2. 1.ÁNGULOS. GENERACIÓN Y SIGNOS
2.CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
*FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
*SIGNOS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
*REPRESENTACION SEGMENTARIA DE LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
3.RELACIONES ENTRE FUNCIONES TRIGONOMÉTR

3. Ángulos:Ángulos:
Definición:Definición:
q
o
p
M
S´
S
A∧
Sea PQ un arco de circunferencia de centro O. Se llama
ángulo A correspondiente al arco
PQ al conjunto de puntos de todas las semirrectas OM
tal que M ∈ PQ .
En símbolo: ∧
A = x/x ∈ OM con M ∈ PQ
Es decir A es el conjunto de puntos del plano barridos
por la semirrecta ss al pasar de una
posición inicial final s´.s´.

4. Todo ángulo AA cuyo arco correspondiente sea un cuarto
de circunferencia se denomina
Ángulo recto (figura1-2).
S´
o
A
SP
Q
A: ángulo recto

5. Al generar un ángulo por una semirrecta que gira en un
plano es necesario saber en que sentido a girado dicha
semirrecta.
Se ha convenido en que:
Todo ángulo que se ha generado por una semirrecta que gira
en el sentido que giran las agujas de un reloj se llaman
ángulos negativos.ángulos negativos. A la medida de un ángulo negativo se
le antepone el signo menos (-) para recordar en qué
sentido fue generado.
A = -30º
∧
p
o
q
S
S´
A
s S´
o

6. Todo ángulo que sea generado por una semirrecta que
gira en sentido contrario al que giran las agujas delsentido contrario al que giran las agujas del
relojreloj se llama ángulo positivoángulo positivo. A la medida de un ángulo
positivo se le antepone el signo más (+) para recordar
en qué sentido fue generado.
El signo indica solamente el sentido de generación, y si los ángulos
se generan en sentido positivo, suele omitirse la escritura del signo
(+).
o
β = +60 º
β
α = +30 º = 30 º
α
oo

7. ÁNGULOS SIMÉTRICOS U
OPUESTOS
Sean α y α´ ángulos tales que la medida del α sea igual a
la medida de α´ , pero generados en sentido contrario,
es decir α positivos y α´ negativos.
α´
α α´= - α
α = - α´
A los pares de ángulos de igual medida, pero no negativo y el
otro positivo, se les llama ángulos opuestos o simétricosángulos opuestos o simétricos.

8. ÁNULOS MAYORES QUE UN
GIRO.ÁNGULOS CONGRUENTES
Q
Q´´
Q´
s
s´
P sP´´P´
SIGUIENTE

9. Definición: es la circunferencia que tiene su centro en el
origen de su sistema de coordenadas cartesianas, de
radio unidad y en el cual se considera como lado inicial
para la generación de ángulos al semieje positivo de las
abscisas.
P
Mo
α

10. Sen α = ordenada = cateto opuesto = PM
radio vector hipotenusa OP
Cos α = abscisa = cateto adyacente = OM
radio vector hipotenusa OP
Tg α = ordenada = cateto opuesto = PM
abscisa cateto adyacente OM
Cotg α = abscisa = cateto adyacente = PM
ordenada cateto opuesto OM
Sec α = radio vector = hipotenusa = OP
abscisa cateto adyacente OM
Cosec α = radio vector = hipotenusa = OP
ordenada cateto opuesto PM
C
O
F
U
N
C
I
O
N
E
S
F
U
N
C
I
O
N
E
S

11. SIGNO DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Sen +
Cos –
Tg –
Cotg –
Sec –
Cosec +
Sen –
Cos –
Tg +
Cotg +
Sec –
Cosec –
Sen –
Cos +
Tg –
Cotg –
Sec +
Cosec –
Sen +
Cos +
Tg +
Cotg +
Sec +
Cosec +
Vemos así en el primer cuadrante todas las funciones son positivas y en
los demás cuadrantes hay en cada uno dos funciones positivas que son:
sen y cosec, segundo cuadrante; tg y cotg, tercer cuadrante; cos y sec,
cuarto cuadrante; siendo las cuatro restantes negativas.

12. REPRESENTACIÓN SEGMENTERIA
DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Consideramos solo el primer cuadrante.
Sen = PM
Cos = OM
Tg = TN
Cotg = LQ
Sec = OR
Cosec = OS
P
y
x
cotg α
cosec α
0 cos α M N
tg α
sen α
L
T
sec
α
α
Q
y

13. a) Reducción al primer cuadrante
Esto se emplea para calcular las funciones trigonométricas de
ángulos mayores de 90º negativos usando los valores de las
funciones de ángulos del primer cuadrante.
b) Reducción al segundo cuadrante
c) Reducción al tercer cuadrante
Se aplica la relación entre
ángulos que difieren en π.
Fórmula de pasaje: α = β -180
Se aplica la relación entre ángulos
que difieren en π.
Fórmula de pasaje: α = 180º
P´P
αβ
o
αβ
P
P´
o

14. d) Reducción al cuarto cuadrante
Se aplica la relación entre
ángulos simétricos.
Fórmula de pasaje : α= 360º -
β
Valores de las funciones trigonométricas de los ángulos de
0º,30º,45º,60º,90º.
Regla de nemotécnica para recordar dichos valores.
P´
αβ
P
1
2
√3
2
60º= π/3
0
1
90º= π/2
√2
2
√2
2
45º =
π/4
√3
2
1
2
30º= π/6
1
0
0º
cos
sen
SIGUIENTE

15. 3.RELACIONES ENTRE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS DE DISTINTOS
ÁNGULOS.
Ángulos complementarios
Definición: dos ángulos son complementarios si y solo si su
suma es igual a un ángulo recto.
Relación: las funciones de un ángulo son iguales a las
cofunciones de sus complemento y recíprocamente.
y
o
β
β
α
M x
Sen α = Cos
β
Cos α = Sen
β
Tg α = Cotg
β
α y β son complementarios

16. Ángulos opuestos
Definición: dos ángulos son opuestos si y solo si su suma
de los mismos es igual a 0.
Relación: las funciones trigonométricas del mismo nombre
de ángulos opuestos son números opuestos excepto
cosenos y secantes que son números iguales.
α
-α
P
M
Sen ( -α) = - Sen α
Cos ( -α) = Cos α
Tg ( -α) = -Tg α
α y ( -α) son opuestos
o

17. Ángulos suplementarios:
Definición: dos ángulos son suplementarios si y solo si la suma es igual
a un ángulo llano .
Relación: las funciones trigonométricas del mismo nombre de ángulos
suplementario son números opuestos ( excepto los senos y los
cosecantes que son números) iguales.
α
β
Sen β = Sen α
Cos β = -Sen α
Tg β = -Tg α
α y β son suplementarios
o

18. Ángulos que difieren en π/2:
Relación:
si dos ángulos difieren en π/2 las funciones y las
cofunciones del mayor de los ángulos son los números
opuestos de las cofunciones y funciones del menor,
excepto sen y cosec que son iguales al cos y sec
β= π + α
P
α
o
Sen (π/2 + α)= Cos α
Cos (π/2 + α)=- Sen α
Tg (π/2 + α)= - Cotg α
Cotg(π/2 + α)= - Tg α
Sec (π/2 + α)= - Cosecα
Cosec (π/2 + α)= Sec α

19. Ángulos que difieren en π:
Relación:
las funciones trigonométricas del mismo nombre de ángulos que
difieren en π son números opuestos excepto las tangentes y las
cotangentes que son números iguales.
o
α
β= π +α
Sen (π + α)= -Sen α
Cos (π + α)= - Cos α
Tg (π + α)= Tg α
Cotg (π + α)= Cotg α
Sec (π + α)= - Cosecα
Cosec (π + α)= - Sec α
SIGUIENTE