Este documento presenta los objetivos y contenidos de un curso sobre funciones de variable real. Los objetivos incluyen introducir conceptos como funciones, dominio y recorrido, funciones inversas y composición de funciones. También cubre tipos comunes de funciones y su representación gráfica. Explica las políticas del curso sobre el uso de celulares, conversaciones y asistencia. Finalmente, detalla el software GeoGebra que se utilizará.

1. FUNCIÓN DE VARIABLE
REAL
dpesante@espol.edu.
ec

2. Agenda
 Objetivos
 Introducción
 Facilidades y politicas del curso
 Puntuación
 Software a utilizar

3. OBJETIVOS
 Introducir el concepto de función, proporcionar
su representación tabular y gráfica. saber
determinar el dominio y el recorrido de una
función cualquiera.
 Familiarizarse con los conceptos de función
inversa y composición de funciones. Desarrollar
la agilidad mental suficiente para establecer si la
función inversa de una función dada existe y
calcularla. Adquirir prácticas necesaria en la
composición de funciones.
 Descubrir los tipos de funciones más
comúnmente utilizados y potenciar la habilidad
para reconocer una dependencia funcional a
partir de la gráfica de la función.

4. Introducción
 Las funciones son las relaciones numéricas entre
magnitudes. Por lo tanto en toda disciplina cuantitativa
deberemos tratar con funciones que relacionarán las
magnitudes de interés.
 En el apartado de representación gráfica de una
función vamos a hacer hincapié en las propiedades de
simetría de las funciones puesto que nos permitirán
avanzar más rápidamente en los temas de
Representación gráfica (sin ordenador).
 En la parte de función inversa de un función cualquiera
y la composición de funciones veremos como no
siempre es posible encontrar la fub¡nción inversa; a
menudo debemos restringir el domino de la función
inversa para que ésta tenga sentido. La composición de
funciones nos permite encadenar operaciones con la
variable original. Finalmente proporciono unos cuantos
de ejemplos de las funciones más populares en la
ingeniería.

5. Facilidades y politicas del
curso
 Todo alumno no podrá utilizar dentro
del aula ningún celular.
 Ningún alumno puede interrumpir la
clase por estar conversando con el
compañero.
 No se puede fumar en clase.
 Todo alumno no puede venir con ropa
inapropiada a escuchar clases.
 Todo alumno que dese ir al baño debe
retirarse del aula sin que tenga que
interrumpir la clase.

6. Puntuación
Talleres
25%
Lecciones 100 Deberes
25% 10%
puntos
Examen
Final
40%

7. SOFTWARE A UTILIZAR
 GeoGebra

8. Operación de funciones
Definición:
Sean f y g dos funciones de variable real, se
definen las cuatro operaciones fundamentales así:
Función suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Función resta: (f - g)(x) = f(x) - g(x)
Función producto: (f .g)(x) = f(x) .g(x)
Función cociente:

9. Propiedades de las funciones
 La suma(diferencia) y el producto
(cociente)de dos funciones pares es par.
 La suma(diferencia) de dos funciones
impares es impar.
 El producto (cociente) de dos funciones
impares es par.
 La suma (diferencia) de una función par y
una impar, ambas no nulas, no es par, ni
impar.
 El producto (cociente) de una función par y
una impar es impar.
 La suma de dos funciones crecientes (o
decrecientes) también es creciente (o
decreciente).

10. Ejemplo sobre las propiedades de funciones
Ejemplo:
Demuestre que la suma de dos funciones
pares es par.
Desarrollo:
Como lo indican previamente tengo dos funciones
pares por lo tanto deben cumplir lo siguiente:
Definición de función par

11. Ejemplo sobre las propiedades de
funciones
Ahora si la suma es par debe cumplir con la
definición de función par, es decir
Por definición de operaciones de funciones
Dado que f(x) y g(x) son pares por condiciones del problema
tenemos:
Por definición de operación de funciones tenemos:

12. Operaciones con función de variable real
Dadas las funciones de variable real:
Realice las operaciones:
a) 3f+g
b) f-2g
c) -f.g
3 f
d) 4g

13. Operaciones con función de variable real
Desarrollo:
 Lo primero que hay que hacer es graficar los
dominios de las dos funciones.

14. Operaciones con función de variable real
 Para cualquier tipo de operación lo
que se debe hacer es intersecar los
dominios.

15. Operaciones con función de variable real
 Luego realizamos la operación indicada.

16. Operaciones con función de variable real
 Hay que tener cuidado al realizar la
operación de división de funciones
por que la división para cero no existe
por lo tanto la función que esta como
denominador no puede ser cero y los
valores de equis que hagan cero al
denominador hay que excluirlo en la
intersección de los dominios.

17. Operaciones con función de variable real

18. Operaciones con función de variable real

19. Operaciones con función de variable rea
La respuesta seria:

20. dpesante@espol.edu.
ec