DINAMICA ROTACIONA y ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S

1. DINAMICA ROTACIONAL Y ELASTICIDAD
MOVIMIENTO OSCILATORIO – M.A.S.
Febrero, 2015.
Integrante:
Cristal CarolinaArroyoTerán
Cedula: 21.129.643
Profesora:
Marienny Arrieche

2. Movimiento Armónico Simple. Movimiento Rotacional.
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también
denominado movimiento vibratorio armónico
simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y
vibratorio en ausencia de fricción, producido por la
acción de una fuerza recuperadora que es directamente
proporcional a la posición. Y que queda descrito en
función del tiempo por una función senoidal (seno o
coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese
más de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la
partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y
acercándose de un punto, situado en el centro de su
trayectoria, de tal manera que su posición en función
del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide.
En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la
partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a
dicho punto y dirigida hacia éste.
Es el movimiento de cambio de orientación de un
cuerpo o un sistema de referencia de forma que una
línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece
fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante
un operador que afecta a un conjunto de puntos o
vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante
el vector velocidad angular , que es un vector de
carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación.
Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad
se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
En ingeniería mecánica, se llama revolución a
una rotación completa de una pieza sobre su eje (como
en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que
en astronomía se usa esta misma palabra para referirse
al movimiento orbital de traslación de un cuerpo
alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).

3. Sistema Masa - Resorte
Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m”
unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se
supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

4. El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia
de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una
magnitud “x” llamada “deformación”.Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que
es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el
resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y
se llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a :

5. En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el
resorte teniendo su longitud normal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una
deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando
en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que
indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio.
Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la
deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero
positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con
la aceleración a(t).

7. Péndulo Simple
El péndulosimple (también
llamado péndulo matemático o péndulo
ideal) es un sistema idealizado
constituido por una partícula
de masa m que está suspendida de un
punto fijo o mediante un hilo inextensible
y sin peso. Naturalmente es imposible la
realización práctica de un péndulo simple,
pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se
denomina así en contraposición a
los péndulos reales, compuestos o
físicos, únicos que pueden construirse.

8. Pequeñas Oscilaciones
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces
el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), como podemos
apreciar en la Tabla I, y la ec. dif. del movimiento se reduce a
que es idéntica a la ec. dif. correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo,
cuya solución es:
siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas:
Las magnitudes y son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por las condiciones iniciales) correspondientes a
la amplitud angular y a la fase inicial del movimiento. Ambas tienen dimensiones de ángulo plano.
Comparación entre el valor de un ángulo (rad) y su seno.
Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. % Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. %
0 0,00000 0,00000 0,00 15 0,26180 0,25882 1,15
2 0,03491 0,03490 0,02 20 0,34907 0,34202 2,06
5 0,08727 0,08716 0,13 25 0,43633 0,42262 3,25
10 0,17453 0,17365 0,51 30 0,52360 0,50000 4,72

9. Oscilaciones de Mayor Amplitud
La integración de la ecuación del movimiento, sin la aproximación de pequeñas oscilaciones, es considerablemente más complicada e
involucra integrales elípticas de primera especie, por lo que omitimos el desarrollo que llevaría a la siguiente solución:
Dependencia del período del péndulo con la amplitud angular de las oscilaciones. Para pequeñas oscilaciones, el
cociente T/T0 tiende a la unidad 1; pero tiende a infinito para ángulos cercanos a 180º.
donde es la amplitud angular. Así pues, el periodo es función de la amplitud de las oscilaciones.
En la Figura hemos representado gráficamente la variación de T (en unidades de T0) en función de Θ, tomando un número
creciente de términos en la expresión anterior. Se observará que el periodo T difiere significativamente del correspondiente a las
oscilaciones de pequeña amplitud (T0) cuando Θ > 20º. Para valores de Θ suficientemente pequeños, la serie converge muy
rápidamente; en esas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer término correctivo e, incluso, sustituir senΘ/2 por Θ/2, de
modo que tendremos
donde Θ se expresará en radianes. Esta aproximación resulta apropiada en gran parte de las situaciones que encontramos en
la práctica; de hecho, la corrección que introduce el término Θ2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes inferiores a 10°.
Para oscilaciones de pequeña amplitud, las expresiones anteriores se reducen a

10. Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánicade fluidos o de la hidráulica que estudia los
fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su
movimiento o posición.Los principales teoremas que respaldan el estudio de la
hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
La presión(P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente
forma: P=F/A.
La ecuación básicade la hidrostáticaes la siguiente:
dP = ρgdh
Siendo:
P: presión
ρ: densidad del fluido
g: la aceleración gravitatoria de la Tierra
h: altura