1. Sistemas de control 6º Ingeniería
Sistemas de 1º y 2º orden
Contenido:
Circuito eléctrico
Diagrama a bloques del sistema
Función de transferencia
Respuesta del sistema a diferentes entradas
[δ(t),u(t) y t]
Sistemas de 1er orden
Circuito eléctrico
Diagrama a bloques del sistema
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2. Sistemas de control 6º Ingeniería
Función de transferencia
Donde τ=RC
Respuesta del sistema a diferentes estímulos
Función escalón u(t)
u(t) U(s)=1/s ∴ Ei(s)=1/s
Resolver por fracciones parciales
1= + A=1 y B=
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3. Sistemas de control 6º Ingeniería
Volts; Respuesta al escalón
Simulación en Proteus
Dibujar el circuito a continuación y agregar el estimulo
del escalón unitario con flanco digital llamado DEDGE.
R1(1)
R1
1k
C1
100uF
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4. Sistemas de control 6º Ingeniería
Ahora configuramos el DEDGE como sigue:
Damos doble click sobre el DEDGE y entramos a
configuración del control, colocar los valores indicados.
Ahora seleccionamos el punto de medición con una sonda de
voltaje en la barra de herramientas y el gráfico.
Damos click con el botón derecho y
soltamos dando click al botón izquierdo
cuando deseamos el tamaño de la gráfica
Para agregar la sonda de medición solo
basta seleccionar la y arrastrarla dentro
del grafico y así podremos obtener lo
deseado
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5. Sistemas de control 6º Ingeniería
Para configurar el gráfico basta conocer los valores de
los elementos del circuito para obtener la constante de
tiempo del circuito τ, cuyo valor es de 100ms.
Damos un click sobre la grafica y abrirá una ventana como
esta
Para graficar basta teclear la barra espaciadora y
obtendremos el siguiente resultado
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6. Sistemas de control 6º Ingeniería
El resultado de la simulación al impulso es el siguiente:
La respuesta a la rampa es:
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7. Sistemas de control 6º Ingeniería
Sistemas de 2º Orden
Obedecen a la siguiente función de transferencia
Donde:
es la frecuencia natural no amortiguada
Esta responde a las siguientes condiciones de operación:
Subamortiguado
Críticamente amortiguado
Sobreamortiguado
Respuestas:
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8. Sistemas de control 6º Ingeniería
Circuito eléctrico de segundo orden
1 2
1 2
Función de transferencia del sistema
Si tomamos en cuenta que los valores de las resistencias
son iguales, así como los de los capacitores, entonces
tenemos lo s
iguiente:
Para que sea de la siguiente forma
Tendremos que despejar a s2.
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9. Sistemas de control 6º Ingeniería
Obtenemos las raíces del sistema con la formula general y
observemos a que caso pertenece:
Utilizando los datos de un sistema de 2º orden, tenemos
que
El factor de amortiguamiento relativo es ζ=1.5 y ωn=10
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