1) A luz pode ser tratada como ondas eletromagnéticas ou feixes de partículas dependendo da situação. 2) A óptica geométrica trata a luz como partículas e ignora seu caráter ondulatório, enquanto a óptica física usa propriedades ondulatórias para explicar fenômenos. 3) Qual abordagem é usada depende do tamanho do sistema em relação ao comprimento de onda da luz.

1. Limite entre Óptica Geométrica e Óptica Física
A luz é uma onda eletromagnética, mas há situações em que podemos considerá-la
como sendo um feixe de partículas (fótons).
• Óptica Geométrica: tratamos a luz um feixe de partículas propagando-se de
forma retilínea, desprezando seu caráter ondulatório.
• Óptica Física: usamos as propriedades ondulatórias da luz para explicar certos
fenômenos físicos: interferência, difração e polarização.
A opção pela aplicação de uma ou outra “óptica” depende essencialmente das
dimensões do sistema com o qual estamos lidando.
O comprimento de onda da luz visível é da ordem de centenas de nanometros; na
reflexão ou refração da luz em objetos que tem dimensões macroscópicas ( >>
nanometros) , podemos considerar a luz como um feixe de partículas (fótons).

3. Reflexão e Refração
1 1 c
v= . =
κ eκ m µ 0ε 0 κ eκ m
κ ⇒ constante dielétrica
Índice de
Meio
Refração
Vácuo 1,00000
Ar 1,00029
Água 1,33
Acetona 1,36
Vidro comum 1,52
Diamante 2,42

4. Lei da Reflexão:
1. O raio refletido pertence ao plano de incidência
2. O ângulo de reflexão é igual ao de incidência : θ1' = θ1
Lei da Refração:
1. O raio refratado também permanece no plano de incidência
2. Lei de Snell : n1senθ1 = n2 senθ 2

5. Dedução da lei da reflexão pelo Princípio de Huygens
θ1 + 90o + α = 180o ⇒ α = 90o − θ1
α + θ i + 90o = 180o ⇒ 90o − θ1 + θ i + 90o = 180o
∴θ i = θ1
θ1' = θ1

6. Dedução da lei da refração pelo Princípio de Huygens
v2 v2
v1 = λ1 f ; v2 = λ2 f ⇒ v1 = λ1 ⇒ λ2 = λ1
λ2 v1
Se v2 < v1 ⇒ λ2 < λ1
∆hed e ∆hfd : senθ1 v1t hd v1
= . =
de v1t senθ 2 hd v2t v2
senθ1 = =
hd hd c senθ1 = c v1 ⇒ c senθ = c senθ
senθ 2
1 2
hf v2t v2 v1 v2
senθ 2 = =
hd hd ∴ n1senθ1 = n2 senθ 2

7. O Princípio de Fermat

8. Dedução da lei da reflexão pelo Princípio de Fermat
; onde L = a 2 + x 2 + b 2 + (d − x ) → tempo de propagação de A a B
L
t=
2
c
dt
= 0 ⇒ Princípio de Fermat
dx
=
dx c dx 2c
= (a + x 2 ) .2 x +
dt 1 dL 1 2 −1 / 2 1 2
2c
[
b + (d − x ) ]
2 −1/ 2
.2(d − x ). − 1 = 0
x
=
(d − x ) ; x
= senθ1 ;
(d − x ) = senθ '
b 2 + (d − x ) b 2 + (d − x )
1
a2 + x2 2
a2 + x2 2
Logo, senθ1 = senθ1' ⇒ θ1 = θ1' (Lei da Reflexão)

9. Dedução da lei da refração pelo Princípio de Fermat
L1 L2 n1 L1 + n2 L2 c
t= + = ; n=
v1 v2 c v
L1 = a 2 + x 2 ; L2 = b 2 + (d − x )
2
Então L = n1 a 2 + x 2 + n2 b 2 + (d − x )
2
dt 1 dL n1 2
=
dx c dx 2c
= (
a +x )
2 −1 / 2
.2 x +
2c
[
n2 2
b + (d − x ) ]
2 −1 / 2
.2(d − x ). − 1 = 0
n1
x
= n2
(d − x ) ; x
= senθ1 ;
(d − x ) = senθ
b 2 + (d − x ) b 2 + (d − x )
2
a2 + x2 2
a2 + x2 2
Logo, n1senθ1 = n2 senθ 2 (Lei da Refração)