1. As transformações da
matemática nas orientações das
secretarias de educação de São
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Números:
Paulo (1969-1979)
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1 Denise Medina
Universidade de São Paulo-FE
Prof Dr. Vinicius de Macedo
Nov. 2011

2. Problema
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• Que estratégias estão nos impressos
destinados aos professores, de modo a
garantir as transformações no ensino de
aritmética nas séries iniciais, face ao
MMM? E em especial, que transformações
sofre a representação didático-pedagógica
do conceito de número no período
analisado (1969-1979) nas orientações
publicadas pelas Secretarias de Educação
aos professores?

3. Considerações inicias
• A relevância dos estudos históricos para a
educação matemática;
• Contextos de sustentação
• A produção das publicações: novo
programa proposto
• A proposta de Zoltan Dienes para um
Programa de matemática
• Orientações postas para o ensino do
conceito de número nas series iniciais
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4. Por que estudar a História da
educação Matemática
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• [...] A incompreensão do passado
nasce afinal da ignorância do
presente. (Marc Bloch, 1988).
• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/about_ghemat.htm
• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/galerias.htm

5. Cenário de mudanças
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6. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • LUGAR
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• TEMPO
• CONEXÕES

7. • Leis Nacionais da Educação;
• Expansão e criação dos Sistemas de ensino;
• Grandes recursos financeiros injetados em
projetos experimentais(IBECC-UNESCO);
• Mobilização e envolvimento de muitos
professores;
• Obrigatoriedade e gratuidade 8 anos
• Reformulação de currículos e Programas;
• MMM -Rupturas(nova proposta desencadeando
mudanças nas práticas tradicionais em sala de
aula
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8. Cenário de expansão do sistema
de ensino
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• Sposito (1974), Palma Filho (1996) e Hilsdorf
(2005)
Analisam a evolução da demanda por
educação no Brasil, relacionado à política
de desenvolvimento no país, com as
reformas governamentais propostas para
a educação.

9. A nova escola primária
• História do Ensino Primário em São Paulo
• Beisiegel (1964) e Palma Filho (1994,)
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Estudo do percurso das reformas ocorridas no
Ensino Primário na rede pública,
problematizando suas ações e reações
desencadeadas.

10. Bastidores da produção dos
impressos
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PEREZ, J.R.R. A política educacional do Estado de São Paulo
(1967-1990).Tese de doutorado.Campinas: FE-UNICAMP,
1994.
• Analisa a ação da Secretaria em 23 anos,
procurando compreender as propostas
implementadas e verificando os processos de
reestruturação organizacional, elaborados e
implementados no período de 1967 a 1990,
apontando os principais indicadores relativos à
eficiência e à efetividade das reorganizações
realizadas.

11. Secretaria de Educação
• Estrutura organização
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• Órgãos responsáveis pela elaboração das
propostas
• Assessorias técnicas privadas contratadas
para normatização de currículos e
programas
• Plano de Implantação das reformas

12. • A equipe de elaboradores
• SOUZA, G. D.(1998, 2005) Três décadas de educação matemática: um estudo de
caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. Ed. Matemática na CENP:um
estudo histórico sobre condições institucionais de produção cultural por parte de
uma comunidade de prática.
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• MEDINA,Denise. A produção oficial do MMM para as séries iniciais,2007.
• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna. PUC
-SP, 2007.
• LIMA, Flainer. GEEM – Grupo de estudos do ensino da matemática e a formação de
professores durante o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. São Paulo. Dissertação
em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2006.

13. Flainer Lima
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• A constituição e atuação do GEEM foram
de extrema importância para a implantação
e divulgação do MMM no Brasil, por meio
de cursos similares aos que o professor
Sangiorgi participou na Universidade de
Kansas e organizou e ministrou na
Universidade Mackenzie. (LIMA, 2006, p.
42).

14. Publicações Oficiais
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• Dificuldades de ter esta literatura cinzenta
escolar como fonte.
• A escassez de pesquisas que utilizam
fontes desse tipo pode ser explicada pela
profusão desses textos, que apesar de
emanados de um mesmo órgão público, têm
fases diferentes, consoante os grupos
produtores.

15. MMM
MEDINA, Denise.A produção oficial do MMM para o
Ensino Primário (1960-970).Dissertação.PUCSP,2007.
•analisa as alterações curriculares e a legislação de
ensino que lhes deu origem por meio dos
documentos oficiais de orientação curricular,
direcionados para o ensino de Matemática na escola
primária paulista no período de 1960 a 1980.
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16. • Medina (2007) concluiu que, no período
estudado, os documentos oficiais foram
utilizados como estratégia produzida pelo
Estado visando à reformulação curricular e
divulgação a fim de implementar as novas
diretivas para o ensino de Matemática na
escola primária paulista. Comprovou
também a oficialização do ideário do MMM
no Ensino Primário por meio desses
documentos
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17. 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• A grande contribuição de (MEDINA, 2007)
foi mostrar a implementação diferenciada
do MMM nas séries iniciais, com ênfase nas
novas metodologias para o ensino e o papel
fundamental de Zoltan Dienes na
fundamentação dessas propostas de
mudança.
425

18. Borges (2010)
• analisa a reforma do ensino de Matemática,
buscando apresentar uma reflexão sobre os
discursos veiculados pela Revista de Pedagogia, e
indica características: a argumentação no sentido
de convencer os professores leitores da necessidade
de modernização do ensino de Matemática.
• considerou o apelo para que os professores leitores
aderissem às propostas do MMM, no sentido de
conhecer a teoria psicogenética de Jean Piaget e
suas relações com a aprendizagem.
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19. Nakashima (2007),
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• Papel da imprensa na divulgação do MMM no
Brasil ao enfatizar a vasta quantidade de notícias
sobre o MMM, publicadas, em sua grande maioria,
no jornal Folha de S.Paulo. O autor afirma que a
ligação de amizade entre o professor Sangiorgi e
José Reis, diretor deste periódico, parece ter
facilitado o acesso e a veiculação do ideário do
MMM nesse tipo de meio de comunicação.

20. SOUZA, GILDA
• Discute as relações entre os professores e os
conhecimentos matemáticos introduzidos durante o
MMM e quais deles permanecem até hoje.
• A autora apóia sua pesquisa em entrevistas com
professores que lecionavam no tempo do MMM.
Relacionando a trajetória da vida profissional de cada
um com as influências do Movimento.
• A constituição da CENP, de forma a elucidar
determinados aspectos que transformaram
conteúdos disciplinares e práticas escolares.
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21. IMPRESSOS
• Normatizar currículos e ações pedagógicas no
Estado - percebe-se a ampliação da concepção de
currículo;
• Equipe de elaboradores comprometidos com
novas propostas;
• Manhucia Liberman, Lucília Bechara, Anna
Franchi, Amabile Manzutti, Lydia Lamparelli,
entre outros;
• Objetivos gerais e específicos escritos de maneira
operacional,Orientações metodológicas;
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22. • Produzidos por diferentes órgãos,
• equipes de elaboração formadas, em grande
medida, por um mesmo grupo de professores.
• Os conteúdos saem de seu formato habitual,
com abordagens não tradicionais e ênfase nas
orientações metodológicas.
• Diluição, supressão ou deslocamento dos
conteúdos.
• Publicados para cursos de formação ou
distribuição diretamente nas escolas.
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23. Zoltan Paul Dienes (1916)
• Matemático húngaro;
• Doutor em matemática e psicologia, pela
Universidade de Londres(1939);
• Professor em Highgate School e Dartington
Hall School ;
• Professor universitário em Southampton,
Sheffield, Manchester e Leicester.

24. Seus estudos exploram principalmente a construção
de conceitos, processos de formação do pensamento
abstrato e o desenvolvimento das estruturas
matemáticas
• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países
(Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e
para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o
mundo;
• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo
Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática),
que promoveu encontros sobre educação matemática,
realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países
com desdobramentos na América Latina;
• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de
acordo com sua teoria.

25. Dienes (1969, p.30)
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• “Um programa para a matemática na
escola elementar deve refletir a concepção
atual da disciplina enfatizando as
estruturas matemáticas, a lógica e as
noções unificadoras de relações, de
funções e de morfismos.”

26. Um programa para a escola
elementar
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• Anuncia o novo construindo uma
representação do antigo como inadequado
as necessidades atuais;
• Caracteriza suas propostas como produto de
dez anos de pesquisas
• Indissolúvel de princípios psicológicos e
pedagógicos

27. Três eixos
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• Matemático
• Psicológico
• pedagógico

28. Matemática como uma estrutura
única
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• Ênfase nas estruturas matemáticas e lógicas,
noções unificadoras de relações e
funções(operadoras) e morfismos através da
linguagem da teoria de conjuntos e de funções;
• Na perspectiva piagetiana, faz circular modelos
de práticas que concretizam sua representação
de como ensinar Aritmética.

29. • didaticamente, os conjuntos são a maneira
mais adequada das crianças visualizarem
concretamente as estruturas matemáticas, já
que estamos tratando a matemática como à
ciência das relações e como uma estrutura
única.
• Concretizar conceitos abstratos, por meio
de materiais estruturados,considerando os o
desenvolvimento da psicogênese.
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30. Conceito de número
número como uma propriedade comum aos conjuntos
Para Piaget (1971), a noção de número envolve três
estruturas cognitivas básicas: conservação (invariância
do número), seriação (relação de ordem entre os
elementos) e classificação (inclusão de um elemento
num outro mais amplo que o contenha). , é
O conceito de número é abstrato que não pode ser
observado concretamente,
Dienes (1967, p.33) “o processo de formação de um
conceito toma muito mais tempo do que se supunha
anteriormente”
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31. Nessa proposta, como abordar o
conceito de número?
Esta nova abordagem exige outros métodos, em
que a aprendizagem está condicionada :
a um ensino realizado com um vasto material
manipulável,
em atividades investigativas, em situações que
retratem concretamente as estruturas
professores que compreendam o completo
significado de tais estruturas e a maneira como as
crianças aprendem.
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32. Ênfase na metodologia
Reformulação nos métodos, nas estratégias
utilizadas;
Conceitos obtidos por meio da participação
ativa do aluno durante a manipulação de
materiais didáticos em situações
predominantemente concretas;
Passagem ao abstrato de maneira gradativa,
atendendo ao desenvolvimento cognitivo do
aluno.
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33. • O GEEM publicou e distribuiu a tradução do texto de
Dienes(1969).
• Prescrição etapa por etapa de seqüência de
atividades para abordagem do conceito de número,
apoiada em Piaget, desenvolvimento das estruturas
mentais, em cada fase do desenvolvimento da
criança.
• o ensino de aritmética nas series iniciais volta-se
para ações que explorem as estruturas lógicas
elementares, oferecendo situações onde são
construídas estruturas lógicas simples, de modo que
a crianças possa construir novas e mais complexas
estruturas, sem as quais não há possibilidade de
construção de conceitos matemáticos elementares,
nem ação sobre as operações aritméticas.
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34. Novidades.....
• primeiro consideramos a propriedade
comum aos elementos do conjunto, sem
relacioná-los com sua cardinalidade.
• Atividades pré-matemáticas
• Material estruturado
• Trabalho em grupo
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35. Atividades pré-matemáticas
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• jogos que favoreçam o desenvolvimento das
noções de pertinência, classificação,
seriação, comparação, ordenação,
Sequência, agrupamentos, inclusão e
correspondência biunívoca.

36. As seis etapas do processo de ensino e aprendizagem
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa
Jogo livre Jogo com
regras
Jogo do
isomorfismo
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Representação Descrição de uma
representação
Axiomatização
· Exploração
livre,
manipulaçã
o;
· percepção
de
característic
as físicas;
· aquisição
de
vocabulário;
· uso dos
sentidos,etc
. .
· Jogo com
regras;
· percepção
de
restrições;
·
adaptação
à nova
situação;
· Verbalizaç
ão.
· Percepção de
propriedades
comuns entre
regras;
· relações de
natureza
abstrata
existentes
entre jogos,;
· Comparação.
· Represent
ação da
estrutura
comum
em
diferentes
registros,
de forma
mais
organizad
a e
inteligível;
· busca por
uma
representa
ção
gráfica
para a
estrutura.
· Descrição de
uma
representaçã
o;
· exploração
das
propriedades
das
representaçõ
es
construídas e
das
abstrações;
· busca por
tradução da
representaçã
o simbólica.
· Sistema
formal,
método,
organização
de algumas
propriedades,
axiomas,
teoremas e
provas.

37. Sequência sugerida
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• Elemento, Conjunto, Relação de
Pertinência; Subconjunto, Relação
de Inclusão; Reunião de conjuntos;
Interseção de conjuntos;
Correspondência e correspondência
biunívoca; Conceito de número;
Adição; Subtração; Sistema de
numeração decimal.

38. Primeiro e segundo estágio
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39. Terceiro estágio
• Isomorfismos
• Formação de classes pela discriminação e
generalização das características observadas.
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40. 1 0011 425
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• Determinação de subconjuntos, reconhecendo critério
adotado para formação, relação de pertinência,
inclusão entre subconjuntos, formação de classes
• Descobrir critérios a partir da observação e
comparação dos objetos do agrupamento
• .organização de acordo com um critério e sua
verbalização, ou determinar. o critério de organização
pré estabelecido.

41. Quarto estágio
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• Representação de estrutura
• Esquemas que impõem limites precisos a
atividade de classificação
• Montagem de árvores, Diagramas de Venn,
máquinas operadoras, etc., tabelas,etc.

42. Quinto estágio
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• Descrição de uma representação
• Atividades a introdução de símbolos
matemáticos,
• Criar uma linguagem em forma de
equações,frases, enunciados lógicos,
• Símbolos para os blocos
lógicos,agrupamento a partir da
identificação do símbolo

43. Introdução conceito de número
• conceitos básicos de conservação, seriação
e classificação,
• atividades com conjuntos,estudo das
relações entre conjuntos:
• operações com conjuntos que originam
outros conjuntos,
• estudo das relações entre os atributos que
determinam os conjuntos e a utilização dos
conectivos,
• cálculo dos atributos
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44. • Depois, a criança, já acostumada ao trabalho
com os objetos dos conjuntos, é estimulada a
estabelecer correspondência entre elementos de
dois conjuntos.
• correspondências entre conjuntos ,
discriminação de bijeções.
• A partir daí, os conjuntos se ordenam e assim se
vai dos conjuntos à correspondência, à
correspondência biunívoca, ao número cardinal
e ordinal, entrando no sistema de numeração.
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45. • familiarizada com a noção de conjuntos, sem
preocupações referentes à simbologia formal,
pode-se agrupar conjuntos que tenham a mesma
propriedade numérica.
• Ampliação da estrutura, com a introdução da
adição, da multiplicação e depois subtração e
divisão, nesta ordem.
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46. Bibliografia
• DIENES, Z. P.; GAULIN, C.; LUNKENBEIN, D.; Un programme de mathématique pour
Le niveau Élementare (1ére partie). Bulletin de I’ A.M.Q., automme-hiver, 1969.
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• MEDINA, D. A produção oficial do movimento da matemática moderna para o ensino
primário do estado de São Paulo (1960-1980). Dissertação (Mestrado em Matemática).
Departamento de Matemática, PUC-SP, 2007.
• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna,
2007.. Dissertação de Mestrado em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2007. CD
contendo reportagens sobre o MMM.
• PALMA FILHO, João Cardoso. As reformas curriculares do ensino estadual paulista no
período de 1960 a 1990. Tese de Doutorado (Educação: Supervisão e Currículo). São
Paulo: PUC-SP, 1996.
• RUS PEREZ, José Roberto. A Política Educacional do Estado de São Paulo (1967-1990).
Tese em Educação. UNICAMP, 1994.
• SOUZA, G. D. Três décadas de educação matemática: um estudo de caso da Baixada
Santista no período de 1953 – 1980. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática). Departamento de Matemática, UNESP - Rio Claro, SP.
• SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.