CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar - e-mail: jsotelo@continental.edu.pe
06 de Julio 2014
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Periodo 0
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 Ingreso sólo hoy (Y0=1,000)
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Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
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Ejemplo VA:
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
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Ejemplos VF y VA:
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
Caso especial
c) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final ...
Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés compuesta
Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de un...
Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés simple
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil
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Tasas de interés compuesta y simple
Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple
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Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés equivalente
Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa de inte...
¿Qué debo considerar
al momento de contratar?
Los Formularios Contractuales: Hoja
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La Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) es la tasa que
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• Si la tasa efectiva anual (TEA) es de 25%, la cuota
resultante es de S/. 93.85.
Si hay ...
Parámetros elegidos: saldo promedio de S/. 1,000 en modalidad
revolvente, a pagarse por completo en el período siguiente y...
Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Se publicitan venta de
productos a crédito en los
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perfectamente la TCEA
El comercio 17-09-2011
CPC. M...
La tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) es la tasa efectiva
anual (TEA) menos los cargos adicionales que realiza la I...
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Adicionales
Cargos por servicios brindados por la
entidad y asumidos por el cliente
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Ejemplo:
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Sin embargo, se aplica adicionalmente…
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Pago por operaciones o servicios adicionales al
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Anualidades
Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales
que se paga al final de todos los años por un período d...
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Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma
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Ejemplo anualidad:
Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la
compra de un auto durante 2 años (24 meses) a un...
Ejemplo anualidad:
Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la
AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP l...
Ejemplo anualidad:
Suponga usted comprará una casa que vale hoy $20.000.000 y
solicita al banco un crédito por el total de...
Anualidades
Perpetuidad
Considérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales
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Perpetuidad co...
Ejemplo perpetuidad:
Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a
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Inflación y tasas de interés
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Inflación y tasas de interés
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RESUMEN:
2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)
* Poder adquisitivo (inflación)
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Donde =0,25 y i =0,375
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(1+r) = 1,1
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Ejemplo: Deflactar
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Clases 2 el valor del dinero, a través del tiempo uc 2014-ii a

  1. 1. CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar - e-mail: jsotelo@continental.edu.pe 06 de Julio 2014
  2. 2. Corresponde a la rentabilidad que un agente económico exigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 y posponerlo a un periodo futuro Valor del dinero en el tiempo  Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.  Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganando una rentabilidad. La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos de tiempo La sociedad es un participante más que también tiene preferencia intertemporal entre consumo e inversión presente y futura. CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  3. 3. Periodo 0 (Año 0) $1,000 $1,100 Si r = 10% Periodo 1 (Año 1) Valor del dinero en el tiempo ...continuación... Ejemplo Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1,000 por una sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en el banco. a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ? 1,000 * (0,1) = 100 (rentabilidad) 100 + 1000 = 1,100 (valor dentro de un año) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  4. 4. Valor del dinero en el tiempo ...continuación Si :  Sólo hay 2 periodos  Ingreso sólo hoy (Y0=1,000)  Puede consumir hoy o en un año (C0, C1)  Rentabilidad exigida por no consumir hoy: r=10% b) ¿ Cuál sería el monto final disponible para consumir dentro de un año si consume $200 hoy ? Si C0=200, C1=(1,000-200)*1,1= 880 Entonces C1 = (Y0 – C0)*(1+r) 0 200 400 600 800 1.000 1.200 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 Periodo 0 Periodo1 (200, 880) (500, 550) (800, 220) 1.100 Consumo total= 200 + 880 = 1,080 CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  5. 5. Valor futuro (VF) y valor actual (VA)      3 1111* rVArrrVAVF  0 3 VF Año: VA 1 2 Si son 3 periodos Caso General:  n rVAVF  1* VALOR FUTURO  rVAVF  1* 0 1 VFVA Año: Sólo 1 periodo Donde: r = tasa de interés CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  6. 6. Valor futuro (VF) y valor actual (VA)        3 11*1*1 r VF rrr VF VA     0 3 VF Año: VA 1 2 Caso 3 periodos Caso General:  n r VF VA   1 VALOR ACTUAL ...continuación...  r VF VA   1 0 1 VFVA Año: Caso 1 periodo Donde: r = tasa de interés
  7. 7. Ejemplo VF : Valor futuro (VF) y valor actual (VA) a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año? Año 0: 1.000 Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1,120 Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1,254 Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1,405 VF= 1,000 * (1+0,12)3 = 1,000 * 1,4049 = 1,405 Alternativamente: ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  8. 8. Ejemplo VA: Valor futuro (VF) y valor actual (VA) b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3,300 y la tasa de interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta? Año 4: 3,300 Año 3: 3,300 / (1+0,15) = 2,869,6 Año 2: 2,869,6 / (1+0,15) = 2,495,3 Año 1: 2,495,3 / (1+0,15) = 2,169,8 Año 0: 2,169,8 / (1+0,15) = 1,886,8 VA= 3,300 / (1+0,15)4 = 1,000 / 1,749 = 1,886,8 Alternativamente: ...continuación CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  9. 9. Ejemplos VF y VA: Valor futuro (VF) y valor actual (VA) Caso especial c) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año 3. ¿Cuál será la tasa de interés anual relevante? ...continuación VF= 1.000 * (1+r)3 = 1.643 (1+r)3 = 1,64 (1+r) = (1,64)1/3 1+r = 1,18 r = 0,18 CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  10. 10. Tasas de interés compuesta y simple Tasa de interés compuesta Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de un valor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa. El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así por ejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más los intereses ganados y este total es el que gana intereses para un segundo periodo.  n rVAVF  1* VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual) r = tasa de interés del periodo n = número de períodos (1+r) n : Factor de capitalización   n r VF VA   1  : Factor de descuento 1 (1+r) n CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  11. 11. Tasas de interés compuesta y simple Tasa de interés simple Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo. El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a periodo con los intereses ganados )*1(* nrVAVF  VF = Monto acumulado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual) r = tasa de interés del periodo n = número de períodos (1+r*n) : Factor acumulación simple   nr VF VA *1   : Factor descuento simple 1 (1+r*n) ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  12. 12. Tasas de interés compuesta y simple Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple Si se tiene $1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año? Con tasa interés compuesta: C = 1,000 * (1+0,12)3 = 1,000 * 1,4049 = 1,405 Con tasa interés simple: C = 1,000 * (1+0,12*3) = 1,000 * 1,36 = 1,360 1000 14051120 1254 1+r 1+r 1+r 1000 1360 1+r*3 ...continuación... Intereses ganados: Año 1: $ 120 Año 2: $ 134 Año 3: $ 151 Intereses ganados: Año 1: $ 120 Año 2: $ 120 Año 3: $ 120 CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  13. 13. Tasas de interés compuesta y simple Tasa de interés equivalente Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa de interés mensual equivalente rm, puede ser calculada usando las siguientes expresiones: 12 rr a m    11 12 1  am rrCon interés compuesto: Con interés simple: Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo. ...continuación CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  14. 14. ¿Qué debo considerar al momento de contratar? Los Formularios Contractuales: Hoja Resumen y cartilla Informativa La Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) La Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA) Comisiones y Gastos La tasa de costo efectivo anual (TCEA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  15. 15. Hoja Resumen Para Préstamos
  16. 16. Cartilla Informativa Para Depósitos
  17. 17. La Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) es la tasa que incluye todo lo que se paga por un crédito. TCEA TEA Comisione s Gastos Cargos cobrados por cuenta de terceros (ej. Seguros desgravamen). Cargos por servicios brindados por la entidad y asumidos por el cliente (ej. Estados de cuenta). Tasa de interés compensatorio efectiva anual. La tasa de costo efectivo anual (TCEA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  18. 18. • Préstamo de S/. 1,000 a un año • Si la tasa efectiva anual (TEA) es de 25%, la cuota resultante es de S/. 93.85. Si hay una comisión mensual S/. 10 • La “TEA calculada” a partir de una cuota de S/. 103.85 se convierte en 52%. • Ese 52% es el verdadero costo (TCEA) y no el 25% (TEA) que inicialmente nos informaron. 25% 52% TASA DE COSTO EFECTIVO ANUAL La tasa de costo efectivo anual (TCEA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  19. 19. Parámetros elegidos: saldo promedio de S/. 1,000 en modalidad revolvente, a pagarse por completo en el período siguiente y considerando un ciclo de facturación de 30 días. TEA Mínima: 18.72% TEA Máxima: 56.45% Sin embargo, se aplica adicionalmente… Portes y mantenimiento: S/. 7.90 Seguro obligatorio: S/. 1.00 TCEA Mínima: 31.84 % TCEA Máxima: 73.33% *Costo referencial de la tarjeta de crédito (permite un mejor parámetro de comparación) * Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) referencial para consumos en modalidad resolvente de tarjeta crédito
  20. 20. Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  21. 21. Se publicitan venta de productos a crédito en los que puede calcularse perfectamente la TCEA El comercio 17-09-2011 CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  22. 22. La tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) es la tasa efectiva anual (TEA) menos los cargos adicionales que realiza la IFI. TEA TREA Cargos adicionale s Cobros realizados por la IFI. Tasa de Rendimiento Efectivo Anual. La tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  23. 23. TEA Cargos Adicionales Cargos por servicios brindados por la entidad y asumidos por el cliente Tasa de Rendimiento Efectiva Anual Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) La TREA es el rendimiento efectivo de la cuenta una vez descontados los cargos obligatorios. TREA Tasa de Interés Anual “Menos y/o descontando” CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  24. 24. Ejemplo: Para un depósito de S/. 1,000 a un año y sin movimientos: TEA: O.8% Sin embargo, se aplica adicionalmente… Comisión de mantenimiento de tarjeta de débito: S/. 3.6 Mantenimiento de cuenta: S/. 3 -7.14 (TREA) es el verdadero rendimiento del depósito y no 0.8% (TEA) que inicialmente se informó. TREA: -7.14 Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  25. 25. Pago por operaciones o servicios adicionales al producto contratado, prestados al cliente por parte de la empresa. Las empresas determinan libremente sus comisiones y gastos. Es aquel costo en que incurre la IFI con terceros, para brindar servicios adicionales. Este costo es finalmente transferido al cliente. LIBERTAD DE DETERMINACIÓN COBRO AL USUARIO COMISIONES GASTOS Solo si estos han sido previamente aceptados y autorizados por el cliente. Comisiones y Gastos CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  26. 26. Anualidades Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga al final de todos los años por un período de tiempo n a una tasa r 0 1 2 3 n-1 n F1 F1 F1 F1 F1 Año: Flujos Actualizados: F1 (1+r) F1 (1+r)2 F1 (1+r)3 F1 (1+r)n-1 F1 (1+r)n CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  27. 27. El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos actualizados al momento 0 se define como: n n rr r F )1(* 1)1( *1    Anualidades ...continuación... r r FVA n   )1(1 *1        n r F r F r FVA )1( 1 *1... )1( 1 *1 )1( 1 *1 2 CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  28. 28. Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene: El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos llevados al periodo n y se define como: Anualidades ...continuación... r r FVF n 1)1( *1      1... 1 )1(*1)1(*1 F n rF n rFVF CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  29. 29. Ejemplo anualidad: Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual. ¿ Cuál fue el valor del préstamo? Anualidades ...continuación... 508.86.,3 01,0 )01,01(1 *000,250 24     VA CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  30. 30. Ejemplo anualidad: Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una rentabilidad mensual de 0,5% ¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar? Anualidades ...continuación... 301.090,20 005,0 1)005,01( *000,20 360   VF CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  31. 31. Ejemplo anualidad: Suponga usted comprará una casa que vale hoy $20.000.000 y solicita al banco un crédito por el total del valor a 15 años plazo (180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual. ¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual ? Anualidades ...continuación... r r FVA n   )1(1 *1 Si: Entonces: n r r VAF    )1(1 *1 Así: 77.168 )005,1(1 005,0 *00.000,20 1801     F CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  32. 32. Anualidades Perpetuidad Considérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga a perpetuidad. Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientemente grande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado que al descontarlos al año 0 son insignificantes. El Valor actual de esa anualidad se define como: r F VA 1  ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  33. 33. Ejemplo perpetuidad: Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 años y recibirá una renta vitalicia de $50.000 mensuales hasta que muera. La tasa de interés relevante es de 1% mensual y la empresa que le dará la renta supone una “larga vida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 o porqué no 100 años). ¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrir dicha obligación? Anualidades ...continuación 00.000,5 01,0 000,50 VA En rigor, usando la fórmula de valor actual de una anualidad (no perpetua) se tendría: Si vive 90 años: VA=$ 4,957.858 Si vive 95 años: VA=$ 4,976.803 Si vive 100 años: VA=$ 4,987.231 Todos muy cercanos a $5 millones CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  34. 34. Inflación y tasas de interés Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC Inflación: En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más. $100 $100 Si π = 25% Periodo 0 (Año 0) Periodo 1 (Año 1) CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  35. 35. Inflación y tasas de interés La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre de igualdad de Fischer: Donde i = tasa de interés nominal r = tasa de interés real  = Tasa de inflación      ri  1*11  AB La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberá incorporar: A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real) B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflación) ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  36. 36. RESUMEN: 2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real) * Poder adquisitivo (inflación) Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10% Paso 2: Valora costo de oportunidad y además; Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25% Inflación y tasas de interés $1100 $1375 Año 1 Año 1 Si π = 25% $1000 $1100 Año 0 Año 1 Si r = 10% ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  37. 37. Inflación y tasas de interés Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interés nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía donde la inflación es del 25% anual. ¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ? Ejemplo: ...continuación... CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  38. 38. Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r ) Donde =0,25 y i =0,375 Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10% Si el capital inicial es C0 = $ 500 Entonces: C1 = C0*(1+i) = 500*(1,375) C1= $ 687,5 Inflación y tasas de interés ...continuación...
  39. 39. Inflación y tasas de interés ...continuación La evaluación de proyectos utiliza tasas de interés reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente tendrían que ser estimadas a futuro con el consiguiente problema de incertidumbre. Nota importante CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  40. 40. Inflación Ejemplo: Inflactar Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2001 son $7,000 millones pero éste será ejecutado a partir de enero del 2003. Se deberá actualizar (inflactar) dicho costo según variación en Indice de Precios al Consumidor (IPC): Si: IPC promedio 2001 = 108,67 IPC promedio 2002 = 111,38 1 1  t t IPC IPC CambioIPC Así: )1(*1 cambioIPCCostoCosto tt   7,174,6 )1 67,108 38,111 (1(*000.7tCosto CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
  41. 41. Inflación Ejemplo: Deflactar Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2002 son $15,000 millones pero se necesita saber cual habría sido su costo real en el año 2001 Se deberá deflactar dicho costo según variación en Indice de Precios al Consumidor (IPC): Si: IPC promedio 2001 = 108,67 IPC promedio 2002 = 111,38 )1( 1 cambioIPC Costo Costo t t   )1(*1 cambioIPCCostoCosto tt  Así: 1 1  t t IPC IPC CambioIPC 14,635   )1 67,108 38,111 (1( 000.15, 1tCosto CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar

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