Educación                        Básica                            l   t dEste material fue tomado de www.voluntad.com.co
de     TablacontenidoFórmula como respuesta                               Unidad 3                                        ...
➔       Fórmula como respuesta a los estándares básicos de competenciasCompetencia matemática                             ...
cambio en diferentes contextos, así como con su des-          Sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluacióncripción, ...
➔          Tabla de estándares grados 6 a 7                                              Pensamiento             Pensamien...
6                                       Así es el Libro del alumno                                     Marco histórico En ...
blemario              Así es el Libro de actividades – pro     El Libro de actividades hace su énfasis en el desarrollo de...
Unidad 1 Lógica y conjuntosPlaneador Unidad 1Grado Sexto                           Período ........................ Tiempo...
➔       Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas                                  5. So...
Prue ba Sa berElige la respuesta correcta para cada una de las pregun-       Resuelve los siguientes problemas de lógica.t...
Unidad 2 Los números naturalesPlaneador Unidad 2Grado Sexto                                Período ..........................
➔        Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas                                      ...
Prue ba Sa ber1. María forma triángulos agregando cada vez dos             5. En una finca hay sólo corderos y gallinas. Pa...
Unidad 3 Teoría de númerosPlaneador Unidad 3Grado Sexto                      Período ................................ Tiem...
➔           Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas                                   ...
Prue ba Sa berEn la Panadería el Buen Pan, todos los días llevan los         quedar 6 metros, y éstos están plantados a di...
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Formula 6-guia-1oct08-72
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Formula 6-guia-1oct08-72

1.307 visualizaciones

Publicado el

Guía del educador

Publicado en: Diseño
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.307
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
17
Acciones
Compartido
0
Descargas
20
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Formula 6-guia-1oct08-72

  1. 1. Educación Básica l t dEste material fue tomado de www.voluntad.com.co
  2. 2. de TablacontenidoFórmula como respuesta Unidad 3 Unidad 6a los estándares básicos Teoría de números Geometríade competencias ......................... 3 Planeador .................................... 14 Planeador .................................... 23Tabla de estándares Sugerencias metodológicas Sugerencias metodológicasgrados 6 a 7 ................................... 5 y proyectos integradores ......... 15 y proyectos integradores ......... 24Así es el Libro del alumno .......... 6 Prueba Saber .............................. 16 Prueba Saber .............................. 25Así es el Libro de actividades ... 7 Unidad 4 Unidad 7Unidad 1 Fracciones y decimales EstadísticaLógica y conjuntos Planeador .................................... 17 Planeador .................................... 26Planeador ...................................... 8 Sugerencias metodológicas Sugerencias metodológicasSugerencias metodológicas y proyectos integradores ......... 18 y proyectos integradores ......... 27y proyectos integradores ........... 9 Prueba Saber .............................. 19 Prueba Saber .............................. 28Prueba Saber .............................. 10 El movimiento pedagógico Unidad 5Unidad 2 de la Escuela Nueva .................. 29 Números enterosLos números naturales Acerca de la programaciónPlaneador .................................... 11 Planeador .................................... 20 neurolingüística ......................... 30Sugerencias metodológicas Sugerencias metodológicasy proyectos integradores ......... 12 y proyectos integradores ......... 21 Glosario básico de términosPrueba Saber .............................. 13 Prueba Saber .............................. 22 de evaluación educativa .......... 31El libro Fórmula de Sexto grado, Guía del edu- Coordinación de equidad de género Dirección de artecador para la Educación Básica ha sido ela- y adecuación a la diversidad cultural Jorge Alberto Osorio Villaborado según el plan de la Empresa Editorial Miriam Cristy León Acosta diseno@voluntad.com.coy bajo su responsabilidad por las siguientes Gerencia editorialpersonas del Departamento de Investigación Diseño gráfico Carlos William Gómez Rosero M. ScEducativa de EDITORIAL VOLUNTAD S. A. Gina Andrea Navas Negret ISBN Tomo 978-958-02-2685-7 Diego Sánchez Cristancho ISBN Colección 978-958-02-2530-0Autoría: Luis Enrique Gutiérrez Castaño © EDITORIAL VOLUNTAD S. A. 2009Especialista en Pedagogía Grupal Diagramación Derechos reservados. Es propiedad del Editor. Diego Sánchez Cristancho Esta publicación no puede ser reproducida enAndrea Viviana Saavedra Garzón todo ni en parte, ni archivada o trasmitida porLicenciada en Matemáticas Coordinación de diagramación ningún medio electrónico, mecánico, de graba- ción, de fotocopia, de microfilmación o en otra Gina Andrea Navas NegretJavier Alfonso Cely Ruiz forma, sin permiso previo del Editor.Licenciado en Matemáticas Depósito legal Ilustración Primera edición, 2009Edición: Víctor Hernando Ardila Gutiérrez Luz Patricia Colorado Correa EDITORIAL VOLUNTAD S. A.Licenciado en Matemáticas Enrique Martínez Ferreira Carrera 7a. No. 24-89 Piso 24 Marlén Mora Rincón Teléfono 2410444 - Fax 2410439 Bogotá, D. C. - Colombia.Deisy Yanira Camargo García Documentación gráfica www.voluntad.com.coLicenciada en Matemáticas Sus comentarios comuníquelos Ingrid Alejandra Pineda Becerra al área de Matemáticas.Coordinación de las pruebas de campo voluntad@voluntad.com.coAndrea Escobar Vilá Diseño de carátula Impreso en Colombia.Especialista en Psicología del Consumidor Gonzalo Ochoa Martínez Printed in Colombia. Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  3. 3. ➔ Fórmula como respuesta a los estándares básicos de competenciasCompetencia matemática relacionarse con esos cinco procesos, ser competente en matemáticas se concreta de manera específica enUna noción amplia de competencia la señala como un el pensamiento lógico y el pensamiento matemático,conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamientocomprensiones y disposiciones cognitivas, socioafec- propuestos en los Lineamientos Curriculares: el numé-tivas y psicomotoras que se relacionan entre sí de rico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio omanera apropiada para facilitar el desempeño flexi- probabilístico y el variacional.ble, eficaz y con sentido de una actividad en contextosrelativamente nuevos y retadores. Esta noción supera • El pensamiento numérico y los sistemas numéricosla más usual y restringida que describe la competenciacomo saber hacer en contexto en tareas y situaciones Hace énfasis en la comprensión del uso y de los signifi-distintas de aquellas a las cuales se aprendió a respon- cados de los números y de la numeración; la compren-der en el aula de clase. sión del sentido y significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentesLas competencias matemáticas no se alcanzan por ge- técnicas de cálculo y estimación.neración espontánea, sino que requieren de ambientes • El pensamiento espacial y los sistemas geométricosde aprendizaje enriquecidos por situaciones problemasignificativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a El pensamiento espacial, se entiende como "... el con-niveles de competencia más y más complejos. junto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones menta-En un sentido superior, la competencia no sólo implica lo les de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos,conceptual: saber qué y saber por qué, sino lo procedi- sus transformaciones, y sus diversas traducciones o re-mental que está más cercano a la acción y se relaciona presentaciones materiales"con las técnicas y las estrategias y que puede identifi- • El pensamiento métrico y los sistemas métricos o decarse como el saber cómo. medidasToda esta concepción se enmarca dentro de la enseñan- Los conceptos y procedimientos propios de este pensa-za para la comprensión. miento hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantida-Los cinco procesos generales des, su medición y el uso flexible de los sistemas métri-de la actividad matemática cos o de medidas en diferentes situaciones.Los cinco procesos generales que se contemplan en los • El pensamiento aleatorio y los sistemas de datosLineamientos Curriculares de Matemáticas son: formu-lar y resolver problemas; modelar procesos y fenóme- Este tipo de pensamiento, llamado también probabilísti-nos de la realidad; comunicar; razonar; formular, com- co, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incerti-parar y ejercitar procedimientos y algoritmos. dumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecirDicha clasificación en cinco procesos generales tiene con seguridad lo que va a pasar.en cuenta que existen traslapes y relaciones e interac-ciones múltiples entre ellos. Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura.Los cinco tipos de pensamiento matemático • El pensamiento variacional y los sistemas algebrai-Ser competente en las matemáticas requiere ser dies- cos y analíticostro, eficaz y eficiente en el desarrollo de cada uno delos procesos generales, en los cuales cada estudiante Tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, lapasa por distintos niveles de competencia. Además de identificación y la caracterización de la variación y el [3] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  4. 4. cambio en diferentes contextos, así como con su des- Sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluacióncripción, modelación y representación en distintos sis-temas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, La enseñanza de las matemáticas supone un conjunto degráficos o algebraicos. variados procesos mediante los cuales el docente planea, gestiona y propone situaciones de aprendizaje matemáti-Contextos co significativo y comprensivo –y en particular situacio- nes problema– para sus alumnos y así permite que ellosHay al menos tres tipos o niveles de contexto: el contex- desarrollen su actividad matemática e interactúen parato inmediato o contexto de aula, creado por el espacio reconstruir y validar en forma personal y colectiva el sa-físico, por las normas explícitas o implícitas con las que ber matemático. A continuación se describen y analizanse trabaja en clase y por la situación problema prepara- algunas maneras de dinamizar estas interacciones.da por el docente; el contexto escolar o contexto insti-tucional, configurado por los escenarios de las distintas • Partir de situaciones de aprendizaje significativo yactividades diarias, la arquitectura escolar, las tradicio- comprensivo de las matemáticas.nes y los saberes de los estudiantes, docentes emplea- • Diseñar procesos de aprendizaje mediados por esce-dos administrativos y directivos, así como por el PEI, las narios culturales y sociales.normas de convivencia, el currículo explícito de las dis-tintas áreas curriculares y el llamado "currículo oculto" • Vencer la estabilidad e inercia de las prácticas de lade la institución, y el contexto extraescolar o contexto enseñanza.sociocultural, conformado por todo lo que pasa fuera de • Aprovechar la variedad y eficacia de los recursos di-la institución en el ambiente de la comunidad local, de la dácticos.región, el país y el mundo. • Refinar los procesos de evaluación. La estructura de los estándares básicosLos estándares se distribuyen en cinco conjuntos de jo integrado en los distintos pensamientos, más que elgrados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a sépti- progreso en cada uno de ellos independientemente demo, octavo a noveno y décimo a undécimo). los demás.El conjunto de estándares debe entenderse en términosde procesos de desarrollo de competencias de manera Cómo se formula cada estándargradual e integrada. Los estándares identifican niveles de Los Estándares Básicos de Competencias Matemáticasavance en procesos graduales que, incluso, no son termi- que aparecen en cada una de las cinco columnas, senales en el conjunto de grados para el que se proponen. encabezan por el tipo de pensamiento respectivo y losLa organización curricular de cada institución, en cohe- sistemas asociados con él, y satisfacen la siguiente es-rencia con su PEI, debe buscar el desarrollo de un traba- tructura: Conceptos y procedimientos Procesos generales Contextos matemáticosLos estándares para cada pensamiento se basan en la matemáticas informales de los estudiantes en contextosinteracción entre la faceta práctica y la formal de las del mundo real y cotidiano escolar y extraescolar, se re-matemáticas y entre el conocimiento conceptual y el quiere entretejer los hilos de aprendizaje para construirprocedimental. Esta propuesta requiere reconocer que contextos y situaciones que permitan avanzar hacia lassi bien el aprendizaje de las matemáticas se inicia en las matemáticas formales. [4] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  5. 5. ➔ Tabla de estándares grados 6 a 7 Pensamiento Pensamiento Pensamiento Pensamiento varia- Pensamiento numérico espacial y sistemas métrico y siste- aleatorio y sistemas cional y sistemas alge- y sistemas numéricos geométricos mas de medidas de datos braicos y analíticos• Resuelvo y formulo problemas en • Represento objetos • Utilizo técnicas • Comparo e inter- • Describo y repre- contextos de medidas relativas. tridimensionales y herramientas preto datos prove- sento situaciones de• Utilizo números racionales, en sus desde diferentes para la construc- nientes de diversas variación relacionando distintas expresiones (fracciones, posiciones y vistas. ción de figuras fuentes (prensa, diferentes represen- razones, decimales o porcentajes) • Identifico y describo planas y cuerpos revistas, televisión, taciones (diagramas, para resolver problemas en contex- figuras y cuerpos ge- con medidas experimentos, con- expresiones verbales tos de medida. nerados por cortes dadas. sultas, entrevistas). generalizadas y tablas).• Justifico la extensión de la repre- rectos y transver- • Resuelvo y for- • Reconozco la • Reconozco el conjunto sentación polinomial decimal sales de objetos mulo problemas relación entre un de valores de cada una usual de los números naturales a la tridimensionales. que involucren conjunto de datos y de las cantidades varia- representación decimal usual de los • Clasifico polígonos factores escalares su representación. bles ligadas entre sí en números racionales. en relación con sus (diseño de ma- • Interpreto, produz- situaciones concretas propiedades. quetas, mapas). co y comparo repre- de cambio (variación).• Reconozco y generalizo propieda- des de las relaciones entre números • Predigo y comparo • Calculo áreas sentaciones gráficas • Analizo las propiedades racionales (simétrica, transitiva, los resultados de y volúmenes adecuadas para de correlación positiva etc.) y de las operaciones entre ellos aplicar transforma- a través de presentar diversos y negativa entre varia- (conmutativa, asociativa, etc.) en ciones rígidas (tras- composición y tipos de datos. bles, de variación lineal diferentes contextos. laciones, rotaciones, descomposición • Uso medidas de o de proporcionalidad reflexiones) y homo- de figuras y tendencia central directa y de propor-• Resuelvo y formulo problemas tecias (ampliaciones cuerpos. (media, mediana, cionalidad inversa en utilizando propiedades básicas de y reducciones) sobre • Identifico rela- moda) para inter- contextos aritméticos y la teoría de números, como las de la figuras bidimensio- ciones entre dis- pretar compor- geométricos. igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, nales en situaciones tintas unidades tamiento de un • Utilizo métodos infor- sustracción, multiplicación, división matemáticas y en el utilizadas para conjunto de datos. males (ensayo y error, y potenciación. arte. medir cantida- • Uso modelos para complementación) en • Resuelvo y formulo des de la misma discutir y predecir la solución de ecuacio-• Justifico procedimientos aritméticos problemas que magnitud. la posibilidad de nes. utilizando las relaciones y propieda- des de las operaciones. involucren relacio- • Resuelvo y for- ocurrencia de un • Identifico las caracte- nes y propiedades mulo problemas evento. rísticas de las diversas• Formulo y resuelvo problemas en de semejanza y que requieren • Conjeturo acerca gráficas cartesianas (de situaciones aditivas y multiplicati- congruencia usando técnicas de del resultado de puntos, continuas, for- vas, en diferentes contextos. representaciones estimación. un experimento madas por segmentos,• Resuelvo y formulo problemas cuya visuales. etc.) en relación con la aleatorio usando solución requiere de la potencia- situación que represen- • Resuelvo y formulo proporcionalidad y ción o radicación. tan. problemas usando nociones básicas de• Justifico el uso de representaciones modelos geométri- probabilidad. y procedimientos en situaciones de cos. • Resuelvo y formulo proporcionalidad directa e inversa. • Identifico caracterís- problemas a partir• Justifico la pertinencia de un cálculo ticas de localización de un conjunto exacto o aproximado en la solución de objetos en de datos presen- de un problema y lo razonable o no sistemas de repre- tados en tablas, de las respuestas obtenidas. sentación cartesiana diagramas de• Establezco conjeturas sobre y geográfica. barras, diagramas propiedades y relaciones de los circulares. números, utilizando calculadoras o • Predigo y justifico computadores. razonamientos• Justifico la elección de métodos y conclusiones e instrumentos de cálculo en la usando información resolución de problemas. estadística.• Reconozco argumentos combinato- rios como herramienta para inter- pretación de situaciones diversas de conteo. [5] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  6. 6. 6 Así es el Libro del alumno Marco histórico En esta sección se señalan algunos de los acontecimientos ocu- rridos en forma contemporánea con el desarrollo del tema que es el motivo de estudio en la unidad y que infl uenciaron o acompañaron su evolución. El estudiante se da cuenta que cada temática abordada ha evolucionado y evolu- ciona de manera permanente en el tiempo. Aplicaciones reales Son hechos o acciones en los que se usan de manera perma- nente los temas que se abordan en la unidad. Buscan que el estudiante entienda la aplicabilidad de las matemáticas en su entorno próximo. Temáticas Giran en torno al desarrollo de los conceptos básicos de la uni- dad. Comienzan con la formulación de un logro, una pregunta o actividad diagnóstica a la que se le denomina Comparte lo que sabes y continúa con la formalización de las ideas y conceptos y la inclusión de ejemplos. Práctica en contexto Son las actividades propias de la temática. A cada una de ellas o conjunto de ellas se les identifica con una competencia par- ticular. Al pie de página aparecen las competencias y los desempeños esperados con el desarrollo de las actividades y problemas. Tecnología En esta sección se entiende la Tecnología como un conjunto de sabe- res que permiten fabricar objetos y modificar el medio ambiente para satisfacer las necesidades y deseos huma- nos. Fórmula orienta en esta sección hacia la Educación Tecnológica como disciplina escolar abocada a la familiari- zación con las tecnologías más importantes.Resumen y refuerzo Aquíse muestran las relacio-nes que existen entre los conceptos abordados a lo largo de la unidad y Pruebas de Mejoramiento Apuntan hacia la evaluación se proponen algunas de los procesos y desempeños de los estudiantes. Estas actividades de apoyo pruebas no solamente se abordan desde la perspectiva y seguimiento. nacional (Prueba Saber e ICFES) sino que tienen en cuen- ta marcos más universales (Pruebas TIMSS y PISA). Otras secciones Respuestas Orientan a los estudiantes y les permite reco- nocer sus avances y dificultades. Glosario Listado de términos comunes y usuales en el de- sarrollo de las temáticas en todo el texto. Bibliografía Recursos utilizados en la elaboración del tex- to o sugeridos para la ampliación de las temáticas. [6] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  7. 7. blemario Así es el Libro de actividades – pro El Libro de actividades hace su énfasis en el desarrollo de un pensamiento orientado hacia la solución de problemas. Este Libro de actividades acompaña al libro del estudiante unidad por unidad para que los profesores encuentren en él un material de permanente uso. Cada unidad del libro de actividades comienza con un preámbulo al tema de estudio y unas actividades introductorias que sirven como diagnóstico. El desarrollo de las temáticas se orienta de la misma forma que el libro del estudiante: se parte con la formulación de un logro y de una actividad de inicio: COMPARTE LO QUE SABES. Práctica en contexto Aquí se proponen las actividades y problemas corres- pondientes a las temáticas de cada unidad del libro del estudiante.CompetenciasTanto en la cabecera del enunciado de las actividades como al piede las páginas, se señalan las competencias particulares o proce-sos que se busca desarrollar con cada actividad y los desempeñoso indicadores de logros enlazados con alguna de las competenciasgenerales: propositiva, argumentativa o interpretativa.Pruebas de mejoramientoBuscan evidenciar los logros de los estudiantes a partir del desarrollode pruebas nacionales e internacionales (Saber, ICFES, TIMSS, PISA). Calendario matemático Problemas diarios encaminados a desarrollar los procesos de pensamiento que cita el documento de Estándares Básicos por competencias. Otras secciones Respuestas Orientan a los estudiantes y les permite reconocer sus avances y dificultades. Glosario Listado de términos comunes y usuales en el desarrollo de las temáticas en todo el texto. Bibliografía Recursos utilizados en la elaboración del texto o sugeridos para la ampliación de las temáticas. [7] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  8. 8. Unidad 1 Lógica y conjuntosPlaneador Unidad 1Grado Sexto Período ........................ Tiempo previsto: ........................Tiempo real: ........................ Metodología Criterios Proyectos Contenidos Estándares Recursos propuestos propuesta de evaluación sugeridos Pensamiento • Representación de • Representación Razonamiento Tecnología lógico proposiciones median- de proposiciones • Interpreta la Las compuertas • Representar te el uso de conjuntos. mediante diagra- validez, desde el lógicas como mo- y validar • Compuertas lógicas mas de Venn. punto de vista de delos de conjun- proposiciones And y Or. • Uso del lenguaje la lógica, de enun- ción y disyunción. lógicas. • Tablas de verdad. de la lógica en ciados y proposi- • Representar diversos contex- ciones en diversas • Termómetro. Sociales situaciones tos. situaciones. • Plano cartesiano. Ubicación de problemáticas • Lectura de • Identifica la sitios en la ciudad mediante el Actividades con documentos operación lógica mediante sus uso de conjun- compuertas lógicas científicos en pertinente en di- coordenadas en el tos. en: los que se use versos contextos. plano. • Realizar http://www.profesor- el lenguaje de la Procedimientos operaciones molina.com.ar/electro- lógica. • Usa diagramas de Castellano lógicas y nica/componentes/int/ • Uso de diagra- Venn para repre- Uso e interpreta- asociarlas con comp_log/and.swf mas de com- sentar enunciados ción del lenguaje las represen- http://docencia.udea. puertas lógicas lógicos. de la lógica en taciones de combinadas. Lógica y conjuntos edu.co/SistemasDiscre- Solución conjuntos. tos/contenido/d_cir- • Uso de los diversos textos. de problemas • Reconocer el cuitos.html mapas como uso de la lógi- modelos de pla- • Analiza, resuelve Ciencias ca conjuntos Actividades con nos cartesianos. y plantea situacio- conjuntos y plano nes donde se in- Clasificación de en diversos cartesiano en: volucran la lógica los seres de la contextos. y los conjuntos. naturaleza. http://www.guiamath. net/ Comunicación http://www.edilatex. • Realiza dibujos com/index_archivos/ para representar algebra5tintas.pdf problemas de http://personal. lógica. redestb.es/jlabreu/des- • Da ejemplos cartes/plano.htm reales en los que es importante un uso de la lógica. Modelación • Convierte expresiones del lenguaje cotidia- no al simbólico y matemático. [8] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  9. 9. ➔ Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas 5. Solicite a los estudiantes que busquen modelos deA. Manejo de ideas previas plano cartesiano y que expliquen su uso.1. Describa situaciones en donde se vea la necesidad D. Identificación de las dificultades de usar las proposiciones, los conjuntos y el plano En algunos casos se presentan dificultades para: cartesiano. Haga énfasis en que usamos la lógica en muchas situaciones de la vida diaria cuando toma- 1. diferenciar proposiciones de expresiones que no lo son. mos decisiones. Alternativa:2. Pida a sus estudiantes que den ejemplos de proposi- Elabore una cartelera de dos columnas como: ciones y que evalúen su valor de verdad. También pí- No proposición Proposición dales que den ejemplos de proposiciones cuyo valor Simple Compuesta de verdad dependa del objeto del que se habla.B. Formalización de la idea o concepto Solicite a los estudiantes que la completen con fra-1. Muestre las compuertas lógicas como ayuda en la ses adecuadas a cada requerimiento. solución de los planteamientos de la lógica. 2. identificar el valor de verdad de proposiciones lógi-2. Dé las condiciones necesarias para que una propo- cas compuestas a partir del valor de verdad de sus sición compuesta sea verdadera y vaya llenado las componentes. tablas de verdad correspondientes. Alternativa:3. Plantee y explique las diferentes propiedades de las Construya ejemplos de proposiciones compuestas, operaciones entre conjuntos y las leyes de la lógica. evalúe su valor de verdad. Ahora, haga lo contrario:4. Muestre que el plano cartesiano es un modelo válido a partir del valor de verdad de una proposición com- en muchas situaciones escolares y extraescolares. puesta, pida a los estudiantes que den ejemplos de Válgase de planos de la ciudad o de gráficas de la proposiciones simples que hagan que se satisfaga física que apoyen esta idea. ese valor de verdad.5. Diagrame un plano de los alrededores del colegio, Proyectos integradores donde el colegio es el origen. CienciasC. Práctica Tome la temperatura de algún estudiante con un termó-1. Solicite la ayuda de varios estudiantes, donde al- metro durante algunos días y luego registre esa informa- gunos de ellos den ejemplos de proposiciones y los ción en una tabla y luego, en un plano cartesiano. otros le asignen el valor de verdad. Tecnología2. Dadas dos o más proposiciones, pida a los estudian- tes que las evalúen en su conjunción, su disyunción, Construya una gráfica con los lugares que ocupan los su implicación o su doble implicación. Pida que modi- estudiantes dentro del salón de clase y explíquesela so- fiquen las proposiciones para que la composición de bre el plano cartesiano. Indíqueles que en el programa ellas arroje un valor de valor dado de antemano. Excel la información se ubica de manera análoga.3. Solicite a los estudiantes que empleen símbolos Fila 4 apropiados para cada operación lógica y de conjun- Fila 3 tos. Fila 24. Estimule a los estudiantes para que planteen sus propios problemas en los que utilicen la lógica y se Fila 1 apoyen en la representación de conjuntos en su so- Columna 1 Columna 2 Columna 3 lución. [9] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  10. 10. Prue ba Sa berElige la respuesta correcta para cada una de las pregun- Resuelve los siguientes problemas de lógica.tas 1 a 5. 6. Armando, Basilio, Carlos y Dionisio fueron, con sus1. Una proposición se diferencia de cualquier otro mujeres a comer. En el restaurante, se sentaron en enunciado que no lo es, en que una mesa redonda, de forma que: a. la proposición siempre es verdadera. - Ninguna mujer se sentaba al lado de su marido. b. la proposición siempre es falsa. - Enfrente de Basilio se sentaba Dionisio. c. la proposición tiene un único valor de verdad. - A la derecha de la mujer de Basilio se sentaba Carlos. d. la proposición puede representarse mediante - No había dos mujeres juntas. conjuntos. ¿Quién se sentaba entre Basilio y Armando?2. El valor de verdad de una proposición compuesta a. La mujer de Dionisio. depende de: b. La mujer de Basilio. a. el valor de verdad de la primera proposición. c. La mujer de Carlos. b. el valor de verdad de la segunda proposición. d. La mujer de Armando. c. el valor de verdad de las dos proposiciones. d. el valor de verdad de alguna de las dos proposiciones. 7. Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra gim- nasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de3. Si una proposición se compone de tres proposicio- las tres, es soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, nes simples su valor de verdad: es más alta que la tenista. ¿Qué deporte practica a. es siempre verdadero. cada una? b. es siempre falso. El razonamiento lógico que conduce a la respuesta c. depende de la proposición que se compone con ellas. es: d. no puede establecerse. a. Carmen es más alta que la tenista, por lo tanto no es ni la tenista, ni la gimnasta; la más baja es la4. Una conjunción es: nadadora. La gimnasta no es Carmen, ni Beatriz a. una operación entre conjuntos. (mujer casada). Por eliminación, la tenista es Bea- b. una operación entre proposiciones lógicas. triz. c. una operación matemática. b. Ana es más alta que la tenista, por lo tanto no es ni la tenista, ni la gimnasta; la más baja es la nada- d. una proposición. dora. La gimnasta no es Beatriz (mujer casada), es5. De la tabla de valor de verdad de una implicación Carmen. Por eliminación, la tenista es Carmen. puede concluirse que: c. Ana es más alta que la tenista, por lo tanto no es a. una proposición falsa no puede implicar una pro- ni la tenista, ni la gimnasta; la más baja es la na- posición verdadera. dadora. La gimnasta no es Ana, ni Beatriz (mujer b. una proposición verdadera no puede implicar una casada), es Carmen. Por eliminación, la tenista es proposición falsa. Beatriz. c. una proposición verdadera puede implicar una d. Ana es más alta que la tenista, por lo tanto no es proposición falsa. la tenista; la más baja es la nadadora. La gimnasta no es Ana, ni Beatriz (mujer casada). Por tanto, la d. una proposición falsa siempre implica una propo- tenista es Beatriz. sición falsa. [ 10 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  11. 11. Unidad 2 Los números naturalesPlaneador Unidad 2Grado Sexto Período ........................ Tiempo previsto: ........................Tiempo real: ........................ Metodología Criterios ProyectosContenidos Estándares Recursos propuestos propuesta de evaluación sugeridos Pensamiento numérico • Lecturas sobre los • Luego de lec- Razonamiento Ciencias y sistema numéricos sistemas de nume- turas acerca de • Determina las semejan- • Uso de modelos • Reconozco y generalizo ración en diversas los sistemas de zas y diferencias de los de crecimiento propiedades de las culturas. numeración, un sistemas de numeración. poblacional relaciones entre núme- • Tablas de valor de buen ejercicio para analizar el • Deduce y aplica propie- ros naturales y de las posición. es comparar- incremento de dades de las operaciones operaciones entre ellos los unos con una población y • Línea del tiempo básicas y las aplica. (conmutativa, asocia- otros desde sus consecuen- usada como modelo • Hace inferencias a partir tiva, etc.) en diferentes sus ventajas y cias para el me- de la recta numérica. del estudio de gráficas contextos. desventajas. dio ambiente. • Tablas con operacio- estadísticas en las que se • Resuelvo y formulo • Completar ta- Sociales nes incompletas. involucran cantidades problemas utilizando blas de valor de • Tablas con informa- enteras. • Ubicación de propiedades bási- posición, una ción de precios para Procedimientos fechas históricas cas de la teoría de vez que usted proponer problemas en la recta números, como las de haga la lectura • Usa las reglas de forma- a partir de ellas. numérica. la igualdad, las de las de algunos ción de cantidades en • Gráficas estadísticas números. diferentes sistemas de • Conversión de distintas formas de la de las que se infiera numeración para escribir una escala de desigualdad y las de la • Búsqueda de temperatura en Los números naturales adición, sustracción, información numéri- situaciones en cantidades. ca. otra. multiplicación, división las que se evi- • Usa la reciprocidad de y potenciación. Actividades con dencie el uso de las operaciones con Economía números binarios en: modelos mate- naturales para agilizar familiar • Justifico procedi- mientos aritméticos http://www.trebol- máticos: envío cálculos numéricos. • Usa las opera- utilizando las relaciones a.com/2006/03/29/ de correos • Usa de forma correcta la ciones básicas y propiedades de las numeros-binarios-y- electrónicos, recta numérica. para contribuir operaciones. un-truco-de-magia/ crecimientos al buen manejo • Resuelve ecuaciones y de poblaciones, del dinero en las • Formulo y resuelvo pro- http://platea.pntic. explica el paso a paso incremento de compras de la blemas en situaciones mec.es/~lgonzale/tic/ para ello. salarios, etc. casa. aditivas y multiplica- binarios/aritmetica. Solución de problemas tivas, en diferentes html • Representación Informática en la recta nu- • Analiza, resuelve y plan- contextos. Actividades con • Identifica el uso mérica de even- tea situaciones donde se • Resuelvo y formulo pro- números romanos en: del sistema de tos históricos. involucran los números blemas cuya solución numeración http://www.vivir.com/ El uso de este naturales. requiere de la potencia- binario en los vivir/universidad/in- recurso puede Comunicación ción o radicación. sistemas infor- dex.htm?http://www. emplearse para • Realiza dibujos para maticos. • Justifico la pertinencia vivir.com/vivir/univer- mejorar en los interpretar situaciones de un cálculo exacto o sidad/convnumroma- estudiantes el problemáticas. aproximado en la solu- nos.htm uso adecuado ción de un problema y de las escalas. • Entiende la informa- http://sauce.pntic. lo razonable o no de las ción numérica que se mec.es/~ebac0003/ respuestas obtenidas. presenta en los medios descartes/romanos/ de comunicación. • Establezco conjeturas normas.htm sobre propiedades y • Convierte expresiones Actividades con la relaciones de los núme- del lenguaje cotidiano a recta numérica en: ros, utilizando calcula- un lenguaje simbólico y http://descartes.cnice. matemático. doras o computadores. mecd.es/WEB_EDA/ • Justifico la elección de Modelación Documentos/mate- métodos e instrumen- riales/JR_Galo/2ESO/ Usa la recta numérica tos de cálculo en la re- enteros/m0030.htm como modelo para solución de problemas. interpretar situaciones numéricas. [ 11 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  12. 12. ➔ Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas acerca de las razones por las que es importante co-A. Manejo de ideas previas nocer las propiedades de las operaciones entre natu- rales.1. Describa situaciones en donde se vea la necesidad de usar las operaciones de los números naturales. Por 4. Use la recta numérica no solamente para recono- ejemplo: el alza de la canasta familiar, una comparación cer relaciones de orden sino para evidenciar lo que entre el precio del dólar y el del petróleo, estaturas, ve- ocurre al sumar y restar naturales. Muestre la recta locidad de los automoviles, encuestas de interés, etc. como un modelo matemático de gran ayuda.2. Haga notar a sus estudiantes que los números na- 5. Haga énfasis en las clases en la solución de proble- turales se usan en diversas circunstancias y tiene mas. El módulo de actividades es muy útil para ello. múltiples usos: para ordenar, para cuantificar, para 6. Tome la sección económica de la prensa y ubique las codificar, para contar, etc. Pregunte a sus estudian- tablas que presenta, explique la importancia de los tes en cuáles de esas situaciones es válido aplicar datos numéricos en ellas. las operaciones básicas. D. Identificación de las dificultades3. Indague a sus estudiantes acerca de lo que piensan acerca del uso del número en los inicios de la huma- En algunos casos se presentan dificultades para: nidad: ¿cómo creen que se sumaba en la antigüedad? 1. recordar las tablas de multiplicar. ¿Por qué se originaron las operaciones? Alternativa:B. Formalización de la idea o concepto muestre y enseñe regularidades numéricas que per- Defina un número natural como cualquiera de los nú- mitan a los estudiantes reconstruir las tablas cuando meros: 0, 1, 2, 3... o el mismo conjunto excluyendo el 0 tengan problemas con su memorización. según otros autores, que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre 2. entender para qué sirven las propiedades de las operaciones. porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Alternativa: Señale que algunos matemáticos (especialmente los use las propiedades para agilizar cálculos como pro- de teoría de números) prefieren no reconocer el cero ductos por 11, descomponiéndolo como 10 + 1 y usan- como un número natural, mientras que otros, espe- do la propiedad distributiva, etc. cialmente los de teoría de conjuntos, lógica e infor- mática, tienen la postura opuesta. Proyectos integradores Economía familiarC. Práctica Realice una lectura con los estudiantes sobre los recibos1. Plantee varios ejemplos donde se haga uso de los nú- de los servicios públicos, las cifras y lo que indican y las meros naturales en diversos contextos matemáticos barras estadísticas que se manejan en ellos. y no matemáticos: para medir (pensamiento métrico); para entender estadísticas (pensamiento aleatorio); Literatura para establecer propiedades y regularidades numé- Sugiera lecturas de libros como Malditas matemáticas o ricas (pensamiento variacional). Alicia en el País de los números de Carlo Frabetti.2. Solicite a los estudiantes que establezcan relaciones Infórmatica entre las formas de representar un número en dife- • Haga notar la utilización del sistema binario en los rentes sistemas de numeración. sistemas de información. Haga lecturas acerca de su manejo y su utilidad en este contexto.3. Estimule a los estudiantes para que planteen sus propios problemas en los que utilicen los conceptos • Dibuje y realice algunas operaciones en el sistema de y propiedades de los números naturales. Pregunte numeración binaria. [ 12 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  13. 13. Prue ba Sa ber1. María forma triángulos agregando cada vez dos 5. En una finca hay sólo corderos y gallinas. Patricia y palitos de fósforos como se muestra abajo. Ana deben contar cuántos animales hay allí. Cada una cuenta a su manera. Cuando regresan, Patricia El número de triángulos que se forma con 71 fósfo- dice que contó 192 patas y Ana, que contó las ca- ros es: bezas, llegó a 60. ¿Cuántos animales de cada clase hay en el corral? a. 24 gallinas y 36 corderos. b. 36 corderos y 24 gallinas.3 fósforos 5 fósforos 7 fósforos 9 fósforos c. 12 gallinas y 72 corderos. a. 30 b. 34 c. 35 d. 36 d. 72 corderos y 12 gallinas.2. Si a es un número de dos dígitos, en que el dígito de las decenas es m y el de las unidades es n, enton- 6. Emilio recorre 200 metros en su entrenamiento del ces a + 1 es igual a: primer día y cada día duplica lo hecho el día ante- a. m + n + 1 c. 10 m + n + 1 rior. Para saber cuántos metros habrá recorrido el día décimo del entrenamiento se debe: b. 100 m + n + 1 d. 100 m + 10 n + 1 a. multiplicar 200 metros por 10.3. El largo de una piscina rectangular es el doble de b. multiplicar 200 metros por la suma: su ancho. Se construyó una cerca, rodeándola, separada un metro de sus bordes. Si el área cer- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. cada es de 40 m2 , ¿cuál es el largo de la piscina de c. sumar 200 metros diez veces. la figura? d. multiplicar 200 metros por la suma a. 3 m b. 6 m c. 12 m d. 10 m 1+2+3+4+5+6+7+8+9 1m 7. Dos toneles contienen en conjunto 108 litros de vino. Si pasáramos 4 litros de un tonel al otro, éste contendría el doble de vino que el primero. El nú- 1m 1m mero de litros de vino que contiene cada tonel en forma respectiva es: a. 40 y 68 b. 70 y 38 1m c. 58 y 504. Dos hermanos deciden ahorrar juntos las propinas d. 60 y 48 que reciben de su padre durante un año. Al final de este período lograron reunir $ 192 000. Si el herma- 8. Al tratar de encontrar un número de dos cifras que no mayor ahorró el triple de lo que ahorró el menor. al sumarle 9 se convierte en otro número con las El ahorro correspondiente de cada uno es: mismas dos cifras en orden invertido, se obtiene: a. el hermano mayor: $ 48 000 y el menor $ 144 000. a. una respuesta única. b. el hermano mayor: $ 190 000 y el menor $ 2 000. b. más de una respuesta. c. el hermano mayor: $ 144 000 y el menor: $ 48 000 c. infinitas respuestas. d. el hermano mayor: $ 150 000 y el hermano menor: d. exactamente cinco respuestas. $ 42 000 [ 13 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  14. 14. Unidad 3 Teoría de númerosPlaneador Unidad 3Grado Sexto Período ................................ Tiempo previsto: ........................Tiempo real: ........................ Recursos Metodología Criterios ProyectosContenidos Estándares propuestos propuesta de evaluación sugeridos Pensamiento numé- • Representación de • Preguntas acer- Razonamiento Ciencias rico y sistemas de los conjuntos de ca de aquellos • Reconoce las diferencias • Determina a partir numeración divisores y múltiplos números que entre un múltiplo y un de los múltiplos del • Resuelvo y formulo mediante diagramas no tienen más divisor. tiempo de vida del problemas utilizando de Venn. que dos diviso- C14, los periodos • Identifica y aplica los propiedades básicas de • Calculadora para res. en los que el carbo- criterios de divisibilidad la teoría de números. reconocer regulari- • Utilización del de un número. no 14 pierde masa. • Justifico procedimien- dades numéricas y concepto de • Utiliza la defini- Procedimientos tos aritméticos utili- verificar soluciones criptografía ción de múltiplo de ejercicios y pro- para explicar • Realiza por medio de zando las relaciones para determinar blemas. la importancia diagramas la descompo- y propiedades de las las coincidencias de los números sición de un número en operaciones. • Lecturas sobre crite- en los horarios de primos y su factores primos. • Justifico la pertinencia rios de divisibilidad y alimentación en un números primos. utilización. • Establece relaciones en- zoológico. de un cálculo exacto • Planteamiento tre múltiplos y divisores o aproximado en la • Diagramas de árbol Ingeniería de problemas para hallar el m.c.d y el solución de un pro- para la descomposi- • Maximiza o mini- reales en los m.c.m. blema y lo razonable ción de un número miza la cantidad o no de las respuestas en factores primos. que se requiera • Aplica los criterios de de material en una obtenidas. del m.c.d. y/o divisibilidad para hallar • Diagramas del m.c.d construcción a Teoría de números del m.c.m. los números primos y • Establezco conjeturas y del m.c.m. partir del m.c.d. y el • Diagramas de compuestos en diversos sobre propiedades Actividades con m.c.m. descomposi- contextos. y relaciones de los los criterios de números, utilizando ción en factores Solución de problemas divisibilidad en: calculadoras o compu- primos. • Plantea, analiza y http://sauce.pntic. tadores. • Utilización de resuelve problemas con mec.es/jdiego/glosa- • Justifico la elección de un algoritmo el m.c.d. y el m.c.m. rio/divisibilidad.swf métodos e instrumen- para determi- Comunicación http://www. nar los números tos de cálculo en la re- • Sabe claramente las nuevaalejandria. primos meno- solución de problemas. razones por las que com/archivos-curri- res que 100. • Clasifico los naturales culares/matemati- un número es primo o en primos y compues- cas/nota-008.htm compuesto. tos. • Justifica claramente Actividades con • Encuentro el m.c.m. números primos y la escogencia entre el y el m.c.d de un con- compuestos en: m.c.d. y el m.c.m. en la junto de números y lo solución de situaciones http://www. uso en la solución de de la vida cotidiana. matematicas. problemas. Modelación net/paraiso/cripto. php?id=primos * Expresa problemas de http://mimosa.pntic. la vida cotidiana en mec.es/jgomez53/ términos de la teoría de matema/cono- números. cer/10000_primos. Valores htm Discute con sus compa- Actividades con ñeros los métodos que m.c.d. y m.c.m en: utiliza para solucionar http://lubrin. una situación de la vida org/mat/spip. real. php?article717. [ 14 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  15. 15. ➔ Sugerencias metodológicas y proyectos integradoresSugerencias metodológicas 6. Solicite a los estudiantes que dibujen varios diagramas de árbol y construyan maquetas con descomposición de losA. Manejo de ideas previas números en factores primos.1. Describa situaciones en las que se vea la necesidad de 7. Pida a los estudiantes que construyan números que sean usar los múltiplos, los divisores, los criterios de divisibili- divisibles por cierto número después de que usted haya dad, los números primos y compuestos. indicado el criterio de divisibilidad correspondiente.2. Haga notar a sus estudiantes con un lenguaje sencillo, el 8. Cuente a sus estudiantes que acerca de la infinitud de los uso de los múltiplos y divisores en la vida cotidiana, por números primos, no se ha dicho la última palabra y que se ejemplo: los múltiplos y divisores de las unidades de medida ha encontrado un número primo mayor que los demás. metro, decámetro, libra, kilogramo, arroba, tonelada, etc. Cuénteles que con la ayuda de un programa de computa-B. Formalización de la idea o concepto ción se ha podido encontrar el primo más grande. Invítelos a consultar por Internet acerca de este tema.1. Muestre que los divisores y los múltiplos son de ayuda en la solución de problemas de la vida cotidiana. 9. Use esquemas de conjuntos para mostrar relaciones entre los divisores o los múltiplos de dos números. Pregunte acer-2. Tome comestibles u otros objetos de uso cotidiano que ca de lo que significa la intersección de estos conjuntos. se presenten al público subdivididos en partes iguales, y pregunte a sus estudiantes las diferentes formas en que D. Identificación de las dificultades pueden repartirlo.3. Plantee diferencias entre un divisor y un múltiplo como En algunos casos se presentan dificultades para: di- que el divisor siempre es menor o igual al número y el múl- ferenciar el m.c.d. del m.c.m. tiplo siempre es mayor o igual que el número. Alternativa:4. Aclare que los criterios de divisibilidad se utilizan no sólo en la descomposición en factores primos sino también en Proponga diversas circunstancias reales en las que se la solución de problemas. hace evidente el uso de uno y otro concepto.5. Recuerde a sus estudiantes que los números primos son Por ejemplo, dividir un objeto o colección de objetos en aquellos que tienen únicamente dos divisores y los nú- cierta cantidad de partes iguales y elegir la que satisfaga meros compuestos son aquellos que tienen como mínimo una condición de maximización. tres divisores. Discuta acerca del concepto que se debe usar para resol-6. Explique que existen dos números naturales que no son ni ver problemas de coincidencias. primos, ni compuestos (el 0 y el 1). • Si voy a la casa de Pablo cada 3 días y a la de Juan cada 5C. Práctica días, ¿cada cuántos días los visitó el mismo día?1. Escoja a tres o cuatro estudiantes al azar y solicíteles que digan en voz alta un dígito. Luego, construya los números Proyectos integradores que se pueden escribir con las diferentes combinaciones Búsqueda de estrategias de los números dados y determine cuáles de estos núme- ros son primos, cuáles son compuestos y cuáles son sus Dibuje con sus estudiantes un aeropuerto con aviones que divisores y sus primeros 20 múltiplos. llegan y que salen y determine con ellos cuando se habla2. Plasme diferentes cantidades y expresiones donde los de congestión aérea o tráfico aéreo y cómo puede apli- estudiantes puedan ver con claridad los criterios de la di- carse la Teoría de números para solucionar el problema. visibilidad de los números. Ciencias3. Mencione varios errores al intentar decidir si un número es divisible por otro y las correcciones respectivas. El tiempo de rotación de los planetas. ¿Cada cuántos años se encontrarán sobre la misma línea?4. Solicite a los estudiantes que empleen símbolos matemá- ticos para expresar a qué clase pertenece un número, si a Música los números compuestos o a los primos. Vea con los estudiantes video conciertos y determine con5. Estimule a los estudiantes para que planteen sus propios ellos qué instrumentos suenan al tiempo, cada cuánto suenan problemas en los que utilicen los conceptos y propiedades y redacte con ellos problemas acerca de las coincidencias de de la teoría de números. sonidos. [ 15 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co
  16. 16. Prue ba Sa berEn la Panadería el Buen Pan, todos los días llevan los quedar 6 metros, y éstos están plantados a distan-huevos, cada 2 días la harina, cada 3 días, la levadura y cias iguales. ¿Cuántos se podrán plantar de mane-cada 4, el azúcar y la sal. ra que la distancia entre ellos sea máxima? Para resolver este problema se puede:1. El número de días que deben pasar para que todos a. sumar 196 y 128 y dividir esta suma entre 2. los productos lleguen al mismo tiempo es: b. restar 128 de 196 y dividir la diferencia entre 2. a. 6 b. 12 c. 9 d. 15 c. hallar el máximo común divisor de 128 y 196.2. ¿Cada cuántos días llegan al mismo tiempo los huevos y la harina? d. hallar el mínimo común múltiplo de 128 y 196. a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 8. El menor número posible que dividido por 15, 20 y 25 da en cada caso un resto igual a 7 es:3. Los productos que llegan al mismo tiempo cada tercer día son: a. 307 b. 614 c. 500 d. 225 a. los huevos y la levadura. 9. Se quiere alambrar un terreno que tiene forma de b. la harina y la levadura. cuadrilátero irregular cuyos lados miden: 320 m, 208 m, 396 m y 168 m. Se desea que los postes c. la levadura, el azúcar y la sal. estén equidistantes y que en cada vértice haya un d. los huevos y el azúcar. poste. ¿Cuál es la mayor distancia a la que pueden colocarse?4. ¿Cuántos productos coinciden cada 6 días? a. 2 m b. 5 m c. 6 m d. 4 m a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 10. En el problema anterior, ¿cuál es el número de5. ¿Al cabo de 16 días qué productos coinciden? postes que debe colocarse en total? a. huevos, sal y harina. a. 250 b. 273 c. 253 d. 280 b. harina, levadura, azúcar y sal 11. María y Pedro tienen 25 bolas blancas, 15 bolas c. huevos, harina y levadura. azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor d. huevos, harina, azúcar y sal. número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?6. José necesita varios trozos de listones de igual a. 8 b. 7 c. 5 d. 10 longitud. Le interesa que tengan la máxima longi- tud posible y que no le sobre ningún pedazo y los 12. Julia tiene en su tienda los botones metidos en tiene que cortar de dos listones de 72 centímetros bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones y de 48 centímetros". Una estrategia de solución cada una y no sobra ningún botón. En la caja B es: tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco a. sumar 48 y 72 y dividir esta suma entre 2. sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja b. restar 72 de 48 y dividir la diferencia entre 2. B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada c. hallar el máximo común divisor de 48 y 72. caja? d. hallar el mínimo común múltiplo de 48 y 72. a. 60 b. 120 c. 30 d. 1807. En una finca rectangular de 196 metros de largo 13. Para ir al cine dos niños no se ponen de acuerdo. y 128 metros de ancho queremos plantar árboles. Uno va cada 5 días y otro cada 6. Si coincidieron el Si entre el límite del terreno y los árboles han de 24 de diciembre, ¿qué día volverán a coincidir? [ 16 ] Este material fue tomado de www.voluntad.com.co

×