1) O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo trigonometria e geometria. 2) As questões incluem cálculos de seno, cosseno, tangente e áreas para diferentes figuras geométricas como circunferências e trapézios. 3) São solicitados também cálculos como distância entre cidades e determinação de ângulos e alturas de torres.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 01
Resolva os itens a seguir.
a) Complete as lacunas a seguir:
a.1) cos é positivo no _______ e _______ quadrantes. Nessas condições,
a.2) sen é negativo no _______ e _______ quadrantes. a) expresse a área da quadra em função do ângulo è.
a.3) tg é negativo no _______ e _______ quadrantes. b) determine as dimensões da quadra que possui área
a.4) sec é positivo no _______ e _______ quadrantes. máxima.
3
b) Sabendo-se que cos 30° = , calcule cos 15°. Questão 06
2
O valor de tg10° (sec 5° + cossec 5°) (cos 5° - sen 5°)
Questão 02 é igual a:
a) 2.
Na figura, tem-se duas circunferências coplanares e b) 1/2.
concêntricas. Sendo OA = 4 cm, CD = 6 cm e o c) 1.
comprimento do arco AC = 6 cm, o comprimento do arco
BD, em cm, é:
Questão 07
Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma
torre, avista o topo da torre sob um ângulo á em relação
à horizontal. Quando está a 100 metros da torre, ela
avista o topo da torre sob um ângulo 2á (veja a figura).
O nível dos olhos dessa pessoa está a 1,6 metros da
horizontal em que está situada a base da torre.
a) 8
b) 12
c) 15
d) 18 a) Determine o valor de á.
b) Determine a altura dessa torre.
Questão 03
Questão 08
O valor de y = cos 150° + sen 300° - tg 225° - cos
90° é: Nesta figura, está representado o trapézio isósceles
ABCD:
Questão 04
O número:
N = (3 cos180° - 4 sen210° + 2 tg135°) / (6 sen245°)
pertence ao intervalo:
a) ] -4 , -3 [
b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ]
d) ] -1 , 0 ]
Sabe-se que:
Questão 05 - os segmentos AC e AD têm o mesmo comprimento;
- o segmento BE é perpendicular ao segmento AD; e
A figura a seguir representa uma quadra retangular - os segmentos BC e BE medem, cada um, 1 cm.
inscrita num terreno semicircular cujo raio mede 10 m. a) Calcule o comprimento do segmento AE.
b) Calcule a tangente do ângulo è.
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 09 Questão 06
Duas importantes cidades estão localizadas sobre a Letra A.
linha do Equador: uma é a capital do Amapá e a outra é
a capital do Equador, ambas na América do Sul. Suas
Questão 07
longitudes são, respectivamente, 78° Oeste e 52° Oeste.
Considerando que a Terra é uma esfera de raio 6400 km,
qual é a distância entre essas duas cidades? a) á = 30°
b) 1,6 + 100 3 metros
Questão 10
Questão 08
Sejam x e y números reais positivos tais que
x+ y = π ( )
2 . Sabendo-se que sen y − x = 13 , o valor de 1
a) cm
tg y − tg x é igual a:
2 2 3
3
1
b)
a) 7
2
5
b) Questão 09
4
1
c) Aproximadamente 2.902,76 km (supondo ð = 3,14).
2
1
d) Questão 10
4
1 Letra A.
e)
8
Como x e y são arcos complementares senx = cos y ,
Gabarito seny = cosx e tgx = 1/tgy
1
Questão 01 sen (y – x ) =
3
1
a.1) 1º e 4º seny.cosx – senx.cosy =
a.2) 3º e 4º 3
a.3) 2º e 4º 1
a.4) 1º e 4º cosx.cosx – senx.cosx =
3
3+2 1
b) cos 15° = 2 2
2 cos x – sen x =
3
2 2
1
Questão 02 cos x – ( 1- cos x) =
3
Letra C. 2
1
2.cos x = +1
3
Questão 03 2 2
cos x =
3
Letra C.
2 2
e sen x = 1 – cos x
Questão 04
2
1
Letra C. logo sen x =
3
1
Questão 05
2
e tg x =
3 =1
2 2
a) 100 sen 2è
3
b) 10 2m e 5 2m 2
logo, tg y = 2
2 2
Portanto: tg y – tg x = 2 – ½ = 3/2
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