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Matematica 4 exercicios gabarito 13
 

Matematica 4 exercicios gabarito 13

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    Matematica 4 exercicios gabarito 13 Matematica 4 exercicios gabarito 13 Document Transcript

    • E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 13) equidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo equilátero. Um desses números é 1+i 3 . Calcule os outros números na forma a + bi. Exercício 13 Questão 07 Questão 01 João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de Se k é um número real e o argumento de z = (k + coordenadas retangulares, colocando a origem O na2i)/(3 - 2i) é ™/4, então z pertence ao intervalo: base de uma mangueira, e os eixos OX e OY coma) [0,1]b) [1,2] sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cadac) [2,3] ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de umd) [3,4] 2e) [4,5] número complexo z = x + iy , x ÆIR, y ÆIR e i = -1. Para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre à origem, João escreveu a seguinte observação no canto Questão 02 do mapa: x1 + iy1 = (1 + i)9 As representações gráficas dos complexos z tais que Calcule: 3 a) as coordenadas (x1, y1);z = -8 são os vértices de um triângulo:a) inscrito numa circunferência de raio 1. b) o valor de d.b) que tem somente dois lados iguais.c) equilátero de lado 2. Questão 08d) equilátero de altura 2 3 . Um jantar secreto é marcado para a hora em que ase) de área 3 3 . extremidades dos ponteiros do relógio forem representadas pelos números complexos z e w a seguir: z=› Questão 03 ⎡ ⎛ð ⎞ ⎛ ð ⎞⎤ 2 ⎢cos ⎜ 2 ⎟ + isen ⎜ 2 ⎟ ⎥ , w = z , sendo á um número real Se 3 + 4i é raiz cúbica de um complexo z, então o ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦produto das outras raízes cúbicas de z é: fixo, 0 < › < 1.a) -7 + 24 ib) 7 - 24 ic) 24 + 7 id) -24 - 7 ie) -7 - 24 i Questão 04 Considere o complexo z = a + bi, a > 0 e b > 0, e opolígono dado pelos afixos de z, -z e -bi. Se a área dessepolígono é 5, então z pode ser: Determine a hora do jantar.a) (1/2) + 8ib) (1/2) + 4i Questão 09c) (1/3) + 9id) (1/3) + 15i Determine o módulo, o argumento e representee) (1/2) + 14i graficamente o número complexo z = 2 + 2( 3 ) i. Questão 05 Questão 10 Três números são representados, no plano complexo,sobre uma circunferência com centro na origem, No jogo Batalha Complexa são dados númerosdividindo-a em três partes iguais. Sabendo que um dosnúmeros é ( ) - i, determine os outros dois. complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que Questão 06 tz = w. Os afixos de três números complexos sãoAprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
    • E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 13) z = á e W = á2 II) Se 0 < á < 1, então á2 < á ⇔ W < z . Daí, concluímos que w representa a extremidade do ponteiro das horas e z a extremidade do ponteiro dos minutos. Portanto, de (I) e (II), podemos afirmar que o jantar foi marcado para as 9 horas. Questão 09 Considere a mira z e o alvo w indicados na figura z = 4; š = ™/3 radanterior. Determine o tiro certeiro de z em w. Questão 10 GABARITO t = (- 3 ) - i. Questão 01 Letra C. Questão 02 Letra E. Questão 03 Letra A. Questão 04 Letra D. Questão 05 Os outros dois números complexos, representadospelos pontos B e C, são 2i e 3 -i, respectivamente. Questão 062 cos 180° = - 22 cos 300° = 1 - i 3 Questão 07a) (16, 16)b) d = 16 2 u.c. Questão 08 A partir dos dados, encontramos: 2 2I) z = ái e w = z = (ái)2 = - áAssim, o afixo de z encontra-se no semi-eixo imagináriopositivo e o afixo de w encontra-se no semi-eixo realnegativo.Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br