1. SISTEMAS NUMÉRICOS
Es una serie de elementos que se utilizan para representar una cadena de
caracteres (numéricos).
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para
representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que
indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente
que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que
ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y
fraccionarios.
Si (aj) indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y
además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k
respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede
expresar de la siguiente forma:
Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0, a-1.a-2.a-3 .......a-k] b
Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2,......, -k} y n + k indica la cantidad de
dígitos de la cifra.
Características
• Todo sistema numérico debe tener unos símbolos
• Todo sistema numérico debe tener una base
Ejemplo
- Decimal - Binario - Octal - Hexadecimal
DECIMAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Símbolos base 10.
BINARIO: 0,1 Símbolos base 2.
OCTAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Símbolos base 8.
HEXADECIMAL: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C ,D ,E, F Símbolos base16.

2. DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
CONVERSIONES
 Decimal a Binario: se hace divisiones sucesivas por dos.
Ejemplo:
45 ÷ 2 = 101101

3. Aquí podemos ver las potencias que son las siguientes:
20 = 1
21 = 10
22 = 100
23 = 1000
24 = 10000
25 = 100000
26 = 1000000
27 = 10000000
28 = 100000000
29 = 1000000000
210 = 10000000000
211 = 100000000000
212 = 1000000000000
213 = 10000000000000
214 = 100000000000000
Hechos de la Suma
Aquí miraremos como son las operaciones de la suma
0+0 = 0
1+0 = 1
0+1 = 1
1+1 = 0 y llevo 1
1+1 = 0 y llevo 1
1+1+1 = 1 y llevo 1
1+1+1+1 = 0 llevo 2 unos

4. Ejemplo:
• Pasar 96 a binario
96 = 64 + 32
1000000 = 64
100000 = 32
1100000 = 96
Suma
110111
11111
11010 +
11111
10001111
Resta
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero
conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la
operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta
se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes
• 0-0=0
• 1-0=1
• 1-1=0
• 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad
prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a

5. decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a
la posición siguiente.
Ejemplo
• 1001101
- 10111
110110
• Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
———— ——————
00111 00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos
interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin
detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y
reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se
divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
————————— = ————— ————— —————
010000101011 0100 0010 1011
Multiplicación
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales;
aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier
número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

6. Ejemplo
Multipliquemos 10110 por 1001
10110
* 1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
División
La división en binario es similar a la de decimal, la única diferencia es que a la
hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en
binario.
Ejemplo