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SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA 2009 I
 

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    SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA 2009 I SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA 2009 I Document Transcript

    • IUN Examen de Admisión UNI 2009-I SOLUCIONARIO Matemática Tema P Pregunta N.º 1 2.o caso: Un fabricante vende un artículo al mayorista (100+p)% C gana (100+q)%(100+p)%C ganando p%, éste vende al minorista ganando q% q% precio del mayorista precio del minorista y el minorista al público obteniendo una ganancia de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716 veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma 3.er caso: de las cifras de (p+q+t). (100+q)%(100+p)%C (100+t)%(100+q)%(100+p)C gana t% precio del minorista precio al público A) 6 B) 7 C) 8 er D) 9 E) 10 Al final (3. caso), tenemos: (100+t)%(100+q)%(100+p)%C=1,716C Solución Tema (100 + t ) (100 + q ) (100 + p ) = 1716 100 × 10 0 × 1 00 1 000 Tanto por ciento (100+t)(100+q)(100+p)=1716000 Referencias Buscando factores enteros en el segundo miembro, mayores de 100, tenemos: Una de las tantas aplicaciones de la regla del tanto (100+t)(100+q)(100+p)=110×120×130 por ciento es el aumento sucesivo y las operacio- Entonces nes comerciales, donde se cumple la siguiente p+q+t=60 relación: cuya suma de cifras es 6. Nota Precio de venta (PV)=Precio de costo (PC)+ Buscando factores enteros en el segundo miembro, +Ganancia (G) mayores de 100 también, tenemos: (100+t)(100+q)(100+p)=104×125×132 Por lo general, la ganancia es un tanto por ciento Entonces del precio de costo. p+q+t=61 cuya suma de cifras es 7. Análisis y procedimiento En esta pregunta hay dos respuestas y son 6 ó 7. 1.er caso: C gana (100+p)%C Respuesta p% La suma de cifras de p+q+t es 6. precio de la fábrica precio del mayorista Alternativa A 1
    • MatemáticaPregunta N.º 2 Nos queda queTres números enteros m, n y p tienen una media n+p=22 3aritmética de 10 y una media geométrica de 960 n×p=120Halle aproximadamente la media armónica de de donde se obtieneestos números, si n · p=120. n=12 y p=10.A) 8,72 B) 9,32 C) 9,73 Finalmente, calculemos la MH (m, n, p).D) 9,93 E) 9,98 3 MH (m, n, p) = = 9,7297... 1 1 1 + +Solución 8 10 12Tema ∴ MH (m, n, p)=9,73PromedioReferencias RespuestaEl promedio es un valor representativo de un Aproximadamente, la MH de m, n y p es 9,73.conjunto de datos; dependiendo de la forma decálculo tenermos: Alternativa C• Media aritmética (MA) suma de datos MA = cantidad de datos Pregunta N.º 3 Las normas académicas de una institución educa-• Media geométrica (MG) tiva establecen las calificaciones siguientes: Aprobado: nota ≥ 14; MG = n Producto de datos Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y n: cantidad de datos Reprobado: nota < 9 En el curso de Química, las calificaciones finales• Media armónica (MH) fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 16 puntos; nota promedio de los desaprobados: cantidad de datos MH = 11 puntos; y nota promedio de los reprobados: suma de las inversas de los datos 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum-Análisis y procedimiento nos reprobados esDe los datos tenemos m+n+ p A) 10% B) 20% C) 30%MA (m, n, p)= = 10 → m+n+p=30 3 D) 40% E) 50%MG (m, n, p)=3 m × n × p = 3 960 → m×n×p=960 SoluciónAdemás, por dato tenemos que n×p=120, como Temam × n × p = 960, entonces, m=8. 120 Promedios 2
    • MatemáticaReferencias SoluciónEl promedio más empleado es la media aritmética; Temapara su cálculo se utilizan todos los datos y se Probabilidadescalcula así: Referencias suma de datos MA = total de datos Cuando se requiere hallar el número de formas en que se puede seleccionar r objetos de un total deLuego, tenemos que n objetos diferentes entre sí, podemos emplear el siguiente cálculo: suma de datos=MA×( Total de datos) n n! Cr = r !(n − r )!Análisis y procedimiento Además, el cálculo de la probabilidad de un total de apro- desapro- repro- alumnos bados bados bados evento se calcula: Cantidad 100% 40% (60 – x)% x% cantidad de casos MA 11 16 11 6 favorables P= cantidad de casosLuego, se tiene lo siguiente: totales 11×100%=16×40%+11(60 – x)%+6×x% 1100%=640%+660% – 5x% Análisis y procedimiento 1100%=1300% – 5x% 5x%=200% x%=40%RespuestaLos alumnos reprobados representan el 40%. Alternativa D Ahora seleccionaremos ternas de profesores: Piden hallar la probabilidad (P) de que estas ternasPregunta N.º 4 seleccionadas estén constituidas por un profesor deDe un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno cada universidad y que no pueda haya una mujerde los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los de la UNA, entonces:cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo- 5 3 3 C1 × C1 × C1 9 P= = = 0, 2045nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas 12 C3 44constituidas por un profesor de cada universidad y Respuestaque no pueda haber una mujer de la UNA? La probabilidad es 0,20 aproximadamente.A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18D) 0,20 E) 0,24 Alternativa D 3
    • MatemáticaPregunta N.º 5 Entonces, la suma de cifras de N 2 es 7×99+6+1=700Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Hallela suma (expresada en base diez) de las cifras del Respuesta 2número N , que está expresada en base 8. La suma de cifras de N2 es 700. Alternativa BA) 640 B) 700 C) 740D) 780 E) 800 Pregunta N.º 6Solución Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada unaTema de las siguientes afirmaciones:Cuatro operaciones a 1. ∀ a, b números enteros, es un número bReferencias racional. a+bEn problemas de multiplicación, cuando se 2. ∀ a, b números enteros, es un número 1 + a2multiplica un número por otro cuyas cifras son racional.máximas, el producto se puede expresar como 3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par.una sustracción. A) FVV B) FFV C) VFVEjemplo D) VFF E) FFFabc×99=abc(100 – 1)=abc00 – abcmnp8×7778=mnp8(10008 – 1)=mnp0008 – mnp8 Solución TemaAnálisis y procedimiento Números racionalesPor dato N = 777...77 Referencias 8 100 cifrasEntonces El conjunto de los números racionales se define: N 2 = 777...77 × 777...77 8 8 ⎧a ⎫ 100 cifras 100 cifras Q = ⎨ a ∈ Z ∧ b ∈ Z − {0}⎬Pero ⎩b ⎭ N 2 = 777...77 ⎛ 1 00...08 − 1 ⎞ 8⎜ ⎟ 100 cifras ⎝ 100 cifras ⎠ m Si ∈ Q, se debe cumplir que m ∈Z ∧ n ∈Z – {0}. n N 2 = 777...77 00...08 − 777...77 8 Además, se dice que un número es par si es un 100 cifras 100 cifras 100 cifras múltiplo de 2; es decir, si n es par, entonces,Ordenando en forma vertical y operando obte- n=2K, (K ∈Z).nemos Análisis y procedimiento 77...700...008 – 1. Por dato: ∀a; b números enteros se debe 77...778 a concluir que es un número racional, pero N 2 = 77...6 00...018 b 100 100 cifras esto no se cumple cuando b=0. cifras Por lo tanto, esta proposición es falsa (F). 4
    • Matemática2. Por dato: ∀a; b números enteros se debe o o Si mnp=9 ↔ m+n+p=9, al intercambiar el orden a+b cumplir que es un número racional. de las cifras también se genera números múltiplos 1 + a2• Como a y b son enteros, la suma a+b sigue o o de 9; así, mpn= 9 ; pnm= 9 ; ... siendo entero. o o Si mn p = 11 ↔ p – n+m= 11 , al intercambiar las• Además, a ∈Z. + −+Entonces, 0 ≤ a2 ∈Z → 1≤ a2+1∈Z. cifras de orden impar también se genera múltiplo o a+b es un número racional, pues 1+a2 es de 11; así, pnm=11. 1 + a2 entero y diferente de cero. Análisis y procedimientoPor lo tanto, esta proposición es verdadera (V). De los datos tenemos o 23. Por dato: Si K∈Z y K es par, entonces, K es abc= 7 par. Por dato K2 es par; entonces o o cba = 11 → cba = 11 K2=2n; (n ∈Z) +−+ +−+ o oPero por ser K2 un cuadrado perfecto y cab = 9 → abc = 9 2 K = 2n , entonces, n=2p2, de donde K2=4p2 o 7 → K=2p; por lo tanto, K es par. o oEsta proposición es verdadera (V). abc= 9 → abc=MCM (7, 9, 11) o 11 oRespuesta De donde abc = 693 = 693 KLos valores veritativos de las proposiciones son 1(único valor)FVV, respectivamente. Luego, a=6, b=9 y c=3. Alternativa A Entonces, 3c+2a+b=3(3)+2(6)+9=30. RespuestaPregunta N.º 7 La suma de 3c+2a+b es 30.Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que; o o o Alternativa Dabc = 7, cba = 11 y cab = 9.Halle la siguiente suma 3c+2a+b. Pregunta N.º 8A) 24 B) 26 C) 28D) 30 E) 32 Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine cba b, sabiendo que (a)(b)(c)≠0.SoluciónTema A) 1 B) 2 C) 4Divisibilidad D) 6 E) 8Referencias SoluciónEn los criterios de divisibilidad hay algunos casos Temaparticulares en donde se puede intercambiar elorden de las cifras; por ejemplo: Números racionales 5
    • MatemáticaReferencias SoluciónUna fracción será equivalente a otra si resulta de Temamultiplicar los términos de la fracción irreductible Valor absolutode esta última por una misma cantidad entera.Por ejemplo: Si queremos fracciones equivalentes Referencias 12 3a < > irreductible. Para la resolución del problema utilizaremos el 20 5 siguiente teorema.Entonces, dichas fracciones serán de la forma a 3n |x|=|y | ↔ x=y ∨ x= – y = , donde a=3n y b=5n (n ∈ Z). b 5n Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento Plan de resolución abc 5 I. Aplicar el teorema.Por dato, la fracción es equivalente a . cba 17 II. Resolver las ecuaciones obtenidas.Entonces, se cumple que Ejecución del plan abc 5n I. |x – a+b|=|x+a – b| = cba 17n ↔ x – a+b=x+a – b ∨ x – a+b= – (x+a – b) o → abc=5n= 5 cba=170 II. 2b=2a ∨ x – a+b= – x – a+bDe lo anterior se concluye que c=5 ↔ b=a ∨ 2x=0además, se tiene que ↔ b=a ∨ x=0 o cba − abc = 12n = 4 ∴ x=0 ∨ a=b 99(c −a) o Respuesta → 99(c − a) = 12n = 4 o c −a = 4 La proposición verdadera es x=0 ∨ a=b.pero c=5∴ a=1 ∧ n=33 Alternativa DComo abc=5n=5(33)=165entonces, b=6. Pregunta N.º10Respuesta x2 y2 13 2 2 Si 2 + = , x +y =5, x < 0 < y y |y| < |x|, y x2 6El valor de b es 6. halle el valor de S = 2 y + 3 x Alternativa D A) – 2 B) – 1 C) 0Pregunta N.º 9 D) 1 E) 2Sea la igualdad Soluciónx −a+b = x +a−b (*) Temaentonces, la proposición verdadera es: Sistema de ecuacionesA) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2 ReferenciasB) (*) si y solo si x=a=b Para resolver el problema necesitamos conocerC) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b lo siguiente:D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b • Ecuaciones cuadráticas.E) (*) si y solo si x=a= – b • Valor absoluto. 6
    • MatemáticaAnálisis y procedimiento Pregunta N.º 11Plan de resolución En la figura se muestra la gráfica del polinomioI. Hallar el equivalente de la primera ecuación del cúbico p(x). sistema.II. Dicho equivalente lo relacionamos con la segunda ecuación.III. Restringimos algunos valores por la condición del problema.Plan de ejecuciónTenemos el sistema⎧ x 2 y 2 13⎪ 2 + 2 = (α)⎪y x 6⎨ 2 2 Sabiendo que p(a)=20, halle p ( −3a )⎪x + y = 5 (β )⎪ x < 0 < y; y < x⎩ A) 4 B) 5 C) 8De (α) se tiene D) 10 E) 12 6x4 – 13x2y2+6y4=0Factorizamos Solución (3x2 – 2y2)(2x2 – 3y2)=0 Tema→ 3x2=2y2 ∨ 2x2=3y2 Gráfica de funciones→ x2 2 x2 3 (λ) = ∨ = y2 3 y2 2 ReferenciasDe (β) y (λ) Para la resolución del problema se necesita conocer tenemos lo siguiente: (x2=2 ∧ y2=3) ∨ (x2=3 ∧ y2=2)como |y| < |x|, entonces, solo es posible • Gráfica de funciones cúbicas. x2=3 ∧ y2=2 • Raíces reales de funciones polinomiales. ↔ x± 3 ∧ y=± 2 • Características de las funciones cúbicas. • Teorema del factor.y como x < 0< y, se tiene finalmente x=− 3 ∧ y= 2 Análisis y procedimiento∴ S = 2y + 3 x = 2 ( 2 ) + ( 3 ) ( − 3 ) = −1 Plan de ejecución:Respuesta I. Identificar las raíces reales de la gráfica.El valor de S = 2y + 3 x es – 1. II. Aplicar el teorema del factor. Alternativa B III. Hallar el coeficiente principal de P(x) 7
    • MatemáticaEjecución del plan: Determine aproximadamente la gráfica de laI. Del siguiente gráfico inversa de la función Y g(x)=|f(x – 2)+1|; – 1 ≤ x ≤ 1 P – 2a 0 2a X las raíces son – 2a; 0; 2aII. P(x)=b(x+2a)x(x – 2a).III. Evaluamos x=a 20 P(a)=b(3a)a(– a)=20 → b=− 3a 3 20 Luego, P( x ) = − ( x + 2a)x( x − 2a). 3a 3 Similarmente, para x= – 3a 20 P( −3a ) = − (− a )(−3 a )(−5 a ) = 100 3 a3 ∴ P( −3a ) = 100 = 10Respuesta SoluciónEl valor de P( −3a ) es 10. Tema Alternativa D Gráfica de funciones ReferenciasPregunta N.º 12 Para la resolución del problema se necesita conocer lo siguiente:La gráfica de la función f se muestra a continuación • Propiedades de las gráficas de funciones. • Gráfica de la función inversa. Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Identificar la gráfica de f en el dominio indicado. II. Usar las propiedades de gráficas de funciones para construir g(x). III. Graficar la función inversa. 8
    • MatemáticaEjecución del plan Pregunta N.º 13I. Como nos interesa la gráfica de Si a, b y c son constantes positivas y f(x – 2), para – 1 ≤ x ≤ 1 → – 3 ≤ x – 2 ≤ – 1 es decir, solo nos interesa la gráfica de f en el 1 1 1 1 x a 0 0 intervalo [– 3; – 1] ⊂ Domf. =0 x 0 b 0 x 0 0 cII. Y Y f(x– 2) Determine el valor de x. f(x) 1 1 –3 X –1 X abc 1 A) –2 –1 a+b+c –1 –1 Y abc B) f(x– 2)+1 ab + ac + bc 2 bc ac ab X C) + + –1 1 a b c a+b+c D) como abc f(x – 2)+1 ≥ 0 ∀ x ∈[– 1; 1] a b c E) + + → |f(x – 2)+1|=f(x – 2)+1 bc ac ab luego, g(x)=|f(x – 2)+1|=f(x – 2)+1; – 1 ≤ x ≤ 1 Solución Tema –1III. Por lo tanto, la gráfica de g (x) será Determinantes Y Referencias g 2 Para el cálculo del determinante de una matriz de 1 g–1 orden (4×4), se utilizará el método de menores complementarios, y es necesario también el método –1 2 X –1 de Sarrus para una matriz de orden (3×3). Análisis y procedimiento Plan de resoluciónRespuesta I. Identificar la fila o columna que contenga másLa gráfica de g – 1 se muestra en la alternativa C. ceros. II. Aplicar el método de menores complementarios. Alternativa C III. Aplicar el método de Sarrus. 9
    • MatemáticaEjecución del plan determina en el plano una región R. Podemos afirmar queI. 1 1 1 1 A) R es una región triangular. x a 0 0 x 0 b 0 B) R es un región cuyo borde es un cuadrado. x 0 0 c C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero.II. 1 1 1 1 D) R es vacía. x a 0 0 1 1 1 +a 1 1 1 (a) E) R es un cuadrante. x 0 b 0 =– x 0 b 0 x b 0 x 0 0 c 0 0 c x 0 c SoluciónIII. Tema 1 1 1 1 1 0 b 0 0 b =bc Sistema de inecuaciones lineales 0 0 c 0 0 – – – + + + Referencias 1 1 1 1 1 Una inecuación con dos variables se puede repre- x b 0 x b =bc – (bx+cx) sentar geométricamente en un plano cartesiano; x 0 c x 0 por ejemplo, para la inecuación – – – + + + x+2y ≥ 12Reemplazamos en (α) Y 1 1 1 1 6 x a 0 0 =– xbc+a(bc – (bx+cx))=0 x 0 b 0 x 0 0 c X 12 → – xbc+abc – abx – acx=0 abc → x= ab + bc + ac Análisis y procedimientoRespuesta Plan de resolución I. Graficar las desigualdades. abcEl valor de x es . II. Intersecar dichas regiones. ab + bc + ac III. Identificar la figura y su borde. Alternativa B Ejecución del plan YPregunta N.º 14 x+y=6 6El sistema de inecuaciones x – 3y ≤ 6 4 2x+y ≥ 4 R x – 3y=6 x+y ≤ 6 x≥0 2 6 X –2 2x+y=4 y≥0 10
    • MatemáticaRespuesta Y y=2xSe puede afirmar que R es una región cuyo bordees un cuadrilátero. y=x 1 Alternativa C X → (2x – x) > 0; ∀x ∈ RPregunta N.º 15Si el conjunto solución de la inecuación Y y=3x(2x – x)(3x – log3x)(x2 – 9)(3x – 9) > 0es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c. 1 y=log3xA) 0 B) 1 C) 2 1 XD) 3 E) 5 → (3x – log3x) > 0; ∀x ∈ R+SoluciónTema II. En la inecuación debemos considerar x > 0Inecuación logarítmica y/o exponencial para que log3x exista.Referencias (2x − x ) ( 3 x − log 3 x ) (x2 – 9)(3x – 32) > 0 + +Para la resolución del problema se debe conocerlo siguiente: → (x – 3)(x+3)(3x – 32) > 0• Gráficas de las funciones exponenciales y III. Puntos críticos: –3; 3 y 2 logarítmicas.• Criterio de los puntos críticos.Análisis y procedimiento –3 0 2 3I. Graficar las funciones exponenciales y logarít- → CS=〈0; 2〉 ∪ 〈3; +∞〉 micas para compararlas.II. Simplificar los factores positivos que aparecen Comparando con el dato, obtenemos en la inecuación. a=0, b=2 y c=3III. Usar el criterio de los puntos críticos para → a+b+c=5 determinar los valores de a, b y c. RespuestaEjecución del plan El valor de a+b+c es 5.I. Debemos recordar las gráficas de las funciones siguientes: Alternativa E 11
    • MatemáticaPregunta N.º 16 Ejecución del planSea u el número de decenas de sillas y v el número I. La función objetivo es f(u, v)=200u+300v. II. Vamos a representar geométricamente lasde decenas de mesas que fabrica una empresa al restricciones.día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v, ⎧u + v ≤ 4y se tienen las siguientes restricciones: ⎪ ⎨ 2u + 3v ≤ 10 ⎪40u + 20v ≤ 120 u+v ≤ 4 ⎩ 2u+3v ≤ 10 V 40u+20v ≤ 120 6encuentre el número de decenas de mesas y sillas, 5respectivamente, a fabricar diariamente de modo 4 Aque la empresa obtenga la mayor utilidad. 3 P(2; 2) 2A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 2 y 2 1D) 2 y 3 E) 3 y 2 B 1 2 3 4 5 6 USolución Como u y v representan el número de decenas de sillas y mesas, entonces, son cantidades enteras,Tema por lo que evaluaremos la función objetivo soloProgramación lineal en (2; 2) y (3; 0); así: III. f(2; 2)=200(2)+300(2)=1000 (máximo)Referencias f(3; 0)=200(3)+300(0)=600En este tema se requiere determinar la región Respuestafactible, la cual se obtiene mediante la representación La empresa obtendrá la mayor utilidad cuandogeométrica de las restricciones dadas, para luego fabrique 2 decenas de sillas y 2 decenas decalcular las coordenadas de los vértices de la región mesas.y poder evaluar el máximo o mínimo valor de lafunción objetivo. Alternativa CAnálisis y procedimiento Pregunta N.º 17Plan de resolución Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ... Determine la suma de los 100 primeros términosI. Identificar la función objetivo. de la sucesión anterior.II. Representación gráfica de las restricciones.III. Evaluar la función objetivo en los vértices de la A) 10 100 B) 294 880 C) 323 400 región factible. D) 333 300 E) 343 400 12
    • MatemáticaSolución Pregunta N.º 18Tema Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidosSeries colocando el número 48 en medio del anterior, sonReferencias los cuadrados de números enteros. Halle la sumaUna serie es la suma de los términos de una suce- de los dígitos del sexto número entero.sión y se denota por A) 36 B) 37 C) 38 k D) 39 E) 40 ∑ tn n=1 SoluciónAlgunas sumas notables: n Tema n ( n + 1)• ∑ k = 1 + 2 + 3 + ... + n = 2 Sucesión k =1 n Referencias n ( n + 1) ( 2n + 1)• ∑ k 2 = 12 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = 6 Cuando tenemos una sucesión de números, k =1 debemos identificar una regla de formación que n nos permita encontrar cualquier término de la• ∑ k ( k +1) =1× 2+ 2×3 + 3×4 +...+ n×( n+1) sucesión. k=1 n ( n + 1) ( n + 2 ) Análisis y procedimiento = 3 De los términos de la sucesiónAnálisis y procedimiento 49; 4489; 444889; ...De la sucesión nos indican que cada uno de ellos son los cuadrados de números enteros; por lo tanto, 2; 6; 12; 20; 30; 42;... analicemos cada término. 100 términos Números Números enterosnotamos que cada término se expresa como elevados al cuadrado1×2; 2×3; 3×4; 4×5; 5×6; 6×7; ...; 100×101 1.er número 49 = 72Entonces, el término general de la sucesión es o 2. número: 4489 = 672 tn=n(n+1) 3.er número 444889 = 6672calculando la suma de los 100 términos de la . . . . . .sucesión, obtenemos . . . 6.o número : = 6666672 100 100 × 101 × 102 ∑ n ( n + 1) = 3 = 343 400 el sexto número entero n=1 elevado al cuadrado es 666667Respuesta Piden la suma de los dígitos del sexto númeroLa suma de los 100 términos de la sucesión es entero; aquí se debe entender que se refieren al343 400. sexto número entero que está elevado al cuadrado, esto es Alternativa E 6+6+6+6+6+7=37 13
    • MatemáticaRespuesta x3– 6x2+12x+y=8La suma de los dígitos del sexto número entero x3–6x2+12x–8+y=8 – 8es 37. (x – 2)3+y=0 (α) Alternativa BPregunta N.º 19 II. En (α) tenemos: y=–(x –2)3Determine el conjunto solución del sistema Reemplazando en (β) obtenemos x2– 4x+y2=64 x3– 6x2+12x+y=8 (x–2)2+(–(x–2)3)2=68 (x–2)2+(x–2)6=68 (θ)A) {(0; 8), (2; 1)} III. Haremos un cambio de variable para factori-B) {(0; 8), (4; – 8)} zarlo.C) {(0; 8), (0, – 8)} sea (x – 2)2=aD) {(4; – 8), (2; 8)} Reemplazando en (θ) tenemosE) {(1; 2), (4; – 8)} a+a3=68 a3+a – 68=0SoluciónTema Se observa que a=4 es raíz → (a – 4) es un factor. Aplicamos Ruffini para obtener el otro factor.Sistema de ecuaciones no linealesReferencias 1 0 1 – 68Para resolver el sistema no lineal utilizaremos 4 4 16 68el método de Gauss; es decir, eliminar unaincógnita. 1 4 17 0Análisis y procedimiento (a – 4)(a2+4a+17)=0Plan de resolución Δ<0 (no tiene solución real)I. Completar cuadrados y cubos. Entonces, a=4.II. Eliminamos una incógnita. Reemplazamos:III. Factorizamos aplicando el método de los ⎧ x = 4 → y = −8 (x–2)2=4 → ⎨ divisores binómicos. ⎩x = 0 → y = 8Ejecución del plan: RespuestaI. x2– 4x+y2=64 El conjunto solución es CS={(0; 8); (4; –8)}. x2– 4x+4+y2=64+4 (x– 2)2+y2=68 (β) Alternativa B 14