ARBOLES BINARIOS
Karen Ramírez Rodríguez
David del Ángel Rodríguez
Roberto Daniel Pantoja
INTRODUCCIÓN
 Es un conjunto finito de elementos, de
nombres nodos, que bien están vacios o esta
formado por una raíz con...
OPERACIONES BÁSICAS
 La tarea de un árbol es ejecutar una operación con
cada uno de los elementos del árbol. Esta
operaci...
TIPOS DE ARBOLES BINARIOS
 Un árbol binario lleno en el que cada nodo tiene
cero o dos hijos.
 Un árbol binario perfecto...
RECORRIDOS EN ARBOLES BINARIOS
 Hay tres tipos de recorridos Pre-orden, Entre-
orden y Post-orden.
 1. Pre-orden
Recorre...
EJEMPLO DE RECORRIDO EN ARBOLES
BINARIOS
 Árbol Binario
 Pre-orden (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)
 Entre-orden(C,B,D,E,A,F,I,H.J...
ARBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA
Todo árbol vacío es un árbol binario de búsqueda. Un
árbol binario no vacío, de raíz R, es un...
EL INTERÉS DE LOS ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA (ABB) RADICA EN QUE SU
RECORRIDO EN IN ORDEN PROPORCIONA LOS ELEMENTOS ORDE...
BÚSQUEDA
La búsqueda consiste acceder a la raíz del árbol, si
el elemento a localizar coincide con éste la búsqueda
ha con...
INSERCIÓN
La inserción es similar a la búsqueda y se puede dar una solución tanto
iterativa como recursiva. Si tenemos ini...
BORRADO
La operación de borrado no es tan sencilla como las de búsqueda e
inserción. Existen varios casos a tener en consi...
Borrar un nodo con un subárbol hijo: se borra el
nodo y se asigna su subárbol hijo como subárbol de
su padre.
Borrar un nodo con dos sub árboles hijo: la solución está en reemplazar el
valor del nodo por el de su predecesor o por el...
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Arboles binarios

  1. 1. ARBOLES BINARIOS Karen Ramírez Rodríguez David del Ángel Rodríguez Roberto Daniel Pantoja
  2. 2. INTRODUCCIÓN  Es un conjunto finito de elementos, de nombres nodos, que bien están vacios o esta formado por una raíz con dos arboles binarios disjuntos, llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho.  Las aplicaciones de los arboles binarios son muy variadas ya que se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos.
  3. 3. OPERACIONES BÁSICAS  La tarea de un árbol es ejecutar una operación con cada uno de los elementos del árbol. Esta operación es un parámetro que es la visita de todos los nodos o, como se denomina usualmente, del recorrido del árbol. Recorrido en amplitud Es aquel que recorre el árbol por niveles, en el último ejemplo sería:  12 - 8,17 - 5,9,15
  4. 4. TIPOS DE ARBOLES BINARIOS  Un árbol binario lleno en el que cada nodo tiene cero o dos hijos.  Un árbol binario perfecto en el que todas las hojas (vértices con cero hijos) están a la misma profundidad (distancia desde la raíz, también llamada altura).
  5. 5. RECORRIDOS EN ARBOLES BINARIOS  Hay tres tipos de recorridos Pre-orden, Entre- orden y Post-orden.  1. Pre-orden Recorre Raíz, Izquierda, Derecha. (RID)  2. Entre-orden Recorrer Izquierdo, Raíz, Derecho. (IRD)  3. Post-orden Izquierda, Derecha, Raíz. (IDR)
  6. 6. EJEMPLO DE RECORRIDO EN ARBOLES BINARIOS  Árbol Binario  Pre-orden (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)  Entre-orden(C,B,D,E,A,F,I,H.J,G)  Post-orden (C,E,D,B,I,J,H,G,F,A)
  7. 7. ARBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Todo árbol vacío es un árbol binario de búsqueda. Un árbol binario no vacío, de raíz R, es un árbol binario de búsqueda si: • En caso de tener subárbol izquierdo, la raíz R debe ser mayor que el valor máximo almacenado en el subárbol izquierdo, y que el subárbol izquierdo sea un árbol binario de búsqueda. • En caso de tener subárbol derecho, la raíz R debe ser menor que el valor mínimo almacenado en el subárbol derecho, y que el subárbol derecho sea un árbol binario de búsqueda.
  8. 8. EL INTERÉS DE LOS ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA (ABB) RADICA EN QUE SU RECORRIDO EN IN ORDEN PROPORCIONA LOS ELEMENTOS ORDENADOS DE FORMA ASCENDENTE Y EN QUE LA BÚSQUEDA DE ALGÚN ELEMENTO SUELE SER MUY EFICIENTE.
  9. 9. BÚSQUEDA La búsqueda consiste acceder a la raíz del árbol, si el elemento a localizar coincide con éste la búsqueda ha concluido con éxito, si el elemento es menor se busca en el subárbol izquierdo y si es mayor en el derecho. Si se alcanza un nodo hoja y el elemento no ha sido encontrado se supone que no existe en el árbol
  10. 10. INSERCIÓN La inserción es similar a la búsqueda y se puede dar una solución tanto iterativa como recursiva. Si tenemos inicialmente como parámetro un árbol vacío se crea un nuevo nodo como único contenido el elemento a insertar. Si no lo está, se comprueba si el elemento dado es menor que la raíz del árbol inicial con lo que se inserta en el subárbol izquierdo y si es mayor se inserta en el subárbol derecho. De esta forma las inserciones se hacen en las hojas
  11. 11. BORRADO La operación de borrado no es tan sencilla como las de búsqueda e inserción. Existen varios casos a tener en consideración:  Borrar un nodo sin hijos ó nodo hoja: simplemente se borra y se establece a nulo el apuntador de su padre.
  12. 12. Borrar un nodo con un subárbol hijo: se borra el nodo y se asigna su subárbol hijo como subárbol de su padre.
  13. 13. Borrar un nodo con dos sub árboles hijo: la solución está en reemplazar el valor del nodo por el de su predecesor o por el de su sucesor en in orden y posteriormente borrar este nodo. Su predecesor en in orden será el nodo más a la derecha de su subárbol izquierdo (mayor nodo del sub arbol izquierdo), y su sucesor el nodo más a la izquierda de su subárbol derecho (menor nodo del sub árbol derecho). En la siguiente figura se muestra cómo existe la posibilidad de realizar cualquiera de ambos reemplazos:

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