Presentación1

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Presentación1

  1. 1. La ley de gauss constituye una de las leyes fundamentales de la teoría electromagnética.
  2. 2.  La teoría electromagnética deMaxwell ha sido muy exitosa en laexplicación de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo,ella predijo la existencia de ondas electromagnéticas que se propagarían con una velocidad m/s, con respecto al éter.
  3. 3.  Se trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico atraves de la misma. Constituye de un medio para obtener las expresiones de campos eléctricos, con el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada por la misma entre la constante E
  4. 4.  Establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie, la ley de gauss es una formulación alterna de la ley de coulomb, la ley de gauss aporta un medio simple para hallar el campo eléctrico en el caso de distribuciones simétricas de carga de línea infinita, carga superficial cilíndrica infinita y distribución esférica de carga.
  5. 5. El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria permiteformular la ley de gauss .
  6. 6.  Pasos: 1 Determinar la dirección del campo eléctrico de acuerdo a la simetría de la distribución de cargas (esféricas, cilíndricas, plana) 2 Elegir una superficie cerrada apropiada que contenga carga y calcular el flujo 3 Calcular la carga en el interior de la superficie cerrada 4 Aplicar la ley de gauss y despejar el modulo del campo eléctrico.
  7. 7.  La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de Angulo solido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación. El ángulo sólido ΔΩ que es subtendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:
  8. 8. Distribución de carga consimetría esférica.
  9. 9.  Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3. Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera cargada. Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera.
  10. 10. Distribución de carga con simetría esférica.El campo eléctrico tiene dirección radial, sumódulo es constante en todos los puntos deuna superficie esférica concéntrica de radio r.El flujo del campo eléctrico E a través de dichasuperficie es
  11. 11.  Calculamos la carga q contenidaen una superficie esférica de radio ry aplicamos la ley de Gauss∮ E·dS= q ε 0 E= q 4π ε 0r2Para r<5 cmq = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π r 3 = 1.6 · 10 − 5 r 3 E = 144   000 · r   N/C
  12. 12. Para r>5 cmq = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π ( 0.05 ) 3 = 2 · 10 − 9 E = 18 r 2   N/C
  13. 13. Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cmde radio está uniformemente cargadoen todo su volumen con una densidadde carga de 4·10-6 C/m3.Determinar, razonadamente, laexpresión del campo eléctrico dentro yfuera del cilindro.Determinar la diferencia de potencialentre un punto situado en el eje delcilindro y otro a 15 cm del mismo.
  14. 14. Distribución decarga con simetría cilíndrica.
  15. 15. El campo eléctricotiene dirección radialy perpendicular al ejedel cilindro, sumódulo es constanteen todos los puntosde una superficiecilíndrica de radio r ylongitud L.El flujo del campoeléctrico E a travésde dicha superficie es
  16. 16. ∮ E·dS={ superficie lateral ∫ E·dS = ∫ E·dS·cos 0=E ∫ dS=E·2πrL base inferior∫ E·dS =0 E⊥ S 2base superior ∫ E·dS =0 E⊥ S 1 ∮ E·dS= E·2πrL
  17. 17.  Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de Gauss. ∮ E·dS= q ε 0 E= q 2π ε 0 rL Para r<5 cm q = 4 · 10 − 6 π r 2 L = 4 π · 1 0−6r2L E = 72   000 π · r   N/C
  18. 18. Distribución de carga consimetría plana.
  19. 19.  El campo eléctrico tiene dirección perpendicular al plano cargado. Para calcular el flujo tomamos una superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular al plano cargado y cuya sección es S.
  20. 20.  El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es ∮ E·dS={ superficie lateral ∫ E·dS =0 E⊥dS base izquierda ∫ E·dS =E· S 1 =E S base derecha ∫ E·dS =E· S2 =ES ∮ E·dS= 2E·S Calculamos la carga q contenida en dicha superficie cilíndrica y aplicamos la ley de Gauss ∮ E·dS= q ε 0 E= q 2S ε 0
  21. 21.  La carga que hay en la porción cilíndrica de placa de área S y longitud 2d marcada en color rojo es q=ρ(2d)S E= ρd ε 0 =7.2π N/C Para x<d La carga que hay en la porción cilíndrica de placa de área S y longitud 2x marcada en color rojo es q=ρ(2x)S E= ρx ε 0 =720πx N/C
  22. 22. Diferencia de potencialV 0 − V 5 = ∫ 0 0.05 E·dx = ∫ 0 0.01 720πx ·dx + ∫ 0.01 0.05 7.2π ·dx =0.324π VÁrea de un triángulo más el área de unrectángulo
  23. 23.  Solo es útil para situaciones donde hay mucha simetría Hay que usar la simetría para saber donde E es constante y cual es du dirección. Hay que seleccionar una parte cerrada en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero ( E tiene que ser perpendicular a la superficie)
  24. 24.  Y si se conoce el campo, la ley de gauss permite hallar la distribución de la carga. por ejemplo las cargas sobre superficies conductoras.
  25. 25.  La ley de gauss es valida con respecto a cualquier distribución de cargas y a cualquier superficie cerrada. Esta ley es útil de dos formas: Si se conoce la distribución de carga y si esta tiene la simetría suficiente para que sea posible integrar de la ley de gauss, se puede hallar el campo.
  26. 26. Según la ley de Gauss dada la distribución de carga cualquiera. La envolvemos en una superficie imaginaria que encierra la carga.
  27. 27. Esta permite encontrar fácilmente el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.
  28. 28.  Parala aplicación de la ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cual generalmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.
  29. 29.  La Ley de gauss es la parte principal para simplificar de ampos eléctricos con base de consideraciones de simetría. Por ejemplo cuando hay una serie lineal o en una línea plana. En pocas palabras la ley de gauss es un método sencillo para facilitar ciertos cálculos.
  30. 30.
  31. 31. YesicaJosé Luis BarreroMario Londoño Alexis Reyes Karol Reyes 11-02 JM

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