การวัดการกระจาย St.b

การวัดการกระการวัดการกระ
จายของข้อมูลจายของข้อมูล
อ.ดรุณี หันวิสัย
หลักสูตรคณิตศาสตร์ประยุกต์
มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์
ในพระบรมราชูปถัมภ์

8 9 10
10 11 12
5 6 8 10
12 14 15
1 2 5 10
15 18 19
10=µ
10=µ
10=µ

หมายถึง การวัดค่าความแตกต่างของข้อมูล
ในชุดเดียวกันเพื่อดูว่าภาพรวม
ของข้อมูลมีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด
การวัดการกระจายในที่นี้จะนำาเสนอ 4 ชนิด
คือ
* พิสัย (range)
* ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (quartile
deviation)
การวัดการกระการวัดการกระ
จายของข้อมูลจายของข้อมูล

พิสัย (range)พิสัย (range)
พิสัย = Xmax -
Xmin
การหาพิสัยของข้อมูลที่ไม่มีการ
แจกแจงความถี่

ตัวอย่าง ในแต่ละข้อต่อไปนี้
จงหาพิสัย
1) ข้อมูลของคะแนนสอบเป็น 45 2
27 38 32 36
พิสัย = 45 - 2
= 43

2) ข้อมูลของนำ้าหนักเด็กแรกเกิดเป็น
3.0 2.7 2.9 3.1 2.8
พิสัย = 3.1 -
2.7 = 0.4

3) ข้อมูลของรายได้เป็น 3,500
22,000 18,500 17,000 24,400
พิสัย = 24,000 -
3,500 = 20,500

พิสัย = 45 - 2
= 43
พิสัย = 3.1 - 2.7
= 0.4
พิสัย = 24,000 -
3,500 = 20,500

ตัวอย่าง คะแนนสอบรวม 80 คะแนน
วิชาคอมพิวเตอร์ของในหาวิทยาลัยราชภัฏ
วไลยอลงกรณ์ จำานวน 100 คน เป็นดังนี้
คะแนน จำานวน
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74
5
18
42
17
8
พิสัย =
74.5 – 59.5
=
15

ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
(quartile deviation)
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
(quartile deviation)
2
.. 13
QQ
DQ
−
=
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ คือ ค่าที่ใช้วัด
การกระจายของข้อมูลซึ่งหาได้จากครึ่งหนึ่งของ
ผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่ 3 และควอร์ไทล์ที่
1
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
คือ

X
max
X
min
Q4
Q3
Q2
Q1
พิสัย = Xmax
- Xmin
Q.D. = (Q3
– Q1) / 2
*
*

การหาค่าส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของ
ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
1. เรียงลำาดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. หาค่าของควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) และ ควอร์
ไทล์ที่ 3 (Q3)
ค่าของ Q1 จะอยู่ในตำาแหน่งที่
ค่าของ Q3 จะอยู่ในตำาแหน่งที่
ในกรณีที่ N+1 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว จะต้อง
)1(
4
1
+N
)1(
4
3
+N

ตัวอย่าง ในการเดินทางจากบ้านไป
โรงเรียนของนักเรียนชายคนหนึ่ง
เขาได้ลองใช้เส้นทาง ต่าง ๆ 8 เส้นทาง
จากบ้านไปถึงโรงเรียน
ซึ่งได้บันทึกระยะทางทั้ง 8 เส้นทางดังนี้
เส้นทางที่ 1 2 3 4 5 6 7
8
ระยะทาง 500 550 450 460 510
515 480 430 (เมตร)
จงหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์

วิธีทำำ
1. เรียงข้อมูลจำกน้อยไปมำก
430 450 460 480 500 510
515 550
2. หำตำำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 และค
วอร์ไทล์ที่ 3
( ) 25218
4
1
1 .)( =+=Qตำำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1
ตำำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 ( ) 75618
4
3
3 .)( =+=Q

ตำำแหน่งเพิ่มขึ้น 1 ตำำแหน่ง ค่ำเพิ่ม
ขึ้น 10 ค่ำ
ตำำแหน่งเพิ่มขึ้น 0.25 ตำำแหน่ง ค่ำเพิ่ม
ขึ้น ค่ำ
ค่ำของควอร์ไทล์ที่ 1 = 450 + 2.5 = 452.5
นั่นคือ เส้นทำงซึ่งอยู่ในตำำแหน่งควอร์ไทล์ที่ 1 มี
2 2.25 3
ตำำแหน่ง
450 ?
460 ค่ำ
52
1
25010
.
.
=
×

ตำำแหน่งเพิ่มขึ้น 1 ตำำแหน่ง ค่ำเพิ่ม
ขึ้น 5 ค่ำ
ตำำแหน่งเพิ่มขึ้น 0.75 ตำำแหน่ง ค่ำเพิ่ม
ขึ้น ค่ำ
ค่ำของควอร์ไทล์ที่ 3 = 510 + 3.75 = 513.75
นั่นคือ เส้นทำงซึ่งอยู่ในตำำแหน่งควอร์ไทล์ที่ 3 มี
753
1
7505
.
.
=
×
6 6.75
7 ตำำแหน่ง
510 ?
515 ค่ำ

2
.. 13
QQ
DQ
−
=
62530
2
545275513
.
..
=
−
=
ค่ำกำรกระจำยโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
เท่ำกับ 30.625 เมตร

1) หำควำมถี่สะสมของข้อมูล
2) หำตำำแหน่งของค่ำควอร์ไทล์ในตำำแหน่งที่
1 และ ควอร์ไทล์ตำำแหน่งที่ 3
ตำำแหน่งของ Q1 =
ตำำแหน่งของ Q3 =4
3)(N
4
1)(N
กำรหำค่ำส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของ
ข้อมูลที่แจกแจงควำมถี่

คำำนวณหำค่ำ Q1
และ Q3 ได้จำก









 −
+=
f
F
Nk
ILQk
4

ตัวอย่ำง จำกกำรเก็บข้อมูลเกี่ยวกับระดับสติ
ปัญญำของเด็กจำำนวน 60 คน
ได้ข้อมูลดังนี้
จงหำส่วนเบี่ยงเบนค
วอร์ไทล์
ระดับสติปัญญำ
(IQ)
จำำนวน
93 – 97
98 – 102
103 – 107
108 – 112
113 – 117
118 – 122
123 – 127
128 - 132
2
5
12
17
14
6
3
1

ระดับสติ
ปัญญำ (IQ)
จำำนวน F
93 – 97
98 – 102
103 – 107
108 – 112
113 – 117
118 – 122
123 – 127
128 - 132
2
5
12
17
14
6
3
1
2
7
19
36
50
56
59
60
Q1
Q3

ปัญญำ
(IQ)
93 – 97
98 – 102
103 –
107
108 –
112
113 –
117
118 –
2
5
12
17
14
6
3
1
2
7
19
36
50
56
59
60
Q
1 83.105
12
715
55.1021
=





 −
+=Q

ปัญญำ
(IQ)
93 – 97
98 – 102
103 –
107
108 –
112
113 –
117
118 –
2
5
12
17
14
6
3
1
2
7
19
36
50
56
59
60
Q
3
71.115
14
3645
55.1123
=





 −
+=Q

94.4
2
83.10571.115
2
.. 13
=
−
=
−
=
QQ
DQ

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
(mean deviation)
(mean deviation)
27=x
30 25 20 27
33
3 2 7
0 6
n
xx∑ −
=
−++−+−
=
5
2733...27252730

n
xx
DM
∑ −
=..
(mean deviation)
(mean deviation)
N
x
DM
∑ −
=
µ
..
กรณีข้อมูลไม่

∑
∑ −
=
f
xxf
DM ..
(mean deviation)
(mean deviation)
∑
∑ −
=
f
xf
DM
µ
..
กรณีข้อมูล

ตัวอย่าง จากการตรวจปริมาณไขมันในเลือด
(หน่วยวัด : มิลลิกรัมเปอร์เซ็นต์) ของผู้ป่วย
ซึ่งเป็นโรคความดันโลหิตจำานวน 30 คน ปรากฏผล
ดังนี้
ปริมาณไขมัน
ในเลือด
จำานวน
คนไข้สะสม
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
9
17
24
28
30
จงหาส่วนเบี่ยงเบน
เฉลี่ย

ปริมาณไข
มันในเลือด
จำานวน
คนไข้
จำานวน
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
3
9
17
24
28
30
วิธีทำา

วิธีทำา ปริมาณไขมัน
ในเลือด
จำานวน
คนไข้
จำานวน
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
3
9
17
24
28
30
∑
∑ −
=
f
xf
DM
µ
..

จำานวน
คนไข้ (f)
x fx f
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
145
150
155
160
165
170
435
900
1,240
1,120
660
340
11.5
6.5
1.5
3.5
8.5
13.5
34.5
39
12
24.5
34
27
xx− xx−
4,69
5
171

จำานวน
คนไข้ (f)
x fx f
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
145
150
155
160
165
170
435
900
1,240
1,120
660
340
11.5
6.5
1.5
3.5
8.5
13.5
34.5
39
12
24.5
34
27
xx− xx−
4,69
171

จำานวน
คนไข้ (f)
x fx f
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
145
150
155
160
165
170
435
900
1,240
1,120
660
340
11.5
6.5
1.5
3.5
8.5
13.5
34.5
39
12
24.5
34
27
µ−x xx−
4,69
171

จำานวน
คนไข้ (f)
x fx f
143 – 147
148 – 152
153 – 157
158 – 162
163 – 167
168 – 172
3
6
8
7
4
2
145
150
155
160
165
170
435
900
1,240
1,120
660
340
11.5
6.5
1.5
3.5
8.5
13.5
34.5
39
12
24.5
34
27
µ−x µ−x
4,69 171

7.5
30
171
..
=
=
−
=
∑
∑
f
xf
DM
µ
ส่วนเบี่ยงเบน
เฉลี่ย

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(standard deviation)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(standard deviation)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ การวัดการกระ
จายซึ่งหาได้จากรากที่สองที่
ไม่เป็นจำานวนลบของค่าเฉลี่ยของกำาลังสองของ
ผลต่างระหว่างค่าในข้อมูล
กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลนั้น
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

มาตรฐาน
( )
1
2
−
−
=
∑
n
xx
s
กรณีข้อมูลไม่
( )
N
x∑ −
=
2
µ
σ

( )
1
2
−
−
=
∑
n
xxf
s
กรณีข้อมูล
( )
N
xf∑ −
=
2
µ
σ

ตัวอย่าง ตารางแจกแจงความถี่ของ
จำานวนวันซึ่งนักศึกษา 49 คน หยุดเรียน
ในปีการศึกษาหนึ่งเป็นดังนี้
จำานวนวัน
ที่หยุด
จำานวน
นักเรียน
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำานวนวันที่นักศึกษาทั้ง 49 คนนี้หยุด

จำานวน
x fx f
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
1
4
7
10
13
15
80
84
20
13
10.50
0.06
7.62
33.18
76.74
157.5
1.2
91.44
66.36
76.74
xx− xx−
212 393.
24

จำานวน
x fx f
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
1
4
7
10
15
80
84
20
13
10.50
0.06
7.62
33.18
76.74
157.5
1.2
91.44
66.36
76.74
xx− xx−
212 393.
24

จำานวน
x fx f
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
1
4
7
10
15
80
84
20
10.50
0.06
7.62
33.18
76.74
157.5
1.2
91.44
66.36
76.74
xx− xx−
199 393.
24

จำานวน
x fx f
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
1
4
7
10
15
80
84
20
2
)( µ−x ( )2
µ−x
199

จำานวน
x fx
0-2
3-5
6-8
9-11
15
20
12
2
1
4
7
10
15
80
84
20
9.36
36
0.00
36
8.64
36
35.2
140.
454
0.07
2
103.
7232
70.5
( )2
µ−x
2
)f(x μ−
199 314.
8164

( )
N
xf∑ −
=
2
µ
σ

ความ
แปรปรวน
σ,s
22
, σs
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน

แบบฝึกปฏิบัติแบบฝึกปฏิบัติ
1. จากการสุ่มตัวอย่าง
ข้อมูลต่อไปนี้
18 18 15.7
12.3 20.6 20
31 25 27.3
จงหา 1) ค่าเฉลี่ย
เลขคณิต ( 3 )
2) มัธยฐาน (
2 )
2. ข้อมูลจากนักศึกษากลุ่ม
หนึ่งเป็นดังนี้คะแนน ความถี่
10 – 15
16 – 21
22 – 27
28 – 33
34 - 39
10
14
19
28
20
จงหา 1) มัธยฐาน
(4)
2) ฐานนิยม
(4)
3) ส่วนเบนค

การวัดการกระจาย St.b

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (20)

การวัดการกระจาย St.b