1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 13)
equidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo
equilátero. Um desses números é 1+i 3 . Calcule os
outros números na forma a + bi.
Exercício 13
Questão 07
Questão 01 João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde
enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de
Se k é um número real e o argumento de z = (k +
coordenadas retangulares, colocando a origem O na
2i)/(3 - 2i) é ™/4, então z pertence ao intervalo:
base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com
a) [0,1]
b) [1,2] sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada
c) [2,3] ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de um
d) [3,4]
2
e) [4,5] número complexo z = x + iy , x ÆIR, y ÆIR e i = -1.
Para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre à
origem, João escreveu a seguinte observação no canto
Questão 02 do mapa:
x1 + iy1 = (1 + i)9
As representações gráficas dos complexos z tais que Calcule:
3 a) as coordenadas (x1, y1);
z = -8 são os vértices de um triângulo:
a) inscrito numa circunferência de raio 1. b) o valor de d.
b) que tem somente dois lados iguais.
c) equilátero de lado 2. Questão 08
d) equilátero de altura 2 3 .
Um jantar secreto é marcado para a hora em que as
e) de área 3 3 . extremidades dos ponteiros do relógio forem
representadas pelos números complexos z e w a seguir:
z=›
Questão 03
⎡ ⎛ð ⎞ ⎛ ð ⎞⎤ 2
⎢cos ⎜ 2 ⎟ + isen ⎜ 2 ⎟ ⎥ , w = z , sendo á um número real
Se 3 + 4i é raiz cúbica de um complexo z, então o ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
produto das outras raízes cúbicas de z é: fixo, 0 < › < 1.
a) -7 + 24 i
b) 7 - 24 i
c) 24 + 7 i
d) -24 - 7 i
e) -7 - 24 i
Questão 04
Considere o complexo z = a + bi, a > 0 e b > 0, e o
polígono dado pelos afixos de z, -z e -bi. Se a área desse
polígono é 5, então z pode ser: Determine a hora do jantar.
a) (1/2) + 8i
b) (1/2) + 4i Questão 09
c) (1/3) + 9i
d) (1/3) + 15i
Determine o módulo, o argumento e represente
e) (1/2) + 14i
graficamente o número complexo z = 2 + 2( 3 ) i.
Questão 05
Questão 10
Três números são representados, no plano complexo,
sobre uma circunferência com centro na origem,
No jogo Batalha Complexa são dados números
dividindo-a em três partes iguais. Sabendo que um dos
números é ( ) - i, determine os outros dois. complexos z e w, chamados mira e alvo
respectivamente.
O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que
Questão 06
tz = w.
Os afixos de três números complexos são
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2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 13)
z = á e W = á2
II)
Se 0 < á < 1, então á2 < á ⇔ W < z . Daí, concluímos
que w representa a extremidade do ponteiro das horas
e z a extremidade do ponteiro dos minutos.
Portanto, de (I) e (II), podemos afirmar que o jantar foi
marcado para as 9 horas.
Questão 09
Considere a mira z e o alvo w indicados na figura z = 4; š = ™/3 rad
anterior. Determine o tiro certeiro de z em w.
Questão 10
GABARITO
t = (- 3 ) - i.
Questão 01
Letra C.
Questão 02
Letra E.
Questão 03
Letra A.
Questão 04
Letra D.
Questão 05
Os outros dois números complexos, representados
pelos pontos B e C, são 2i e 3 -i, respectivamente.
Questão 06
2 cos 180° = - 2
2 cos 300° = 1 - i 3
Questão 07
a) (16, 16)
b) d = 16 2 u.c.
Questão 08
A partir dos dados, encontramos:
2 2
I) z = ái e w = z = (ái)2 = - á
Assim, o afixo de z encontra-se no semi-eixo imaginário
positivo e o afixo de w encontra-se no semi-eixo real
negativo.
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