VECTORES 
Vectores. Operaciones con vectores.
¿CUÁL ES LA POSICIÓN DE B RESPECTO DE A? 
A 
B
¿QUÉ MUESTRA EL DISEÑO DEL ROBOT?
Representa correctamente las 
magnitudes escalares y vectoriales, 
empleando varios métodos. 
LOGROS
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 
EN EL PLANO 
Las coordenadas cartesianas 
se definen como la distancia 
al origen de l...
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 
ESPACIALES 
Cada punto del espacio 
puede nombrarse 
mediante sus coordenadas 
(x, y, ...
CLASIFICACIÓN DE LAS CANTIDADES FÍSICAS 
CANTIDADES FÍSICAS 
POR SU ORIGEN POR SU NATURALEZA 
FUNDAMENTALES 
DERIVADAS 
ES...
VECTOR 
• Es un segmento de recta orientado que sirve para representar las 
cantidades físicas vectoriales. 
θ 
sentido 
d...
Ejemplo 1: Graficar los vectores comprendidos entre los puntos 
푂 = 0,0 
푃 = 40,30 
푎 = 푂푃 
x 
y 
40 
30 
y 
z 
x 
30 
20 ...
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN 
VECTOR 
Ejemplo 2: Si el origen del vector no es el origen de coordenadas (2D) 
푂 = 20,10...
REPRESENTACIÓN POLAR DE UN VECTOR 
A veces es más conveniente representar un vector en un plano por sus 
coordenadas polar...
TRANSFORMACIÓN DE CARTESIANA A POLAR 
Podemos transformar un vector en el plano, con representación cartesiana, a 
una nue...
EJEMPLO 4 
Determinar las coordenadas polares del vector a = (2,3) 
a = 2,3 = 22 + 32, 푡푔−1 3 
2 
푎 = 푥, 푦 = ( 푥2 + 푦2,푡푔−...
EQUIPOLENCIA DE VECTORES 
Dos vectores son equipolentes o 
iguales si tienen el mismo módulo, 
la misma dirección e idénti...
EJEMPLO 5 
Si 퐴퐵 y 퐷퐶 son vectores equipolentes, calcular las coordenadas de C 
si las coordenadas de los otros vértices s...
SUMA VECTORIAL. MÉTODO DEL POLÍGONO 
퐴 
퐵 
퐶 
퐷 푅 = 퐴 + 퐵 + 퐶 + 퐷
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO 
• Tiene lugar cuando se componen dos vectores cuyos módulos y 
ángulo que forman se conoce. 
θ 
...
VECTOR UNITARIO 
• Es un vector cuyo módulo es 1. 
푢 푢 = 1 
• Vector unitario de un vector cualquiera 
푎 
푢 푎 
푢 푎 = 
푎 
푎...
VECTORES UNITARIOS EN UN SCC 
Eje x 
Eje y 
푖 
푗 
Eje x 
Eje y 
Eje z 
푖 
푗 
푘 
Plano 
cartesiano 
Espacio 
cartesiano
REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR 
Para representar analíticamente un vector, necesitamos sus 
coordenadas cartesianas...
EJEMPLO 6: DESPLAZAMIENTOS PARCIALES 
DE UN MÓVIL 
• Escriba en función de los vectores unitarios cada uno de los 
desplaz...
SUMA DE VECTORES. MÉTODO DE LAS 
COMPONENTES 
Para hallar la resultante por 
el método de componentes, 
se suman las compo...
RETROALIMENTACIÓN 
1. ¿Qué han aprendido en la sesión de clase acerca de 
vectores? 
2. ¿Cómo se clasifican los vectores? ...
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. SEARS-ZEMANSK-YOUNG-FREEDMAN.FÍSICA UNIVERSITARIA. 
12 ed. 
2. TIPLER-MOSCA. FÍSICA PARA LA...
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  1. 1. VECTORES Vectores. Operaciones con vectores.
  2. 2. ¿CUÁL ES LA POSICIÓN DE B RESPECTO DE A? A B
  3. 3. ¿QUÉ MUESTRA EL DISEÑO DEL ROBOT?
  4. 4. Representa correctamente las magnitudes escalares y vectoriales, empleando varios métodos. LOGROS
  5. 5. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS EN EL PLANO Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. 퐵(5,5) 퐶(−5,3) 퐷(−3, −5) 푥 Y
  6. 6. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS ESPACIALES Cada punto del espacio puede nombrarse mediante sus coordenadas (x, y, z), que son las distancias ortogonales a los tres planos principales. x plano xz: y=0 y z origen plano xy: z=0 plano yz: x=0 (0,0,0)
  7. 7. CLASIFICACIÓN DE LAS CANTIDADES FÍSICAS CANTIDADES FÍSICAS POR SU ORIGEN POR SU NATURALEZA FUNDAMENTALES DERIVADAS ESCALARES VECTORIALES
  8. 8. VECTOR • Es un segmento de recta orientado que sirve para representar las cantidades físicas vectoriales. θ sentido dirección x y O P Módulo o valor numérico 푎
  9. 9. Ejemplo 1: Graficar los vectores comprendidos entre los puntos 푂 = 0,0 푃 = 40,30 푎 = 푂푃 x y 40 30 y z x 30 20 40 O P O H 푂 = 0,0,0 퐻 = 40,30,20 푏 = 푂퐻 푎 푏 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR
  10. 10. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR Ejemplo 2: Si el origen del vector no es el origen de coordenadas (2D) 푂 = 20,10 Es equivalente a un vector en el origen 푃 = 30,40 푎 = 푂푃 푎 = 푂푃 = 푃 − 푂 푎 = 푂푃 = 30,40 − 20,10 = (10,30) 푎 = (10,30) 푎 푎 x y 10 O 20 P 30 40 x y 30 P O 10
  11. 11. REPRESENTACIÓN POLAR DE UN VECTOR A veces es más conveniente representar un vector en un plano por sus coordenadas polares, necesitamos el módulo del vector y su dirección θ. Eje x Eje y 푟 휽 푎 (푟, 휃) Representación polar 푟 = (푟; 휃) Eje x Eje y 2,50 m 휽 = ퟐퟑ, ퟓ° 푟 = 2,50; 23,5° 푚
  12. 12. TRANSFORMACIÓN DE CARTESIANA A POLAR Podemos transformar un vector en el plano, con representación cartesiana, a una nueva representación como la polar y viceversa. Eje x Eje y 푃(푥; 푦) 퐴 x y A 휃 x=r.cosθ y=r.senθ C. cartesianas C. polares 퐴 = (푥; 푦) 퐴 = (푟; 휃) 푟 = 푥2 + 푦2 휃 = 푡푔−1 푦 푥 퐴 = 푥; 푦 = ( 푥2 + 푦2; 푡푔−1 푦 푥 ) C. cartesianas C. polares
  13. 13. EJEMPLO 4 Determinar las coordenadas polares del vector a = (2,3) a = 2,3 = 22 + 32, 푡푔−1 3 2 푎 = 푥, 푦 = ( 푥2 + 푦2,푡푔−1 푦 푥 ) C. cartesianas C. polares a = 3,6; 56,3°
  14. 14. EQUIPOLENCIA DE VECTORES Dos vectores son equipolentes o iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección e idéntico sentido. Y pueden pertenecer a una de estas clases: Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizarse a lo largo de su línea de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
  15. 15. EJEMPLO 5 Si 퐴퐵 y 퐷퐶 son vectores equipolentes, calcular las coordenadas de C si las coordenadas de los otros vértices son 푨(−2, −3), 푩(4, −2) 푦 푫(−4,3). A B C D (−2, −3) (4, −2) (−4,3) (푥, 푦) 퐷퐶 = 퐴퐵 푥 − −4 , 푦 − 3 = 4 − (−2 , −2 − (−3)) 푥 + 4, 푦 − 3 = (6,1) 푥 = 2 푦 = 4 퐿푎푠 푐표표푟푑푒푛푎푑푎푠 푑푒 퐶 푠표푛(2,4)
  16. 16. SUMA VECTORIAL. MÉTODO DEL POLÍGONO 퐴 퐵 퐶 퐷 푅 = 퐴 + 퐵 + 퐶 + 퐷
  17. 17. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO • Tiene lugar cuando se componen dos vectores cuyos módulos y ángulo que forman se conoce. θ 푎 푅 = 푎2 + 2푎푏푐표푠휃 + 푏2
  18. 18. VECTOR UNITARIO • Es un vector cuyo módulo es 1. 푢 푢 = 1 • Vector unitario de un vector cualquiera 푎 푢 푎 푢 푎 = 푎 푎 푎 = 푢 푎 푎 • Todos los vectores paralelos tienen el mismo vector unitario.
  19. 19. VECTORES UNITARIOS EN UN SCC Eje x Eje y 푖 푗 Eje x Eje y Eje z 푖 푗 푘 Plano cartesiano Espacio cartesiano
  20. 20. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR Para representar analíticamente un vector, necesitamos sus coordenadas cartesianas (x, y, z) y los vectores unitarios 푖 , 푗 , 푘 Ejemplos: 30 y x y 40 z x 30 20 40 푎 = 40푖 + 30푗 푎 = 40푖 + 30푗 + 20푘 푖 푖 j j 푘 푎 푎
  21. 21. EJEMPLO 6: DESPLAZAMIENTOS PARCIALES DE UN MÓVIL • Escriba en función de los vectores unitarios cada uno de los desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta mostrada en la figura. 퐴 퐵 2 푖 2 푗 1푖 + 2푗
  22. 22. SUMA DE VECTORES. MÉTODO DE LAS COMPONENTES Para hallar la resultante por el método de componentes, se suman las componentes de cada vector de manera independiente y luego se componen un el vector resultante. • Calcule el desplazamiento total de cartero del ejercicio anterior utilizando el método de las componentes. 푅 퐴 = 퐴푥 푖 + 퐴푦 푗 퐵 = 퐵푥 푖 + 퐵푦 푗 푅 = 퐴푥 +퐵푥 푖 + 퐴푦 + 퐵푦 푗 2 푖 2 푗 1푖 + 2푗 푅 = 3 푖 + 4 푗
  23. 23. RETROALIMENTACIÓN 1. ¿Qué han aprendido en la sesión de clase acerca de vectores? 2. ¿Cómo se clasifican los vectores? 3. ¿Cuántas formas de representación de un vector hemos estudiado? ¿Cuáles son? 4. ¿Cuándo dos vectores son equipolentes?
  24. 24. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. SEARS-ZEMANSK-YOUNG-FREEDMAN.FÍSICA UNIVERSITARIA. 12 ed. 2. TIPLER-MOSCA. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. 6 ed. 3.SERWAY-JEWETT. FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 8 ed. 4.RESNICK-HOLLIDAY. FÍSICA. 5 ed. 5. GIANCOLI. FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 4 ed.

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