SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 5
Descargar para leer sin conexión
STK 203
  TEORI STATISTIKA I

       I. KONSEP DASAR PELUANG




                    I. Konsep Dasar Peluang              1




       KONSEP DASAR PELUANG
Percobaan (experiment)    hasil (outcome)     kejadian
(event)   ruang contoh (sample space)

Definisi 1.1 (Ruang Contoh) :
Himpunan dari semua kemungkinan hasil (outcome) dari
suatu percobaan disebut ruang contoh (sample space),
dinotasikan dengan S

Ilustrasi 1.1.
Jika kita melempar sebuah dadu sisi enam, maka ruang
contoh S adalah suatu himpunan yang memiliki 6 unsur
yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}



                    I. Konsep Dasar Peluang              2
Ilustrasi 1.2.
Perhatikan pelemparan dua dadu sisi enam, ruang contoh
yang mungkin adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), …, (6,6)}.
Dalam hal ini (i, j) berarti : i = mata dadu pertama, dan
j = mata dadu kedua yang muncul.

Ruang contoh bersifat tidak unik, tergantung dari cara
pandang, keperluan, tujuan percobaan atau
permasalahan.

Perhatikan untuk ilustrasi 1.2 di atas, jika kita tertarik
pada jumlah kedua mata dadu yang muncul, maka S = {2,
3, 4, …, 12}.



                       I. Konsep Dasar Peluang               3




Definisi 1.2 (Kejadian) :
Kejadian (event) adalah himpunan bagian dari ruang
  contoh.

Definisi 1.3. (Medan- σ) :
  Medan-σ / Medan-Borel adalah suatu himpunan β yang
  anggotanya adalah kejadian-kejadian dalam ruang
  contoh S (kejadian) yang memenuhi tiga syarat berikut :
  (i) ∅ ∈ β
  (ii) Jika A ∈ β maka AC ∈ β
  (iii) Jika A1, A2, … ∈ β maka A1 ∪ A2 ∪ … ∈ β

Ilustrasi medan- σ :
   (i) β = {∅, S}
   (ii) β = {∅, A, AC, S} bila A ⊂ S

                       I. Konsep Dasar Peluang               4
Definisi 1.4. (Ukuran Peluang) :
  Ukuran peluang P adalah suatu fungsi dari medan- σ ke
  selang tertutup [0, 1] (P : β     [0, 1]) yang memenuhi
  tiga syarat berikut:
  (i) P(A) ≥ 0, untuk setiap A ∈ β
  (ii) P(S) = 1
  (iIi) Jika A1, A2, … ∈ β adalah himpunan yang saling
        lepas, yaitu Ai ∩ Aj = ∅ untuk setiap pasangan i,j
        dengan i ≠ j, maka




                      I. Konsep Dasar Peluang                5




Teorema 1.1:
  Misalkan A dan B adalah kejadian dalam ruang contoh S
  dan AC menyatakan komplemen dari A, maka
  (a) P(AC) = 1 - P(A)
  (b) Jika A ⊆ B maka P(A) ≤ P(B)
  (c) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

  Bukti (a) : Perhatikan bahwa A ∪ AC = S dan A ∩ AC = ∅.
  Karena A dan AC saling lepas, maka
  P(A ∪ AC) = P(A) + P(AC) = 1
  Jadi P(AC) = 1 – P(A)

  Bukti yang lain disediakan untul latihan.



                      I. Konsep Dasar Peluang                6
Peluang Bersyarat
Definisi 1.5. (Peluang Besyarat) :
  Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B
  telah diketahui terjadi adalah
                               , asal P(B) > 0

Teorema 1.2 :
  a. Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku
     P(A) = P(B) P(A|B) + P(BC) P(A|BC), asal 0 < P(B) < 1
  b. Secara umum misalkan ada B1, B2, …, Bn adalah
     partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka




                      I. Konsep Dasar Peluang                7




Kejadian Bebas
Jika A adalah suatu kejadian, maka adanya keterangan
tentang suatu kejadian lain, misal kejadian B, dapat
memperkecil atau memperbesar atau tidak mengubah
besarnya peluang kejadian A.
Jika besarnya peluang kejadian A tidak berubah karena
adanya keterangan bahwa kejadian B telah terjadi, maka A
dan B adalah dua kejadian yang saling bebas

Definisi 1.6. (Kejadian Saling Bebas) :
Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas
jika dan hanya jika P(A ∩ B) = P(A) P(B)



                      I. Konsep Dasar Peluang                8
Teorema 1.3 :
  Jika A dan B adalah dua kejadian bebas, maka
  a. A dan BC juga dua kejadian bebas
  b. AC dan B juga dua kejadian bebas
  c. AC dan BC juga dua kejadian bebas

Bukti (a) :
  Akan ditunjukkan bahwa P(A ∩ BC) = P(A) P(BC).
  Karena A = (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) dan (A ∩ B) ∩ (A ∩ BC) = ∅
  maka P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ BC)
  Jadi P(A ∩ BC) = P(A) - P(A ∩ B)
                 = P(A) - P(A) P(B)
                 = P(A) (1 – P(B))
                 = P(A) P(BC)

Bukti lain sebagai latihan.

                      I. Konsep Dasar Peluang                     9




Jika kejadian A dan B bebas, maka kejadian bersyaratnya
tidak merubah nilai peluang



                                                , asal P(B) > 0



                                                , asal P(A) > 0




                      I. Konsep Dasar Peluang                     10

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2
Charro NieZz
 
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAKMakalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
Raden Ilyas
 
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpati
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpatiTeorema multinomial dan prinsip sarang merpati
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpati
Ardika MathEdu
 
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.pptStatistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
blacknait
 
Keterbagian, KPK & FPB
Keterbagian, KPK & FPBKeterbagian, KPK & FPB
Keterbagian, KPK & FPB
Hyronimus Lado
 
Metode maximum likelihood
Metode maximum likelihoodMetode maximum likelihood
Metode maximum likelihood
ririn12
 
Limit fungsi dua peubah
Limit fungsi dua peubah Limit fungsi dua peubah
Limit fungsi dua peubah
Jamil Sirman
 
Metode pembuktian matematika
Metode pembuktian matematikaMetode pembuktian matematika
Metode pembuktian matematika
Didik Sadianto
 

La actualidad más candente (20)

Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2
 
Relasi Rekurensi
Relasi RekurensiRelasi Rekurensi
Relasi Rekurensi
 
Matematika diskrit
Matematika diskritMatematika diskrit
Matematika diskrit
 
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAKMakalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAK
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpati
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpatiTeorema multinomial dan prinsip sarang merpati
Teorema multinomial dan prinsip sarang merpati
 
Contoh-soal-kalkulus-iii
Contoh-soal-kalkulus-iiiContoh-soal-kalkulus-iii
Contoh-soal-kalkulus-iii
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.pptStatistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
 
Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)
 
BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi
 
Keterbagian, KPK & FPB
Keterbagian, KPK & FPBKeterbagian, KPK & FPB
Keterbagian, KPK & FPB
 
Metode maximum likelihood
Metode maximum likelihoodMetode maximum likelihood
Metode maximum likelihood
 
Nilai harapan
Nilai harapanNilai harapan
Nilai harapan
 
Limit fungsi dua peubah
Limit fungsi dua peubah Limit fungsi dua peubah
Limit fungsi dua peubah
 
Teori bilangan
Teori bilanganTeori bilangan
Teori bilangan
 
Sebaran peluang-bersama
Sebaran peluang-bersamaSebaran peluang-bersama
Sebaran peluang-bersama
 
Modul 3 kongruensi
Modul 3   kongruensiModul 3   kongruensi
Modul 3 kongruensi
 
Metode pembuktian matematika
Metode pembuktian matematikaMetode pembuktian matematika
Metode pembuktian matematika
 

Destacado

Budidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedagingBudidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedaging
Ir. Zakaria, M.M
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaanFp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Ir. Zakaria, M.M
 
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ir. Zakaria, M.M
 
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Ir. Zakaria, M.M
 

Destacado (20)

Cara membuat susu kedelai
Cara membuat susu kedelaiCara membuat susu kedelai
Cara membuat susu kedelai
 
Fp unsam 2009 poisson
Fp unsam 2009  poissonFp unsam 2009  poisson
Fp unsam 2009 poisson
 
Budidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedagingBudidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedaging
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
 
Fp unsam bab b11 a
Fp unsam bab b11 aFp unsam bab b11 a
Fp unsam bab b11 a
 
Fp unsam spss mm
Fp unsam spss mmFp unsam spss mm
Fp unsam spss mm
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
 
Abon
AbonAbon
Abon
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
 
Acar bawang merah
Acar bawang merahAcar bawang merah
Acar bawang merah
 
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaanFp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
 
Ayam buras
Ayam burasAyam buras
Ayam buras
 
Diabetesmellitus
DiabetesmellitusDiabetesmellitus
Diabetesmellitus
 
Pp11 2011
Pp11 2011Pp11 2011
Pp11 2011
 
Format biosfer1
Format biosfer1Format biosfer1
Format biosfer1
 
Binomial fe u nsam 2011
Binomial fe u nsam 2011Binomial fe u nsam 2011
Binomial fe u nsam 2011
 
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
 
Chap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiChap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasi
 
Acar bawang
Acar bawangAcar bawang
Acar bawang
 
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
 

Similar a (1)konsep dasarpeluang

Probabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydydaProbabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydyda
Marlyd Talakua
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
Lukman
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
Lukman
 
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluangPertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
siti komsiyah
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydya
Marlyd Talakua
 

Similar a (1)konsep dasarpeluang (20)

(1)konsep dasarpeluang
(1)konsep dasarpeluang(1)konsep dasarpeluang
(1)konsep dasarpeluang
 
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
 
Probabilitas
ProbabilitasProbabilitas
Probabilitas
 
Probabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydydaProbabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydyda
 
Aturan peluang
Aturan  peluangAturan  peluang
Aturan peluang
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 
Ppt media
Ppt mediaPpt media
Ppt media
 
KONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
 
Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2
 
Penjelasan peluang
Penjelasan peluangPenjelasan peluang
Penjelasan peluang
 
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxstatistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
 
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluangPertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydya
 
Peluang1
Peluang1Peluang1
Peluang1
 
Statistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangStatistika Konsep Peluang
Statistika Konsep Peluang
 
Kombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluangKombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluang
 
Teori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptxTeori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptx
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
 

Más de Ir. Zakaria, M.M

Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Ir. Zakaria, M.M
 

Más de Ir. Zakaria, M.M (20)

Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Makalah kominfo
Makalah kominfoMakalah kominfo
Makalah kominfo
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdf
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
 
Cover kominfo
Cover kominfoCover kominfo
Cover kominfo
 
Daftar isi kominfo
Daftar isi kominfoDaftar isi kominfo
Daftar isi kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoMakalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
 
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanDaftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanCover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Moralitas karya tulis
Moralitas karya tulisMoralitas karya tulis
Moralitas karya tulis
 
Moralitas
MoralitasMoralitas
Moralitas
 
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehBahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   3 program linear iain zck langsaKuliah ke   3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
 
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   2 program linear iain zck langsaKuliah ke   2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
 
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
 

(1)konsep dasarpeluang

  • 1. STK 203 TEORI STATISTIKA I I. KONSEP DASAR PELUANG I. Konsep Dasar Peluang 1 KONSEP DASAR PELUANG Percobaan (experiment) hasil (outcome) kejadian (event) ruang contoh (sample space) Definisi 1.1 (Ruang Contoh) : Himpunan dari semua kemungkinan hasil (outcome) dari suatu percobaan disebut ruang contoh (sample space), dinotasikan dengan S Ilustrasi 1.1. Jika kita melempar sebuah dadu sisi enam, maka ruang contoh S adalah suatu himpunan yang memiliki 6 unsur yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6} I. Konsep Dasar Peluang 2
  • 2. Ilustrasi 1.2. Perhatikan pelemparan dua dadu sisi enam, ruang contoh yang mungkin adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), …, (6,6)}. Dalam hal ini (i, j) berarti : i = mata dadu pertama, dan j = mata dadu kedua yang muncul. Ruang contoh bersifat tidak unik, tergantung dari cara pandang, keperluan, tujuan percobaan atau permasalahan. Perhatikan untuk ilustrasi 1.2 di atas, jika kita tertarik pada jumlah kedua mata dadu yang muncul, maka S = {2, 3, 4, …, 12}. I. Konsep Dasar Peluang 3 Definisi 1.2 (Kejadian) : Kejadian (event) adalah himpunan bagian dari ruang contoh. Definisi 1.3. (Medan- σ) : Medan-σ / Medan-Borel adalah suatu himpunan β yang anggotanya adalah kejadian-kejadian dalam ruang contoh S (kejadian) yang memenuhi tiga syarat berikut : (i) ∅ ∈ β (ii) Jika A ∈ β maka AC ∈ β (iii) Jika A1, A2, … ∈ β maka A1 ∪ A2 ∪ … ∈ β Ilustrasi medan- σ : (i) β = {∅, S} (ii) β = {∅, A, AC, S} bila A ⊂ S I. Konsep Dasar Peluang 4
  • 3. Definisi 1.4. (Ukuran Peluang) : Ukuran peluang P adalah suatu fungsi dari medan- σ ke selang tertutup [0, 1] (P : β [0, 1]) yang memenuhi tiga syarat berikut: (i) P(A) ≥ 0, untuk setiap A ∈ β (ii) P(S) = 1 (iIi) Jika A1, A2, … ∈ β adalah himpunan yang saling lepas, yaitu Ai ∩ Aj = ∅ untuk setiap pasangan i,j dengan i ≠ j, maka I. Konsep Dasar Peluang 5 Teorema 1.1: Misalkan A dan B adalah kejadian dalam ruang contoh S dan AC menyatakan komplemen dari A, maka (a) P(AC) = 1 - P(A) (b) Jika A ⊆ B maka P(A) ≤ P(B) (c) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) Bukti (a) : Perhatikan bahwa A ∪ AC = S dan A ∩ AC = ∅. Karena A dan AC saling lepas, maka P(A ∪ AC) = P(A) + P(AC) = 1 Jadi P(AC) = 1 – P(A) Bukti yang lain disediakan untul latihan. I. Konsep Dasar Peluang 6
  • 4. Peluang Bersyarat Definisi 1.5. (Peluang Besyarat) : Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah diketahui terjadi adalah , asal P(B) > 0 Teorema 1.2 : a. Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku P(A) = P(B) P(A|B) + P(BC) P(A|BC), asal 0 < P(B) < 1 b. Secara umum misalkan ada B1, B2, …, Bn adalah partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka I. Konsep Dasar Peluang 7 Kejadian Bebas Jika A adalah suatu kejadian, maka adanya keterangan tentang suatu kejadian lain, misal kejadian B, dapat memperkecil atau memperbesar atau tidak mengubah besarnya peluang kejadian A. Jika besarnya peluang kejadian A tidak berubah karena adanya keterangan bahwa kejadian B telah terjadi, maka A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas Definisi 1.6. (Kejadian Saling Bebas) : Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas jika dan hanya jika P(A ∩ B) = P(A) P(B) I. Konsep Dasar Peluang 8
  • 5. Teorema 1.3 : Jika A dan B adalah dua kejadian bebas, maka a. A dan BC juga dua kejadian bebas b. AC dan B juga dua kejadian bebas c. AC dan BC juga dua kejadian bebas Bukti (a) : Akan ditunjukkan bahwa P(A ∩ BC) = P(A) P(BC). Karena A = (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) dan (A ∩ B) ∩ (A ∩ BC) = ∅ maka P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ BC) Jadi P(A ∩ BC) = P(A) - P(A ∩ B) = P(A) - P(A) P(B) = P(A) (1 – P(B)) = P(A) P(BC) Bukti lain sebagai latihan. I. Konsep Dasar Peluang 9 Jika kejadian A dan B bebas, maka kejadian bersyaratnya tidak merubah nilai peluang , asal P(B) > 0 , asal P(A) > 0 I. Konsep Dasar Peluang 10