1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 07
Se os números reais x1 e x2, tais que 0 ≤ x1 < x2 ≤
2 2
Questão 01 ð/2, são soluções da equação [1/(sen x) ] + [1/(cos x) ]
= 16, então x2 - x1 é igual a:
DETERMINE todos os valores de x pertencentes ao a) ð/4
intervalo (0, ð) que satisfazem a equação: b) ð/3
3 tg x + 2 cos x = 3 sec x. c) ð/6
d) ð/12
Questão 02
Questão 08
Determine todos os pares (x,y) de números reais que
satisfazem o sistema a seguir: Considere a função f : [0, 2ð] ë IR definida por
f(x) = 2 + cos x.
⎧sen 2x = sen2 2y
⎪
⎨ a) Determine todos os valores do domínio da função f
⎪cos x = sen y
2 2
⎩
para os quais f(x) ≥ 3/2.
sendo 0 ≤ x ≤ ðe0 ≤ y ≤ ð b) Seja g : [0, ð] ë IR a função definida por g(x) = 2x.
Determine a função composta h = fog, explicitando sua
Questão 03 lei de formação, seu domínio e contradomínio.
c) Verifique que a lei da função composta h pode ser
escrita na forma h(x) = 3 - 2sen2x.
Determine a soma das raízes de log2(senx)-
log2(cosx+senx)=0, contidas no intervalo [-2ð, 2ð].
Questão 09
Questão 04 A planta de uma residência, apresentada no desenho,
a seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cm
A área da região do primeiro quadrante delimitada corresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real.
pelas retas, que são soluções da equação cos(x + y) =
0, com 0 ≤ x + y ≤ 2ð, é igual a:
a) ð2 unidades de área.
b) 4ð2 unidades de área.
c) 3ð2 unidades de área.
d) 8ð2 unidades de área.
e) 2ð2 unidades de área.
Questão 05
Uma pequena massa, presa à extremidade de uma Considerando informações e ilustração, acima, só é
mola, oscila segundo a equação: CORRETO afirmar que a área real da parte ocupada pela
f(t) = 8sen (3ðt), copa é igual a:
a) 75,01 m2.
que representa a posição da massa no instante t b) 79,36 m2.
segundos, medida em centímetros a partir da posição de c) 86,12 m2.
equilíbrio. Contando a partir de t = 0, em que instante a d) 90,4 m2.
massa passará pela sétima vez a uma distância ?f(t)? de
4 cm da posição de equilíbrio?
a) 11/18 Questão 10
b) 13/18
c) 17/18 Dadas as funções reais:
d) 19/18 ⎧ ⎛ π⎞ π
⎧ π
e) 23/18 ⎪ senx,0 ≤ x < 2 ⎪ f ⎜ x + ⎟, − ≤ x < 0
⎪ ⎪ ⎝ 2⎠ 2
f (x ) = ⎨ e g (x ) = ⎨ ,
Questão 06 ⎪1 + cos x, π ≤ x ≤ π ⎪1 + f ⎛ x + π ⎞ ,0 ≤ x ≤ π
⎪
⎩ ⎪ ⎜ ⎟
2 ⎩ ⎝ 2⎠ 2
Quantas soluções a equação: ⎡ π⎡
sen2x + [(sen4x)/2] + [(sen6x)/4] + ... = 2, determine x, pertencente ao intervalo ⎢ 0, ⎢ tal que
cujo lado esquerdo consiste da soma infinita dos 2 ⎣ ⎣
termos de uma progressão geométrica, de primeiro 7
⎡ f (x )⎤ + g (x ) − = 0. :
2
termo sen2x e razão (sen2x)/2, admite, no intervalo [0, ⎣ ⎦ 4
20ð]?
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Gabarito
Questão 10
Questão 01 Cálculo de g(x).
V = {ð/6, 5ð/6} Escrevendo a equação temos:
⎛ π⎞ 7
Questão 02
sen2 x + 1 + 1 + cos ⎜ x + ⎟ − = 0
⎝ 2⎠ 4
7
V={(ð/3, ð/6); (2ð/3, ð/6); (0, ð/2); (ð, ð/2); (ð/3,5ð/6); sen x + 2 − senx − = 0 (multiplicando por 4 )
2
(2ð/3, 5ð/6)} 4
2
4sen x – 4senx + 1 = 0
Questão 03 1 π
Resolvendo, temos senx = ⇔ x= .
2 6
Soma = 0
Questão 04
Letra A.
Questão 05
Letra D.
Questão 06
20
Questão 07
Letra B.
Questão 08
a) {x ∈ IR I 0 ≤ x ≤ 2ð/3 ou 4ð/3 ≤ x ≤ 2ð}
b) h : [0, ð] ë IR onde h(x) = 2 + cos (2x)
2 2
c) h(x) = 2 + cos 2x = 2 + (cos x - sen x) = 2 + (1 -
2 2
2sen x) = 3 - 2sen x
Questão 09
Letra B.
2
Área da Planta = A1 + A2 = 7.4 + 12.8 124cm
2 2 2
Área real = 124.80.80 cm = 793 600 cm = 79,36 m
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