Dinámica Rotacional

1. Autor:
Desiree Movil
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”

2. Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al
desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la
función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel
que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las
fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera
alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Fórmulas:
x = A . cos . w . t
x = elongación
r = A = radio
t = tiempo
w = velocidad angular
Vx = - V . sen Ø
V = w . r
h = w . t
w . t = V = Vector representativo de la velocidad lineal.
Vx = proyección de "Y" sobre el eje "X"
h = ángulo
Vx = -2 . F . A . sen (2 . )
Vx = + w " A2 - x2
Ax = - w2 . A . cos. w . t
Ax = - Ac . cos Ø
Ac = proyección de aceleración sobre el eje horizontal
Ac = w2 . x
Ac = aceleración centrípeta
t = 2 " mk
T = periodo

3. Es decir, como resumen, cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria
circular, el movimiento de la proyección del objeto sobre el diámetro es un movimiento armónico simple.
Lo mismo podríamos decir del resorte amarillo y la proyección sobre el diámetro horizontal, que verás
como un trazo amarillo sobre dicho diámetro.
Los vectores azul y amarillo, que varían en el applet, corresponden al valor de la velocidad del resorte,
azul para diámetro vertical y amarillo para el horizontal. Observa su variación y comprobarás que la
velocidad es máxima en el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de
mínima y máxima elongación. Observa también como el vector rojo de la gráfica de la derecha, la
velocidad del MAS, coincide con el vector azul, la velocidad de la proyección sobre el diámetro vertical, lo
que supone una prueba más de lo que hemos afirmado anteriormente.

4. Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple
las condiciones siguientes:
 El hilo es inextensible
 Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
 El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el
ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden,
bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a
una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación
periódica.

5. Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria, es decir, el arco
que se está recorriendo, podemos poner.

6. Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período
se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
 El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 péndulos iguales
(longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la
medida del periodo de estos péndulos es el mismo.
 El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el
periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese
péndulo.
Aplicaciones
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo
senoidal o cosenoidal.
La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los
extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.
El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de
signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.

7. El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto
de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rango de
estiramiento del resorte.
La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa
respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la
masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como :m d2 x/d t2 = – k x
cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad
angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desfase que se utiliza
para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.

8. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo
inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el
péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:
 El peso mg
 La tensión T del hilo
Algunas condiciones son necesarias que se evalúen, para poder justificar las características del péndulo
simple.
 Variaciones del periodo con la amplitud: El periodo de un péndulo varía con respecto a la amplitud, cuando
se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varía muy poco, esto físicamente es conocido como la ley
del isocronismo.
 Variaciones del periodo con la masa del péndulo: Utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes
masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa,
igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al péndulo.
 Variaciones del periodo con la longitud del péndulo: Si se miden los periodos de un mismo péndulo simple,
haciendo variar únicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un péndulo simple es
proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.
 Variaciones del periodo con la aceleración de la gravedad: El estudio matemático indica que el periodo
varía con razón inversa de la raíz cuadrada de la gravedad.

9. El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:
Oscilación completa o ciclo: Es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de
la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto
de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
Periodo: Es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.
Frecuencia: Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
Amplitud: Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del
ángulo entre la vertical y el hilo.
Sistema Masa-Resorte
Consideremos un sistema Masa-Resorte sobre una mesa horizontal sin fricción. En el Movimiento
Armónico Simple la fuerza de restitución del resorte, donde k es la constante de elasticidad y x la
deformación (considerando que el origen de referencia es la posición de equilibrio), es la que mantiene el
movimiento oscilatorio de la masa de acuerdo a la ecuación de movimiento que se obtiene a partir de la
Segunda Ley de Newton.

10. Consideremos al sistema Masa-Resorte en el que además de la fuerza de restitución del
resorte se tiene la presencia de una fuerza Fa(t) que trata de amortiguar el movimiento. El
modelo para la fuerza de amortiguamiento, si es debida al movimiento de la masa a través de
un medio (por ejemplo el aire), tiene dos características:
 Siempre se opone al movimiento, lo que significa que está en dirección contraria a la
velocidad; y
 Es directamente proporcional a la magnitud de la velocidad.
La primera característica es general para las fuerzas de amortiguamiento; mientras que la
segunda es la característica propia del modelo propuesto, es decir que otros modelos pueden
tener otro tipo de dependencia para la fuerza de amortiguamiento. De acuerdo al modelo
propuesto, la fuerza de amortiguamiento se puede escribir en la forma:

11. La hidrostática, por su parte, es la rama de la mecánica que se especializa en el equilibrio de los fluidos. El
término también se utiliza como adjetivo para referirse a lo que pertenece o está vinculado a dicha área de la
mecánica.
La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo
puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar
sumergido en un líquido.
El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto
introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza
perpendicular a las paredes del envase o a la superficie del objeto.
El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La presión hidrostática es
directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se
encuentra.
La presión hidrostática (p) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad
(d) del líquido y la profundidad (h). En ecuación: p = d x g x h.