Dokumen tersebut membahas tentang himpunan dan operasi-operasinya. Secara singkat, himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki ciri tertentu, dan dapat dilakukan operasi gabungan, irisan, selisih, serta dibedakan menjadi himpunan yang sama, subset, kosong, dan lainnya. Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan hubungan antar himpunan.

1. HIMPUNAN
A. PENDAHULUAN :
1. Himpunan ( Set ) : Sekelompok atau satu koleksi / daftar dari obyek-obyek yang
berada dalam satu kesatuan.
Obyeknya berupa bilangan, orang , huruf dsb.
Obyek tersebut dinamakan elemen atau unsur atau anggota.
2. Notasi : Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
Misalkan sbb : A, B, C, … dst.
Obyeknya dinyatakan dengan huruf kecil : misalkan a, b, c, … dst.
Mis : D = {a, b, c, d}
disebut a Є D
3. Cara menyatakan suatu himpunan :
a. Pendaftaran ( tabular ) :
Contoh :
A= { 1, 2, 3, 4, …10}
b. Ciri-ciri
Ditandai dengan
{}
A= { x | x adalah nama bulan dalam setahun }
R= { x | 3 adalah < x < 9 , x bilangan asli }
4. Beberapa statement :
 Ada himpunan yang tidak bisa dinyatakan denagn cara pencirian seperti :
X ={ baju si A, sepeda si B, ayam si C, cincin si D }
 Himpunan finite adalah himpunan terbatas, sedangkan himpunan infinite
merupakan himpunan tak terbatas.
Contoh :
-
Himpunan finite : A = { 1, 2, 3, …..1000 }
5

2. -
Himpunan infinite : B = { 1, 2, 3, …. }
Contoh:
1. Yang merupakan himpunan adalah:
a. Himpunan warna lampu lalu lintas
b. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
c. I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }
d. H = { 1, 3, 5, 6 }
Penjelasan:
a. Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas,
yaitu merah, kuning dan hijau.
b. Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.
c. Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
d. Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6
2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:
a.
b.
c.
d.
Kumpulan warna yang menarik
Kumpulan lukisan yang indah
Kumpulan siswa yang pintar
Kumpulan rumah bagus
B. MACAM – MACAM HIMPUNAN :
1.
HIMPUNAN YANG SAMA.
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B , jika kedua himpunan itu
memiliki anggota yang sama.
Contoh :
A = { 2, 3, 4 }
B = { 2, 3, 4 }
C = { 1, 2, 2, 1 }
D = { 1, 2 }
Dikatakan A = B dan C = D
6

3. 2. HIMPUNAN KOSONG
Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan : { } atau Ø
Catatan :
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari seluruh himpunan.
Contoh
1.
2.
3.
Himpunan bilangan genap kurang dari 2
Himp Bilangan Genap yang habis dibagi 3
HIMPUNAN BAGIAN ( subset ) :
⊂
Dilambangkan dengan :
A disebut himpunan bagian dari B, jika setiap elemen atau unsur himpunan A,
juga anggota himpunan B.
Contoh :
A = { 5, 6, 7 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Dikatakan :
A ⊂B
 Himpunan Bagian Murni : Jika setiap anggota A juga anggota B, dan
sekurang-kurangnya ada satu anggota himpunan B yang bukan anggota
himpunan A.
Dinyatakan dengan : A ⊂ B
dan
A≠B
Contoh : C = { 1, 3, 5 }
D = { 5, 4, 3, 2, 1 }
Dikatakan C ⊂ D
Catatan : A ⊂ B (subset), dapat ditulis dengan
B ⊃ A (superset)
Jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dirumuskan sbb :
Banyak himpunan bagian = 2n
7

4. n : jumlah unsur himpunan tersebut
contoh :
Misalkan A = {a, b, c }, berapa buah himpunan bagian dari A ?
Jawab : Himpunan bagian dari A : 23 = 8 buah.
4. Anggota himpunan:
Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau
elemen dan dilambangkan dengan " ", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda
atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang " ".
Contoh:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
Q = { 1, 3, 5 }
Maka :
2 P atau “ 2 anggota P “
6
P atau “ 6 anggota P “
3 P atau “ 3 bukan anggota P “
1
3
P atau “ 1 bukan anggota P “
Q atau “ 3 anggota Q “
5
Q atau “ 5 anggota Q“
 Diagram Garis (line diagram) :
Cara lain untuk menggambarkan hubungan-hubungan diantara himpunan,
disebut dengan diagram garis.
Contohnya :
- A ⊂ B digambarkan sbb :
B
A
- A ⊂ B dan B ⊂ C
:
C
B
A
8

5. - Mis P = { a }
Q={b}
R = { a, b }
Maka diagram garisnya sbb :
R
P
Q
LATIHAN :
Buat diagram garis dari :
A= {x}
B= {x, y }
C= {x, y, z}
D= {x, y, w}
4. PERBANDINGAN HIMPUNAN
- Himpunan A dan himpunan B dapat dibandingkan jika A ⊂ B atau B ⊂ A
- Dua himpunan tidak dapat dibandingkan jika :
A ⊂ B
;
B ⊂A
Contoh :
A= {a, b, c, d}
B= {b,c}
C= {b, c, d, e}
Maka himpunan A dapat dibandingkan dengan himpunan B.
9

6. 5. HIMPUNAN SEMESTA ( Universal Set )
Suatu himpunan yang punya anggota-anggota dari lingkup masalah yang diselidiki.
Misalkan :
U = adalah himpunan dari mahasiswa-mahasiswa UI
Maka :
U = {x | x adalah mahasiswa UI }
P = {x | x adalah mahasiawa FEUI }
Q = {x | x adalah anggota MAPALA UI }
Dikatakan P
⊃ U dan Q ⊃ U, sehingga U disebut sebagai himpunan semesta.
Gambar diagram venn :
u
6. HIMPUNAN KOMPLEMEN :
Komplemen himpunan A adalah setiap x yang bukan anggota himpunan A.
Dinyatakan dengan : A’ = Ac = {x |x ∉ A }
Contoh : U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = { 1,2,3,5,7,9 }
Maka A ‘ = Ac = { 4, 6, 8 } disebut komplemen A
7. BILANGAN KARDINAL : jumlah unsur atau anggota dari suatu himpunan.
Notasi : n ( A ) atau |A|
Contoh :
A = {x | x adalah nama hari seminggu }
Dikatakan n ( A ) = 7 atau |A| = 7
Catatan :
10

7. Nilai bilangan kardinal ada yang berhingga dan ada yang tak berhingga.
8. HIMPUNAN SEDERAJAT :
Dua himpunan atau lebih yang memiliki bilangan kardinal sama, disebut sederajat.
Contoh : A = { 1,2,3 }
B = { a,b,c }
Maka : n( B ) dan disebut sederajat.
9. HIMPUNAN LEPAS DAN BERSENDI
Suatu himpunan disebut bersendi jika himpunan-hipunan tersebut memiliki unsur
yang sama .
Contoh : A = {a,b,c,d}
B = {b,c}
A dan B bersendi ; unsur yang sama (b,c) disebut unsur sekutu .
Kesimpulan :
- Dua himpunan atau lebih disebut bersendi (joint) , jika masing-masing
himpunan mengandung paling sedikit satu unsur sekutu.
- Dua atau lebih himpunan yang tidak memiliki unsur sekutu dinamai himpunan
lepas ( disjoint set ).
10. PRODUCT SET
Product set dari himpunan A dan himpunan B , adalah kumulan dari pasangan
(a,b) dimana a є A dan b є B
Jumlah product set dari himpunan A dengan m anggota dan himpunan B dengan n
anggota =
m . n anggota
Notasi :
A x B = { (a,b) | a є A dan b є B }
Contoh :
- Bila A = {a,b,c} dan B = {1,2}
Maka : A x B = { (a,1) , (a,2) , (b,1) , (b,2) , (c,1) , (c,2) }
B x A = { (1,a) , (2,a) , (1,b) , (2,b) , (1,c) , (2,c) }
- Bila W = {1,2,3} maka :
W x W = { (1,1) , ( 1,2) , ,….(3,2) , ( 3,3) }
11

8. C. OPERASI HIMPUNAN
1. OPERASI GABUNGAN , notasinya “ U “
A U B = {x | x є A atau x є B }
Contoh :
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,7,8,9}
A U B = {1,2,3,4,5,,7,8,9}
2. OPERASI IRISAN, notasinya “ ∩ “
Notasi : A ∩ B = { x | x є A dan x є B }
Contoh :
C = {x | 0 < x < 6 }
D = {x | 2 < x < 10 }
C ∩ D = {x |2 < x < 6 }
3. OPERASI SELISIH, notasinya “ – “
A – B = {x | x є A dan x
B}
Contoh :
A = { 1,2,3,4,5 }
B = { 4,5,7,8,9 }
Maka
A – B = {1,2,3}
B – A = {7,8,9}
4. OPERASI BILANGAN ANGGOTA (kardinal)
Rumus :
n( A U B ) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(S) = n(A U B) + n(A U B)c
sifat-sifat :
12

9. a. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
b. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
c. ( A U B )c = Ac ∩ Bc
d. ( A ∩ B )c = Ac U Bc
e. Ø merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
f. n(A U B U C ) = n(A) + n(C) +n(B) – n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B
∩ C)
5. HUKUM – HUKUM OPERASI HIMPUNAN
a. Komutasi
: -
AUB=BUA
(gabungan)
-
A∩B=B∩A
(irisan)
b. Asosiasi : - (AUB) U C = A U (B U C)
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
c. Distribusi
:
-
(gabungan)
(irisan)
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
-
(A U B) ∩ C = ( A ∩ C ) U ( B ∩ C )
-
AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
d. Hukuum Demokran:
-
( A U B ) ‘ = A ‘ ^ B’
-
(A∩B)‘=A‘UB‘
e. Hukum Identitas :
- A U A = A dan A ∩ A = A
-AU ∅ = A
dan A ∩ ∅ = ∅
- A U A ‘ = U dan A ∩ A’ = ∅
- U U A = U dan U ∩ A = A
- ‘ = U dan ( U ) ‘ = ∅
-(A‘)‘=A
f. Sifat-Sifat Himpunan :
•
Jika A ⊂ B dan B
⊂ C, Maka A ⊂ C
•
Jika A ⊂ C dan A ⊂ B, Maka
13
A ⊂(B∩C)

10. •
Jika A ⊂
C Maka C’ ⊂
•
Jika A
•
Jika A ⊂ B Maka ( U-B) ⊂ (U-A )
•
Jika A ⊂
•
Jika A
•
Jika
•
Jika A ∩ B
•
Jika A ∩ B = ∅ Maka n ( A U A ) = n ( A )
A’
⊂ U Maka U- ( U-A ) =A
U Maka A ∩ ( u-A ) =∅
⊂ B Maka
A
⊂ (BUC)
; C: Sembarang Himp.
( A-B ) = A Maka A Dan B Adalah Himpunan Lepas.
≠ ∅ Maka n ( A U B ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A ∩ B )
6. DIAGRAM VEN
Diagram Venn merupakan bentuk sederhana yang dapat menggambarkan, bagaimana
hubungan suatu himpunan dengan himpunan lainnya.
Ketentuan :
a. Himpunan Universal ( semester ) digambarkan dalam bentuk empat
persegi panjang, seperti :
u
b. Himpunan yang lainnya digambarkan dalam bentuk daerah tertutup
didalam himpunan semesta
Contoh :
u
Bila himpunan semesta tidak dituliskan,maka empat persegi panjang tadi
dihilangkan.
14

11. c. Elemen-elemen (anggota) dari suatu himpunan digambarkan dengan
bentuk titik-titik.
Contoh :
Z = ( 1,2,3,4,5 ), maka digambarkan sebagai berikut :
z
.1
4
.
.2
.3
.5
d. operasi diagram venn :
- operasi irisan
-
operasi gabungan
-
operasi selisih
-
operasi tambahan
15

12. 1. Diketahui
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , 12 }
P = { 1, 2, 4, 6, 9 }
Q = { 4, 5, 9, 10, 12 }
a. Gambarkan pada diagram Venn
b. Tentukan A B
Jawab :
a.
b. A
B = {4,9}
2. Diketahui P = { bilangan prima kurang dari 13}
Q = { 3, 5 }
a. Gambarkan pada diagram Venn
b. Tentukan P Q
Jawab:
a. P = { 2, 3, 5, 7, 11 }
Q = { 3, 5 }
16

13. b. P
Q = {3,5}
3. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa ternyata 24 siswa gemar basket,
30 siswa gemar tenis, dan 2 siswa tidak gemar kedua jenis olah raga tersebut.
Berapakah siswa yang gemar basket dan tenis?
Jawab:
Misalkan S = { siswa }
B = { siswa gemar basket }
T = { siswa gemar tenis }
Banyak siswa yang gemar basket dan tenis = x orang,
siswa yang gemar basket saja ada (24 – x) orang, dan yang
gemar tenis saja ada (30 – x) orang, maka :
(24 – x) + x + (30 – x) + 2 = 40
24 – x + x + 30 – x + 2 = 40
54 – x + 2 = 40
56 – x = 40
- x = 40 – 56
- x = - 16
x = 16
Jadi ada 16 siswa yang gemar basket dan tenis
4. Diketahui
K = { bilangan asli genap kurang dari 12 }
L = { bilangan asli ganjil kurang dari 12 }
Tentukan :
a. Diagram Venn-nya
b. K
L
Jawab :
17

14. a. Anggota K = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
b. K
L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }
5. Dalam suatu kelompok anak, terdapat 24 anak suka makan baso, 32 anak suka
makan mie ayam, 12 anak suka baso dan mie ayam, sedang 3 anak tidak suka
kedua-duanya. Berapakah banyaknya anak dalam kelompok itu ?
Jawab :
Misalkan, S = { anak }
B = { anak suka makan baso}
M = { anak suka makan mie ayam }
n(B) = 24, n(M) = 32 dan n(B M) = 12
Banyak anak dalam kelompok tersebut
n(S) = n(B) + n(M) - n(B M)+ n (B U M)’
= 24 + 32 - 12 + 3
= 56 – 12 + 3
= 44 + 3
= 47 anak
18

15. HIMPUNAN BILANGAN
1.
Bilangan Asli /bulat positif : 1,2,3,4,…………….
2.
Bilangan Nol :
3.
Bilangan bulat negative : ……….-4,-3,-2,-1
4.
Bilangan bulat ……….-4,-3,-2,-1,0, 1,2,3,4,…………….
5.
Bilangan rasional : bilangan yang dinyatakan denagan q = m/n u n ≠ 0 dan tiap
m.0 = 0 untuk setiap m
pecahan decimal yang berulang
6.
Bilangan irasional bilangan yang dinyatakan denagan a/b b ≠ 0 dan tiap
pecahan decimal yang tak berulang
7.
Bilangan real : bilangan gabungan antara rasional dan irasional
8.
Bilangan imajiner bilangan yang dinyatakan dng i = √-1
9.
Bilangan complex : bilangan gabungan antara imajiner dengan real : 2 + 3 i
19

16. Diagram Himpunan
Bilangan Kompleks
Bilangan Real
Bilangan Imajiner
Bilangan Rasional
Bilangan Irasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat
Bulat Negatif
Bilangan Cacah
Zero
Bil Ganjil
Bulat Positif/Asli
Bil Genap
Bil Komposit
SIFAT_SIFAT OPERASI DALAM BILANGAN
1. Sifat Komutatif ( pertukaran)
a+b=b+a
axb =bxa
2. Sifat Assosiatif ( Pengelompokan )
(a + b) + c = (b + c) + a
(a x b ) x c = (b x c ) x a
3. Sifat Distributif ( Penyebaran)
(a + b) x c = (b x c) + ( a x c)
(a - b) x c = (b x c) - ( a x c)
(a + b) = a + b
c
c c
(a - b) = a - b
c
c c
PANGKAT (EKSPONEN)
1. Pangkat Bilangan Bulat Postif
Bentuk Umum
An
20
Bilangan Prima

17. A = Bilangan Pokok
n = Pangkat atau eksponen
Sifat-sifat pangkat bilangan Positif
a. An x Am = A m+n
b. An = A n - m
Am
c. ( A x B )n = An x Bn
d. A n = An
B
Bn
2. Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan No
A-n =
1
An
A0 = 1
3. Pangkat Pecahan
Am/n
= n√ A m
OPERASI BENTUK AKAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
n
√ A + m√ A =
n
√ A - m√ A =
n+m
n-m
√A
√A
2. Perkalian Bentuk Akar
√Ax√B= √AB
n
√ A x m√ B =
nm
√ AB
3. Pembagian bentuk akar
n
√A=
n
√B
n
A
B
4. Merasionalkan penyebut
A
= A x √B
√B
√B √B
5. Persamaan Pangkat sederhana
Jika A m = A n maka m = n
Fungsi dan Grafiknya
21

18. Konsep Fungsi
Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :
Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B
Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan
anggota B
Pada diagram panah berikut :
22

19. Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil
Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan
B,yaitu :
f:1→b
f:2→a
f:3→b
Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B,
maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya,
yaitu: f(x) = y
Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b Nyatakan notasi fungsi tersebut
c Nyatakan rumus fungsi tersebut
d Nyatakan daerah asal
e Nyatakan daerah kawan
f Nyatakan daerah hasil
Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a. diagram panah
23

20. b
c
d
e
f
Notasi fungsi adalah f : x → x + 4
rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }
Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0
a. adalah koefisien x
b. adalah koefisien suku tetap/constanta
Contoh :
1. f (x) = x
dengan nilai a = 1 dan b = 0
2. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0
a. adalah koefisien x2
b. adalah koefisien x
c. adalah koefisien suku tetap/konstanta
Contoh :
1. f (x) = x2
2. f (x) = -2x2 + 3x
3. f (x) = 3x2 – 2x + 1
Dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0
Dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0
Dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1
Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang
diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut
Contoh :
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
24

21. a. f (0)
b. f (-5)
c. f (6)
Jawab :
a. f (x) = 3x – 2
f (0) = 3 0 – 2
=0–2
= -2
Jadi: f (0) = -2
f (-5) = -17
f (6) = 16
b.
f (x) = 3x – 2
f (-5) = 3 (-5) – 2
= -15 – 2
= -17
c. f (x) = 3x - 2
f (6) = 3 6 - 2
= 18 - 2
= 16
2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x2 – 2x + 1, tentukan nilai dari :
a. f (0)
b f (3)
c. f (-4)
Jawab :
a. f (x) = 3x2 – 2x + 1
f (0) = 3 02 - 2 0 + 1
=0–0+1
=1
b. f (x)
f (3)
= 3x2 – 2x + 1
= 3 x 32 – 2 x 3 + 1
= 27 – 6 + 1
= 22
c. f (x)
f (-4)
= 3x2 – 2x + 1
= 3 (-4)2 – 2 (-4) + 1
= 48 + 8 + 1
= 57
Jadi:
f (0) = 1
f (3) = 22
f (-4) = 57
Menentukan Bentuk Fungsi
25

22. Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan
menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c
untuk fungsi kuadrat.
Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.
Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:
a. nilai a dan b
b. bentuk/rumus fungsi
Jawab :
a. f (x) = ax + b
f (3) = 3a + b = 14
f (5) = 5a + b = 20
----------------------------- -2a
= -6
A
=3
→ 3a + b = 14
3(3) + b = 14
9 + b = 14
b= 5
b. Bentuk fungsi :
f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 5
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan
membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :
1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal
2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi
3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y
4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir
5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan
koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.
Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5,
dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
26

23. Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan
(3, 11)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :
Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3,
dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
27

24. Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 ,
-3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :
28