Ejercicios de fracciones
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

¿Le gusta esto? Compártalo con su red

Compartir

Ejercicios de fracciones

  • 27,070 reproducciones
Uploaded on

Teoría y ejercicios de fraccionarios

Teoría y ejercicios de fraccionarios

Más en: Educación
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
No Downloads

reproducciones

reproducciones totales
27,070
En SlideShare
26,726
De insertados
344
Número de insertados
2

Acciones

Compartido
Descargas
182
Comentarios
2
Me gusta
1

Insertados 344

http://cristianp9.wordpress.com 340
http://localhost 4

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 4 Las fracciones© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 2. E n la primera parte del tema se estudia el concepto de fracción en sus tres significados: como división de dos números, como parte de una unidad y como operador. Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalen- te, la amplificación y simplificación de fracciones y el con- cepto de fracción irreducible. El tema finaliza con el estudio de las operaciones. Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kg de calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kg de cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2 vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro personas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno de los ingredientes. ORGANIZA TUS IDEAS LAS FRACCIONES son una pueden ser se división equivalentes operan: y una parte de se simplifican la unidad y un • suma • resta fracciones • multiplicación operador irreducibles • división 67© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 3. 1. Concepto de fracción PIENSA Y CALCULA Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par- te le corresponde a cada una? Carné calculista 65 043 : 79 1.1. Fracción como división Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que ser distinto de cero. a Numerador b b≠0 Denominador 1.2. Fracción como partes de la unidad Ejemplo: 3 = 0,75 a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide la 4 unidad. b) El numerador es el número de partes que se toman. 3 ab/c 4 = 3 – 4 ab/c ⎦ Ejemplo 0,75 ab/c 3 – 4 ⎦ 3 5 4 3 1.3. Fracción como operador Una fracción es también un número que opera a una cantidad. Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Ejemplo Calcula los 2/5 de 30 naranjas. 2 de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas. 5 1.4. Comparación de fracciones con la unidad Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los siguientes nombres: a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que el denominador. c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador. 68 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 4. Ejemplo Fracción igual Fracción propia Fracción impropia a la unidad 3 7 =1 11 5 7 4 Ejemplo 1.5. Calculadora Las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta- 11 ab/c 4 = 11 – 4 ⎦ dos directamente como fracciones impropias. MODE (DISP) 1 (d/c) 2 1.6. Signo de una fracción Cada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre- sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos: a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signo no se escribe. b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signo se escribe delante, frente a la raya de fracción. Ejemplo +3 , –2 , +4 , –6 3 2 –4 –6 Escritura +5 –7 –9 +5 5 7 9 5 Ejemplo 1.7. Representación gráfica en la recta 3/4 Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantas partes iguales como indique el denominador y se toman tantas partes –2 –1 0 1 2 como indique el numerador. APLICA LA TEORÍA 1 ¿Qué fracción de figura está coloreada en cada 6 Introduce en la calculadora 19 como fracción caso? 5 impropia. a) b) 7 Escribe la fracción correspondiente a los siguien- tes puntos: –3 –2 –1 0 1 2 2 Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4 3 Representa 7/5 utilizando círculos. 8 Representa en la recta los siguientes números: 1 3 7 11 7 14 4 Calcula: , – , , , , 2 4 3 4 2 3 a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35 9 Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4 5 Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5 para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan? 4. LAS FRACCIONES 69© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 5. 2. Fracciones equivalentes PIENSA Y CALCULA Expresa la fracción de tarta que le corres- ponde a cada una. ¿A cuál de las dos le corresponde mayor parte? Carné calculista 72 905 : 39 2.1. Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. Regla de los productos cruzados La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican- do la regla de los productos cruzados, que dice: Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales. Ejemplo 2 = 4 ⇒ 2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12 → → → 3 6 → 2.2. Amplificación de fracciones Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número. Ejemplo 3 = 3 · 2 = 6 y de igual forma: 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 21 = … 4 4·2 8 4 8 12 16 20 24 28 2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominador Para reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedi- miento: a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores. b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul- tiplicado por el numerador. Ejemplo Reducir a mínimo común denominador 3 y 5 4 6 m.c.m. (4, 6) = 12 3 = 12 : 4 · 3 = 9 5 = 12 : 6 · 5 = 10 4 12 12 6 12 1270 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 6. Ejemplo 2.4. Comparación y ordenación de fracciones 3 < 4 Al comparar fracciones se pueden presentar tres casos: 5 5 a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador. b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador. Ejemplo c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a míni- 2 < 2 mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador. 7 5 Ejemplo Ordenar de menor a mayor 4/5 y 6/7 m.c.m. (5, 7) = 35 4 = 28 y 6 = 30 luego 4 < 6 5 35 7 35 5 7 2.5. Simplificación de fracciones Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por un mismo número. Ejemplo 10 ab/c 35 = 2 – 7 ⎦ Simplifica la fracción 10/35 10 = 10 : 5 = 2 35 35 : 5 7 Ejemplo 2.6. Fracción irreducible 2, 5,8 3 4 9 Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el nume- son fracciones irreducibles. rador y el denominador son primos entre sí. Ejemplo 2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible 12 = 12 : 6 = 2 Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento: 18 ↑ 18 : 6 3 a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador. M.C.D. (12, 18) = 6 b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D. 12 ab/c 18 = 2 – 3 ⎦ Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible. APLICA LA TEORÍA 10 Calcula mentalmente el número que falta para que 14 Ordena las siguientes fracciones de menor a las fracciones siguientes sean equivalentes: mayor: 6 … 5 15 3 2 3 4 a) = b) = a) b) c) d) 8 4 6 … 2 3 4 3 11 De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva- 15 Simplifica las fracciones siguientes para obtener la 4 8 2 4 10 fracción irreducible correspondiente: lentes: , , , , 6 10 12 18 6 10 3 5 15 a) b) c) d) 8 15 18 24 12 Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi- cación. 16 Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno. A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres 13 Reduce a mínimo común denominador las fraccio- cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de 3 5 7 menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad nes: , , que les queda. 4 6 8 4. LAS FRACCIONES 71© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 7. 3. Suma y resta de fracciones PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la fracción correspondiente. + – + = 5 1 4 2 9 9 9 9 Carné calculista 50 647 : 59 3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra frac- ción que tiene por: a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores. b) Denominador: el mismo de las fracciones. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. Ejemplo 5 + 1 – 7 + 4 = 5+1–7+4 = 3 = 1 9 9 9 9 9 9 3 M.C.D.(3, 9) = 3 + – + = 5 1 7 4 3= 1 9 9 9 9 9 3 3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra frac- ción que tiene por: a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores. b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el numerador correspondiente. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. Ejemplo 7 – 5 + 3 = 12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 3 = 28 – 30 + 9 = 7 3 2 4 12 12 12 m.c.m. (3, 2, 4) = 12 7 ab/c 3 − 5 ab/c 2 + 3 ab/c 4 = 7 – 12 ⎦ 72 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 8. 3.3. Sumas y restas combinadas de fracciones con números enteros Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los números enteros son fracciones con denominador 1 Al final hay que simplificar siempre que se pueda. Ejemplo a) 7 + 5 = 7 + 5 = 7 + 2 · 5 = 17 2 2 1 2 2 7 ab/c 2 + 5 = 17 – 2 ⎦ b) 4 – 3 = 4 – 3 = 4 · 5 – 3 = 17 5 1 5 5 5 4 − 3 ab/c 5 = 17 – 5 ⎦ c) 3 + 5 – 5 + 7 = 72 + 20 – 15 + 14 = 106 – 15 = 91 6 8 12 24 24 24 Calculadora m.c.m.(6, 8, 12) = 24 Recuerda que las calculado- 3 + 5 ab/c 6 − 5 ab/c 8 + 7 ab/c 12 = 91 – 24 ⎦ ras más nuevas permiten configurarlas para que den los resultados directamente como fracciones impropias. 3.4. Fracción opuesta MODE (DISP) 1 (d/c) 2 La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle el signo. La suma de dos fracciones opuestas es cero. Ejemplos La opuesta de 2 es – 2 3 3 3 3( ) Comprobación: 2 + – 2 = 2 – 2 = 0 = 0 3 3 La opuesta de – 3 es 3 Comprobación: – 3 + 3 = – 3 + 3 = 0 = 0 4 4 4 4 4 4 APLICA LA TEORÍA 17 Calcula mentalmente: 21 Realiza mentalmente las siguientes operaciones: 1 1 1 5 5 a) 1 + b) – a) 3 + b) –4 2 2 4 4 6 18 Opera mentalmente las siguientes fracciones: 22 Calcula la fracción opuesta de cada una de las si- 2 4 7 3 2 6 guientes fracciones y haz la comprobación: a) + + b) + + 3 3 3 5 5 5 2 4 a) b) – 5 3 19 Realiza las siguientes operaciones: 1 5 7 5 1 8 23 Realiza las siguientes operaciones: a) – + b) + – 4 8 6 2 6 3 16 7 5 5 7 a) –3+ b) 3 + – + 5 10 6 8 12 20 Opera las siguientes fracciones: 11 5 17 13 7 11 24 En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 de a) – + b) + – agua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse? 12 18 16 5 10 20 4. LAS FRACCIONES 73© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 9. 4. Multiplicación y división de fracciones PIENSA Y CALCULA En la figura de la derecha, rellena de verde la fracción que se indica en los cuadros verdes de 1 3 la izquierda y calcula mentalmente la fracción 2 4 correspondiente del total. Carné calculista 65 421 : 37 4.1. Multiplicación de fracciones El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por: a) Numerador: el producto de los numeradores. b) Denominador: el producto de los denominadores. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. Ejemplo 3 ab/c 4 × 2 ab/c 3 · 2 = 3·2 = 6 = 6:2 = 3 5 = 3 – 10 ⎦ 4 5 4 · 5 20 20 : 2 10 M.C.D.(6, 20) = 2 3 2 3 2 6 3 · = = 4 5 4 5 20 10 4.2. Producto de un número entero por una fracción El producto de un número entero por una fracción es otra fracción que tiene por: a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de la fracción. b) Denominador: el mismo de la fracción. Ejemplo 5 · 2 = 5 · 2 = 5 · 2 = 10 5 × 2 ab/c 3 = 10 – 3 ⎦ 3 1 3 3 3 4.3. Fracción inversa La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el numerador por el denominador dejando el mismo signo. El producto de dos fracciones inversas es uno. Ejemplo 4 ab/c 5 = x – 1 = 5–4 ⎦ La fracción inversa de 4 es 5 pues 4 · 5 = 4 · 5 = 20 = 1 5 4 5 4 5 · 4 20 74 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 10. 4.4. División de fracciones Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de la segunda. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. 3 ab/c 4 ÷ 5 ab/c Ejemplo 6 = 3 – 10 ⎦ 3 : 5 = 3 · 6 = 3 · 6 = 18 = 18 : 2 = 9 4 6 4 5 4 · 5 20 20 : 2 10 M.C.D.(18, 20) = 2 Casos particulares a) División de un número entero entre una fracción. 7 : 3 = 7 : 3 = 7 · 4 = 28 7 ÷ 3 ab/c 4 = 28 – 3 ⎦ 4 1 4 1 3 3 b) División de una fracción entre un número entero. 2 :7= 2 : 7 = 2 · 1 = 2 2 ab/c 3 ÷ 7 = 2 – 21 ⎦ 3 3 1 3 7 21 4.5. Operaciones combinadas con fracciones () Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, se debe seguir un orden: · : a) Paréntesis. + – b) Multiplicaciones y divisiones. c) Sumas y restas. d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda. 5 ab/c 4 × ( 2 − Ejemplo 5 ab/c 3 ) + 7 ab/c 6 = 19 – 12 ⎦ 4 ( ) 5 · 2 – 5 + 7 = 5 · 6 – 5 + 7 = 5 · 1 + 7 = 5 + 7 = 5 + 14 = 19 3 6 4 3 6 4 3 6 12 6 12 12 m.c.m.(12, 6) = 12 APLICA LA TEORÍA 25 Realiza las siguientes multiplicaciones: 28 Realiza las siguientes operaciones: 4 5 8 15 2 4 6 3 3 6 a) · b) · c) · · a) 7 : b) :6 c) – : (– 9) 3 7 5 14 3 5 7 5 4 5 7 7 4 d) 6 · e) · 10 f) · (– 12) 29 Realiza las siguientes operaciones combinadas: 8 2 3 26 Calcula la fracción inversa de cada una de las si- guientes fracciones y haz la comprobación: a) 3 5 · 4 6 + 7 9 : 8 2 b) 5 6 · 7 4 – ( 3 8 + 5 2 ) a) 4 7 b) – 5 3 c) 2 d) – 1 6 ( c) 4 – 3 6 5 · : 4 5 2 ) d) ( 3 6 : –2 · 4 5 9 2 ) 27 Haz las siguientes divisiones: 30 Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, 2 7 6 8 3 5 los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven- a) : b) : c) – : 5 8 5 9 4 6 demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos? 4. LAS FRACCIONES 75© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 11. Ejercicios y problemas 1. Concepto de fracción 2. Fracciones equivalentes 31 ¿Qué fracción de figura está coloreada en cada 42 Calcula mentalmente el número que falta para caso? que las fracciones sean equivalentes: a) b) … 20 24 4 a) = b) = 3 12 … 7 43 De las siguientes fracciones, di cuáles son equi- valentes: 32 Dibuja un triángulo equilátero y representa en él 1/3 6 10 5 3 25 , , , , 8 4 2 4 10 33 Representa 7/4 utilizando cuadrados. 44 Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 por 34 Calcula: amplificación. a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125 45 Reduce a mínimo común denominador las frac- 35 Clasifica las siguientes fracciones como propias ciones: o impropias: 2 7 5 , , 7 8 11 5 3 4 6 a) b) c) d) 9 5 8 23 46 Ordena las siguientes fracciones de menor a 36 Indica si las siguientes fracciones son mayores, mayor: menores o iguales que la unidad: 2 2 6 6 a) b) – c) d) – 4 8 4 5 5 5 7 7 a) b) c) d) 7 3 4 3 47 Simplifica las siguientes fracciones para obtener 37 Introduce en la calculadora las siguientes frac- la fracción irreducible correspondiente: ciones: 20 24 32 48 a) b) c) d) 12 36 64 120 23 6 15 32 a) b) c) d) 5 5 4 7 3. Suma y resta de fracciones 38 Clasifica las siguientes fracciones como positi- 48 Calcula mentalmente: vas o negativas: 1 1 1 –2 3 –3 –7 a) 1 – b) + a) b) c) d) – 2 2 4 5 –2 –4 –6 49 Opera mentalmente las siguientes fracciones: 39 Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos: 3 5 9 3 5 6 a) + + b) + + 4 4 4 7 7 7 –2 –1 0 1 2 50 Realiza las siguientes operaciones: 40 Representa en una recta las siguientes fraccio- 3 5 9 7 11 5 a) – + b) + – 2 6 4 8 12 4 nes: 2 5 7 3 51 Opera las siguientes fracciones: a) b) – c) d) – 3 2 4 2 3 7 23 5 17 31 a) – + b) + – 8 16 24 8 40 10 41 Representa en una recta las siguientes fraccio- nes: 52 Realiza las siguientes operaciones: 13 11 5 9 7 7 a) b) c) d) a) 5 + b) 9 – 4 4 3 4 3 5 76 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 12. Ejercicios y problemas 53 Calcula la fracción opuesta de cada una de las 57 Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: siguientes y haz la comprobación: 3 5 1 5 2 1 a) b) – c) – 2 d) a) b) – c) – 3 d) 4 7 6 4 7 6 54 Realiza las siguientes operaciones: 58 Haz las siguientes divisiones: a) 15 8 –5+ 13 12 a) 3 5 : 4 6 b) 5 10 : 12 9 c) 3 4 : –( ) 8 9 3 3 5 b) 7 – – + 59 Realiza las siguientes operaciones: 4 2 12 7 12 4 a) 12 : b) : 24 c) – 18 : 8 5 3 4. Multiplicación y división de fracciones 55 Multiplica las siguientes fracciones: 60 Realiza las siguientes operaciones combinadas: 7 6 12 25 4 14 2 5 1 5 14 21 5 5 a) · b) · c) · a) · + : b) · + : 8 5 5 21 7 5 5 4 6 12 15 10 12 6 56 Realiza las siguientes operaciones: 61 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 9 · 5 12 b) 5 4 · 24 c) 2 3 (– 6) a) 2 3 · 1 6 ( – 5 9 + ) 7 4 b) ( 7 12 2 ) +5 : – 3 5 4 Para ampliar 62 Escribe tres fracciones de cada uno de los 68 Opera y simplifica: siguientes tipos: 7 5 9 1 7 5 a) · + b) – · a) Negativas. 4 3 8 8 4 9 b) Comprendidas entre cero y uno. 69 Realiza las siguientes operaciones: ( ) ( ) c) Iguales a la unidad. 4 1 4 3 7 5 d) Impropias. a) · – b) + : 5 4 3 10 15 4 63 Escribe una fracción comprendida entre los 70 Calcula: ( )( ) ( )( ) siguientes números: 4 1 1 4 3 3 1 a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3 a) + · – b) 2 + : – 5 10 4 3 5 8 4 c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1 71 Haz las operaciones siguientes: 64 Realiza las siguientes operaciones: a) 3 – 5 +6 b) 7 –5– 13 a) 1 10 : 2 3 –4· 1+ 1 4 ( ) ( ) 4 8 12 18 2 1 3 65 Realiza las siguientes operaciones: b) +2· 1– + 3 2 2 a) 1 4 – 7 10(+ 9 5 ) b) – ( 5 12 + 5 18 + 5 2 ) 72 Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellas cada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellas 66 Realiza las siguientes operaciones: nos quedan? 10 6 3 7 21 12 a) · · b) · · 73 ¿Qué fracción de un año representa? 9 5 4 6 4 5 a) Un semestre b) Un trimestre 67 Realiza las siguientes operaciones: 5 2 9 3 1 35 74 En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 de a) · · b) : · 12 3 4 2 2 18 litro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse? 4. LAS FRACCIONES 77© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 13. Ejercicios y problemas 75 Calcula mentalmente: 84 Calcula: 2 6 3 5 3 8 2 3 3 7 a) + + b) + + a) ·4· b) · ·2 7 7 7 9 9 9 3 7 5 6 1 3 5 4 76 Calcula mentalmente: c) 6 · · d) ·3· 2 7 8 5 3 2 4 1 5 3 4 6 a) – + – b) + – – 5 5 5 5 13 13 13 13 85 Calcula: 3 5 2 4 77 Calcula: a) : b) : 4 12 3 9 1 1 2 4 7 1 5 4 a) + b) + c) : d) : 3 2 3 9 8 8 9 3 7 3 3 7 c) – d) – 12 4 5 20 86 Efectúa: 78 Calcula: 5 6 a) : 10 b) :4 2 5 1 1 1 1 7 a) +2– b) + – 4 6 2 4 2 3 9 c) 2 : d) 3 : 9 7 3 11 5 4 5 c) – – d) –1+ 2 16 4 9 6 87 Calcula: 79 Realiza mentalmente las siguientes operaciones: 2 1 3 1 a) :2 : b) : :9 3 6 4 2 1 2 a) 1 + b) 1 – 1 4 5 3 2 3 c) 3 : : d) : 10 : 8 5 3 2 3 3 c) 2 + d) 1 – 4 5 88 Calcula: 80 Calcula mentalmente: 2 10 a) ( ) 3 7 +1 · 14 3 b) ( )( ) 3 5 –1 · 1– 2 3 ( ) ( )( ) a) +3 b) –1 5 7 7 3 3 1 c) –2 · d) 2 – · 1– 5 3 6 5 4 5 c) +2 d) –2 9 4 89 Efectúa: 81 Realiza las siguientes operaciones: 3 1 1 1 3 1 2 1 1 5 5 3 5 a) · + : b) : + · a) + – b) 2 – – 5 6 5 10 4 2 5 4 2 6 9 10 4 2 3 3 4 2 3 1 7 1 1 2 1 1 c) : – · d) · + : c) 1 – – d) + – 5 10 2 5 7 4 5 10 3 5 5 10 14 90 Calcula: ( ) ( )( ) 82 Multiplica: 2 1 5 4 3 3 8 4 6 a) – : b) 2 – : –1 a) · b) · 3 9 3 3 2 8 5 3 5 c) 7 4 12 3 · d) 5 9 · 2 15 c) ( ) 1 5 –2 : 3 10 ( )( ) d) 2 – 5 6 : 1+ 2 5 83 Calcula mentalmente: 91 Efectúa: 2 3 2 7 5 1 4 5 1 5 a) · 27 b) · 40 a) : – : b) · + : 9 5 3 2 14 2 14 2 4 6 1 2 3 5 4 21 10 3 1 3 c) 28 · d) 21 · c) : – · d) · + : 7 3 8 24 7 2 9 5 2 4 78 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 14. Ejercicios y problemas 92 Realiza las siguientes operaciones: 98 Calcula: a) 3 5 – 1 3 – 2 5( ) b) 1 – 4 7 + 1 2 a) 1 4 + 2 3 ( )( ) –1 : 1 2 – 1 3 c) 3 – 1 2 + 5 8 + 1 4 ( ) d) 1 5 + 1 2 + 7 15 –1 b) 2 3 – 1+ 1 5( )( ) · 4 3 –1 93 Realiza las siguientes operaciones: c) 2 +1: 2 –( ) 1 a) 5 – ( 1 4 + 5 2 ) b) 3 7 + ( ) 2 5 –1 9 3 1 9 6 3 7 d) 2 – · – : c) 1 7 · 1 3 + (2 15 ) d) 1 4 – 5 2 : 6 9 3 7 2 2 99 Calcula: ( )( ) 94 Calcula: 1 5 1 a) 1 3 ( – 3 5 : 4 6 ) b) 2 7 ( ) : 1– 3 7 a) 3 – 2 : 4 + 2 –1 c) 7 : 1 – 11 2 22 1 ( ) d) ( ) 1 5 – 1 4 : 7 7 ( ) b) 2 : 1 – 1 5 ( +1– 4– 1 12 ) 95 Efectúa: c) 3 4 :2 + 5 14 ( ) : 1– 2 7 a) ( 1 3 + 2 9 · 1 5)( ) +2 d) 7 – 1 4 10 4 5 · + 1 2 : 3 15 b) ( 2 3 +1 · 5 7 )( ) – 1 2 100 Calcula: c) ( 1 – 4 12 1 : 5 )( ) – 12 3 1 ( )( ) a) 1 – 1 3 · 1 2 + 5 3 : 3 2 d) ( 2 7 – 1 2 )( ) : 1– 5 7 b) 1 4 ( ) ( ) : 1– 3 8 – 5 4 –1 96 Realiza las siguientes operaciones: c) 1 10 · +( ) 1 1 : +1 a) 1 3 –2– 1 6 – 1 2 ( ) b) 2 – 5 2 ( ) –1 + 2 5 5 9 1 7 2 8 3 1 d) 1 – · + : c) 1 2 : 3 5 – 1 5( ) d) 1 – 1 3 ( ) – 5 11 4 : 2 7 4 20 5 101 Calcula: ( )( ) 97 Calcula: ( )( ) 5 3 7 1 1 1 1 7 a) : +1 · – a) +1 · + : 4 2 6 3 4 5 15 30 b) 1 + 5 + ( 1 2)( ) : 1 6 –2 b) 3 5 ( )( ) + 1– 1 10 : 4 5 +1 c) 2 7 – 1 1 : 3 2 – 1 6 ( ) c) 1 6 +1– :( ) 3 5 4 3 – 1 2 d) 7 1 · 8 3 – 3 6 : 4 5 d) 4 9 · ( ) 1 3 – 1 1 : 6 9 4. LAS FRACCIONES 79© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 15. Ejercicios y problemas Con calculadora 104 Calcula: 102 Calcula: a) 7 –4+ 5 b) 3 – 23 43 + ( a) 7 : 56 243)( ) · 21 – 44 99 ( )( ) 6 18 24 48 73 83 150 24 125 65 91 b) + · : 307 c) · d) : 75 125 27 75 42 36 80 103 Calcula: 5 27 112 189 160 83 c) ( 24 5 )( ) +3 · 47 23 – 36 12 ( )( ) a) + · b) · – 12 32 405 32 81 24 11 119 34 d) + · – 13 ( ) ( ) 42 84 3 26 31 37 64 c) –5 + d) –7 : 21 130 135 27 Problemas 105 Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de 114 Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee- la carga. ¿Cuántos kilos lleva? mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán- tas páginas quedan sin leer? 106 Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla- zas ocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres? 115 Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába- do se gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dine- 107 Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una ro le queda para el resto de la semana? hora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda para 116 En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y el llenarse? resto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas. 108 Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve ¿Cuántas chicas morenas hay en la clase? y media de la mañana hasta las doce y cuarto de la misma mañana. Para profundizar 109 Compramos una garrafa de 5 litros de agua y 117 Plantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son gastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda? palmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal- mera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo 110 Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci- 7 €, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles? dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de lo 118 El depósito de gasolina de un coche contiene que queda. ¿Cuántos litros quedan en el depó- 60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si el sito? litro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha 111 Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie- gastado en el trayecto? nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 son 119 En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate- estudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre- 20 años tiene dicha ciudad? saliente. ¿Cuántos alumnos han obtenido 112 El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de super- sobresaliente? ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; su 120 Una familia gana 18 000 € al año. Gasta en compañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € el comida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 y metro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno? en otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año? 113 Una caja contiene 40 bombones. Teresa se 121 Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de comió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombones su longitud. Si la longitud del poste sobre el quedan en la caja? suelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total? 80 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 16. Aplica tus competencias Unas fracciones muy comunes Un cuarto de kilo: 1 de 1 000 gramos = 250 gramos 4 Mitad de cuarto: 1 : 2 = 1 · 1 = 4 4 2 = 1 de 1 000 gramos = 125 gramos 8 Un cuarto y mitad: 1 + 1 = 4 8 = 3 de 1 000 gramos = 375 gramos 8 Ejemplo 122 Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24 € Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: 3 · 24 = 9 € 8 123 Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 € Comprueba lo que sabes 1 ¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo. 2 Simplifica 90 126 3 Representa en una recta las fracciones 1 , – 3 , 5 2 4 2 4 Calcula 7 – 3 – 3 + 5 4 2 12 5 Calcula 4 · 1 – 4 5 6 3 6 ( )( Calcula 5 – 3 : 19 + 7 4 12 6 ) 7 Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6. ¿Cuántos litros quedan en el depósito? 8 Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende- mos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos? 4. LAS FRACCIONES 81© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 17. 4. LAS FRACCIONES Paso a paso Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer 124 Simplifica la siguiente fracción: 128 Calcula: 12 18 4 ( 5 2– 5 + 7 3 6) Solución: Solución: a) En la Entrada de Expresiones escribe: a) En la Entrada de Expresiones escribe: 12/18 (5/4) (2 – 5/3) + 7/6 b) Pulsa Introducir y Simplificar b) Pulsa Introducir y Simplificar 2 19 3 12 125 Calcula: Escribe la expresión numérica correspondiente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando 3+ 5 – 5 + 7 DERIVE: 6 8 12 Solución: 129 Calcula los 5/23 de 1 955 a) En la Entrada de Expresiones escribe: Solución: 3 + 5/6 – 5/8 + 7/12 Planteamiento: 5 · 1 955 b) Pulsa Introducir y Simplificar 23 91 a) En la Entrada de Expresiones escribe: 24 (5/23) 1955 b) Pulsa Introducir y Simplificar 126 Calcula: 425 3 · 2 4 5 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda Solución: de DERIVE: a) En la Entrada de Expresiones escribe: 130 Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter- (3/4) (2/5) cio de la paga. El domingo va al cine con los b) Pulsa Introducir y Simplificar amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para 3 el resto de la semana? 10 Solución: 127 Calcula: Planteamiento: 1 – 1 – 2 · 2 3 : 5 3 5 3 4 6 a) En la Entrada de Expresiones escribe: Solución: 1 – 1/3 – (2/5) (2/3) a) En la Entrada de Expresiones escribe: b) Pulsa Introducir y Simplificar (3/4) / (5/6) 2 b) Pulsa Introducir y Simplificar 5 9 131 Internet. Abre la web: www.editorial-bru- 10 no.es y elige Matemáticas, curso y tema.82 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 18. Windows Derive Así funciona Ajustar la configuración inicial de DERIVE Cuando se trabaja con DERIVE y se modifi- can las opciones que tiene por defecto, éstas se conservan hasta que se vuelvan a cambiar. Por ejemplo, si está funcionando en modo deci- mal, dará todos los resultados como números decimales. Para trabajar con fracciones, que es la opción por defecto, en la barra de menús se elige: Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica- ción/Restablecer Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en la Ventana Álgebra que se han introducido correctamente los datos. Practica 132 Simplifica las siguientes fracciones: Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando a) 128 b) 375 DERIVE. 240 225 133 Calcula: 137 Calcula los 7/18 de 11 754 a) 7 – 5 + 3 b) 7 – 4 + 5 138 Divide 34 entre 17/85 3 2 4 6 18 134 Calcula: a) 6 · 7 b) – 6 : (– 9) 8 5 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE. c) 4 · (– 12) d) 3 : 6 3 4 139 En un hospital hemos comprado un bidón de 135 Calcula: alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo- tellas de 3/4 a) 2 · 4 · 6 b) – 3 : 5 3 5 7 4 6 ¿Cuántas botellas llenaremos? 136 Calcula: 140 Hemos comprado 1 768 litros de colonia a ( ) a) 4 – 3 · 6 : 5 4 5 2 2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8 de litro, que vendemos a 27 € cada uno. b) ( 3 : 6 – 2) · 9 ¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos 4 5 2 cuesta 7 €? 4. LAS FRACCIONES 83© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 19. 4. LAS FRACCIONES Paso a Paso 124 Simplifica la siguiente fracción: 12 128 4 ( Calcula: 5 2 – 5 + 7 3 )6 18 Solución: Solución: a) Para elegir un tamaño de paréntesis que se a) En elige Fracción y ajuste a su contenido en eli- escribe: ge Paréntesis y escribe: 12 18 4( 5 2– 5 + 7 3 6) b) Pulsa Calcular b) Pulsa Calcular 2 19 3 12 125 Calcula: Escribe la expresión numérica correspon-diente al 3+ 5 – 5 + 7 siguiente enunciado y halla el resultado utilizando 6 8 12 Solución: Wiris: a) En cada fracción elige Fracción y escri- 129 Calcula los 5/23 de 1 955 be: Solución: 3+5 –5 + 7 6 8 12 Planteamiento: 5 · 1 955 23 b) Pulsa Calcular 91 a) Escribe: 5 · 1 955 23 24 b) Pulsa Calcular 126 Calcula: 425 3 · 2 4 5 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda Solución: de Wiris: a) Escribe: 3 ·2 130 Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter- 4 5 cio de la paga. El domingo va al cine con los b) Pulsa Calcular amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para 3 el resto de la semana? 10 Solución: 127 Calcula: 3 : 5 Planteamiento: 1 – 1 – 2 · 2 3 5 3 4 6 Solución: a) Escribe: 1 – 1 – 2 · 2 3 5 3 a) Escribe: 3 / 5 b) Pulsa Calcular 4 6 2 b) Pulsa Calcular 5 9 131 Internet. Abre la web: www.editorial-bru- 10 no.es y elige Matemáticas, curso y tema. 84 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
  • 20. Linux/Windows Así funciona Introducir fracciones Para introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fracción y se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /. Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquía de las operaciones, por ejemplo: (3/4)/(5/6) Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y ente- ros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el · que está en la parte superior del número 3; se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculas y pulsando el número 3; el * que se obtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco. El signo de dividir es / Tamaño grande de paréntesis Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte- sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido. Practica 132 Simplifica las siguientes fracciones: Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando a) 128 b) 375 Wiris. 240 225 133 Calcula: 137 Calcula los 7/18 de 11 754 a) 7 – 5 + 3 b) 7 – 4 + 5 138 Divide 34 entre 17/85 3 2 4 6 18 134 Calcula: a) 6 · 7 b) – 6 : (– 9) 8 5 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris. c) 4 · (– 12) d) 3 : 6 3 4 139 En un hospital hemos comprado un bidón de 135 Calcula: alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo- tellas de 3/4 a) 2 · 4 · 6 b) – 3 : 5 3 5 7 4 6 ¿Cuántas botellas llenaremos? 136 Calcula: 140 Hemos comprado 1 768 litros de colonia a ( ) a) 4 – 3 · 6 : 5 4 5 2 2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8 de litro, que vendemos a 27 € cada uno. b) ( 3 : 6 – 2) · 9 ¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos 4 5 2 cuesta 7 €? 4. LAS FRACCIONES 85© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez