físic

1. www.fisicaexe.com.br
Um objeto situado a 40 cm de uma lente biconvexa produziu uma imagem a certa
distância. Fazendo o objeto avançar de 10 cm em direção à lente, a imagem conservou a sua
natureza e sua distância à lente tornou-se 3/2 da anterior. Calcular:
a) A sua distância focal e a convergência da lente;
b) Os raios de curvatura da mesma, supondo-os iguais e sendo seu índice de refração 1,5.
Dados do problema
• distância do objeto à lente: p 1 = 40 cm;
• deslocamento do objeto em direção à lente: d = 10 cm;
• distância da imagem à lente na situação 2 em relação a situação; p' 2= 32
p' 1 .
Esquema do problema
Adotando-se a convenção de sinais onde do lado da luz incidente temos a abscissa
positiva para o objeto real (p > 0) e negativa para a imagem virtual (p' < 0), do lado oposto
temos a abscissa do objeto virtual negativa (p < 0) e positiva para a imagem real (p' > 0) como
na figura 1.
figura 1
Inicialmente o objeto está a 40 cm da lente, supõe-se a imagem real, maior e invertida
32
a uma distância p'1 . Quando o objeto é aproximado de 10 cm sua distância ao espelho é
p2 = p1−d = 40−10 = 30 cm , a imagem mantém a mesma natureza, mas sua distância se
torna p' 2= p' 1 .
Solução
1

2. www.fisicaexe.com.br
Usando a Equação dos Pontos Conjugados
1f
= 1p
 1
p' (I)
aplicamos às duas situações apresentadas no problema
1f
= 1
p1
 1
p'1
1f
= 1
40 1
p'1
(II)
1f
= 1
p 2
 1
p'2
1f
= 1
30 1
32
p'1
1f
= 1
30 2
3p' 1
(III)
igualando as expressões (II) e (III) obtemos
1
40 1
p' 1
= 1
30 2
3p ' 1
1
p' 1
− 2
3p' 1
= 1
30− 1
40
do lado esquerdo da igualdade o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre p'1 e 3p '1 é 3p '1 ,
do lado direito da igualdade o M.M.C. entre 30 e 40 é 120,assim
3−2
3 p'1
= 4−3
120
1
3p' 1
= 1
120
3 p'1= 120
p'1= 120
3
p'1= 40 cm
substituindo este valor na expressão (II) temos o valor do foco
1f
= 1
40 1
40
1f
= 2
40
f = 40
2
f = 20 cm
A convergência de uma lente é dada por
C = 1f
(IV)
2

3. www.fisicaexe.com.br
Convertendo o valor do foco dado em centímetros para metros usado no Sistema
Internacional (SI), temos
20 cm =20 cm 1 m
100 cm = 0,2 m
substituindo este valor do foco na expressão (IV), obtemos
C = 1
0,2
C = 5 di
b) Usando a Fórmula dos Fabricantes de Lentes ou Equação de Halley para lentes delgadas
1f
=n2
n1
−1 1
R1
 1
R2 
cono os raios de curvatura são iguais, temos,
R1 =R2= R , o índice de refração da lente é
n =n2 =1,5 , o índice de refração do ar n1= 1 e
usando a distância focal calculada no item (a), temos
1
20
=1,5
1
−11R
1R

0,05 =0,5 2R

0,05 = 1R
R = 1
0,05
R = 20 cm
3
figura 2