Este documento ofrece un marco general sobre la enseñanza del cálculo en la educación primaria, describiendo el significado de las operaciones de adición y sustracción. Analiza los diferentes tipos de problemas aditivos y sustractivos que pueden plantearse a los estudiantes, así como las técnicas de cálculo mental y escrito que deben enseñarse de forma complementaria. Finalmente, discute aspectos como el repertorio de resultados que los niños deben conocer y las propiedades del cálculo que se aprenden a través de las escrituras mate

1. EL CÁLCULO EN LA
ENSEÑANZA PRIMARIA.
LA ADICIÓN Y LA
SUSTRACIÓN.

2. INTRODUCCIÓN.
• En este capítulo y en el sig. analizaremos el
papel de todos los tipos de cálculo,
incluyendo por supuesto la calculadora,
desde un punto de vista matemático y
didáctico.
• También se pondrá mayor interés en los
errores y dificultades más frecuentes que
manifiestan los alumnos en el aprendizaje del
cálculo, analizando su origen y su posible
tratamiento.

3. OBJETIVOS.
• Ofrecer un marco general sobre la enseñanza
del cálculo en la Edu. Primaria.
• Describir el significado de las operaciones de
adicción y sustracción.
• Plantear distintos elementos de reflexión
acerca del diseño de actividades para un
correcto aprendizaje de las técnicas de
cálculo adictivo y sustractivo.

4. Algunas consideraciones previas sobre
el trabajo del cálculo en la enseñanza
elemental.
Objetivo de la enseñanza elemental de la
enseñanza es el de enseñar a resolver
problemas.
Se trata de enseñar las operaciones, no sólo
el cálculo.
Se debe enseñar los distintos tipos de
cálculo: escrito, mental y con calculadora.

5. LOS PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS.

6.  Para conseguir que el alumno aprenda las nociones de
adición y sustracción es necesario comenzar
enfrentándolo a distintos problemas.

7. TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS Y
SUSTRACTIVOS
 Vergnaud: (1990) las situaciones que componen el
concepto de adición y sustracción son las mismas.
 TIPO I: Composición de medidas.
 TIPO II: Transformación de medidas.
 TIPO III: Comparación de medidas.
 TIPO IV: Composición de transformaciones.
 TIPO V: Transformación sobre estados relativos.
 TIPO VI: Composición de estados relativos.

8. PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN DE
MEDIDAS (TIPO I)
 Son problemas en los que dos medidas se combinan
para obtener una tercera.
Tenemos en una bolsa 13bcaramelos de fresa y 8 de limón.
Tenemos por tanto 21 caramelos.

9. PROBLEMAS DE
TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS
(TIPO II)
 Se trata de fenómenos en los que se produce una
modificación en el devenir cronológico de los estados
de las medidas, pasando de un estado inicial (mi), a un
estado final (mf), mediante una transformación.
Ejemplo:
 La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos hemos
comido 12. quedan 12.

10. 4.1.3 Problemas de comparación
de medidas (TIPO III)
 Son aquellos en los que se establece una comparación,
en términos aditivos, de dos cantidades. Por ejemplo:
 Tengo 15 niños y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12
años

11. 4.1.4 Problemas de composición de
transformaciones (TIPO IV)
 Se trata de los problemas en los que dos
transformaciones se componen en una tercera
resultante de las otras dos. Por ejemplo:
 Pedro tiene un hucha con dinero. Esta mañana sacó 18
euros para comprar un libro. Por la tarde metió 15 euros
que le dio su tía. El balance final del día es una
disminución de 3 euros en su hucha.

12. 4.1.5 Problemas de transformación
sobre estados relativos (TIPO V)
 Una transformación actúa sobre un estado relativo
para dar lugar a otro estado relativo.
 Por ejemplo:
 Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le
debe 7.

13. 4.1.6 Problemas de composición de
los estados relativos (TIPO VI)
 Nos encontramos con dos estados relativos que se
pueden componer, no se transforma uno en otro.
 Por ejemplo:
 Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Ignacio.
Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.

14. 5
El cálculo mental
frente al cálculo
escrito

16.  Los dos tipos de cálculos son
complementarios. El cálculo mental es el primero
a utilizar cuando la situación lo requiera.
 Si lo que se busca es una mayor fiabilidad
llegará el turno del cálculo escrito (o calculadora),
que siempre debería ser supervisado por el
cálculo mental.
 Deben interactuar en multitud de situaciones,
si queremos asegurar un buen dominio del
cálculo.

17. Aspectos del cálculo mental
 El cálculo mental pone de manifiesto las
propiedades de las operaciones.
 El cálculo mental hace uso de la relación entre
las distintas operaciones.
 El cálculo mental provoca situaciones de
aproximación y estimación.
 El cálculo mental ayuda a movilizar y estructurar
resultados.
 El cálculo mental como problema abierto.
 El cálculo mental favorece la evolución
consciente de las estrategias de cálculo.

18. Exigencias del cálculo mental
Giménez J. y Girondo L. (1993)
 De actitud y valor:
• Concentración y atención para no cometer errores.
•Hábito, para dominar reglas simples.
•Interés, que surge pronto ya que ayuda a escribir menos.
 De memoria numérica:
• Exige el conocimiento de las tablas de sumar y multiplicar hasta el
12 al menos.
• Aumenta en rapidez si se añaden otros conocimientos: cuadrados,
descomposiciones de las potencias de 10, etc.
• Es limitado en lo referente a la retención de datos.
• Hace necesaria una retención momentánea de resultados
intermedios.
 De memoria estructural:
• Pide claridad en el encadenamiento de las operaciones.

20. Tradicionalmente el aprendizaje del cálculo
aditivo y sustractivo se realiza de manera
demasiado separada.
Se considera la sustracción y a adición como
dos operaciones independientes. Y esto no
tiene algún beneficio.
Las primeras técnicas para obtener resultados
de problemas aditivos y sustractivos son
aquellas que están ligadas al conteo, sin
embargo estas técnicas deberán ser
sustituidas por otras mas propias del cálculo

21. Básicamente todas las técnicas de calculo tienen un
esquema común, disponen de un repertorio de
resultados previos.
Así para realizar la adición 35 + 41 según nuestra
técnica, se necesita conocer previamente los
resultados 3+4=7 y 5+1=6
35 30+5 30+5
+ 41 +40+1 + 40 +1
70+6
3+4=7 5+1=6

22.  Por lo que respecta al repertorio:
 No se debe limitar al clásico (tablas de
sumar). Ya que genera mas dificultades al
momento de realizar una sustracción, esto
debido a la presentación de las tablas y la
consiguiente memorización se realiza
siempre en un sentido.
 7+1=8
 7+2=9
 7+3=10
 7+4=11
 7+5=12

23.  Es importante que manejen que
manejen tablas como las siguientes de
manera que el repertorio sea movilizado
en los dos sentidos facilitando, entre
otras cosas, el automatismo de las
técnicas de la sustracción.
9 13

1+8 1+12
2+7 2+11
3+6 3+10
4+5 5+8
6+7

24. Es especialmente útil la adquisición del
repertorio correspondiente a las
descomposiciones aditivas de 10 y 5. Al ser
nuestro sistema de numeración decimal
conocer los complementos hasta 10 va a
facilitar la obtención de determinados
resultados .
8+7=8+2+5=10+5=15

25. Igualmente en el trabajo de complementos
por centenas, decenas u otras unidades
completas permite automatizar un repertorio
de gran utilidad.
28 + 35 + 72 + 15
100 +50
150

26. Hay resultados que presentan mas facilidad
de recuerdo por parte de los niños: los dobles
y sus aproximaciones son algunos de ellos. Los
cálculos que necesiten de este repertorio
son susceptibles de generar técnicas
informales del cálculo.
8 + 9 = 8 + 8 + 1 = 16 + 1 = 17

27.  El aprendizaje de estas propiedades de
cálculo se realizan naturalmente sobre las
escrituras. Es importante entonces prever
actividades que el alumno se familiarice
con las escrituras aditivas y sustractivas.
 Dar significado a escrituras como:
 a+b= c a+b+c=d a-b=c
 De manera que pueda suponer
instrumentos para pensar y simbolizar la
realidad.