2. Definición: los números complejos son pares ordenados de
números reales, siendo a y b números reales.
Z=(a, b)
El termino numero complejo describe la suma de un numero real y
un numero imaginario, los números complejos son una extensión
de los números reales, cumpliéndose que los reales están incluidos
en los complejos.
Entonces se llama número complejo a una expresión de la forma:
a+bi, donde a y b son números reales.
Parte real y parte imaginaria de un complejo
Dado un complejo z= (a+bi), la primera componente se denomina
parte real y la segunda componente se denomina parte imaginaria.
Ejemplos:
5+3i (5 es la parte real, 3 es la parte imaginaria)
-7+4i (-7 es la parte real, 4 es la parte imaginaria)
-1-i (- 1 es la parte real, -1es la parte imaginaria)

3. Casos especiales
f
Son casos especiales los complejos que tienen la parte real o imaginaria
nula:
Si b =0, el numero complejo se reduce a un número real, ya que a+0i=a
Si a=0, el numero complejo se reduce a bi; se dice que es un numero
imaginario puro.
Si a=0 y b=0, resulta el numero complejo 0+0i, que se llama numero
complejo 0.
Dos números complejos son iguales si lo son las partes reales e
imaginarias respectivamente.
a+bi= a´ +b´i si y solo si a=a´ y b= b´

4. Operaciones
Suma:
Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d)
Z1+Z2= (a, b)+(c, d) = (a+c, b+d)
Resta:
Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d)
Z1-Z2= (a, b)-(c, d) = (a-c, b-d)

5. Multiplicación:
Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d)
Z1.Z2= (a, b).(c,d) = (ac- bd, ad+bc)
División:
Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d)

6. Formas de representación de
los números complejos
Forma binómica:
Sea Z=(a, b) un numero complejo. Su expresión en forma binómica seria
a+bi
(a, b)= (a,0)+(0,b)= a+bi
Complejo opuesto:
Dos números complejos se llaman opuestos si tienen opuestas sus dos
componentes. Se expresan de la forma siguiente:
z = a + b.i y - z = -a - b.i.
Gráficamente son simétricos respecto del origen de coordenadas.

7. Complejo Opuesto
z= a+ b i
-z= -a – b i

8. Representación grafica:
Sobre el eje de abscisas se representa la parte real a del numero
complejo y sobre el eje de ordenadas la parte imaginaria b.

9. Conjugado de un complejo:
El conjugado de un numero complejo se define como su simétrico
respecto del eje real, es decir, si Z= a+bi, entonces el conjugado de Z
es Z= a-bi
Dos complejos son conjugados uno del otro si tienen la misma parte
real, y sus partes imaginarias son números reales opuestos. (Figura 2.1)
Módulo de un complejo:
El modulo de un complejo z = a + bi, denotado por |z|, se define:
|z| =
Geométricamente, el módulo de un complejo z = a + bi es la distancia
del origen al punto del plano que representa el complejo (Fig. 2.2).

10. Complejo conjugado Modulo de Complejo

11. Argumento de un complejo:
El argumento de un numero complejo Z, es el ángulo que el eje positivo
de abscisas forma con la semirrecta de origen o que contiene al afijo de
Z.
Tag α= b/a α=arc tag b/a

12. Forma polar:
Un numero complejo Z del que conocemos su modulo y su argumento lo
podemos escribir (|z|, α) a esta forma se la llama forma polar.

13. Actividad:
Ejercicios
Representar gráficamente los siguientes complejos
B=6
D=3-i
E = - 5i
F = - 8 - 7i
Sumar
1) (4 + 2i) + ( 2 + 3i ) =
2) (-1 + i ) + ( 2 - i ) =
3) (1 - √2i ) + ( - 2 + 3√2i ) =
4) (2/5 - 3i ) + ( 7/10 - 3i ) =
Restar
1) (3 + 4i ) - ( 1 + 3i ) =
2) - 1/3i - ( 1/2 - 3/5i ) =
3) (1/5 + 3/2i ) - ( 9 - 3i ) =
4) ( - 1/3 + 2/3i ) - ( 5/6 - i ) =

14. Multiplicar
1) ( 4 + 1/3i ) . ( 5 + 3/2i ) =
2) ( √7 - √5i ) . ( √7 + √5i ) =
3) ( - 1/3 - 1/2i ) . ( 2 - 4/5i)=
4) ( 1/2 - i ) . ( 1/2 + i ) =
Dividir
1) 3 - 3i
_______ =
- 6 + 6i
2) - 1/2 + 2i
___________=
2/3 - i
3) ( - 1/2 - 1/5i ) : ( - 1/2 + 1/5i ) =
4) ( - 9 - 3/5i ) : ( - 9 + 3/5i )=

15. Efectúa las siguientes operaciones y de él resultado en la forma
polar, los conjugados, cartesiana y los opuestos de:
Z1= 4 + 4i Z2= −2 + 2i Z3= 3- 5 i Z4= -1 -2 i
1) Z1+Z3=
2) Z1-Z2=
3) Z4 X Z2=
4) Z1/z4=
5) Z2/Z4=