2. Vodíkový atom Miloslav Pekař UMF, 2010

3. Schrödingerova rovnice Aplikujeme Schrödingerovu rovnici (bezčasovou, 3D) na vodíkový atom sféricky symetrický elektrostatický potenciál

4. Sférické souřadnice Transformujeme Schrödingerovu rovnici do sférických souřadnic

5. Transformace rovnice 𝜇 označuje redukovanou hmotnost (m odteď značí něco jiného)

6. Separace řešení Předpokládejme, že je řešení transformované rovnice (vlnová funkce) separabilní Po dosazení řešení do rovnice obdržíme 2 části, radiální a úhlovou

7. Úhlová část Řešením této rovnice jsou kulové harmonické funkce Opět použijeme trik se separabilitou

8. Řešení úhlové části Obě strany úhlové části se musí rovnat stejné konstantě, položme ji rovnou −𝑚2 Azimutální část Elevační část

9. Řešení azimutální části Řešení ve tvaru

10. Řešení elevační části Substituce Legendrova rovnice

11. Řešení Legendrovy rovnice Řešením jsou Legendrovy funkce, jejich definice se v literatuře neshoduje Maple – LegendreP Generace Legendových polynomů pomocí Rodriguezovy formule

12. Finální tvar řešení úhlové části Produkt 𝑃∙Φ je řešením úhlové části vlnové funkce

13. Úhlová část v Maple Napište 2 funkce 𝑃𝑙,𝑚,𝑥-> Legendrův polynom 𝑌𝑙,𝑚,𝑡h𝑒𝑡𝑎, 𝑝h𝑖->řešení

14. Radiální část Řešení ve tvaru mocninné řady (nehodí se nám) Použijeme řešení pro Coulombický potenciál – Laguerrovy polynomy

15. Radiální část v Maple Využijeme Rodriguezovu formuli a funkci Maplu – LaguerreL (definice polynomů se opět neshodují)

16. Hustota pravděpodobnosti Podle postulátu kvantové mechaniky Hustota pravděpodobnosti radiální části vlnové funkce

17. Vlnová funkce Vykreslete hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu v prostoru pro různé stavy vodíkového atomu Nutné použít funkci implicitplot3d a implicitplot

18. +++ Děkuji za pozornost +++