Este documento describe el movimiento armónico simple y oscilatorio, incluyendo el movimiento de un péndulo simple. Explica que cuando la aceleración de un objeto es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto, el objeto realizará un movimiento armónico simple. También analiza las ecuaciones que describen este movimiento y cómo varían parámetros como la amplitud, frecuencia y fase. Finalmente, presenta resultados de experimentos de laboratorio sobre el período de un péndulo en función de su longitud.

1. MOVIMIENTO
OSCILATORIO
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE “EL PENDULO SIMPLE”
DANIEL MAURICIO RISCANEBO

2. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Podemos visualizar el MAS analizando el movimiento del bloque
bajo la acción de un resorte
Consideremos el bloque sujeto al muelle ysituado encima de
una mesa sin fricción
La fuerza neta sobre el bloque es la que ejerce el
resorte.Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x,
medido desde la posición de equilibrio.
Aplicando la Segunda Ley de newton, tenemos
Esta ecuación es una ecuación diferencial ordinaria
con coeficientes constantes que describe el
momiento de un oscilador armónico
Ejercicio: Verificar que cada una de las
funciones
Satisface la ecuación diferencial indicada










t
m
ksenCx
t
m
kCx
22
11 cos
En el caso de que la aceleración de
un objeto sea proporcional al
desplazamiento, y de signo opuesto,
el objeto realizará un movimiento
armónico simple
x
m
k
dt
xd
xk
dt
xd
mF


2
2
2
2

3. En el caso de que la aceleración de un objeto sea proporcional al
desplazamiento, y de signo opuesto, el objeto realizará un
movimiento armónico simple

4. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y
MOVIMIENTO CIRCULAR
MAS puede ser entendido como el movimiento que realiza la proyección sobre el eje x de
un punto que se mueve en movimiento circular a velocidad constante

5. MOV. PLANO BAJO LA ACCION DE
UNA FUERZA ARMONICA
La gráfica representa la elongación de una partícula que se mueve según un M.A.S. a lo largo
del tiempo.
x(t) = A · sen (ω·t+φ0)
Desliza los valores de las magnitudes de amplitud (A), velocidad angular (ω) y la fase inicial
(φ0) y observa que ocurre en la gráfica.
Si aumentas A aumentarás la distancia entre los extremos de la trayectoria.
Si aumentas ω y por tanto la frecuencia, disminuyes el periodo (disminuyes el tiempo en que se
tarda en realizar una oscilación completa).
Si aumentas la φ0, desplazas la posición inicial de la partícula.

6. REACCIONES DE ENERGIA EN
M.A.S
La energía mecánica total en un MAS es
proporcional al cuadrado de la amplitud
Energía
potencial
2
0
2
1
)( xkdxxkU
x
x
 
 22
)sin(
2
1
2
1
  tAmvmK
Energía
cinética
222
2
1
2
1
AmAkKUEtotal Energía mecánica total

7. MOVIMIENTO OSCILATORIO DE
UN PENDULO
El péndulo simple (también llamado péndulo
matemático o péndulo ideal) es un sistema
idealizado constituido por una partícula de masa m
que está suspendida de un punto fijo o mediante un
hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es
imposible la realización práctica de un péndulo
simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en
contraposición a los péndulos reales, compuestos o
físicos, únicos que pueden construirse.

8. VARIACION DE UN PERIODO EN
FUNCION DE LA AMPLITUD

9. RESULTADOS DE LABORATORIO
(DATOS MATEMÁTICOS)
𝑧 𝑛
𝑙 𝑛 =
𝑔𝑡2
2𝜋 2 𝑍 + 𝑧 𝑛
2
∗ 100
42 50,712
43 48,381
44 46,206
45 44,176
46 42,276
47 40,496
48 38,826
49 37,258
50 35,782
51 34,393
52 33,083
53 31,846
54 30,677
55 29,572
56 28,525
57 27,533
58 26,592
59 25,698
60 24,849
61 24,04

10. 20
25
30
35
40
45
50
55
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Longituddelpéndulo
Número de oscilaciones en 60s

11. RESULTADOS DE LABORATORIO
(DATOS EXPERIMENTALES)
Medida dada por la función
con aproximación
Medida corregida con lente Desfase (mm)
50,7 50,8 +1
48,4 48,7 +3
46,2 46,2 0
44,2 44,0 -2
42,3 42,0 -3
40,5 40,5 0
38,8 38,8 0
37,2 37,3 +1
35,8 35,9 +1
34,4 34,6 +2
33,1 33,2 +1
31,84 31,95 +1
30,7 30,25 -4,5
29,6 29,5 -1
28,5 28,65 +1,5
27,5 27,6 +1
26,6 26,5 -1
25,7 25,8 +1
24,85 25,00 -1,5
24,04 24,65 +6

12. COCLUSIONES:
• Al necesitar tanto detalle en las medidas, es necesario tomar toda clase de factores adversos en cuenta o,
simplemente “afinar” los desfases con ensayo y error. No siempre se podrá aplicar esta técnica ya que por
milímetros todo un sistema puede fallar.
• La función cosenoidal descrita por los péndulos; cumple con el objetivo planteado desde un principio, dando
resultados satisfactorios e iniciando una serie de nuevos interrogantes que serán planteados en otros
laboratorios.
• No siempre los modelos matemáticos son suficientes para conseguir resultados exactos; se es necesario
plantear más factores variantes en las ecuaciones.
• La frecuencia angular, en el péndulo simple, no va a variar por la masa sino por la longitud de la cuerda;
“dos elefantes se balanceaban sobre la tela de una araña; como veían que” tenía la misma frecuencia
angular “fueron a llamar otro elefante”.
• Al usar una tabla de madera cuando se desplazan los péndulos a su posición 𝑥 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 , se garantiza que
estos van a iniciar con casi la misma amplitud; no se usó un imán o electroimán ya que esto puede generar
un campo de atracción o repulsión sobre las tuercas de los péndulos, tampoco se mueve péndulo a péndulo
porque no empezarían al mismo tiempo.
• La ecuación del movimiento armónico simple, para el caso del péndulo simple, el valor del ángulo 𝜙 va a ser
0. Tampoco se generalizó esta fórmula solo para este laboratorio ya que vamos a necesitar sus distintas
aplicaciones al analizar distintos tipos de vibraciones más adelante.

13. BIBLIOGRAFIA
• Física tercera edición; Francis W. Sears y Mark W. Zemansky.
• Ecuaciones Diferenciales; Ing. Oswaldo Echeverría
• https://www.youtube.com/watch?v=eZ5fES0QTDQ
• https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_simple
• http://www.monografias.com/trabajos99/movimiento-oscilatorio-fisica/movimiento-
oscilatorio-fisica.shtml
• http://fafisica114.wikispaces.com/MOVIMIENTOS+OSCILATORIOS