Temas vistos en matemáticas 
durante el año 2014
Tipos de conjuntos: 
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los 
conforman pueden ser enumerados o...
conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su 
orden. 
Conjuntos congruentes: aquí pertenecen...
ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. 
También puede ser representado: 
32% = 32 ....
Los conjuntos: 
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en 
sí misma como un objeto. Los ele...
otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos 
puede formularse el resto de objetos matemáticos,...
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción 
(ejemplos: -1/4 o -dfrac{3}{4} , pero no 3/-4)...
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Temas vistos en matemáticas durante el año 2014

  1. 1. Temas vistos en matemáticas durante el año 2014
  2. 2. Tipos de conjuntos: Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase. Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta. Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A. Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente. Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A está compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común. Conjuntos equivalentes: son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes. Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos
  3. 3. conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden. Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5. Conjuntos no congruentes: en estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8. Conjuntos homogéneos: en estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8. Aquí todos sus elementos son números por lo que conforman un conjunto homogéneo. Conjuntos heterogéneos: estos conjuntos están compuestos por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases, por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul. Porcentaje: En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, «treinta y dos por
  4. 4. ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado: 32% = 32 . 0,01 Y operando: 32% = 0,32 El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir: 32% . 2000 = 0,32 . 2000 = 640 640 unidades en total. El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país. El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P centro» (c. 1425). Signos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ‱ (por diez mil, también conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o diez mil, respectivamente.
  5. 5. Los conjuntos: En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo: S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles} AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul} Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por
  6. 6. otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos. Fracción: En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado mathbb Q. De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números). Numerador y denominador: Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" denota cuántas de ellas se toman. Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 . Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador. Notación y convenciones: en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
  7. 7. una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o -dfrac{3}{4} , pero no 3/-4); una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b = a cdot 1/b ; si tanto a como b son números negativos (-a/-b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b; toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción». La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b neq 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico. Los números primos:
  8. 8. En matemáticas, particularmente en Teoría de números o Aritmética, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.1 2 Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto. Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.3 La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por mathbb{P}. El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, 4 de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, recientemente resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.

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