Productos Notables
Dago Adrián Galaz Morales
Productos Notables.
 Indice:
 Significado y aplicación de los productos
notables.
 Cuadrado de un binomio
 Producto de...
Significado y aplicación.
 Al resultado de una multiplicación, se
le llama producto. Luego un producto
notable es el resu...
Cuadrado de un binomio.
 El cuadrado de un binomio es igual al
cuadrado del primer término, más el
doble producto del pri...
Cuadrado de binomios: Ejemplo.
 (a+b)²=(a+b)(a+b)
 (a+b)(a+b) (a+b)(a+b)
a.a=a² b.a=ab
a.b=ab b.b=b²
=a²+ab+ab+b²
=a²+2a...
Producto de una suma de dos cantidades
por la diferencia de las mismas
 Al multiplicar la suma de dos
cantidades por la d...
Producto de una suma de dos cantidades
por la diferencia de las mismas: Ejemplo
 (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)
a.a=a² ...
Cuadrado de un trinomio
 El cuadrado de un trinomio es igual a
la suma del cuadrado de cada uno de
los terminos mas el do...
Cuadrado de un trinomio
Ejemplo:
 (a+b+c)²=
1. (a+b+c)²=a²+b²+c²
2. (a+b+c)²=2ab+2ac+2bc
3. = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
Producto de dos binomios con
un término común
 El producto de dos binomios con un
termino común es igual al cuadrado
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Producto de dos binomios con
un término común Ejemplo:
1. (a+b)(a+c)=a²
2. (a+b)(a+c)=(b+c)a
3. (a+b)(a+c)=bc
4. =a²+(b+c)...
Producto de dos binomios con
términos semejantes
1. Se ordenan los binomios con respecto a
sus literales(pero los dos en l...
Ejemplo
1. (ax+by)(cx+dy)=ax.ac=(ac)x²=acx²
2. (ax+by)(cx+dy)=(ax.dy)(by.cx)=(ad+bc)xy
3. (ax+by)(cx+dy)=by.dy=(bd)y²=bdy²...
Cubo de Binomio
 El cubo de un binomio es igual al
cubo del primer termino, mas el
triple del cuadrado del primer
termino...
Cubo de un binomio
 El cubo de un binomio es el resultado
de multiplicar un binomio tres veces
por si mismo: (a+b)³
1. Pr...
(a²+2ab+b²)(a+b)=
=a²(a)+a²(b)+2ab(a)+2ab(b)+b²(a)+b²(b)
=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³
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  1. 1. Productos Notables Dago Adrián Galaz Morales
  2. 2. Productos Notables.  Indice:  Significado y aplicación de los productos notables.  Cuadrado de un binomio  Producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas  Cuadrado de un trinomio  Producto de dos binomios con un término común  Producto de dos binomios con términos semejantes  Cubo de un binomio
  3. 3. Significado y aplicación.  Al resultado de una multiplicación, se le llama producto. Luego un producto notable es el resultado de una multiplicación con características específicas, o notables. Al identificar esas características es posible obtener el producto sin necesidad de hacer la multiplicación en la forma acostumbrada; tal producto se obtiene rápidamente.
  4. 4. Cuadrado de un binomio.  El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
  5. 5. Cuadrado de binomios: Ejemplo.  (a+b)²=(a+b)(a+b)  (a+b)(a+b) (a+b)(a+b) a.a=a² b.a=ab a.b=ab b.b=b² =a²+ab+ab+b² =a²+2ab+b²
  6. 6. Producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas  Al multiplicar la suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas, el producto es igual al cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico
  7. 7. Producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas: Ejemplo  (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) a.a=a² b.a=ab a.-b=-ab b.-b=-b² =a²+ab-ab-b² =a²-b²
  8. 8. Cuadrado de un trinomio  El cuadrado de un trinomio es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los terminos mas el doble del producto de cada par de terminos de trinomio.  ( el primero por el segundo, el primero por el tercero y el segundo por el tercero)
  9. 9. Cuadrado de un trinomio Ejemplo:  (a+b+c)²= 1. (a+b+c)²=a²+b²+c² 2. (a+b+c)²=2ab+2ac+2bc 3. = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
  10. 10. Producto de dos binomios con un término común  El producto de dos binomios con un termino común es igual al cuadrado del termino comun, mas la suma de los terminos no comunes por el termino comun, mas el producto de los terminos no comunes
  11. 11. Producto de dos binomios con un término común Ejemplo: 1. (a+b)(a+c)=a² 2. (a+b)(a+c)=(b+c)a 3. (a+b)(a+c)=bc 4. =a²+(b+c)a+bc
  12. 12. Producto de dos binomios con términos semejantes 1. Se ordenan los binomios con respecto a sus literales(pero los dos en la misma forma) 2. Se multiplica el primer termino del primer binomio por el primer termino del segundo binomio 3. Se multiplica extremo por extremo y medio por medio, se suman los resultados 4. Se multiplica el segundo termino del primer binomio por el segundo termino del segundo binomio
  13. 13. Ejemplo 1. (ax+by)(cx+dy)=ax.ac=(ac)x²=acx² 2. (ax+by)(cx+dy)=(ax.dy)(by.cx)=(ad+bc)xy 3. (ax+by)(cx+dy)=by.dy=(bd)y²=bdy² 4. =acx²+(ad+bc)xy+bdy²
  14. 14. Cubo de Binomio  El cubo de un binomio es igual al cubo del primer termino, mas el triple del cuadrado del primer termino por el segundo,mas el triple del primer termino por el cuadrado del segundo,mas el cubo del segundo termino
  15. 15. Cubo de un binomio  El cubo de un binomio es el resultado de multiplicar un binomio tres veces por si mismo: (a+b)³ 1. Primero sacar el cuadrado de este binomio: (a+b)²=a²+2ab+b² 2. Luego multiplicamos el cuadrado de este binomio por el binomio: (a²+2ab+b²)(a+b)
  16. 16. (a²+2ab+b²)(a+b)= =a²(a)+a²(b)+2ab(a)+2ab(b)+b²(a)+b²(b) =a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³ =a³+ 3a²b + 3ab² + b³

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