1. MINISTERE DE L’EDUCATION, DE LA
JEUNESSE ET DES SPORTS
INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
28ème PROMOTION
SOUTENANCE DE FIN D’ETUDES
ÉTUDE DE LA DALLE EN BÉTON
PRÉDONTRAINTE PAR POST-TENSION
Titre :
Etudiant : IM David
Spécialité : Génie Civil
Maître de stage : Dr. MEAS Sokhom
Année scolaire : 2012 - 2013

2. Plan de Présentation
 I. INTRODUCTION ET PRÉSENTATION
 II. CONCEPTION DU CALCUL
 III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE PAR
POST-TENSION
 IV. TECHNOLOGIE DU CHANTIER
 V. CONCLUSION
17/08/20152

3. I. INTRODUCTION ET PRÉSENTATION
1. Présentation du stage:
Titre du stage: Étude de la dalle en béton
précontrainte par post-tension.
Durée du stage: de 04 mars à 30 mai 2013
Maître de stage: Dr. MEAS Sokhom
Tuteur de stage: M. MENG Chamroeun
2. Présentation de l’entreprise
Nom de l’entreprise : MEGA ASSET MANAGEMENT
Nom du projet : le Bâtiment Résidence S1
17/08/20153
Figure : Logo de l’entreprise

4. I. INTRODUCTION ET PRÉSENTATION
8/17/20154
Fig. : La plan vue au-dessus d'OYLMPIA CITY

5. 8/17/20155
 Selon le Nom Eurocode 2:
 Prédimensionnement
 Perte de précontrainte
 Perte instantanée
 Perte différée
 Vérification des contraintes admissible du béton
 Vérification des flèches
 Vérification le moment à l’ELU
 Vérification de poinçonnement
II. CONCEPTION DU CALCUL

6. III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
8/17/20156
Matériaux utilisés : Béton
la résistance cararatéristique
fck= 32 MPa
la résistance de compression à l’âge
de la mise en tension
fcj = 24 MPa
la résistance à la traction moyenne
du béton
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0.3 × 𝑓𝑐𝑘
2
3
= 3.02𝑀𝑃𝑎
La résistance caractéristique de traction
à fractile 5%
𝑓𝑐𝑡𝑚,0.05 = 0.7 × 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2.11 𝑀𝑃𝑎
Le module élasticité du béton sécante
Ecm = 9500 × 𝑓𝑐𝑚
2
3
=32489 MPa
Acier ordinaire :
la résistance (HA) :
𝑓𝑦𝑘 = 400 𝑀𝑃𝑎
Module d’élasticité
𝐸𝑠 = 2 × 105 𝑀𝑃𝑎
Acier de précontrainte :
7 wire drawn d=12.7mm
La section nomninale : 112 mm2
La résistance caractéristique
𝑓ptk = 1860 𝑀𝑃𝑎
Module d’élasticité
𝐸p = 2 × 105 𝑀𝑃𝑎
la contrainte initiale du câble
𝜎0 = 0.75 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 = 1395 𝑀𝑃𝑎

7. 8/17/20157
 Charges appliquées :
 Charge permanant :
 Poids propre de la dalle étudiée 𝑝 𝑝
 Autre charges 𝑔 = 2.5
𝑘𝑁
𝑚2
 Charge exploitation 𝑄 = 4 𝑘𝑁/𝑚2
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

8. 8/17/20158
Fig. : La géométrie de la dalle
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
EC2 a proposé l’estimation
de la hauteur de
la dalle :
𝐿 𝑚𝑎𝑥
45
< ℎ <
𝐿 𝑚𝑎𝑥
36
On obtient
0.1867 < ℎ < 0.234 𝑚
ℎ = 0.23𝑚

9. 8/17/20159
 Caractéristique mécanique de la section de dalle
étudiée :
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
1m
0.23m
Avec la section du béton 𝐴 𝑐 = 0.23𝑚2
Le poids propre du béton 𝑃𝑑 = 0.23 × 25 = 5.75 𝑘𝑁/𝑚
Le moment d’inertie 𝐼𝑐 = 0.00101𝑚4
Le rayon d’inertie 𝑖 𝑐 = 0.0664 𝑚
La totalité de la charges permanente
𝑊 = 𝑃𝑑 + 𝑔 = 8.25 𝑘𝑁/𝑚
La force de précontrainte
La section des câbles
𝑃 =
𝑤𝐿2
8𝑓
A=
𝑃
0.8𝜎 𝑝𝑖

10. 8/17/201510
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
Travée 1 2 3 4 5 Console
L(m) 8.4 8.4 8.4 8.4 8.4 2.75
f(m) 0.115 0.115 0.115 0.115 0.115 0.7
P(kN) 633 633 633 633 633 633
A(mm2) 567 567 567 567 567 567
n 5
Figure : le profilé de câble avec l'excentricité choisi

11. 8/17/201511
 1. Perte de précontrainte :
 Perte par frottement:
Donc : la perte frottement totale est ∆𝜎𝑓 = 164.42 𝑀𝑃𝑎
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
𝑃 𝑥, 0 = 𝑃𝑜 × 𝑒−𝜇(𝛼+𝜃′ 𝑥)
1200
1220
1240
1260
1280
1300
1320
1340
1360
1380
1400
0.00m 10.00m 20.00m 30.00m 40.00m 50.00m

12. 8/17/201512
 Perte par glissement :
o la rentrée de la clavette
o La longueur de glissement 𝑙 𝑠 = 10.075 𝑚
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
𝛿𝑠 = 5 𝑚𝑚
1200.00
1220.00
1240.00
1260.00
1280.00
1300.00
1320.00
1340.00
1360.00
1380.00
1400.00
0 10 20 30 40 50
Donc : la perte par glissement totale est ∆𝝈 𝒔𝒍 =
𝟏𝟐𝟏. 𝟗𝟔 𝑀𝑃𝑎

13. 8/17/201513
 Perte par raccourcissment élastique :
∆𝜎𝑒𝑙,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑛−1
𝑛
× 𝛼 𝑒 × 𝜎𝑐𝑝
La perte par raccourcissement élastique
∆𝜎𝑒𝑙,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 =
5−1
5
× 6.156 × 4.323 = 10.645 𝑀𝑃𝑎
La perte instantanée totale est
∆𝜎𝑖 = ∆𝜎𝑓 + ∆𝜎𝑠𝑙 + ∆𝜎𝑒𝑙 = 297 𝑀𝑃𝑎
La contrainte totale après la perte instantanée
𝝈 𝒑𝒊 = 𝟏𝟎𝟗𝟖𝑴𝑷𝒂 ≈ 𝟎. 𝟐𝟑𝝈 𝒑𝟎
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

14. 8/17/201514
2. Perte différée :
∆𝜎 𝑝,𝑐𝑠𝑟 =
∆ 𝜎 𝑝𝑟+𝜀 𝑐𝑠 𝐸 𝑝+𝛼 𝑒 𝜑 𝜎 𝑐𝑔+𝜎 𝑐𝑝𝑖
1+
𝐴 𝑝,𝑡𝑜𝑡𝑙𝑎
𝐴 𝑐
𝛼 𝑒 1+
𝑒3
𝑖 𝑐
2 1+𝜒𝜑
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
Point A B C D E F G H I J K L
X(m) 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75
𝜎𝑐𝑔 0.00 4.11 4.89 0.99 3.6 1.33 3.83 1.13 4.2 1.59 2.48 0.00
𝜎𝑐𝑝𝑖 2.76 6.35 7.03 3.63 5.90 3.92 6.10 3.75 6.43 4.15 4.92 2.76
∆ 𝜎 𝑝𝑟 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6
∆ 𝜎 𝑝,𝑐𝑠𝑟 119.6 240.3 269 149.6 227.8 160.5 235 154.1 246.9 169 192.1 119.6
La perte différé totale est
∆ 𝜎 𝑝,𝑐𝑠𝑟 = 190.3 𝑀𝑃𝑎 ≈ 0.17𝜎 𝑝𝑖
La contrainte après la perte différée est 𝜎 𝑝𝑚𝑡 = 907.7 𝑀𝑃𝑎

15. 8/17/201515
3. Vérification des contraintes admissible du béton :
o À la mise en tension:
 Compression : σo
c = 0.5×fcj,cyl. = 0.5 × 24 = 12 𝑀𝑃𝑎
 Traction : σo
t = fctk,0.005 = 0.21 × 322/3
= 2.12 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑡
𝜎𝑐
𝜎𝑠𝑢𝑝 = −
𝑃𝑖
𝐴 𝑐
+
𝑀 𝑝,𝑖 𝑣′
𝐼𝑐
−
𝑀 𝑜
𝐼𝑐
𝑣′
≤ 𝜎𝑡
0
𝜎𝑖𝑛𝑓 = −
𝑃𝑖
𝐴 𝑐
−
𝑀 𝑝,𝑖 𝑣′
𝐼𝑐
+
𝑀 𝑜
𝐼𝑐
𝜈 ≥ − 𝜎𝑐
0
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

16. 8/17/201516

-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m
Sig_ad
sig_ad
point
sig_sup
sig_inf
Figure : le diagramme des contraintes admissibles et les contraintes dues aux
actions à la mise en tension
Point A B C D E F G K I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.8
σ_ad(sup.) 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m
σ (sup.) -2.75 -1.19 -0.63 -2.08 -1.19 -1.86 -1.10 -1.99 -0.93 -1.68 -1.68 -2.75
σ_ad(inf.) -12.00 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0 -12.0
σ (inf.) -2.75 -3.84 -4.23 -3.22 -3.84 -3.38 -3.91 -3.28 -4.02 -3.50 -3.50 -2.75
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

17. 8/17/201517
o Sous la combinaison rare :
 Compression : 𝜎𝑐
𝑡 = 0.5𝑓𝑐𝑘 = 0.5 × 32 = 16 𝑀𝑃𝑎
 Traction : 𝜎𝑡
𝑡
= 𝑓𝑐𝑡𝑘,0.05 = 0.21𝑓𝑐𝑘
2/3
= 2.12 𝑀𝑃𝑎
Point A B C D E F G K I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.8
σ (sup.) -2.75 -1.19 -0.63 -2.08 -1.19 -1.86 -1.10 -1.99 -0.93 -1.68 -1.68 -2.75
σ (inf.) -2.75 -3.84 -4.23 -3.22 -3.84 -3.38 -3.91 -3.28 -4.02 -3.50 -3.50 -2.75
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m
σ_ad sous la combinasion rarc
sig_ad
sig_ad
point
Sig_up
sig_inf
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

18. 8/17/201518
 sous la combinaison quasi-permanente :
 Compression : 𝜎𝑐
𝑡 = 0.54𝑓𝑐𝑘 = 0.45 × 32 = 14.4 𝑀𝑃𝑎
 Traction : 𝜎𝑡
𝑡
= 0 𝑀𝑃𝑎
Point A B C D E F G K I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.8
σ (sup.) -2.75 -1.19 -0.63 -2.08 -1.19 -1.86 -1.10 -1.99 -0.93 -1.68 -1.68 -2.75
σ (inf.) -2.75 -3.84 -4.23 -3.22 -3.84 -3.38 -3.91 -3.28 -4.02 -3.50 -3.50 -2.75
-20.000
-15.000
-10.000
-5.000
0.000
0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m
σ_ad sous la combinasion quasi-permanente
Sig_up
sig_inf
sig_ad
sig_ad
point
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

19. 8/17/201519
4. Vérification la flèche à l’ELS :
La déflexion instantanée
La flèche admissible :
o à mise travée : L=8.4m
𝑓𝑎𝑑 =
𝐿
250
=
8400
250
= 33.6𝑚𝑚
o pour le console : L=8.4m
𝑓𝑎𝑑 =
𝐿
250
=
8400
250
= 33.6𝑚𝑚
Figure: le diagramme des flèches sous la combinaison quasi-
permanente.
Figure: le diagramme des flèches sous la charge de précontrainte.
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

20. 8/17/201520
Travée 1 2 3 4 5 6
f (sous qp) [cm] 1.3 0.4 0.7 0.5 0.9 0.0
f (sous charge précontrainte) [cm] -1.1 -0.3 -0.5 -0.4 -0.7 0.2
f (totale) [cm] 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2
𝑓𝑎𝑑 [cm[ 3.36 3.36 3.36 3.36 3.36 1.1
Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié
La deflèxion defférée :
o À la mise travée :
∆𝑓𝑎𝑑 =
8400
500
= 16.8 𝑚𝑚
o pour le console :
∆𝑓𝑎𝑑 =
2750
500
= 5.5 𝑚𝑚
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

21. 8/17/201521

Travée 1 2 3 4 5 6
f (instantanée) [cm] 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2
f (déférée) [cm] 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2
∆𝑓 [cm] 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0
∆𝑓𝑎𝑑 [cm[ 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 0.55
Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié
Travée 1 2 3 4 5 6
f (sous qp) [cm] 1.3 0.4 0.7 0.5 0.9 0.0
f (sous charge précontrainte) -0.9 -0.2 -0.4 -0.3 -0.6 0.2
f (totale) [cm] 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2
𝑓𝑎𝑑 [cm[ 3.36 3.36 3.36 3.36 3.36 1.1
Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié
Tableau : les valeurs des flèches instantanées sous la combinaison quasi-permanente
et l’effort de précontrainte à long terme.
Tableau : Les valeurs des variations de flèches après la construction
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

22. 8/17/201522
5. Vérification de moment à l’ELU :
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
Equation d’équilibre :
𝑁𝑠𝑑 = 𝐹𝑝𝑢 + 𝐹𝑠 − 𝐹𝑐 = 𝐴 𝑝 𝜎 𝑝𝑢 + 𝐴 𝑠 𝑓𝑦𝑘 − 0.8 × 0.85𝑏𝑥𝑓𝑐𝑑
𝑀 𝑅𝑑𝑝 = 𝐹𝑐 𝑑 𝑝 − 0.4𝑥 + 𝐹𝑠 𝑑 𝑠 − 𝑑 𝑝
𝑀 𝑅𝑑𝑠 = 𝐹𝑐 𝑑 𝑝 − 0.4𝑥 − 𝐹𝑝𝑢(𝑑 𝑠 − 𝑑 𝑝)
Point A B C D E F G H I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75
𝑀𝑟𝑑𝑝 75.42 140.6 132.5 112.1 132.5 112.1 132.5 112.1 132.5 112.1 132.6 75.4
Tableau : les valeurs du moment résistance

23. 8/17/201523

III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION
Point A B C D E F G H I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75
𝑀 𝑝𝑚𝑡 0.00 -37.46 50.97 -16.10 37.46 -21.49 39.84 -18.35 43.73 -25.72 25.79 0.00
𝑀1 0.00 -41.86 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 0.00
𝑀2 0.00 - 14.34 - 0.83 - 3.22 - 7.10 - -10.84 -
Tableau : les valeurs des moments secondaires.
Point A B C D E F G H I J K L
x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75
𝑀𝑟𝑑𝑝 75.42 140.63 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 75.42
𝐌 𝐬𝐝 0.00 91.70 110.04 39.38 90.70 52.62 94.37 44.97 100.05 63.00 74.01 0.00
Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

24. 8/17/201524
 Calcul des armatures mininum :
𝐴 𝑠,𝑚𝑖𝑚 = 𝑀𝑖𝑛 1.2𝐴 𝑠; 𝑀𝑎𝑥
0.26𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘
𝑏𝑡 𝑑; 0.0013𝑏𝑡 𝑑
𝐴 𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 1.2 × 1.4 ; 𝑚𝑎𝑥 2.95 ; 1.95 = 1.68 𝑐𝑚2
Les armatures minimum à prendre est
𝑨 𝒔 = 𝟐. 𝟏𝟒𝝓𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟖 𝒄𝒎 𝟐/𝒎
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

25. 8/17/201525
6. Vérification du poinçonnement :
La résistance au cisaillement, 𝑣𝑐𝑟
Avec la section du poteau 2𝑚 × 0.6𝑚
𝑉𝑐𝑟 = 𝑣𝑐 𝑏 𝑣 𝑑 +
𝑀𝑧 𝑉
𝑀
𝑏 𝑣 𝑣𝑐 𝑧𝑡
∗
𝑀𝑧 M V
𝑉𝑐𝑟,𝑥 2435mm 0.54 21.47m3
314.83
kN/m
561.28kN/m 768.98kN
𝑉𝑐𝑟,𝑦 1155mm 0.54 10.18m3
156.94
kN/m
458.18kN/m 344.32kN
la résistance au cisaillement de périmètre critique est
𝑉𝑐𝑟,𝑥 = 0.537 × 2.435 × 0.185 + 314.83 ×
561.28
768.98
= 224.78 𝑘𝑁
𝑉𝑐𝑟,𝑦 = 0.54 × 1.155 × 0.185 + 156.94 ×
344.32
458.18
= 118.05 𝑘𝑁
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

26. 8/17/201526
La somme de tous valeurs de la résistance au
cisaillement de tous côté
𝑉𝑐𝑟 = 685.66 𝑘𝑁
l’effort de cisaillement effectif 𝑉𝑒𝑓𝑓 :
𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉𝑡 1 +
1.5𝑀𝑡
𝑉𝑡 𝑏 𝑣
Sen X Sen Y
𝑉𝑒𝑓𝑓 614.71 346.21
𝑉𝑐𝑟 685.66 685.66
Vérifié! Vérifié!
III. CALCUL DE LA DALLE PRÉCONTRAINTE
PAR POST-TENSION

27. IV. TECHNOLOGIE DU CHANTIER
8/17/201527
Exécution sur le chantier
Processus de fabrication de la dalle précontrainte par post-
tension
 Mettre de coffrage
 Installer les armatures passives
 Placer des gaines
 Couler du béton
 La mise en tension de câbles
 Processus d’injection

28. V. Conclusion
8/17/201528
 calcul Au chantier
h= 0.23m 0.25m
Nombre de torons par travée 40 33
Armatures ordinaires
minimum
HA10@0.45m HA10@0.50m
 L’épaisseur de la dalle proposé par l’EC2 est plus
mines que l’épaisseur de la dalle au chantier, Mais les
armatures de précontrainte est plus grand que celles au
chantier
 On gaine une épaisseur de la dalle 2cm, par contre, on
perte peut être 25% pourcentage des armatures de
précontraintes.

29. 8/17/201529
Merci pour votre attention
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