1. Reflexão interna total
Lei de Snell : n1senθ1 = n2 senθ 2
n1senθ C = n2 sen(π / 2) = n2
n2  n2 
senθ C = ⇒ θ C = arcsen 
n 
n1  1
Prismas
Vidro comum:
 n2 
θ C = arcsen
 

 n1 
 1 
θ C = arcsen  = 41,8o
 1,5 

3. Dispersão
Dispersão: dependência do índice de refração com o comprimento de onda,
que resulta da dependência da velocidade da onda com o comprimento de
onda (n=c/v).

4. Arco-íris
Apenas algumas cores chegam aos nossos olhos no ângulo
correto, 42o, que foi calculado por Descartes

5. Dedução do ângulo de Descartes
Triângulo AOB: 2θ2+α = π
(ângulo de desvio) Triângulo AOP: θ1+β+α = π
narsenθ1 = náguasenθ2
Φd+2β = π (ângulo de desvio) Triângulo AOP:
β = π−θ1−α = π−θ1−(π−2θ2) = 2θ2−θ1
Φd = π−2β = π−4θ2+2θ1
Φd = π+2θ1−4.arcsen[(nar/nágua).sen θ1]
dΦd/dθ1 = 0 (desvio mínimo):
θ1 = 60°, Φdmín = 138°
2βmáx = π−Φdmín = 180°−138° = 42°

7. Exercício Resolvido
Se você estiver na piscina, embaixo da água e olhando para cima, suponha que
consiga ver objetos acima do nível da água em um círculo de luz com raio igual a
2m. Qual a sua profundidade na piscina?
Ângulo crítico :
1
nágua senθ C = nar sen(π / 2) ⇒ senθ C =
nágua
Por outro lado,
senθ C R
tgθ C = =
cos θ C y
1 nágua − 1
2
E cos θ C = 1 − sen 2θ C = 1 − 2
=
n
água nágua
1 nágua R
Logo, tgθ C = . =
nágua nágua − 1
2 y
y = R nágua − 1 = 2 (1,33) 2 − 1 = 1,75m
2

8. Formação de Imagens
Imagens reais: são formadas quando os raios de luz vindos diretamente de
um objeto, se cruzam.
Imagens virtuais: os raios de luz parecem vir de um ponto, mas é apenas a
extensão dos raios refletidos (não existe uma convergência de raios)
1. Espelhos Planos:
- imagens virtuais
- situadas à mesma distância do espelho em
relação ao objeto, porém atrás do espelho.

9. - imagem direita
- imagem de mesmo
tamanho do objeto
Reversão de imagens

10. 2. Espelhos Esféricos
- Espelho côncavo
- Imagem real
- Raios paraxiais (próximos ao vértice do
espelho)
Aberração esférica:
(raios não-paraxiais)

11. Equação dos Espelhos
Teorema do ângulo externo: o ângulo externo de um triângulo é igual à
soma dos 2 ângulos internos opostos.
∆PAC: β = α + θ → θ = β – α
∆PAP': γ = α + 2θ → γ = α + 2β – 2α → α + γ = 2β (1)
Por outro lado, se α e γ forem pequenos (tgӨ ≈ Ө):
AV AV
α≈ =
PV s Substituindo em (1) :
AV AV
β= = AV AV AV 1 1 2
CV r + =2 ⇒ + = (Equação dos Espelhos)
AV AV s s' r s s' r
γ≈ =
P 'V s'

12. Convenção de sinais para espelhos:
1. O lado da luz incidente é chamado lado Real (R)
2. O lado de dentro do espelho é chamado lado Virtual (V)
3. Quando s, s' e r estão do lado R são positivos e caso contrário são negativos
Distância Focal
Ponto focal F: ponto para o qual convergem todos os raios refletidos pelo espelho
(ou seus prolongamentos), que provêem de raios paralelos ao eixo do espelho.
2
r
1 1 2 1 1 2 r
+ = ⇒ + = ⇒ f =
s s' r ∞ f r 2

13. Diagrama de Raios
1. Raio paralelo ao eixo: ao ser refletido, passa pelo ponto focal F
2. Raio focal: ao ser refletido, fica paralelo ao eixo
3. Raio central: passa pelo centro de curvatura C e é refletido sobre ele mesmo,
sem desvio
Objeto antes de C:
- Imagem real, invertida e menor
do que objeto
Objeto entre F e vértice:
- Imagem virtual, direita e maior
do que objeto

14. Espelho convexo:
- Imagem virtual, direita e menor
do que objeto
Aumento transversal (m):
m = y'/y = -s'/s
m > 0 : imagem direita
m < 0 : imagem invertida

15. Exercício Resolvido
Um objeto com altura de 2cm está a 10cm de um espelho convexo de raio de
curvatura de 10cm. Determine:
a) a posição da imagem (s')
1 1 2 1 1 2
+ = ⇒ + =
s s' r + 10cm s ' − 10cm
1 3
=− ⇒ s ' = −3,33cm (imagem virtual)
s' 10cm
b) a altura da imagem (y')
m=−
s' y'
= =−
(− 3,33cm) = +0,33 (imagem direita e menor)
s y 10cm
y' = 0,33.2cm = 0,66cm

16. 3. Superfícies Refratoras Esféricas
1. O lado da luz incidente é chamado lado Virtual (V)
2. O lado da luz refratada é chamado lado Real (R)

17. Convenção de sinais para superfícies refratoras:
1. Objeto no lado da luz incidente, o > 0
2. Objeto no lado da luz refratada, o < 0
3. Imagem no lado da luz refratada, i > 0
4. Imagem no lado da luz incidente, i < 0
5. Raio de curvatura no lado da luz refratada, r > 0
6. Raio de curvatura no lado da luz incidente, r < 0

18. Fórmula da superfície refratora esférica
∆COa: θ1 = α + β ∆ICa: β = θ2 + γ
Raios paraxiais: senθ1 ≈ θ1 e senθ2 ≈ θ2
Lei de Snell: n1θ1 ≈ n2θ2 → n1( α + β) ≈ n2(β – γ) → n1α + n2γ ≈ (n2-n1)β
aV aV aV
α≈ ;β = ;γ ≈
o r i
⇒ n1
aV
+ n2
aV
= (n2 − n1 )
aV n n (n − n )
⇒ 1+ 2 = 2 1
o i r o i r