O documento apresenta 20 questões de matemática sobre diversos tópicos como funções, limites, geometria, álgebra linear e lógica. As questões envolvem cálculos, resolução de equações e sistemas de equações, análise de funções, provas lógicas e geometria espacial.

1. ˜ ´
QUESTOES DE MATEMATICA
1. Seja f : R → R definida por

x3 − 2x2 − 2 , se x > −1
f (x) =
x − 3 , se x ≤ −1
1
Se L = lim f (an ), com an = −1 + , ´ correto afirmar que
e
n→+∞ n
(a) L = −4
(b) L = −1
(c) L = −5
(d) L = −3
(e) L = −2
2. Considere as seguintes afirmativas sobre n´meros reais:
u
(I) Se 2x − 1 < 1 e x + 1 > 0, ent˜o x < 0.
a
(II) Se x2 − 1 < 0 ou 2x ≥ 1, ent˜o x ≥ 0.
a
(III) Se x2 − 1 < 0 e 2x ≥ 1, ent˜o x ≥ 0.
a
Assinale a alternativa correta.
(a) Somente (I) ´ verdadeira.
e
(b) Somente (III) ´ verdadeira.
e
(c) (I) e (II) s˜o verdadeiras.
a
(d) (II) e (III) s˜o verdadeiras.
a
(e) (II) e (III) s˜o falsas.
a
1

2. 3. Assinale a proposi¸˜o verdadeira.
ca
√
(a) Para todo n´mero real positivo x, tem-se x ≥
u x.
b) Para todo n´mero real x, tem-se |x − 2| > 0.
u
1
(c) Para todo n´mero real n˜o nulo e positivo, tem-se x +
u a ≥ 2.
x
(d) Para cada n´mero real x, existe um n´ mero real y tal que xy = 1.
u u
√
(e) Para todo n´mero real x, tem-se x2 − 2x + 1 = x − 1.
u
4. A fun¸˜o de Ackermann ´ uma fun¸˜o de N2 em N que cresce muito rapida-
ca e ca
mente. Ela ´ dada por
e
A(0, y) = 1, para todo y
A(1, 0) = 2
A(x, 0) = x + 2 para x ≥ 2
A(x + 1, y + 1) = A(A(x, y + 1), y), para todos x, y
Calcule o valor de A(2, 2).
(a) 8
(b) 7
(c) 4
(d) 1
(e) 3
5. Quantas fun¸˜es sobrejetoras existem de um conjunto A com 6 elementos
co
sobre um conjunto B com 3 elementos?
(a) 729
(b) 537
(c) 540
(d) 183
(e) 216
2

3. 6. Um rela¸˜o bin´ria ρ, em um conjunto A, ´ denominada reflexiva se (a, a) ∈ ρ
ca a e
para todo elemento a ∈ A. Quantas rela¸˜es reflexivas existem em um
co
conjunto A com 5 elementos?
(a) 220
(b) 210
(c) 25
(d) 225
(e) 20
7. Seja f : R → R uma fun¸˜o deriv´vel tal que f (−1) = 2, f (2) = 1, f (−1) =
ca a
0 e f (2) = 0. Al´m disso, f (x) > 0 para todo x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, 2) e
e
f (x) < 0 para todo x ∈ (−1, 1) ∪ (2, +∞). Podemos afirmar que
(a) lim f (x) = +∞
x→+∞
(b) lim f (x) = −∞
x→−∞
(c) x = 2 ´ ponto de m´ximo global de f .
e a
(d) x = −1 ´ ponto de m´ximo global de f .
e a
(e) f n˜o tem ponto de m´ximo global.
a a
8. E correto afirmar que a equa¸˜o x7 + x5 + x3 + 1 = 0 tem
´ ca
(a) 7 ra´ reais.
ızes
(b) 5 ra´ reais.
ızes
(c) 3 ra´ reais.
ızes
(d) exatamente uma raiz real.
(e) somente ra´ complexas imagin´rias.
ızes a
9. A equa¸˜o da esfera que tem centro C = (−2, 3, 5) e ´ tangente ao plano xy
ca e
´
e
(a) x2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y − 10z + 13 = 0
(b) x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10z + 13 = 0
(c) x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y − 10z − 13 = 0
(d) x2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 10z − 13 = 0
(e) x2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y − 10z + 25 = 0
3

4. 10. A seq¨ˆncia de Fibonacci (Fn ) ´ definida recursivamente por
ue e

F1 = 1



F =1
 2


F
n+1 = Fn + Fn−1 , para n ≥ 2.
Fn+1
Se lim = L , podemos afirmar que
n→+∞ Fn
(a) L = 1
√
1+ 2
(b) L=
2
√
1+ 5
(c) L=
2
√
5−1
(d) L=
2
√
(e) L=1+ 5
´
11. E correto afirmar que :
3
(a) Se f (x)dx < 0, ent˜o f (x) ≤ 0 para todo x ∈ [1, 3].
a
1
1
(b) Se f (x)dx = 0, ent˜o f (x) = 0 para todo x ∈ [0, 1].
a
0
1 1
(c) Se f (x)dx ≤ g(x)dx, ent˜o f (x) ≤ g(x) para todo x ∈ [0, 1].
a
0 0
1 1
(d) Se f (x)dx = 0, ent˜o
a |f (x)|dx = 0.
0 0
2 0
(e) cos x dx = cos x dx.
0 −2
2
12. A area da regi˜o, no primeiro quadrante, delimitada pelas curvas y = , y =
´ a
x
x
e y = x ´ igual a
e
2
(a) 2 ln 2
(b) ln 2
√
(c) ln 2
√
(d) 2 ln 2
√
(e) 2 ln 2 − 1
4

5. 13. Seja F (x) = ´
ln xdx e tal que F (1) = 0. E correto afirmar que
1
(a) F (x) = −1
x
(b) F (x) = ln x
(c) F (x) = x ln x
(d) F (x) = x ln x − x + 1
(e) F (x) = x ln x − x − 1
14. O resto da divis˜o de 681 − 564 por 7 ´ igual a
a e
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
15. Sejam f : S → T uma fun¸˜o, A, B ⊂ S e U, V ⊂ T . E correto afirmar que
ca ´
(a) f (A ∩ B) = f (A) ∩ f (B)
(b) f −1 (U ∩ V ) = f −1 (U) ∩ f −1 (V )
(c) f −1 (f (A)) = A
(d) f (A B) = f (A) f (B)
(e) f (f −1(U)) = U
16. Assinale a forma correta da nega¸˜o da seguinte frase:
ca
”Algumas pessoas gostam de matem´tica .”
a
(a) Algumas pessoas n˜o gostam de matem´tica.
a a
(b) Todas as pessoas n˜o gostam de matem´tica.
a a
(c) Existe uma pessoa que gosta de matem´tica.
a
(d) Existe uma pessoa que n˜o gosta de matem´tica.
a a
(e) Todas as pessoas gostam de matem´tica.
a
5

6. 17. Assinale o argumento v´lido, onde S1 e S2 indicam premissas e C a conclus˜o.
a a
(a) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom.
e a c e
S2 : A comida n˜o ´ boa.
a e
C: O servi¸o n˜o ´ bom.
c a e
(b) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom.
e a c e
S2 : O servi¸o n˜o ´ bom.
c a e
C: A comida ´ boa.
e
(c) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom.
e a c e
S2 : O servi¸o n˜o ´ bom.
c a e
C: A comida n˜o ´ boa.
a e
(d) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom.
e a c e
S2 : A comida ´ boa.
e
C: O servi¸o n˜o ´ bom.
c a e
(e) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom.
e a c e
S2 : A comida n˜o ´ boa.
a e
C: O servi¸o ´ bom.
c e
18. O sistema 
 x + 2y −
 z = 4

3x − y + 5z = 2


 4x + y + (a2 − 14)z = a + 2
tem uma unica solu¸˜o (x, y, z). Ent˜o
´ ca a
(a) a = −4
(b) a = 4
(c) a = 4 e a = −4
(d) a = 4 ou a = −4
(e) a = −1
6

7. 19. Seja A uma matriz quadrada tal que A2 − A + I = 0, onde I ´ a matriz
e
´
identidade. E correto afirmar que:
(a) a matriz inversa de A ´ I.
e
(b) a matriz inversa de A ´ A − I.
e
(c) a matriz inversa de A ´ A − A2 .
e
(d) a matriz inversa de A ´ I − A.
e
(e) a matriz A n˜o possui matriz inversa.
a
20. A area do triˆngulo ABC de v´rtices A = (2, 2, 0), B = (−1, 0, 2) e C =
´ a e
(0, 4, 3) ´ igual a
e
(a) 15
2
(b) 15
1
(c) 15
(d) 30
15
(e) 2
7