Funções matemáticas e suas aplicações práticas

Prof. Joaquim Rodrigues
1
ESTUDO DAS FUNÇÕES
É muito comum ouvirmos que as fórmulas matemáticas só servem para dificultar
a nossa vida, mas ao contrário, elas existem com a única finalidade de facilitar e simpli-
ficar o nosso trabalho. Em muitas situações, precisamos relacionar um determinado va-
lor com um outro. Quando fazemos isso, estamos utilizando função, que matematica-
mente significa uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos, de tal forma
que alguma lei (ou regra) possa ser estabelecida. Na matemática esses dois conjuntos
serão chamados de domínio e contradomínio. Os elementos usados na situação em
questão são as variáveis, pois podem variar de acordo com a necessidade da situação, e
como o valor de uma interfere no valor da outra, temos que uma variável é dependente
e a outra independente.
Os matemáticos e os profissionais nas mais diversas áreas buscam encontrar
fórmulas que modelem determinados fenômenos ou experimentos.
O uso da matemática para traduzir relações entre variáveis do nosso dia-a-dia,
permite-nos estudar determinados comportamentos, identificar e padronizar essas rela-
ções quanto à sua linearidade, para que seja possível por um lado, controlar a sua evolu-
ção ao longo do tempo e por outro, prever evoluções futuras. Em muitas ocasiões acre-
ditamos que ficaria muito mais fácil, resolver alguma situação baseado apenas na nossa
intuição, mas é nessa hora que devemos nos valer de conhecimentos matemáticos para
modelar essa situação e fazer uma previsão do que de fato possa vir a acontecer. As em-
presas estão cada vez mais interessadas nesse tipo de modelagem, uma vez que evita o
desperdício de tempo e de recursos.
Alguns modelos se encontram associados a cada uma das funções já conhecidas,
outros nem tanto. Então é importante ter uma boa dose de ferramentas matemáticas que
nos permita estabelecer regras e leis para encontrar a fórmula mais adequada.
Se considerarmos uma pequena empresa e verificarmos como as vendas de de-
terminado produto varia com os investimentos feitos em marketing durante um período
de 12 meses, estamos estabelecendo uma função. Resta agora analisar qual será o tipo
de função mais adequada a essa situação. Aqui, queremos demonstrar que mesmo em
pequenas empresas, as vendas de um produto estão fortemente influenciadas pelo seu
marketing e isso com o auxílio de uma ferramenta matemática, de forma que a partir
dessa situação, o gerente da empresa possa tomar uma decisão baseada na nossa estraté-
gia.
Veja que as questões colocadas aqui são basicamente três:
• Qual seria a função que melhor representaria a lei de dependência entre o in-
vestimento feito em marketing e o seu respectivo retorno em venda?
• Se a empresa tivesse R$ 2.000, 00 (o máximo que ela poderia dispor) para
investir a cada mês em marketing, qual seria a venda esperada?
• Qual seria o menor valor a ser investido em marketing para que a empresa
mantivesse um mínimo de vendas?
Estas e outras perguntas poderão ser solucionadas a partir dos nossos conheci-
mentos sobre função.

2
Veja, por exemplo a seguinte situação:
Os engenheiros elétricos e físicos cons-
tataram que a função ttE 05,0)( = descreve a
energia consumida em função do tempo para
uma televisão de 50w (0, 05 kw) de potência.
Se uma televisão ficar ligada 8 horas por dia,
em um mês terá consumido 12 kwh. Observe os
cálculos:
KwhE 4,0805,0)8( =⋅=
Em um mês (30 dias), temos: Kwh12304,0 =×
Sabendo que a Companhia de Energia Elétrica
de Minas Gerais, cobra, aproximadamente
R$0,57 por Kwh consumido, então o preço a
pagar por esse consumo será: 84,657,012 =×
ou seja, aproximadamente R$ 7,00 por mês, só
de televisão!!!
Note que a energia consumida (E) é uma função do tempo (t).
Agora, vamos organizar essa relação:
Se a TV ficar ligada por 1 hora, o consumo será 05,0105,0)1( =⋅=E
Se a TV ficar ligada por 2 horas, o consumo será 10,0205,0)2( =⋅=E
Se a TV ficar ligada por 3 horas, o consumo será 15,0305,0)3( =⋅=E
E daí, teremos a seguinte tabela:
Tempo (h) Consumo (Kwh)
1 0, 05
2 0, 10
3 0, 15
4 0, 20
Ou podemos ainda colocar esses dados em forma de diagrama, assim:
1
2
3
4
0, 05
0, 10
0, 15
0, 20
Tempo ( h ) Consumo ( Kwh )

3
Também, podemos fazer uma representação gráfica:
Observe que as variáveis, nessa situação, são o tempo e o consumo, que são os nossos
dois conjuntos, onde a variável tempo será o domínio e a variável consumo, o contra-
domínio. Veja que o consumo depende do tempo de uso. Assim, o consumo é a variável
dependente, enquanto que o tempo é a variável independente.
Veja que a partir desse modelo, é possível fazer uma previsão de consumo e evitar um
gasto maior na conta de luz.
Se uma família decide gastar R$ 60, 00 por mês, com uma tolerância de R$ 4,00 para
mais ou para menos, qual será a faixa de consumo para que o custo fique dentro do pa-
drão estabelecido. Algumas perguntas podem ser feitas.
• Qual será o tempo de uso da TV?
• Qual será o tempo de uso do chuveiro elétrico?
• Qual será o tempo de uso do computador?
• etc
E se transferimos esse modelo para uma situação maior, uma indústria, por exemplo,
será se não podemos verificar certos desperdícios e criar um modelo, tal qual foi feito
com a casa em questão?
Será se não podemos aumentar a produtividade dessa empresa, a partir de certos cortes
no desperdício?
Assim, temos que a função pode ser aplicada a várias situações:
• Filas de banco: quantos caixas seriam necessários para se ter uma fila de ta-
manho médio x qualquer?
• Projetos de circuitos elétricos
• Quais os pontos ótimos (otimização) de produção numa indústria?
• Que quantidade de ônibus da mesma frota, deve estar circulando de maneira
que o passageiro espere no máximo 5 minutos no ponto de ônibus no horário
de “rush” à tarde?
Então, são várias as aplicações de função. Resta agora, fazer uma definição matemática
(formal) de função e encontrar os possíveis modelos.
0,05
0,10
0,15
0,20
Consumo (Kwh)
1 2 3 4 Tempo (h)

4
Para isso, vamos considerar dois conjuntos A e B e analisar:
B
b2
A
1
3
a
c
d
a
b
c
d
4
2
1
3
A B
e
Não é função, pois nem todo
elemento de A corresponde a
algum elemento de B. Note que
o elemento 3 de A ficou so-
brando.
Não é função, pois existe um elemento de
A, que está correspondendo a mais de um
elemento de B, e a definição diz que todo
elemento de A, deve estar correspondendo
a um único elemento.
É função, pois todo elemento de A, está cor-
respondendo a um único elemento de B.
Note que não há nenhum problema em so-
brar elementos em B.
Nesse caso, como é função, temos:
Domínio: D = {1, 2, 3, 4}
Contradomínio: CD = {a, b, c, d, e}
Imagem: Im = {a, b, c, d}
4
A
3
B
1
2
a
b
c
d
4
A B
1
2
3
a
b
c
d
5
É função, pois todo elemento de A, está cor-
respondendo a um único elemento de B.
Note que não há nenhum problema em ter
mais de um elemento de A, correspondendo
a um elemento de B.
Nesse caso, como é função, temos:
D = {1, 2, 3, 4, 5}
CD = {a, b, c, d}
Im = {a, b, c, d}

5
Graficamente, podemos fazer a seguinte representação:
Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-
tem elementos, o k, por exemplo, que não possui
imagem.
Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-
tem elementos, o k, por exemplo, que possui
mais de uma imagem.
É função, pois no intervalo de a até b, todo ele-
mento possui uma única imagem.
No plano cartesiano, o domínio será representado pelo eixo x, enquanto que a imagem
será representada pelo eixo y.
y
xba k
y
a k b x
y
a b x
De maneira geral, para caracterizar uma função precisamos de:
1) dois conjuntos A e B não vazios;
2) uma lei de correspondência (que é a fórmula que estabelece a lei de correspon-
dência)

6
Observe a seguinte situação:
“Uma caixa de remédios custa R$ 3, 00. Quanto custa 8 caixas do mesmo remédio?
Trata-se de um problema simples de multiplicação:
8 caixas de remédio a $ 3, 00 cada uma, dá: 8 x 3 = 24
Mas note que existe uma correspondência entre o preço a pagar e a quantidade com-
prada.
Podemos observar que o preço a pagar depende da
quantidade comprada, logo, o preço a pagar será cha-
mado de variável dependente, enquanto que a quanti-
dade de caixas será a variável independente.
Agora, já temos condições de estabelecer uma fórmula para esta situação, baseado na
observação da correspondência entre o preço a pagar e a quantidade comprada:
Quantidade
de caixas
Preço
a pagar
1 313 =⋅
2 623 =⋅
3 933 =⋅
4 1243 =⋅
. . .
x xx 33 =⋅
Assim, temos que o preço a pagar P em função da quantidade x, pode ser representada
por: xxP 3)( = que é a fórmula matemática para representar essa situação. Nessa fór-
mula, xxP 3)( = , o domínio é x, a imagem é P(x) e a lei de associação é 3x.
Preço a pagar
1 2 3 4
3
6
9
12
Quantidade
de caixas
Quantidade
de caixas
Preço
a pagar
1 3
2 6
3 9
4 12
1
2
3
4
3
6
9
12
Preço
a pagar
Quantidade
de caixas

7
Assim, quando o domínio x for igual a 1, a imagem será 313 =⋅ .
Veja:
P(1) = 3
P(2) = 6
P(3) = 9
Note que também poderíamos calcular 6)2()2(3)2( −=−⇒−⋅=− PP
mas observe que nesse caso, não faz sentido comprar −2 caixas de remédio e pagar a
quantia de R$ −6, 00. Com isso, estamos estabelecendo a condição de existência (C.E.)
ou simplesmente domínio (D) da função. É nesse momento que iremos verificar em
qual conjunto a função irá existir.
Observe outros exemplos:
Exemplo 01
Uma função é definida por
x
xf
10
)( = , calcule:
a) )2(−f b) )1(−f c) )0(f d) )2(f e) 





2
1
f
Resolução:
a) 5
2
10
)2( −=
−
=−f ou seja, a imagem de x = −2 é 5−=y
b) 10
1
10
)1( −=
−
=−f ou seja, a imagem de 1−=x é 10−=y
c)
0
10
)0( =f (veja que neste caso, não existe a divisão por zero)
d) 5
2
10
)2( ==f
e) 20
1
20
1
2
10
2
1
10
2
1
==⋅==





f
Então, aqui, o domínio será }0/{ ≠∈= xIRxD ou seja, queremos dizer que x pode ser
qualquer número, exceto o zero.
Exemplo 02
Dada a função 62)( −= xxf , obtenha o seu domínio.
Resolução:
Podemos perceber que qualquer número pode ser colocado sob o radical, exceto algum
número negativo, logo, a expressão 2x − 6 deve ser positiva ou até mesmo igual a zero,
só não pode ser negativa.
Assim, temos que:
362062 ≥⇒≥⇒≥− xxx
E finalmente }3/{ ≥∈= xIRxD

8
Algumas aplicações práticas nos mostram que as funções podem ser modeladas no
nosso dia a dia, veja:
NOTA: Observe que, em situações práticas, nem sempre iremos usar as letras x e y, mas
sim, letras que sugerem as grandezas em questão.
Exemplo 01
Veja esse modelo sobre o custo total de fabricação de um produto:
Suponha que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja da-
da pela função 20050030)( 23
++−= qqqqC .
a) Calcule o custo de fabricação de 10 unida-
des.
b) Calcule o custo de fabricação da 10ª unida-
de da mercadoria.
Resolução
a) O custo de fabricação de 10 unidades é o valor da função custo total quando t = 10
logo, 200500010030100020010500103010)10( 23
++⋅−=+⋅+⋅−=C
200.3200000.5000.3000.1)10( =++−=C
assim, o custo para fabricar 10 unidades da mercadoria é R$ 3.200, 00
b) O custo da fabricação da 10ª unidade, é a diferença entre o custo de fabricação de 10
unidades e o custo de fabricação de 9 unidades.
então, como 999.220095009309)9( 23
=+⋅+⋅−=C , temos:
201999.2200.3)9()10( =−=− CC
o custo para fabricar a 10ª unidade é de R$ 201, 00
Exemplo 02
O processo mais rigoroso para determinar a freqüência cardíaca máxima (FCMax) de um
indivíduo (número de batimentos do coração por minuto – bpm) é realizar um teste de
esforço físico, acompanhado por um profissional.
Mas, os fisiologistas, estabeleceram uma fórmula que
permite qualquer pessoa conhecer o valor aproximado
de sua freqüência cardíaca máxima, em função de sua
idade.
xxFCMax −= 220)(
ou
2
205)(
x
xFCMax −= (esta deve ser usada por pessoas
que praticam atividades físicas com regularidade)
Onde x é a idade da pessoa, em anos.

9
Quando realizamos algum esforço físico, para não termos dores (musculares e/ou articu-
lares) nem problemas cardíacos, a freqüência cardíaca, não deve ultrapassar 85% de
nossa FCMax.
Nessas condições, se uma pessoa tem 20 anos e é sedentário, qual será o limite máximo
de bpm que deve atingir para não se sentir mal ao realizar alguma atividade física?
Resolução
xxFCMax −= 220)( ⇒ 20020220)20( =−=MaxFC
⇒ 85% de 220 = 17020085,0 =⋅
Logo, 170)20( =MaxFC , ou seja, deverá atingir um máximo de 170 bpm
Veja que estamos lidando com uma fórmula, onde o número de bpm é função da idade.
Nesse caso, o domínio é a idade e a imagem será o número de batimentos cardíacos por
minuto.
Exemplo 03
Os dermatologistas definiram uma fórmula para calcular aproximadamente, a área da
superfície corporal de uma pessoa. A área, em m2
é calculada em função da massa (m) e
é dada por: 3
2
11,0)( mmA ⋅= .
Se uma pessoa possui 70 kg de massa, por
exemplo, então sua área de superfície corporal
será 23
2
87,17011,0)70( mA =⋅= , onde o do-
mínio é a massa (m) e a imagem será a área.
Veja a situação:
“ O Sr. Mário, 57 anos, apresenta diagnóstico de câncer de pulmão, estágio III B. O pro-
tocolo proposto para essa patologia nesse estágio é CISPLATINA 50 mg/m2
e ETOPO-
SIDO também 50 mg/m2
.
Se o Sr. Mário, na última consulta estava com 84 kg, calcular a dosagem de cada um
dos medicamentos.
Veja que esse um problema simples de função, onde devemos inicialmente encontrar a
área da superfície corporal do Sr. Mário, para em seguida, com o uso de mais uma fer-
ramenta matemática (regra de três simples) ter a condição para a prescrição médica.
Resolução
Vamos calcular a sua área de superfície corporal
23
2
11,28411,0)84( mA =⋅=
Agora, resta calcular a dosagem para cada medicamento, usando regra de três simples.

10
CISPLATINA
1 m2
50 mg
2, 11 m2
x
x = 105,5 mg
ETOPOSIDO
1 m2
50 mg
2, 11 m2
y
y = 105,5 mg
Nos dois casos, deve ser administrado, aproximadamente 105,5 mg
Exemplo 04
Em muitas ocasiões, o profissional, habituado a manejar o seu arsenal terapêutico no
atendimento de adultos, pode ter dúvidas no estabelecimento das doses adequadas ao
paciente infantil. Nesses casos, ele deve se valer de regras estabelecidas para o cálculo
da dosagem em crianças, como:
FÓRMULA DE CLARK (em função do peso da criança)
D
p
pd ⋅=
70
)(
onde:
d é a dosagem da criança, em mg
p é o peso da criança, em kg
D é a dosagem do adulto, em mg
FÓRMULA DE YOUNG (em função da idade da criança)
D
i
i
id ⋅
+
=
12
)(
onde:
i é a idade da criança, em anos

11
FÓRMULA DE SHYRKEY (em função da área da superfície corporal)
D
A
Ad ⋅=
73,1
)(
onde:
A é área da superfície corporal, em m2
a) Foi prescrito sulfato de codeina para uma criança de 3 anos de idade, sexo feminino
e com desenvolvimento aparentemente normal. Sabendo-se que a posologia para a-
dulto é de 30mg, calcular a posologia da criança.
Resolução
D
i
i
id ⋅
+
=
12
)( ⇒ 6
15
90
30
123
3
)3( ==⋅
+
=d ⇒ mgd 6)3( =
Veja que, o domínio é 3 e a imagem é 6.
b) Foi prescrito amoxil suspensão para uma criança de 3 anos de idade, pesando 13 kg
e do sexo feminino. Sabendo-se que a posologia para adulto é de 500mg, calcular a
posologia para essa criança, em função de seu peso.
Resolução
D
p
pd ⋅=
70
)( ⇒ 86,92500
70
13
)13( =⋅=d ⇒ mgd 93)13( ≅
Veja que o domínio é 13 e a imagem é 93.
c) Calcular a posologia do ácido acetilsalicílico para uma criança de 4 anos de idade
pesando 18kg em função de sua área de superfície corporal sabendo que a posologia
para um adulto é de 500mg.
Resolução
3
2
11,0)( mmA ⋅=
7555,01811,0)18( 3
2
=⋅=A
D
A
Ad ⋅=
73,1
)(
mgd 36,218500
73,1
7555,0
)7555,0( =⋅=
Veja que o domínio é 0,7555 e a imagem é 218,36

12
EXERCÍCIOS
Questão 01
Analise as relações abaixo, definidas por diagramas, e assinale com um X as letras cor-
respondentes às funções. Nas funções, determine o domínio, o contradomínio e o con-
junto imagem.
7
9
11
4
A B
c)
2
6
5
4
7
10
13
15
21
A B
b)
2
3
4
5
8
15
A B
a)
1 7
11

13
a) b)
c) d)
1
2
3
4
a
b
c
A B A B
A B
1
2
3
4
a
b
c
5
d
1
2
3
a
b
c
d
e
1
2
3
4
a
b
c
A B
Questão 02
Verifique se os diagramas abaixo definem função de A em B.
Questão 03
Sejam os conjuntos dados A = {−1, 0, 1, 2} e B = { −3, 0, 3, 6, 9, 10}. Quais das rela-
ções a seguir são funções de A em B?
a) {(−1, −3); (0, 0); (1, 3); (2, 6)}
b) {(−1, 10); (0, 10); (1, 10); (2, 10)}
c) {(−1, 0); (0, 0); (−1, 9); (2, 10); (1, 6)}
d) {(−1, −3); (1, 3); (2, 9)}
e) {(−1, 4); (2, 0); (0, 3); (3, 6); (1, 9)}
Questão 04
Sejam A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3, 4, 5}. Assinale a ÚNICA alternativa que define
uma função de A em B.
a) {(a, 1); (b, 3); (c, 2)}
b) {(a, 3); (b, 1); (c, 5); (a, 1)}
c) {(a, 1); (b, 1); (c, 1); (d, 1)}
d) {(a, 1); (a, 2); (a, 3); (a, 4); (a, 5)}
e) {(1, a); (2, b); (3, c); (4, d); (5, a)}

14
a) b)
c) d)
y
x
y
y y
x
x x
a b a b
a b a b
Questão 05
Das figuras a seguir, a ÚNICA que representa o gráfico de uma função real )(xfy = ,
sendo ],[ bax ∈ é:
Questão 06
Qual dos gráficos abaixo constitui função no intervalo [1, 5]?
Questão 07
Considere os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
f = {(x, y) ∈ A x B / 2
xy = }
Questão 08
Se 353)( 2
+−= xxxf , calcule:
a) f(2) b) f(−1) c) f(0)
Questão 09
Dadas as funções f e g, reais, definidas por 53)( 2
−= xxf e 14)( += xxg , determine o
valor de )1()2( −− gf .
y
y
5
x
51
x
1 xx
y
y
5 51 1
a) b)
c) d)

15
0 1 3 9 10
y
6
1
x
Questão 10
Se
1
12
)(
+
−
=
x
x
xf , então f(1):
a) não existe
b) é 2
c) é
2
1
d) vale zero
Questão 11
Seja a função dada por 12)( 3
−= xxf . Nessas condições f(0) + f(−1) + f(1) vale:
a) −3
b) −1
c) 0
d) 1
e) 3
Questão 12
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função real cujo domínio e imagem são, res-
pectivamente:
a) [ ]10,1 e [ ]6,1
b) ] ]10,1 e [ [6,1
c) [ [10,1 e ] ]6,1
d) ] ]10,1 e [ ]6,1
Questão 13
Considere a função cuja lei é dada pela fórmula xxxf += 2
)( . Obtenha:
a) f(0)
b) f(−1)
c) o valor de x, tal que f(x) = 6
Questão 14
Dada a função 124)( 2
−−= xxxf , determine os valores reais de x para que se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = −15

16
Questão 15
Seja






−
=∈= 2
4
2
/),(
x
yIRxIRyxf uma relação.
O domínio desta relação é igual a:
a) IR+
b) IR
c)






−≠∈
2
1
/ xIRx
d) {x ∈ IR / x ≠ 2}
e) {x ∈ IR / x ≠ 2 e x ≠ −2}
Questão 16
O domínio real da função 23)( += xxf é:
a) IR+
b)






−>∈
3
2
/ xIRx
c)






−≥∈
3
2
/ xIRx
d)






−<∈
3
2
/ xIRx
e)






−≠∈
3
2
/ xIRx
Questão 17
Considere o gráfico da função f: A → B, e os conjuntos A = {−1, 0, 1, 2} e
B = {−3, −1, 0 1}. Determine:
a) f(−1)
b) f(0)
c) f(1)
d) f(2)
e)
)1()2(
)1(3
−+ ff
f
y
x1 2−1
−3
1

17
y
7
6
−3
−4
4
5
x0
Questão 18
O gráfico abaixo é de uma função de [ ]5,3− Classifique como V ou F cada uma das
afirmações:
a) f(−3) = 7
b) f(0) = 0
c) f(4) = 0
d) f(5) = 0
e) 0
2
9
<





f
f) f(3) < 0
g) f(5) − f(−3) = −11
h) [ ]7,4)(Im −=f
Questão 19
Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma certa fábrica indi-
ca que um operário médio, que chega ao trabalho às 8 horas
da manhã, monta, x horas depois de iniciado o expediente,
um número de rádios transistores, que é determinado pela
função xxxxf 156)( 23
++−= .
a) Quantos rádios o operário terá montado às 10 horas da
manhã?
b) Quantos rádios o operário terá montado entre 9 e 10 horas
da manhã?
Questão 20
Durante a última campanha de vacinação, representantes do Ministério da Saúde consta-
taram que o custo para vacinar x% da população infantil era de aproximadamente
x
x
xf
−
=
200
150
)( milhões de reais.
a) Qual o domínio da função f?
b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpreta-
ção prática?
c) Qual foi o custo para vacinar os primeiros 50% das crianças?
d) Qual foi o custo para que os 50% restantes fossem vacinados?
e) Que porcentagem foi vacinada, ao terem sido gastos 37, 5 milhões de
reais?

18
Absorção (mg / dia)
Ingestão (mg / dia)20
18
A B
Questão 21
Uma instituição iniciou um programa para arrecadação de fundos. Estima-se que serão
necessários
x
x
xf
−
=
150
10
)( semanas para arrecadar x% do valor desejado.
a) Qual o domínio da função f?
b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpretação prática?
c) Qual o tempo necessário para arrecadar 50% do valor desejado?
d) Qual o tempo necessário para arrecadar 100% do valor desejado?
Questão 22
Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à
equação C = 400t, em que C é o consumo em kWh e t é o tempo em dias.
a) Qual o consumo de energia elétrica dessa fábrica em oito dias?
b) Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 kWh?
c) Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 kWh diários, qual deve
ser a equação que descreve o consumo total da fábrica em função do tempo?
Questão 23
Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.
Esse gráfico representa a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo
organismo,também em mg/dia.
A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é
a) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.
b) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual a absorção resultante
da ingestão de 20 mg/dia.
c) Para ingestão acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem
absorvida do composto ingerido.
d) Para ingestão de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.

19
Questão 24
A densidade do ar seco à pressão de uma atmosfera e à temperatura de T graus centígra-
dos é dada pela expressão litrogramas
T
D /
0036,01
308,1
+
=
Nessas condições, uma densidade de 1, 2 grama / litro corresponde a uma temperatura
de:
a) 24, 5º C b) 25º C c) 25, 5º C d) 26º C
Questão 25
O comprimento de uma barra de metal varia com a temperatura T de acordo com a e-
quação TTL ⋅+= 001,0100)( , sendo T em graus Celsius (º C) e L em centímetros
(cm).
Com base na informação acima, responda:
a) Qual é o comprimento dessa barra a 10º C
b) A que temperatura o comprimento é de 100, 01 cm?
Questão 26
Uma caixa d’água tem capacidade para 1.000 litros. Quando ela está com 200 litros,
uma torneira é aberta e despeja na caixa 25 L/min.
a) Obtenha uma fórmula que relaciona a quantidade de água na caixa y (em litros) em
função do tempo x ( em minutos).
b) Quanto tempo transcorre do momento em que a torneira é aberta até o enchimento
total da caixa?
Questão 27
Um clínica de fisioterapia cobra R$ 50, 00 de matrícula e mais R$ 10, 00 por sessão de
fisioterapia. Qual a expressão que representa a quantia y (em reais) a ser paga por um
paciente que fez x sessões de fisioterapia?
a) xy )1050( +=
b) 5010 += xy
c) 1050 += xy
d) 5010
+= xy
e) 1050 −= xy
Questão 28
Em uma experiência com camundongos foi observado que o tempo requerido para um
camundongo percorrer um labirinto era dado pela função 





+=
n
nf
12
3)( minutos.
Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo:
a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos;
b) gasta 5 minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa;
c) gasta 8 minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa;
d) percorre o labirinto em 4 minutos na décima tentativa;
e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em 3 minutos e 30 segundos.

20
Questão 29
O índice de massa corporal, indicado por IMC, é dado pela fórmula: 2
)(altura
peso
IMC =
(peso em kg e altura, em m).
Considere a seguinte tabela:
IMC Situação
18, 5 a 24, 9 peso normal
25 a 29 sobrepeso (acima do peso)
30 a 39 Obeso
Maior que 40 obesidade grave
Com base nas informações anteriores, se uma pessoa pesa 60 kg e tem altura igual a 1,
60m, então essa pessoa:
a) está com obesidade grave
b) está com sobrepeso
c) está com peso normal
d) é obesa
Questão 30
A área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de
Mosteller,
60
hp
A
⋅
= , onde A é a área em m2
, p é o peso em kg e h, é a estatura em
cm. Assim sendo, calcule:
a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 1,8 m de altura.
b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso alte-
re de 70 kg para 84,7 kg.
Questão 31
No que se refere a dosagem de medicamentos para crianças, a informação mais segura é
a fornecida pelo fabricante e que está contida na bula. Na ausência de uma dose especí-
fica poder-se-á fazer uma aproximação com base na idade, peso ou superfície corporal.
A fórmula de Clark, D
p
pd ⋅=
70
)( , onde d é a dosagem da criança, em mg, p é o peso
da criança, em kg e D é a dosagem do adulto em mg, calcula a dose em função do peso.
Um médico receitou à Ana, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a dosa-
gem para um adulto é de 84 mg. Qual o peso de Ana?
Questão 32
Pesquisas desenvolvidas por matemáticos e indústrias de calçados determinaram que
existe uma função, relacionado o número do calçado e o tamanho do pé da pessoa. A
função tem a seguinte expressão matemática
4
285 +
=
p
N (onde N representa o número
do calçado e p o tamanho do pé).
a) De acordo com a função, qual seria o número do calçado de uma pessoa cujo pé me-
de 24 cm (aproximadamente)?
b) Ainda pela fórmula, qual o tamanho do pé (aproximadamente) de uma pessoa que
calça 42?

21
RESPOSTAS
1. Só é função a letra C
2. A e D é função
3. A e B
4. C
5. D
6. D
7. D = A, CD = B E Im = {0, 1, 4}
8. a) 5 b) 11 c) 3
9. 10
10. C
11. A
12. A
13. a) 0 b) 0 c) −3 e 2
14. a) −2 e 6 b) 1 e 3
15. E
16. C
17. a) 1
b) 0
c) −3
d) 0
e) −9
18. a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
f) F
g) V
h) V
19. a) 46 b) 26
20. a) }200/{ ≠∈= xIRxD
b) para 1000 ≤≤ x
c) R$50.000,00
d) R$ 100.000,00
e) 40%
21. a) }150/{ ≠∈= xIRxD
b) para 1000 ≤≤ x
c) 5 semanas
d) 20 semanas
22. a) 3.200 kwh
b) 12 dias
c) ttC 600)( =
23. A
24. B
25. a) 100,01cm
b) 10º C
26. a) 20025 += xy b) 32 min
27. B
28. E
29. C
30. a) 2
2 m
b) 10%
31. 25 kg
32. a) 37
b) 28 cm

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