Se describe el sistema de coordenadas cartesianas, el concepto de función, y algunas de las funciones básicas: lineal, afín, constante y de proporcionalidad directa

1. Funciones lineales, afines, de proporcionalidad inversa y constantes Cristina Gil Alcázar Máster de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato

4. Coordenadas cartesianas Eje de abscisas Eje de ordenadas Origen de coordenadas

8. Tabla de valores y fórmula ¿Tiene sentido para x<0? En primer lugar, recordemos, que el área de un cuadrado viene dada por A=l 2 Su ecuación o fórmula vendrá dada por y= x 2 , donde: x = lado del cuadrado (cm) y = área del cuadrado (cm 2 ) No, porque la longitud nunca puede ser negativa. 16 9 4 0 Área del cuadrado (cm 2 ) 4 3 2 0 Lado del cuadrado (cm)

9. Representación gráfica f(x)= y= x 2 Dom(f)= [0, ∞ ] Es decir, todos los reales positivos R(f)= [0, ∞ ] Es decir, todos los reales positivos Se trata de una función porque se relaciona cada valor de x (longitud del lado) con un único valor de y (área del cuadrado correspondiente). Podemos unir los puntos, porque tanto dominio como recorrido están definidos para todos los números reales positivos. y=x 2

16. Funciones y sus propiedades Función Creciente Decreciente

20. Solución Problema 1 Jorge ha comprado un trozo de queso en el supermercado y se ha fijado en la etiqueta del paquete (9.12€/kg). d) Haz una gráfica de la función que relaciona el peso y el precio. El precio del queso por kg es el mismo - > la variación es siempre la misma Peso (kg) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Precio ( €) 0 4,56 9,12 13,68 18,24 22,8

21. Representación gráfica Problema 1 ¿Podemos unir los puntos? ¿Por qué? Jorge ha comprado un trozo de queso en el supermercado y se ha fijado en la etiqueta del paquete (9.12€/kg). d) Haz una gráfica de la función que relaciona el peso y el precio. Ejemplo de función lineal o de proporcionalidad directa

25. Solución Problema 2 Imagina que un coche circula a una velocidad constante de 80km/h. Construye una tabla de valores de la función que relaciona el espacio recorrido por ese vehículo según el tiempo transcurrido, escribe su ecuación y dibuja su gráfica. Tiempo (h) 1 2 3 3,5 Espacio (km) Tiempo (h) 1 2 3 3,5 Espacio (km) 80 160 240 280

27. Representación gráfica Problema 2 Imagina que un coche circula a una velocidad constante de 80km/h. Construye una tabla de valores de la función que relaciona el espacio recorrido por ese vehículo según el tiempo transcurrido, escribe su ecuación y dibuja su gráfica.

30. Solución Problema 3 En un anuncio del periódico aparece una tienda, que por liquidación, tiene todos juegos para consola a 30€. Y allí nos plantamos. c) Haz una gráfica de la función que relaciona el número de juegos adquiridos y el precio. ¿Se pueden unir los puntos? Número de juegos (unidades) 0 1 2 3 10 15 Precio ( €) 0 30 60 90 300 450

31. Representación gráfica Problema 3 No podemos unir los puntos, porque las unidades de juegos son discretas (no podemos comprar ½ juego) En un anuncio del periódico aparece una tienda, que por liquidación, tiene todos juegos para consola a 30€. Y allí nos plantamos. c) Haz una gráfica de la función que relaciona el número de juegos adquiridos y el precio. ¿Se pueden unir los puntos?

33. Solución Ejercicio 4

49. Problema 9 En el bote del Euromillón de esta semana hay 6000000 €, por lo que los compañeros del trabajo decidimos echar una apuesta. Si jugase yo solo y ganase, me tocarían 6000000 €, por lo que voy a estudiar qué cantidad me tocaría si hacemos la apuesta en grupo: a) Completa la siguiente tabla y representa la gráfica correspondiente. ¿Tiene sentido unir los puntos? No tiene sentido unir los puntos porque el número de jugadores tiene que ser un número entero: Dom (f)= [0, ∞ ], con x perteneciente a los números enteros 400000 15 200000 30 600000 10 Número de jugadores 1 2 6 Premio Euros 6000000 3000000 1000000

50. Representación gráfica Ejemplo de función de proporcionalidad inversa En el bote del Euromillón de esta semana hay 6000000 €, por lo que los compañeros del trabajo decidimos echar una apuesta. Si jugase yo solo y ganase, me tocarían 6000000 €, por lo que voy a estudiar qué cantidad me tocaría si hacemos la apuesta en grupo: a) Completa la siguiente tabla y representa la gráfica correspondiente. ¿Tiene sentido unir los puntos?

51. Función de proporcionalidad inversa En el bote del Euromillón de esta semana hay 6000000 €, por lo que los compañeros del trabajo decidimos echar una apuesta. Si jugase yo solo y ganase, me tocarían 6000000 €, por lo que voy a estudiar qué cantidad me tocaría si hacemos la apuesta en grupo: b) Si uniéramos los puntos de la gráfica anterior con una línea, ¿qué tipo de curva obtendríamos? ¿Cuál sería la gráfica de la función en ese caso? ¿Sería creciente o decreciente?¿Cuáles serían en ese caso los puntos de cortes con los ejes? Una hipérbola Decreciente Nunca corta con los ejes y = 6/x Dom (f) = (0, ∞] R (f) = (0, ∞]

53. Ejemplo de función constante La velocidad del vehículo es siempre la misma, siendo independiente del tiempo