu sobre o capital.

Juros Simples
Os juros são sempre incidentes sobre o mesmo valor de capital, ou seja, o capital não se altera com o
passar do tempo.
Fórmulas
Juros = Capital x Taxa de juros x Período ou
J = C.i.n
O montante é a soma do capital e os juros:
M = C + J = C + C.i.n = C . (1 + i.n)
Importante: O período (n) e a taxa de juros (i) devem ter a mesma unidade de tempo. Se i está em %
por mês, o período deve estar em meses, e assim por diante.

Exemplo - Juros Simples
O atraso de uma conta de energia elétrica implica o pagamento de juros a uma taxa de 1% ao dia. João
atrasou o pagamento de sua conta, que custou R$ 85,32, por 10 dias. Quanto ele pagou de juros? E
quanto ele pagou para quitar a conta?
Resolução:
J = C . i . n = 85,32 x 0,01 x 10 = 8,53
M = C + J = 85,32 + 8,53 = 93,85
João pagou R$ 93,85 para quitar a dívida, sendo que R$ 8,53 deste valor foram os juros.
1% = 1/100 = 0,01

Juros Compostos
Os juros são somados ao capital antigo, formando um novo capital. Os juros do próximo período
incidem sobre este novo capital. Estes juros são conhecidos pela expressão “juros sobre juros” e
responsáveis também pela temida “bola de neve” da dívida.
Fórmulas
Montante = Capital x (1 + Taxa de juros)Período
ou
M = C.(1+i)n
Importante: O período (n) e a taxa de juros (i) devem ter a mesma unidade de tempo. Se i está em %
por mês, o período deve estar em meses, e assim por diante.

Exemplo - Juros Compostos
O limite do cheque especial tem uma incidência de juros a uma taxa de 10% ao mês sobre o saldo
devedor. José ficou durante 12 meses sem movimentar sua conta corrente que havia ficado com saldo
devedor de R$ 300,00. Quando ele foi verificar sua conta, levou um susto ao ver o quanto estava
devendo. Em quanto estava seu saldo devedor?
Resolução:
M = C.(1+i)n
= 300 . (1+0,10)12
= 941,53
José havia em sua conta corrente o saldo devedor de R$ 941,53.
10% = 10/100 = 0,10

Comparativo Juros simples versus Juros compostos
Juros simples
Juros compostos

Financiamento - SAC e Tabela PRICE
O financiamento de um imóvel ou qualquer outro bem funciona como um fluxo de pagamentos. O
capital (saldo) devido ao banco é pago aos poucos, em parcelas, ao longo de um período. Ao mesmo
tempo em que há estes pagamentos do saldo, há a incidência dos juros. O saldo aos poucos vai sendo
quitado, ou seja, vai sofrendo amortizações ao longo do tempo.
Explicando melhor:
Ao longo de um período, parcelas são pagas para quitar uma dívida com o banco. Cada parcela é
formada basicamente por:
Parcela = amortização da dívida + juros da dívida

Podemos perceber que a cada parcela de um financiamento, um pouco da dívida é amortizada e
também são pagos os juros que incidiram sobre esta dívida. Os bancos geralmente cobram além da
parcela, um valor mensal de seguro do financiamento e uma taxa de administração. Estes dois valores
variam de banco para banco e por isso não podem ser previstos com muita precisão.
Há duas formas mais comuns no mercado para um financiamento, SAC e tabela PRICE, que veremos a
seguir.
Observação: Para facilitar a compreensão trataremos os períodos como meses, que é o mais comum.
Entretanto, os períodos podem ser dias, anos, horas, etc.

SAC
O Sistema de Amortização Constante (SAC) como o próprio nome diz, é um sistema condicionado para
que todo mês (ou período) tenha um mesmo valor de amortização da dívida. Se um valor emprestado
for de R$ 100.000,00, por exemplo, a ser pago em 100 prestações através do SAC, o valor de cada
amortização será de R$ 1.000,00.
Junto com cada amortização são inclusos os juros para composição da parcela da dívida.
Este tipo de financiamento é mais comum para imóveis.

SAC
Fórmulas
1ª parcela = Valor financiado x taxa de juros + Valor financiado/nºde parcelas = juros do 1° mês +
amortização mensal = J1ºmês
+ a
P1
= C1
. i + C1
/n = J1ºmês
+ a
Última parcela = amortização x taxa de juros + amortização
Pn
= a . i + a, sendo que a = C1
/n

Tabela PRICE (sistema francês)
A tabela PRICE é um sistema de financiamento condicionado para que todas as parcelas sejam fixas,
ou seja, mês após mês, os valores pagos são os mesmos. Em consequência disso, a amortização e os
juros vão variando com o passar do tempo. Os juros, que são maiores no primeiro mês, fazem com que
a amortização seja menor no início das parcelas, equilibrando para que estas sejam fixas. Ao longo das
prestações, os juros vão diminuindo e a amortização vai aumentando.
A amortização tem o comportamento de uma progressão geométrica, cuja razão é 1+i. A soma de todas
amortizações é o capital inicial.

Tabela PRICE
Fórmulas
Para calcular as parcelas da tabela PRICE, precisamos recorrer à fórmula da soma de uma P.G.
Sn
= a1
. (qn
- 1)/(q - 1), de modo que:
Sn
= Capital inicial = C1
a1
= primeira amortização
q = 1 + i = fator de correção do capital
Rearranjando esta fórmula, obtemos que:
a1
= Sn
. (q - 1)/(qn
- 1)

Tabela PRICE
Fórmulas
a1
= Sn
. (q - 1)/(qn
- 1) ⇒ este é o valor da 1ª amortização
a última amortização é dada pela relação entre os termos de uma P.G.
an
= a1
. qn-1
O valor da parcela é dado por:
P = a1
+ J1
= Sn
. (q - 1)/(qn
- 1) + Sn
. i = C1
. i/((1+i)n
- 1) + C1
. i = C1
. i . (1 + 1/((1+i)n
- 1))
P = C1
. i . (1 + 1/((1+i)n
- 1))
Como as parcelas são fixas, os valores são iguais para todas as parcelas.

Comparativo Parcelas SAC e tabela PRICE
PRICE
SAC

Calculadora HP-12c
A calculadora HP-12c é mundialmente famosa por realizar cálculos financeiros. Além do que será visto
aqui, com ela é possível realizar muitas outras funções.
Ela trabalha com a Notação Polonesa Reversa, RPN (Reverse Polish Notation). Nesta notação, são
inseridos os valores primeiro e depois a operação que deve ser feita entre eles.
A HP-12c possui quatro memórias operacionais empilháveis que são utilizadas para realizar as
operações matemáticas.
Valor 1
Valor 3
Valor 2
Valor 4
T
Z
X
Y a operação é realizada
entre estas duas memórias

Calculadora HP-12c
SAC - Cálculo da 1ª e última parcela utilizando a HP-12c
f CLx
<valor financiado>
E
nt
e
r
<taxa de juros> %
Juros da 1ª parcela x ⇄ y <número de parcelas> ÷
Amortização
+ Valor da 1ª parcela
para limpar a memória da
calculadora

Calculadora HP-12c
SAC - Cálculo da 1ª e última parcela utilizando a HP-12c
<valor financiado>
E
nt
e
r
<número de parcelas>
amortização <taxa de juros>
÷
Juros da última parcela
+ Valor da última parcela
%

Calculadora HP-12c
Tabela PRICE - Cálculo da parcela utilizando a HP-12c
<valor financiado> <taxa de juros>
<número de parcelas> Valor da parcelan
para limpar a memória da
calculadoraf CLx
CHS PV i
PMT

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