1. X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
O QUE E COMO ENSINAR GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS
Cassia Sales – cassiaosorio@hotmail.com 1
2
Denise Medina – denise.medina@uol.com.br
Resumo:
O ensino de geometria nas séries iniciais deve levar o aluno a olhar e interpretar
geometricamente o mundo que o cerca. Nesse sentido, optamos trabalhar a geometria em
múltiplas perspectivas, apresentando situações em que há necessidade de um olhar mais
apurado sobre as formas encontradas no cotidiano escolar e não escolar do aluno. Trata-se
de perceber, no âmbito da geometria, o que está por trás daquilo que olhamos e muitas
vezes não percebemos ao nosso redor.
As atividades desenvolvidas no minicurso utilizam materiais manipuláveis
diferenciados, procurando levar o aluno a descobrir intuitivamente propriedades e
regularidades nas formas geométricas, a descrever relações espaciais e realizar
transformações geométricas, imprescindíveis para que, mais tarde possam chegar mais
naturalmente à abstração.
A ênfase do trabalho geométrico está na exploração, observação, visualização,
classificação e representação de entes geométricos com vocabulário adequado, retirados de
lugares que olhamos em nosso cotidiano.
Palavras-chave: Geometria, materiais manipuláveis, séries iniciais.
1
Mestre em Educação Matemática pela Uniban. Professora da rede privada de São Paulo.
Colaboradora na elaboração e produção de materiais pedagógicos.
2
Doutoranda da FEUSP. Mestre em Educação Matemática pela PUC SP. Integrante do GHEMAT –
Grupo de Pesquisa em Historia da Educação Matemática do Brasil.

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Em grande medida, podemos dizer que nas séries inicias o ensino de geometria não
é priorizado, podendo deixar lacunas importantes na educação do aluno. Embora elementos
geométricos estejam presentes em nossa realidade, a grande maioria das atividades
escolares não foca a atenção nas formas encontradas no entorno da criança, nem educam
seu olhar para perceber regularidades.
Em nosso trabalho, observamos que, na maioria das vezes, as atividades
geométricas limitam-se ao ensino das formas prototípicas sem reflexão de suas
características e de seus atributos e não atributos.
Assim, pretendemos nesse minicurso problematizar possibilidades de diferentes
abordagens com utilização de materiais diversos para a construção dos conceitos
geométricos nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Embasados na afirmação de que hoje podemos trabalhar a geometria muito além do
papel e do lápis, é necessário explicitar qual, entre as várias definições de material
manipulável, vamos considerar neste trabalho.
Destacamos que o uso do material concreto em sala de aula deve possibilitar tanto
construir conceitos a partir de sua manipulação como desconstruir, a fim de permitir a
análise dos elementos que constitui o todo.
Diante disso, corroboramos com SERRAZINA e MATOS (1996) que definem
materiais manipuláveis como objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar,
manipular e movimentar. Estes podem ser concretos ou podem ser objetos que são usados
para representar uma idéia.
Nessa perspectiva, todos os materiais utilizados nas atividades do curso, como
ferramentas, são considerados manipuláveis.
Que geometria trabalhar?
O indivíduo, desde seus primeiros anos de vida, desenvolve conceitos geométricos
e raciocínio espacial em ações que realiza a partir da exploração do espaço e dos objetos
que lhe rodeia. Por meio dessa interação com o entorno adquire e processa conceitos sobre

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formas e espaço. Esses conceitos rudimentares já constituem base para o conhecimento
geométrico e o raciocínio espacial que deverá ser desenvolvido à medida que o indivíduo
cresce (ME, 2008, p10). Segundo o National Council of Teachers of Mathematics
(NCTM), o ensino e aprendizagem de geometria têm por objetivo:
• “Analisar características e propriedades de formas geométricas
bidimensionais e tridimensionais, desenvolvendo argumentos matemáticos a
cerca das relações geométricas;
• Identificar localizações e descrever relações espaciais recorrendo à
geometria de coordenadas e a outros sistemas de representação;
• Utilizar transformações geométricas e usar simetrias para analisar situações
matemáticas;
• Visualizar, utilizando o raciocínio espacial e as ferramentas geométricas na
resolução de problemas” (NCTM, 2000, p.41).
Mas como trabalhar essa geometria?
Os materiais concretos nas atividades geométricas
A concepção das atividades, a fim de concretizar e desenvolver conceitos
matemáticos é constituída por situações, utilizando materiais manipuláveis, que reduzam o
trabalho mecânico e penoso. O uso dos materiais pretende ainda encorajar a formulação de
conjecturas, na procura de novos caminhos para solucionar problemas.
A dinâmica de sala de aula, com o uso de materiais diversos, propicia o diálogo
entre os alunos: a provocação originada pela tentativa de validação de suas estratégias de
resolução favorece discussões, levando os alunos a aprenderem uns com os outros, sempre
tratando à matemática como um todo, presente em todos os ramos da sociedade.
As atividades com jogos e materiais concretos, são propostas a fim de permitir aos
alunos chegarem por si a algumas conclusões que possibilitem o desenvolvimento do
raciocínio, com criatividade.

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As atividades em que representamos concretamente determinado conceito
matemático permitem também, novos olhares para o mesmo conteúdo, o que possibilitará a
compreensão em vários registros de representação.
Eis algumas atividades que utilizam o geoplano como material concreto.
- Atividade com geoplano quadrangular: os alunos devem construir polígonos, observando
e analisando algumas de suas características, por exemplo, número de lados e de vértices.
Esta atividade permite que os alunos discutam o que é um polígono e reconheçam alguns
polígonos não prototípicos.
Figura 1. Polígonos construídos no geoplano quadrangular.
Observe que os polígonos representados acima têm 70 e 12 lados respectivamente.
- Atividade com geoplano circular: os alunos devem construir figuras a partir de pontos
destacados na circunferência.
Em um primeiro momento privilegie a construção de figuras mais simples.
Figura 2. Figuras simples construídas no geoplano circular.
Para num segundo momento construir figuras mais complexas.
Figura 3. Figuras complexas construídas no geoplano circular.

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Esta atividade permite perceber figuras inscritas na circunferência.
As mídias digitais no ensino de geometria
O uso das mídias digitais na escola deve incluir o ensino de geometria, pois
possibilita uma interação direta entre o indivíduo e os conceitos. Funciona como um
instrumento facilitador da aprendizagem, além de respeitar o ritmo de cada indivíduo, já
que as atividades são desenvolvidas individualmente ou em pequenos grupos de alunos.
SCHEFFER et al (2006, p.15) afirmam que nos ambientes computacionais a ordem em que
os conceitos são trabalhados se inverte, pois a experimentação ocorre antes da construção
de conjecturas e conceitos, promovendo atividades investigativas e uma interação maior
entre os estudantes e entre os estudantes e os professores.
Um aspecto importante nas atividades desenvolvidas em ambiente virtual é a
agilidade dos programas, suas interações em tempo real com o usuário e os movimentos
dos objetos na tela, que, muitas vezes, são reversíveis (SALES, 2009, p.29). Estas
características permitem um dinamismo nas atividades propostas e uma resposta, em tempo
real, do sucesso ou não nas atividades realizadas, levando os alunos a confirmarem suas
conjecturas ou formularem novas conjecturas.
Eis um exemplo de atividade sobre simetria que utiliza um software matemático.
Nesta atividade os alunos movimentam as figuras reroduzidas a partir da figura inicial
(cachorro ou tigre), encaixando-as de modo a pavimentar o plano. O encaixe só é
confirmado (mudando a cor da figura) quando a mesma se encaixa perfeitamente na outras
figuras do plano.
Figura 5. Atividades de simetria em ambiente computacional.

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Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)
Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação e
translação.
Considerações finais
Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir a
aprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realização
das atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dos
objetivos propostos.
Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecer
um novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este
“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos que
adquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.
Referências
MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.
Lisboa, Universidade Aberta, 1996.
PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e de
Desenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.
NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.
POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.
SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativas
de estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.
SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,
Edifapes, 2006.

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Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)
Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação e
translação.
Considerações finais
Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir a
aprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realização
das atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dos
objetivos propostos.
Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecer
um novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este
“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos que
adquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.
Referências
MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.
Lisboa, Universidade Aberta, 1996.
PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e de
Desenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.
NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.
POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.
SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativas
de estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.
SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,
Edifapes, 2006.

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Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)
Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação e
translação.
Considerações finais
Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir a
aprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realização
das atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dos
objetivos propostos.
Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecer
um novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este
“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos que
adquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.
Referências
MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.
Lisboa, Universidade Aberta, 1996.
PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e de
Desenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.
NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.
POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.
SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativas
de estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.
SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,
Edifapes, 2006.